Практические работы по математике для студентов 1 курса

Практическая работа №15

Тема: "Интеграл".

Цель работы:  закрепить знания и совершенствовать умения по нахождению первообразной функции, нахождение площади криволинейной трапеции и фигур.

Ход работы:

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Дать определение первообразной функции

2). Записать первообразную функцию для

3). Написать формулу Ньютона - Лейбница

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1. Показать, что функция    является первообразной для функции  на всей числовой прямой.

Решение:

По определению первообразной , поэтому

 - да является.

Ответ: да является.

2. Для функции  найти первообразную, график которой проходит через точку М(1;-2)

Решение:

Найдем первообразную для  

Подставляем координаты точки М, получаем:

Теперь в первообразную F(x) вместо С подставим получившееся число, получаем

Ответ:

3. Найти одну из первообразных функции 

Решение:

4. Вычислить интеграл

Решение:

5. Вычислить  площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке

Решение:

Ответ:   9 кв.ед.

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми

   Решение:

Искомая фигура ограничена параболой   сверху и прямой    снизу    на отрезке , поэтому

Ответ:  

Выполните самостоятельно

I вариант	II вариант	III вариант на "5"
1. Показать, что функция    является первообразной для функции	1. Показать, что функция    является первообразной для функции	1. Найти одну из первообразных функции
2. Для функции  найти первообразную, график которой проходит через точку М(1;2)	2. Для функции  найти первообразную, график которой проходит через точку М(-1;3)	2. Вычислить интеграл
3. Найти одну из первообразных функции	3. Найти одну из первообразных функции	3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью абсцисс
4. Вычислить интеграл	4. Вычислить интеграл	4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками
5. Вычислить  площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке	5. Вычислить  площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке                       x	5. Вычислить  площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке