Практические работы по информатике. Подготовка к ЕГЭ

Практическое задание №1 по теме «Содержательный и алфавитный подходы к измерению информации».

Примеры решения задач на тему «Содержательный подход к измерению информации»

Задача 1. Какое количество информации содержится в неинформационном сообщении?

Решение: N=0  =>  2ⁱ=0  =>  i=«пустое множество»

Задача 2. Найти количество информации в однозначном сообщении.

Решение: N=1  =>  2ⁱ=1  =>  i=0 бит

Задача 3. Измерить количество информации при ответе на вопрос: «Какие завтра намечаются осадки?»

Решение: N=4  =>  2ⁱ=4  =>  i=2 бит

Задача 4. Какое количество информации потребуется для кодирования одного шахматного поля?

Решение: N=8*8=64  =>  2ⁱ=64  =>  i=6 бит

Задача 5. Получено сообщение, объемом 10 бит. Какое количество сообщений возможно составить из полученных данных?

Решение: i=10 =>  2¹⁰=1024  =>  N=1024 сообщения 

Задача 6. Какое количество слов получится из фразы в 8 бит?

Решение: i=8 =>  2⁸=256  =>  N=256 слов 

Задача 7. В корзине лежит 16 шаров разного цвета. Сколько информации несет сообщение, что достали белый шар?

Решение: N=16  =>  2ⁱ=16  =>  i=4

Задача 8.  Сообщение о том, что ваш друг живет на 6 этаже несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме.

Решение: i=4 =>  2⁴=16  =>  N=16 этажей 

Задача 9. За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть?

Решение: i =2  =>  2²=4  =>  N=4 отметки. Это очевидно. Отметки «2», «3», «4», «5». Всего получено 100 отметок, а вот сколько из них четверок, не понятно даже ёжику.

Примеры решения задач на тему «Алфавитный подход к измерению информации»

Задача 1. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 32 строки по 64 символа в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц этого текста?

Решение:       N=256, => 2ⁱ = 256, => i=8 bit

k=32*64*5 символов

I=i*k=8*32*64*5 bit = 8*32*64*5/8 b = 32*64*5/1024 kb = 10 kb

Задача 2. Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа?

Решение:       Т.к. речь идет о книге, напечатанной в электронном виде, то мы имеем дело с компьютерным языком. Тогда N=256, => 2ⁱ = 256, => i=8 bit

k = 46*62*432 символов

I = i*k = 8*46*62*432 bit = 8*46*62*432/8 b = 46*62*432/1024 kb = 1203,1875 kb = 1,17 Mb

Т.к. объем дискеты 1,44 Mb, а объем книги 1,17 Mb, то она на дискету уместится.

Задача 3. Скорость информационного потока – 20 бит/с. Сколько минут потребуется для передачи информации объемом в 10 килобайт.

Решение:       t = I/v = 10 kb/ 20 бит/c = 10*1024 бит/ 20 бит/c = 512 c = 8,5 мин

Задача 4. Лазерный принтер печатает со скоростью в среднем 7 Кбит в секунду. Сколько времени понадобится для распечатки 12-ти страничного документа, если известно, что на одной странице в среднем по 45 строк, в строке 60 символов.  

Решение:       Т.к. речь идет о документе в электронном виде, готовым к печати на принтере, то мы имеем дело с компьютерным языком. Тогда N=256, => 2ⁱ = 256, => i=8 bit

K = 45*60*12 символов

I = i*k = 8*45*60*12 bit = 8*45*60*12/8 b = 45*60*12/1024 kb = 31,6 kb

t = I/v = 31,6 kb/ 7 Кбит/c = 31,6*8 kбит/ 7 Кбит/c = 36 c

Задача 5. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, из кодировки Unicode, в кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения?

Решение:       Объем 1 символа в кодировке КОИ-8 равен 1 байту, а в кодировке Unicode – 2 байтам.

                        Пусть x – длина сообщения, тогда I_КОИ-8 = 1*x b, а  I_Unicode = 2*x b.

Получаем 2*x8 bит – 1*x*8 бит = 480 бит, 8x = 480, х = 60 символов в сообщении.

Задача 6. Найдите х, если 4^х бит=32 Кбайт.

