345464
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыПрактическая работа №5 по теме "Параллельность прямых и плоскостей" для студентов 1 курса

Практическая работа №5 по теме "Параллельность прямых и плоскостей" для студентов 1 курса

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m48593fd4.gifhello_html_m48593fd4.gifhello_html_m48593fd4.gifПрактическая работа №5

Тема: "Параллельность прямых и плоскостей".

Цель работы:

- формирование логического мышления, пространственного воображения через решение задач;

- развить умение составлять наглядные рисунки для задач;

- воспитывать самостоятельные навыки.

Ход работы:

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Записать признак параллельности прямой и плоскости (с рисунком).

2). Записать признак скрещивающихся прямых (с рисунком).

3). Записать признак параллельности плоскостей (с рисунком).

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1. Построить параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и найти пары:

1) параллельные прямые к АВ; 2) скрещивающиеся прямые к ВС.

Решение:http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/f0b1f17d-c01a-4a5b-9db3-c6b3978a04b3/Psk_slips.png



1). A1B1, CD и C1D1; 2) А1В1 и D1C1, AA1 и DD1





2. Точка М лежит на середине ребра AD тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно основанию АВС.

Решение:image53

Т.к. секущая плоскость проходит параллельно основанию => отрезки параллельных плоскостей будут параллельны по свойству параллельности плоскостей ( 1°. Если 2-е параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения будут параллельны). http://net-dvoek.ru/uploads/posts/2015-08/bdocwvsmez.png

1. Построим через т. М, MNǁАВ.

2. Построим через т. N, NKǁВС.

3. Соединим МК по 2*.

4. MNK - искомое сечение.





3. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Докажите, что основания трапеции параллельны плоскости α.

Дано:

ABCD - трапеция

MN - средняя линия трапеции, MN α.

Доказать: ВСǁα, ADǁα.

Доказательство:http://net-dvoek.ru/uploads/posts/2015-08/nvulxjn10xu.png

Т.к. MN - средняя линия трапеции, то по свойству средней линии MNǁAD, MNǁВС =>

ВСǁα, ADǁα по признаку параллельности прямой и плоскости ( Признак (hello_html_48169bee.gif- ти прямой и плоскости): Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости).

ч.т.д.

4. Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что m и АС - скрещивающиеся прямые.

Дано:

ABCD - ромб

mǁBD, mα.

Доказать: m∸АС.

Доказательство:http://net-dvoek.ru/uploads/posts/2015-08/835bka2ur5.png



Т.к. прямая mǁBD => mǁ ABCD по признаку параллельности прямой и плоскости. По определению параллельных прямых m и BD лежат в одной плоскости, а т.к. АСhello_html_69c8c4a6.gif BD в точке не лежащей на прямой m, то по признаку скрещивающихся прямых, m∸АС ( Признак (∸ прямых): Если одна из 2-х прямых лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся).

ч.т.д.

5. Дан тетраэдр SABC. Точки M,N и K - середины ребер DA,DB и DC. Доказать, что плоскость MNKǁABC.

Дано:

SABC - тетраэдр

Точки M,N и K - середины ребер DA,DB и DC.

Доказать: MNKǁABCD.





Доказательство:

Т.к. точки M,N и K - середины ребер DA,DB и DC => MN, NK и MK - средние линии ΔDAB, ΔDBC и ΔADC соответственно. По свойству средней линии треугольника MNǁAB, NKǁBC и MKǁAC. По признаку параллельности плоскостей, MNKǁABCD ( Признак (ǁ - ти плоскостей): Если две пересекающиеся прямые одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся другой плоскости, то эти плоскости параллельны).http://net-dvoek.ru/uploads/posts/2015-08/bdocwvsmez.png

ч.т.д.

Выполнить самостоятельно:

I вариант

II вариант

1. Построить параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и найти пары:

1) параллельные прямые к АD;

2) скрещивающиеся прямые к AВ.


1. Построить параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и найти пары:

1) параллельные прямые к C1D1 ;

2) скрещивающиеся прямые к A1D1.


2. Точка М лежит на середине ребра AD тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости ВDС.


2. Точка М лежит на середине ребра DС тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости АDВ.


3. Точка Мhello_html_mb3df24f.gifплоскости параллелограмма ABCD. Доказать, что CDhello_html_48169bee.gifABM.

3. т.Ahello_html_m2e28bbd1.gifα и т.Bhello_html_m2e28bbd1.gifα, а точка Сhello_html_mb3df24f.gifα. Докажите, что прямая проходящая через середины AC и BC hello_html_48169bee.gif-на плоскости α.

4. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием EK, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что ADEK.

4. Дан параллелограмм ABCD м точка SABCD. Точки M и N - середины SB и SC. Доказать, что MNCD.

5. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки K,L,M и N середины сторон AD,BC, B1C1 и A1D1 соответственно. Докажите плоскость KLMNǁABB1A1.

5. Дана четырехугольная пирамида SABCD.

Точки K,L,M и N - середины ребер SA,SB,SC и SD соответственно. Доказать, что плоскость KLMNǁABCD.http://ppt4web.ru/images/8/13957/640/img2.jpg












Общая информация

Номер материала: ДВ-559361

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.