Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая работа №6 по теме: "Перпендикулярность прямых и плоскостей" для студентов 1 курса

Практическая работа №6 по теме: "Перпендикулярность прямых и плоскостей" для студентов 1 курса


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_3756aafb.gifhello_html_29a776bb.gifhello_html_m27fa6d89.gifhello_html_m7815a66b.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_m1ef87315.gifhello_html_m91701b5.gifПрактическая работа №6

Тема: "Перпендикулярность прямых и плоскостей".

Цель работы:

- формирование логического мышления, пространственного воображения через решение задач;

- развить умение составлять наглядные рисунки для задач;

- воспитывать самостоятельные навыки.

Ход работы:

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Записать определение перпендикулярности прямой и плоскости(с рисунком).

2). Записать признак перпендикулярности прямой и плоскости (с рисунком).

3). Записать теорему о 3-х перпендикулярах с доказательством (с рисунком).

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1. Точки А,М, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: АОВ, МОС и DАМ

Решение:http://reshator.ru/upload/shop_35/1/9/6/item_19652/118.jpg

ОВα, АОВ=90° (т.к. аα)

ОСα, МОС=90° (т.к. аα)

DАα, МОС≠90°.

Ответ: АОВ, МОС - прямые.



2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 8,9 и 12.

Решение:http://images.myshared.ru/5/410352/slide_17.jpg

Пусть а=8, b=9 и с=12

Используя Т5, получаем d2=82+92+122=64+81+144=289,

тогда d=hello_html_6b714c7.gif.

Ответ: d=14.

http://net-dvoek.ru/uploads/posts/2015-08/w6d1ryfb60.png



3. В тетраэдр DАВС все ребра равны. Построить (найти) линейный угол двугранного угла DАСВ.

http://vmeste.opredelim.com/tw_files2/urls_1018/8/d-7893/img21.jpg

Построение:

1. Проведем в плоскости ADC => DMАС

2. Проведем в плоскости АВС => ВМАС

3. DMB - линейный угол двугранного угла DАСВ.

http://net-dvoek.ru/uploads/posts/2015-08/t4fvwxd2n0.png

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 определить вид ΔА1DC.

Дано:

ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед

Определить: вид ΔА1DC http://net-dvoek.ru/uploads/posts/2015-08/t4fvwxd2n0.png

Решение:

Т.к. ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, тогда

ADC=90°, т.е. DCAD ( где AD - проекция наклонной A1D). По теореме о 3-х - рах . DC A1D => ΔА1DC - прямоугольный.

Ответ: ΔА1DC - прямоугольный.

5. Через вершину А равностороннего треугольника АВС проведена прямая АD, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки D до прямой ВС, если AB=AC=BC=6 см, а АD=13 см.http://reshalovo.com/images/20/2006.gif

Дано:

ΔABC - равносторонний, AB=AC=BC=6 см

АDΔАВС, АD=13 см

Найти: ρ(D,ВС)

Решение:

Проведем DKBC, тогда по теореме о 3-х - рах АКВС => ρ(D,ВС)=DK.

Найдем DK из ΔADK-прямоугольный (т.к. AD ΔАВС) по теореме Пифагора: DK=hello_html_m4de86005.gif, DA=13 см, АК - ?

Найдем АК из ΔАВК, АК - высота (т.к. АКВС), а в равностороннем треугольнике и медиана, и биссектриса, а значит ВК=hello_html_24da5a70.gif

По теореме Пифагора АК=hello_html_m531a9282.gif см => DK=hello_html_42623486.gif

Ответ: ρ(D,ВС)=14 см.



Выполнить самостоятельно:

I вариант


II вариант

1. Точки К,Е, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, А и М лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: ВОЕ, ЕКА и КВЕ.


1. Точки К,Е, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, А и М лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: МОК, ОКВ и АОЕ.

2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны hello_html_m63d9d82b.gif.


2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны hello_html_16d47f1f.gif.

3. В тетраэдре DАВС ребро ADΔABC. ΔABC - прямоугольный, С=90°. Построить (найти) линейный угол двугранного угла DВСА.

3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведены диагонали В1D и В1С. Построить (найти) линейный угол двугранного угла В1DCB.


4. Отрезок ВМ к плоскости прямоугольника АВСD. Определить вид ΔDMC.


4. Отрезок CD к плоскости прямоугольного ΔАВС, где В=90°. Определить вид ΔАВD.


5. Прямая SA перпендикулярна к плоскости прямоугольника АВСD. Известно, что SC=5 см, AD=2 см, а сторона АВ в 2 раза больше, чем AD. Найдите расстояние от точки S до прямой DC.

5. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ΔАВС. Известно, что BD=9 см, АС=10см, ВС=ВА=13 см. Найдите расстояние от точки D до прямой АС.












57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 27.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров130
Номер материала ДВ-559364
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх