Практические работы по математике для студентов 1 курса

Практическая работа №13.

Тема: "Векторы в пространстве".

Цель работы: Закрепить знания и совершенствовать умения поданной теме.

 Ход работы:

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Определение вектора

2). Определение коллинеарных векторов

3). Определение сонаправленных  векторов

4) Определение противоположно направленных  векторов

5) Определение равных  векторов

6) Определение компланарных векторов

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1.  В прямоугольном параллелепипеде отмечены вектора . Найти среди них коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные и равные.

Решение:

1. Коллинеарные:

2. Сонаправленные:

3. Противоположно направленные:

4. Равные:

2. Упростить выражение    

Решение:

3. Диагонали куба пересекаются в точке О. Найти число k, если

                                                                                                    Решение:

                                         а) Т.к.

                    О                                 б)  Т.к. 

4. В параллелепипеде ABCD точка М середина АВ. Разложите вектор

Решение:

                                               

 

             М

5. В кубе  ABCD точка k - середина  . Разложите вектор

Решение:

Представим вектор  в виде суммы следующих векторов:

 

Тогда получим

Выполните самостоятельно:

I вариант	II вариант
1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и вектора. Найдите среди них: 1) Коллинеарные 2) Сонаправленные 3) Противоположно направленные 4)Равные	1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и вектора. Найдите среди них: 1) Коллинеарные 2) Сонаправленные 3) Противоположно направленные 4)Равные
2. Упростить выражение:	2. Упростить выражение:
3. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найти число k, если: =k	3. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найти число k, если: =k
4. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, точки М и N середины АВ и А1D1. Разложите вектор  по	4. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, точки М и N середины АВ и А1D1. Разложите вектор  по
5. Точка К – середина ребра ВС тетраэдра ABCD. Разложите вектор  по =, =,=.	5. Основанием пирамиды является параллелограмм ABCD. Точка О является вершиной пирамиды. Разложите вектор  по =, =,=