Практические приложения подобия треугольников. Измерительные работы на местности

• 1 слайд

  Открытый урок по геометрии в 8 классе по теме
  «Практические приложения подобия треугольников. Измерительные работы на местности»
  Спирина Мария Олеговна
  учитель математики первой квалификационной категории
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Равенство и подобие треугольников
  Соотношения в прямоугольном треугольнике
  Теоремы синусов и косинусов
  Теорема Пифагора
  Свойства прямоугольных треугольников
  

• 4 слайд

  Математическая грамотность – это способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах.
  

• 5 слайд

  Цели проведения уроков «Измерения на местности»
  Задачи
  практическое применение теоретических знаний обучающихся;
  активизация познавательной деятельности обучающихся.
  
  расширение кругозора обучающихся;
  повышение интереса к предмету;
  развитие смекалки, любознательности, логического и творческого мышления;
  формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.
  

• 6 слайд

  Критерии оценки достижения ожидаемых результатов
  активность обучающихся;
  самостоятельность в выполнении заданий;
  практические применения математических знаний;
  уровень творческих способностей участников.
  Подготовка и проведение таких уроков позволяют в результате:
  подключить, пробудить и развить потенциальные способности обучающихся;
  выявить наиболее активных и способных участников;
  воспитывать нравственные качества личности;
  научить применять математические знания в повседневной практической жизни.
  

• 7 слайд

  1 этап урока
  
  Актуализация опорных знаний
  

• 8 слайд

  Для каждого из следующих утверждений укажите, верное оно или нет
  Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  Любые два равносторонних треугольника подобны.
  Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Эти треугольники подобны.
  Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.
  Если два угла одного треугольника равны 60 и 50, а два угла другого треугольника равны 50 и 80, то такие треугольники подобны.
  Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.
  Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.
  Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 1:2, считая от вершины.
  Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
  
  да
  да
  да
  нет
  нет
  нет
  нет
  нет
  да
  да
  

• 9 слайд

  Докажите, что треугольники подобны
  ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐾𝑀𝐿 (по 3 признаку)
  ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐾𝑀𝑁 (по 2 признаку)
  ∆𝑀𝑁𝑅~∆𝐹𝑅𝐻~∆𝐻𝑀𝐸 (по 1 признаку)
  

• 10 слайд

  2 этап урока
  
  Мотивационный (постановка проблемной ситуации)
  

• 11 слайд

  BC=AB, значит BE=DE
  
  DE – высота пирамиды Хеопса 146 метров
  

• 12 слайд

  3 этап урока
  
  Постановка темы и целей урока
  

• 13 слайд

  4 этап урока
  
  Первичное усвоение знаний (исследовательская работа в группах)
  

• 14 слайд

  1 группа. Определение высоты предмета по зеркалу (луже)
  Оборудование: зеркало (лужа), линейка (рулетка или сантиметровая лента)
  Ход работы:
  1. Положить зеркало между предметом и исследователем.
  2.Найти точку, из которой видна отраженная в зеркале (в воде) верхушка предмета.
  3.Выполнить измерения расстояния от точки отражения в зеркале до основания предмета (DE) и до исследователя (DA), а также знать расстояние от земли до уровня глаз исследователя (AВ).
  4.Использовать формулу подобия треугольников.
  

• 15 слайд

  2 группа. Определение высоты предмета по шесту (по Ж. Верну)
  Оборудование: шест, линейка (рулетка или сантиметровая лента), отвес, колышек.
  Ход работы:
  1. Поставить шест отвесно и прочно укрепить его.
  2.Отойти на расстояние от шеста.
  3. Лечь на землю (ногами к шесту) так, чтобы видеть верхушку дерева и верхнюю точку шеста на одной линии.
  4. Пометить колышком точку (макушка головы), из которой видно.
  5. Выполнить измерения длины шеста, расстояние от колышка до дерева и от колышка до основания шеста.
  6. Использовать формулу подобия треугольников.
  

• 16 слайд

  3 группа. При помощи равнобедренного треугольника
  Оборудование: равнобедренный прямоугольный треугольник (деревянный, пластмассовый, картонный). Линейка (рулетка или сантиметровая лента), отвес. 
  Ход работы:
  1. Приближаясь к предмету (или удаляясь) от него, установить треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал с верхней точкой предмета.
  2. Выполнить измерения расстояний от исследователя до предмета(d) и высоту от поверхности земли до глаз наблюдателя.
  3. Так как треугольник равнобедренный, значит, высота предмета будет равна расстоянию до предмета плюс высота до глаз наблюдателя.
  

• 17 слайд

  4 группа. Измерение высоты предмета при помощи карандаша
  Оборудование: карандаш (ручка, палочка и т.д.). Линейка (рулетка или сантиметровая лента). 
  Ход работы:
  1) Встать так, чтобы видеть предмет целиком. У основания
  установить помощника.
  2) Вытянуть перед собой руку с зажатым в
  кулаке карандашом. Прищурив один глаз, подвести кончик
  карандаша к вершине объекта.
  3) Повернуть кулак на 90 градусов,
  чтобы карандаш оказался параллельно земле.
  4) Помощник должен
  отойти от предмета. Когда он достиг точки, на которую указывает
  острие карандаша, подать сигнал, чтобы он остановился.
  

• 18 слайд

  Групповой отчёт о проделанной работе
  

• 19 слайд

  5 этап урока
  
  Подведение итогов урока. Домашнее задание.
  Рефлексия.