Практическая работа "Вычисление определителей разложением по столбцу (строке)"

Практическая работа

1.     Название темы: «Вычисление определителей разложением по столбцу (строке)»

2.     Учебные цели: научиться вычислять определители разложением по строке (столбцу).

3.     Продолжительность занятия: 2 часа.

4.     Оснащение: методические указания для проведения практических занятий, тетради для практических работ.

5.     Методические указания по выполнению работы: изучить краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практического  занятия,  изучить условие задания практического занятия; при выполнении работы соблюдать  последовательность действий; ответить на контрольные вопросы; оформить отчет в тетради для практических работ.

6.     Порядок выполнения работы:

Теоретические сведения и методические указания к выполнению заданий

Определителем второго порядка называется число равное разности произведений элементов главной и второй диагонали:

Пример:

Определителем третьего порядка называется следующее выражение:

Правило треугольников:

Пример:

Теорема Лапласа: Определителем n-го порядка, соответствующим матрице , называется число

.

Для вычисления определителя можно использовать элементы произвольной строки или столбца.

Пример: Вычислить данный определитель  четвёртого порядка с помощью разложения по строке или столбцу:   

                                           

  Решение. Удобнее всего делать разложение по строке или столбцу, в которых встречается наибольшее число нулевых элементов. В данном случае – это четвёртый столбец. Итак, имеем

  Полученные в итоге два определителя третьего порядка вычислим тем же методом. В определителе  нулевых элементов нет, поэтому можно выбрать для разложения любой из столбцов, например, первый. В  единственный нулевой элемент находится на пересечении первого столбца со второй строкой. Для разнообразия будем разлагать  по второй строке:

Таким образом окончательно получим:        

Свойства определителей

1.      При транспонировании матрицы определитель не меняется.

2.      При перестановке любых двух строк (столбцов) определитель меняет только знак.

3.      При умножении строки (столбца) на некоторое число определитель умножается на это число. 

4.      Если все соответствующие элементы квадратных матриц одного порядка одинаковы, за исключением элементов одной i-ой строки, то      .

5.      Величина определителя не изменяется, если к элементам некоторой строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженной на некоторое число.

Определитель равен нулю, если:

- все элементы некоторой строки (столбца) равны нулю.

- две строки (столбца) одинаковы.

- две строки (столбца) определителя пропорциональны.

Вариант 1

   Вычислить определители, используя разложение по строке или столбцу:

   а)   ; б) .

Вариант 2

Вычислить определители, используя разложение по строке или столбцу:

а) ;    б) .

Вариант 3

Вычислить определители, используя разложение по строке или столбцу:

а) ;     б)

Вариант 4

Вычислить определители, используя разложение по строке или столбцу:

  а) ;     б)    .

7.     Форма отчета: выполнение заданий в тетради для практических работ.

8.     Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

9.     Литература:

1.     Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. – 9-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2015. – 320 с.

2.     Черкалин Е.А. Математика: сборник тестовых заданий / Е.А. Черкалин. – Краснодар: «Северо-Кавказский техникум «Знание», 2017. – 23 с.

3.     Ищенко О.В., Черкалин Е.А. Методические указания по выполнению практических занятий по дисциплине «Элементы высшей математики» / О.В. Ищенко, Е.А. Черкалин. – Краснодар: «Северо-Кавказский техникум «Знание», 2016.

4.     Дадаян А.А. Математика : Учебник. – 2-е изд. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М.2015. – 544 с. – (Профессиональное образование).

5.     Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для ВУЗов. В.С. Шипачев. – М.: Высш.шк., 2016. – 304 с.:ил.