Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая работа "Вычислеие обратных матриц второго и третьего порядков"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Практическая работа "Вычислеие обратных матриц второго и третьего порядков"

библиотека
материалов

Практическая работа

Тема: Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков


  1. Цель: закрепить навыки вычисления обратных матриц второго и третьего порядка

  2. Теоретическая часть:

О Минором Mij элемента aij определителя D=, где i и j меняются от 1 до n, называется такой новый определитель, который получается из данного определителя вычеркиванием строки и столбца, содержащих данный элемент.

Например, минор M12 , соответствующий элементу a12 определителя = получается, если вычеркнуть из определителя D первую строку и второй столбец, т.е. M12 = 

О Алгебраическим дополнением элемента aij определителя D называется минор Mij этого элемента, взятый со знаком (-1)i+j

Т.о. Aij = (-1)i+j Mij

Пример. Найти алгебраические дополнения элементов a13, a21, a31 определителя =

Решение

A13 = (-1)1+3∙M13 =  = 4

A21 = (-1)2+1∙M21 = (-1) ∙  = –(2∙5–2∙3) = –4

A31 = (-1)3+1 M31 =  = –6

О Квадратная матрица A называется вырожденной, если е определитель равен 0 и невырожденной, если ее определитель отличен от нуля.

О Если – квадратная матрица, то обратной по отношению к A называется матрица, которая будучи умноженной на A (как справа, так и слева), дает единичную матрицу.

A-1  обратная матрица

A-1A=AA-1=E

При условии D=≠0 обратная матрица находится по формуле

A-1 = 

Вычисление обратных матриц второго и третьего порядка

Для нахождения обратной матрицы используют следующую схему:

  1. Находят определитель матрицы A.

  2. Находят алгебраические дополнения всех элементов aij матрицы A и записывают новую матрицу.

  3. Меняют местами столбцы полученной матрицы (транспонируют матрицу)

  4. Умножают полученную матрицу на

Пример. Найти матрицу, обратную матрице = 

Решение:

  1. Найдем определитель матрицы A:

=  = 1∙(-1) 7+2∙2∙3+0∙0∙33∙(1)∙30∙2∙10∙2∙7 = 7+12+9 =14

Поскольку D≠0, то матрица A невырожденная и, значит, можно найти обратную матрицу.

  1. Найдем алгебраические дополнения всех элементов матрицы А

А11 = (-1)1+1 = -7 А12 = (-1)1+2 = 6

А13 = (-1)1+3 = 3

А21 = (-1)2+1 = -14 А22 = (-1)2+2 = -2

А23 = 6

А31 = 7 А32 = -2 А33 = -1

Запишем обратную матрицу

  1. Транспонируем матрицу:


  1. Умножим полученную матрицу на =

A-1 =   = 

Проверим полученный ответ

А∙A-1 =   =  = Е



  1. Задание.

Вариант 1 Вариант 2


  1. Вычислить определители четвертого порядка




  1. Найти матрицы, обратные данным:

A = 

A = 



  1. A = 



A = 


  1. Содержание отчета:

Отчет должен содержать

-решение данных задач.




Автор
Дата добавления 20.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров196
Номер материала ДБ-044910
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх