Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Практическая работа в 10 классе по теме «Производная»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Практическая работа в 10 классе по теме «Производная»

библиотека
материалов

Предмет: Алгебра и начала анализа

Класс: 10

Название раздела: Производная

Цели урока:

  1. Обобщить и систематизировать сведения о нахождении производной функции, повторить алгоритм нахождения производной функции по определению.

  2. Закрепить навыки нахождения производной функции по правилам и по таблице производных

  3. Развивать навыки исследования, коллективной работы, с использованием различной форм контроля и оценки.

Оборудование: Раздаточный материал.

Тип урока: Обобщающий урок по теме.

Ход урока: В начале занятия каждый ученик получает раздаточный материал, согласно содержания, которого осуществляется дальнейшая работа.

Практическая работа по теме

«Производная»

Учебный элемент интегрирующая цель

Учебный элемент 1 входной контроль

Учебный элемент 2 нахождение приращения функции и производной функции по определению

Учебный элемент 3 нахождение производной функции по правилам и по таблице производных

Учебный элемент 4 нахождение производной сложной функции

Учебный элемент 5 физический смысл производной функции

Учебный элемент 6 непрерывность и дифференцируемость функции

Учебный элемент 7 выходной контроль

Интегрирующая цель

1. Обобщить и систематизировать сведения о нахождении производной функции, повторить алгоритм нахождения производной функции по определению.

2. Закрепить навыки нахождения производной функции по правилам и по таблице производных.

3. Развивать навыки исследования, коллективной работы, с использованием различной форм контроля и оценки.

Входной контроль

1.1 Верны ли утверждения:

а)hello_html_a383fac.jpg;

б) если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке;

в) если функция непрерывна в точке, то она дифференцируема в этой точке;

г) если d(X)-> 0, то d(Y)-> 0;

д) (f(x)g(x))' =f'(x)g'(x);

е) n мгнов=s'(t);

Работаем 2 минуты, контроль по устному ответу ученика

1.2 Найдите производную функции и укажите, какое правило вы использовали

а) hello_html_420fd568.jpg;

б) y= arcsinx;

в) y=hello_html_17e4d3ed.jpg;

г) y=tg2x;

д)hello_html_1c77cd50.jpg;

е) y=x sinx;

ж)hello_html_m40c57f82.jpg.

Работаем 8 минут, контроль по устному ответу ученика

Нахождение производной функции по определению

 

Цель: Проверить знание алгоритма нахождения производной в точке и умение его применять

                    

2.1 Найдите приращение функции в точке х0

y=-3x2-13x        y=7x2+3x

2.2 Приведите алгоритм нахождения производной

1.
2.
3.
4.

2.3 Используя алгоритм, найдите производную функции в точке х0

hello_html_m1d8cd4ae.jpg         hello_html_939caf3.jpg

Вернитесь к цели УЭ2 . Достигнута ли она? Если у вас возникли вопросы, можете задать их учителю. Если вопросов нет, переходите к следующему заданию

 

 

Работаем 4 минуты, контроль по ответу у доски

 

 

 

 

Работаем 5 минут

Контроль на доске

Нахождение производной функции по правилам и по таблице производных

 

Цель: закрепить навыки нахождения производной функции по правилам дифференцирования и по таблице производных.

3.1 Найдите производную функции

а) y=x5+9x20+1;     y=x7-4x16-3;

б) Y=(x2-1)(x4+2); y=(x2-2)(x7+4);

в)hello_html_10f7459e.jpg;      hello_html_m7ba8fd8a.jpg;

г) y=hello_html_m7be32fec.jpg;          hello_html_m47825a43.jpg;

3.2 Найдите значение производной функции в точке х0

y=-4tgx       y=ctgx-2

х0 =0           х0 =-p /6

3.3 Решите неравенство

f'(x)>0, если         f'(x)<0, если

hello_html_m57f9bbb8.jpg       hello_html_m8612088.jpg

3.4 При каких значениях х выполняется неравенство?

f'(x)=2                 f'(x)=1

f(x)=2x-5x2+3p2 f(x)=3x-arctg0,7+x2

Вернитесь к цели УЭ3, если вам все понятно, то продолжайте работу дальше

 

 

 Работаем 7 минут, контроль в парах

 

 

 

 

Работаем 2 минуты, контроль по устному ответу ученика

Работаем 6 минут. Контроль в парах

 

 Работаем 2 минуты, контроль по ответу у доски

Нахождение производной сложной функции

 

Цель: проверяем знание теоремы о дифференцируемости сложной функции и умение ее применять

4.1 Найдите производную функции

а) y=sin(x/2)

б)hello_html_m141eaf10.jpg

в)hello_html_m25cc668c.jpg

г) y=sin3 (2x3)

4.2 Решите неравенство

hello_html_mcbe36a7.jpg

а) y'>0

б) y'<0

Вернитесь к цели УЭ4, если вы все поняли, то продолжайте работу дальше, если нет, обратитесь к учителю

 

 Работаем 10 минут, контроль на доске

 

 

 

 

Работаем 5 минут. Контроль у учителя

Физический смысл производной функции

 

Цель: Вы должны иметь четкое представление о том, что скорость есть производная от пути по времени, а ускорение есть производная скорости по времени

5.1 Материальная точка движется прямолинейно по закону hello_html_m255344cd.jpg.

а) выведите формулу для вычисления скорости движения в любой момент времени t

б) найдите скорость в момент времени t=2 с

в) через сколько секунд после начала движения точка остановится

5.2 Точка движется прямолинейно по закону S(t)=2t3+t-1, в какой момент времени ускорение будет равно 2?

5.3 По прямой движутся две материальные точки по законам S(t)=4t2 –3; S(t)=t3 . В каком промежутке времени скорость первой точки больше скорости второй точки

Вернитесь к цели У-Э-5. Достигли ли вы этой цели? Продолжайте работу дальше

 

 

 

Работаем 10 минут, контроль по устному ответу ученика

Непрерывность и дифференцируемость

 

6.1 Является ли функция непрерывной в точке х=0?

hello_html_m1366f325.jpg

6.2 При каком значении m функция непрерывна в т х0=2?

hello_html_14e894ae.jpg

6.3 При каких значениях параметров a и b функция

hello_html_m5b2967b6.jpg

а) непрерывна в т. х=0?

б) дифференцируема в т. х=0?

Работаем 6 минуты, контроль в парах

 

 

 

 



Работаем 10 минут, контроль по образцу

Выходной контроль

(подсчитайте количество баллов n, если n>75, то вы молодец и решаете задания второго уровня сложности. Если же n<75, не отчаивайтесь, еще немного усердия и все получится. А сейчас приступайте к выполнению заданий первого уровня сложности)

 

Уровень 1

1) Найдите производную функции

hello_html_m4fcb78f1.jpg

hello_html_3eada787.jpg

hello_html_235f4ca4.jpg

2) Докажите, что функция hello_html_m5f2bff24.jpgнепрерывна в точке х=-2, но не дифференцируема в этой точке.

Уровень2

1)Найдите производную функции

hello_html_m3f89959e.jpg

2) Решите уравнение: f? (x)=0

f(x)=hello_html_m4d14c8ef.jpg

3) При каких значениях параметров a и b функция

hello_html_m289a28d2.jpg



Краткое описание документа:

Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии.

 

Задания В14 ЕГЭ по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Для решения задач В14 необходимо знать:  таблицу производных и правила дифференцирования, правила дифференцирования сложной функции, необходимый признак возрастания (убывания) функций,  понятия экстремумов (точки минимума, максимума). Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница, который использовал понятие бесконечно малой. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).

Автор
Дата добавления 06.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров738
Номер материала 175933
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх