Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая работа №5 по теме "Параллельность прямых и плоскостей" для студентов 1 курса
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Практическая работа №5 по теме "Параллельность прямых и плоскостей" для студентов 1 курса

библиотека
материалов

hello_html_m48593fd4.gifhello_html_m48593fd4.gifhello_html_m48593fd4.gifПрактическая работа №5

Тема: "Параллельность прямых и плоскостей".

Цель работы:

- формирование логического мышления, пространственного воображения через решение задач;

- развить умение составлять наглядные рисунки для задач;

- воспитывать самостоятельные навыки.

Ход работы:

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Записать признак параллельности прямой и плоскости (с рисунком).

2). Записать признак скрещивающихся прямых (с рисунком).

3). Записать признак параллельности плоскостей (с рисунком).

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1. Построить параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и найти пары:

1) параллельные прямые к АВ; 2) скрещивающиеся прямые к ВС.

Решение:http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/f0b1f17d-c01a-4a5b-9db3-c6b3978a04b3/Psk_slips.png



1). A1B1, CD и C1D1; 2) А1В1 и D1C1, AA1 и DD1





2. Точка М лежит на середине ребра AD тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно основанию АВС.

Решение:image53

Т.к. секущая плоскость проходит параллельно основанию => отрезки параллельных плоскостей будут параллельны по свойству параллельности плоскостей ( 1°. Если 2-е параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения будут параллельны). http://net-dvoek.ru/uploads/posts/2015-08/bdocwvsmez.png

1. Построим через т. М, MNǁАВ.

2. Построим через т. N, NKǁВС.

3. Соединим МК по 2*.

4. MNK - искомое сечение.





3. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Докажите, что основания трапеции параллельны плоскости α.

Дано:

ABCD - трапеция

MN - средняя линия трапеции, MN α.

Доказать: ВСǁα, ADǁα.

Доказательство:http://net-dvoek.ru/uploads/posts/2015-08/nvulxjn10xu.png

Т.к. MN - средняя линия трапеции, то по свойству средней линии MNǁAD, MNǁВС =>

ВСǁα, ADǁα по признаку параллельности прямой и плоскости ( Признак (hello_html_48169bee.gif- ти прямой и плоскости): Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости).

ч.т.д.

4. Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что m и АС - скрещивающиеся прямые.

Дано:

ABCD - ромб

mǁBD, mα.

Доказать: m∸АС.

Доказательство:http://net-dvoek.ru/uploads/posts/2015-08/835bka2ur5.png



Т.к. прямая mǁBD => mǁ ABCD по признаку параллельности прямой и плоскости. По определению параллельных прямых m и BD лежат в одной плоскости, а т.к. АСhello_html_69c8c4a6.gif BD в точке не лежащей на прямой m, то по признаку скрещивающихся прямых, m∸АС ( Признак (∸ прямых): Если одна из 2-х прямых лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся).

ч.т.д.

5. Дан тетраэдр SABC. Точки M,N и K - середины ребер DA,DB и DC. Доказать, что плоскость MNKǁABC.

Дано:

SABC - тетраэдр

Точки M,N и K - середины ребер DA,DB и DC.

Доказать: MNKǁABCD.





Доказательство:

Т.к. точки M,N и K - середины ребер DA,DB и DC => MN, NK и MK - средние линии ΔDAB, ΔDBC и ΔADC соответственно. По свойству средней линии треугольника MNǁAB, NKǁBC и MKǁAC. По признаку параллельности плоскостей, MNKǁABCD ( Признак (ǁ - ти плоскостей): Если две пересекающиеся прямые одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся другой плоскости, то эти плоскости параллельны).http://net-dvoek.ru/uploads/posts/2015-08/bdocwvsmez.png

ч.т.д.

Выполнить самостоятельно:

I вариант

II вариант

1. Построить параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и найти пары:

1) параллельные прямые к АD;

2) скрещивающиеся прямые к AВ.


1. Построить параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и найти пары:

1) параллельные прямые к C1D1 ;

2) скрещивающиеся прямые к A1D1.


2. Точка М лежит на середине ребра AD тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости ВDС.


2. Точка М лежит на середине ребра DС тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости АDВ.


3. Точка Мhello_html_mb3df24f.gifплоскости параллелограмма ABCD. Доказать, что CDhello_html_48169bee.gifABM.

3. т.Ahello_html_m2e28bbd1.gifα и т.Bhello_html_m2e28bbd1.gifα, а точка Сhello_html_mb3df24f.gifα. Докажите, что прямая проходящая через середины AC и BC hello_html_48169bee.gif-на плоскости α.

4. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием EK, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что ADEK.

4. Дан параллелограмм ABCD м точка SABCD. Точки M и N - середины SB и SC. Доказать, что MNCD.

5. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки K,L,M и N середины сторон AD,BC, B1C1 и A1D1 соответственно. Докажите плоскость KLMNǁABB1A1.

5. Дана четырехугольная пирамида SABCD.

Точки K,L,M и N - середины ребер SA,SB,SC и SD соответственно. Доказать, что плоскость KLMNǁABCD.http://ppt4web.ru/images/8/13957/640/img2.jpg












Общая информация

Номер материала: ДВ-559361

Похожие материалы