Практическая работа «Вычисление площадей и объемов многогранников»

Практическая работа № 22

«Вычисление площадей и объемов многогранников»

Цель: закрепить навыки решение задач на вычисление площадей боковой и полной поверхности,

объемов различных видов многогранников.

Перед началом занятия необходимо знать: виды многогранников, элементы многогранников, формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности, объемов всех видов многогранников.

Литература:         1) Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Учебник для средней школы. 10-11 классы. – М.: Просвещение 2013. 

Повторить теоретический материал по конспекту лекции  и разобрать примеры 1-2.

Основные теоретические положения и примеры решения типовых заданий.

Многогранник	Площадь полной поверхности	Площадь боковой поверхности	Объем
призма		площади боковых  граней вычисляются отдельно
прямая призма
прямоугольный параллелепипед
пирамида		площади боковых  граней вычисляются отдельно
правильная пирамида		- апофема
усеченная пирамида		площади боковых  граней вычисляются отдельно

Пример 1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 3,5 и 7.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед

                        AB=3, AD=5, AA₁=7

Найти: V

Решение.

                               

Ответ: 105

Пример 2. Найдите объем и площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 3 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60⁰.  

Дано: AEFBD – правильная четырехугольная пирамида

                        ЕD=b=3 см,

Найти: V, S_полн.

Решение.

Угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на плоскость. Так как , то .

      

                                    , так как EFBD – квадрат

                                    По теореме Пифагора из  

. Тогда .

Из . Тогда

Так как пирамида правильная, то .

 По теореме Пифагора из  . Тогда .

Ответ: ;

Практическая часть.

Задание 1. Сделайте рисунки заданных многогранников. Обозначьте многогранники, дайте его полное название, формулу полной и боковой поверхности, формулу объема.

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
Боковые ребра перпендикулярны основанию, у многоугольника в основании все стороны равны	Боковые ребра перпендикулярны основанию, у многоугольника в основании все стороны равны	У многоугольника в основании все стороны равны, основание высоты – центр многоугольника основания	Боковые ребра перпендикулярны основанию, у многоугольника в основании все стороны равны	У многоугольника в основании все стороны равны, основание высоты – центр многоугольника основания

Задание 2. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы в основании которой квадрат, если сторона основания равна а и высота равна h.

Задание 3. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны а, а и b.

Задание 4. В правильной треугольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь полной поверхности и объём.

Задание 5. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна b, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом a.

Варианты

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
a	1	2	4	3	2
b	3	4	5	4	2
h	2	3	5	2	5
a

Сделайте вывод.

Контрольные вопросы:

1)       Как называются множители в формуле объема прямоугольного паралллелепипеда?

2)       По какой формуле находится площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

3)       Если ребро куба увеличить в три раза, как изменится его объем? (обосновать)

Краткое описание документа:

Цель: закрепить навыки решение задач на вычисление площадей боковой и полной поверхности, объемов различных видов многогранников.