Решение:       4^х бит = 32 Кбайт

4^х бит = 32 * 1024 байт

4^х бит = 32 * 1024 * 8 бит

2^2х бит = 2⁵ * 2¹⁰ * 2³ бит

2^2х бит = 2¹⁸  бит

2х = 18

Х = 9

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Имеется 2 текста на разных языках. Первый текст использует 32-символьный алфавит и содержит 200 символов, второй – 16-символьный алфавит и содержит 250 символов. Какой из текстов содержит большее количество информации и на сколько бит?

Задача 2. За 45 секунд был распечатан текст. Подсчитать количество страниц в тексте, если известно, что в среднем на странице 5о строк по 75 символов в каждой,  скорость печати лазерного принтера 8 Кбит/сек., 1 символ - 1 байт. Ответ округлить до целой части.

Задача 3. Найдите х, если 16^х бит=128 Кбайт.?

Задача 4. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

Задача 5. ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК (нуклеотид). Сколько информации в битах содержит цепочка ДНК человека, содержащая примерно 1,5×1023 нуклеотидов?

Задача 6. Сообщение, записанное буквами 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Задача 7. Жители планеты Принтер используют алфавит из 256 знаков, а жители планеты Плоттер — из 128 знаков. Для жителей какой планеты сообщение из 10 знаков несет больше информации и на сколько?

Задача 8. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

Задача 9. За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть? 

Задача 10 (ЕГЭ). В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

Задача 11. Словарный запас некоторого языка составляет 256 слов, каждое из которых состоит точно из 4 букв. Сколько букв в алфавите языка?

Задача 12 (ЕГЭ). Сколько информации несет сообщение о том, что было угадано число в диапазоне целых чисел от 684 до 811?

Задача 13. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.

Задача 14. Каждая клетка поля 8×8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении 'конем' поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток . Каков объем информации после 11 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).

Задача 15. Информационное сообщение объемом 1,5 килобайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого было записано это сообщение?

Задача 16. Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?

Задача 17. Конфеты находятся в одной из 10 коробок. Определить информационную неопределенность.

Задача 18. Тетрадь лежит на одной из двух полок - верхней или нижней. Сколько бит несет в себе сообщение, что она лежит на нижней полке?

Задача 19. Шарик находится в одной из трех урн: А, В или С. Определить информационную неопределенность.

Задача 20. Шарик находится в одной из 32 урн. Сколько единиц информации будет содержать сообщение о том, где он находится?

Задача 21. Сколько вопросов следует задать и как их нужно сформулировать, чтобы узнать с какого из 16 путей отправляется ваш поезд?

Задача 22. Какое количество информации получит первый игрок после первого хода второго игрока в игре "крестики - нолики" на поле 4 х 4?

Задача 23. После реализации одного из возможных событий получили количество информации равное 15 бит. Какое количество возможных событий было первоначально?

Задача 24. Определить стратегию угадывания одной карты из колоды из 32 игральных карт (все четыре шестерки отсутствуют), если на вопросы будут даны ответы "да" или "нет".

Задача 25. При игре в кости используется кубик с шестью гранями. Сколько бит информации получает игрок при каждом бросании кубика?

Задача 26. Сообщение о том, что ваш друг живет на 6 этаже несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме.

Задача 27. Информационная емкость сообщения о том, что из корзины, где лежало некоторое количество разноцветных шаров, достали зеленый шар, несет в себе 0, 375 байта информации. Сколько в корзине было шаров.

Задача 28. В библиотеке 16 стеллажей. На каждом стеллаже по 8 полок Библиотекарь сказал Оле, что интересующая ее книга находится на 3 стеллаже, на 2-й сверху полке. Какое количество информации получила Оля?

Задача 29. В мешке находятся 30 шаров, из них 10 белых и 20 черных. Какое количество информации несет сообщение о том, что достали белый шар, черный шар?

Задача 30. В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов полу­чил четверку?

Задача 31. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

Задача 32. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?

Задача 33. В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике?

Практическое задание №2 по теме «Перевод чисел из одной системы счисления в другую».

·  Переведите в десятичную систему счисления: 221₃; 120₇; 34,1₅; E41A,12₁₆.

·  Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить 6 знаков: 0,654; 0,321; 0,6135; 0,9876.

·  Десятичное число 10,2 перевели в восьмеричную систему счисления. Определить 1998 цифру после запятой.

·  Число 25341 записано числами восьмеричной, шестеричной и шестнадцатеричной систем счисления. Найти его десятичное значение.

·  Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить 6 знаков: 0,555; 0,333; 0,1213; 0,453.

·  Запишите десятичный эквивалент числа 10101, если считать его написанным во всех системах счисления – от двоичной до девятеричной включительно.

·  Перевести число 123,7030125 из десятичной в восьмеричную систему счисления, сохранив 4 знака после запятой.

·  Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить 6 знаков: 0,8455; 0,225; 0,1234; 0,455.

·  В каких системах счисления справедливы равенства: 2*2=10; 2*3=11; 3*3=13?

·  Перевести десятичное число 315, 1875 в восьмеричную и 16-ричную системы счисления. Сделать проверку обратным переводом.

·  Придумайте пословицы, поговорки, расхожие выражения со словами «один» и «ноль».

·  Переведите в десятичную систему счисления по схеме Горнера: 1207₈; 3F1₁₆; 10011₂; 341₉; 341₈; 341₆; 341₁₆.

·  Выполнить действия сложения, умножения и вычитания в 16-ричной и двоичной системе счисления и проверить результат переводом в десятичные числа:

a.      1Е₁₆ и 2,A₁₆;

b.     1011,11₂ и 111,11₂.

·  В учебном центре имеются ПК двух типов. Всего 214 компьютеров, из них 120 первого типа и 44 – второго. В какой системе счисления записаны эти числа?

·  В бумагах чудака-математика была найдена его автобиография. Она начиналась следующими словами: «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет – способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 2000 рублей, из которых 1/100 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 1430 рублей в месяц». Чем объяснить странные противоречия в числах приведенной автобиографии? Проверьте ваши предположения.

·  Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа:

a.      10, 21, 201, 1201;

b.     403, 561, 666, 125;

c.      22, 984, 1010, А219?

·  В каких системах счисления 10 – число нечетное?

·        Переведите: 13,B₁₆→X₂; 101101,11001₂→X₁₆; 347,01₈→X₂; 101000,11001₂→X₈.

·        Переведите двоичные числа в восьмеричную и 16-ричную системы счисления:

o        100010,011101; 1111000000,101; 101010,111001; 100011,111;

o        101111,011; 100000111,00111; 101010,001; 1100011,11.

·        Перевести восьмеричные числа в двоичную систему счисления:

o        256; 0,345; 24,025; 0,25;

o        657; 76,025; 0,344; 345,77.

·        Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления:

o        1AC7; 0,2D1; 2F8C; F0CFF;

o        FACC; 0,FFD; FDA,12F; DDFF,A.

·        Перевести число 2А,В₁₆ в четверичную систему счисления.

·        Трехзначное 16-ричное число увеличилось в семь раз после перестановки последней цифры в конец числа. Найдите значение исходного числа.

·    Выполнить действия.

o   112₃*2,1₃;

o   57₈*11₂;

o   44A,1₁₆[phone]₂.

o   53₈*3,5₈;

o   141,А₁₆-100011,1₂;

o   12₃*2,2₃.

·        Перевести десятичное число 93,45 в троичную, семеричную и девятеричную системы счисления, оставляя в дробях 4 значащих цифры после запятой.

·        Перевести десятичное число 36,75 в двоичную, шестеричную и шестнадцатеричную системы счисления, оставляя в дробях 4 значащих цифры после запятой.

·        Сравнить 0,345₈ и 0, 345₆.

·        Сравнить 0,111₂ и 0,111₁₀.

·        Запишите десятичное значение максимального четырехразрядного четверичного числа.

·        Запишите десятичное значение максимального шестиразрядного троичного числа.

·        В каких Р-ичных системах счисления 2_P+2_P=4_P?

·        В каких Р-ичных системах счисления 2_P*2_P=10_P?

·        Во сколько раз увеличится число 325₆, если приписать к нему справа один ноль?

·        Существуют ли системы счисления с основаниями P и Q, в которых 12_P>21_Q? Если да, то привести пример.

·        Во сколько раз увеличится число 32₄, если приписать к нему справа три нуля?

·        Существует ли такая система счисления, в которой 3+4=7, 3*4=13 и 39+29=70?