Практические работы по математике

Практические занятия по дисциплине:

«Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

По теме: «Производная»

Составитель: Макарова М.Г. преподаватель, ГБОУ ПОО «ЗТТ и Э»

^{(Фамилия И.О.) (занимаемая должность и место работы)}

Практическая работа № 1

Тема: «Вычисление производных простейших функций»
Цели и задачи:

-Повторить, обобщить и систематизировать знания о производной;
- Закрепить навыки нахождения производных.

- Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

Актуализация опорных знаний

1. Что такое производная функции? Алгоритм нахождения производной по определению.

2. Как называют операцию нахождения производной?

3. Назовите правила нахождения производной суммы , произведения и частного.

4. Назовите производные тригонометрических функций.

Уровень А

Вариант №1

Вариант №2

у = 4х⁴ - х⁵ + х² -3х

у = 4х³ – 2х² + х – 5

у =

y = 4x⁵ + tg 3x – cos²x

Вычислите у ' , если у(х) = ctgx – tgx.

у = sin (4х – 1)

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х⁴ - 2х² + 1

у =

Уровень В

Вариант №1

Вариант №2

у = -

у = (х³ – 1)(х² + х + 1)

у = sin(2х² + 3)

у =

у =

у = sin²

у = cos3x

у =

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = -

у =

Уровень С

Вариант №1

Вариант №2

у =

у = arctg(2x² – 5)

у = (х² + 6)

h(х)=f(g(х)), если f(х)=sin³х, g(х)= 2-3х

у =

у =

Вычислите у ' (х), если у(х) = sin x · cos² x

у =

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = x – tg x

у =

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные правила дифференцирования.

2. Как найти значение производной в точке

3. Что происходит с производной при умножении функции на некоторую постоянную?

Литература

1. Богомолов Н.В. Математика.–М., Дрофа, 2006

2. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике. - М., Дрофа, 2007

3. Колмогоров А.Н. Алгебра и начало анализа. –М., Просвещение, 2010

4. Афанасьева О.Н., Бродский Я.С. Математика для техникумов, М., Высшая школа, 1997.

5. Валуцэ И.И., Дилигул Т.Д. Математика для техникумов, М., Высшая школа, 1987.

Практическая работа № 2

Тема: «Вычисление производных сложных функций»
Цели и задачи:

- Обобщить и оценить знания студентов в вычислении производных сложных функций;
- Проверить умения студентов применять формулы и правила вычисления производных

Актуализация опорных знаний

1. 1. Какова схема вычисления производных?

   2. Чему равна производная сложной функции?

   3. Чему равна производная степенной функции?

Уровень А

Вариант №1

Вариант №2

y=xcos3x

у=

у=

у = (x⁴ – 1)(x⁴ + 1)

Уровень В

Вариант №1

Вариант №2

у = -

+3

у = 

у=

у=

Уровень С

Вариант №1

Вариант №2

у=

у(х) = sin x · cos² x

Решить неравенство у ^' > 0, если у(х) = (3х – 1)¹⁰ · (2х + 5)⁷

у=

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные правила дифференцирования.

3. Запишите формулу для нахождения производной сложной функции.

Литература

1. Богомолов Н.В. Математика.–М., Дрофа, 2006

2. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике. - М., Дрофа, 2007

3. Колмогоров А.Н. Алгебра и начало анализа. –М., Просвещение, 2010

4. Афанасьева О.Н., Бродский Я.С. Математика для техникумов, М., Высшая школа, 1997.

5. Валуцэ И.И., Дилигул Т.Д. Математика для техникумов, М., Высшая школа, 1987.