Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему: "Первообразная"

Презентация по математике на тему: "Первообразная"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
 Первообразная. подготовила: Кочеткова М.М.
Задача №1 Найти скорость легковой машины, движущейся прямолинейно по закону S...
Задача №2 (обратная) Скорость движения точки задана формулой V(t)=at, где а –...
Определение первообразной. О1: Функция F(x) называется первообразной функции...
Примеры. 1) F(x)=sinx является первообразной функции f(x)=cosx, т.к. F´(x)=(s...
Определение О2: F(x)+С, где С- произвольная постоянная (любое число), называе...
Решаем задачи. №983-986 (нечет), №987 (весь)
Таблица первообразных. Функция Первообразная 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. 6....
Правила интегрирования. Правила интегрирования – это правила нахождения перво...
Решаем задачи. №988-996 (нечет)
Площадь криволинейной трапеции О1: Рассмотрим фигуру, сверху ограниченную гра...
Формула Ньютона – Лейбница. Другими словами площадь криволинейной трапеции вы...
Устная работа. Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на ри...
Задача №1 Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке. Реше...
Задача №2 Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке. Реше...
Решаем задачи. №999-1001 (нечет)
Вычисление интегралов. При вычислении интегралов удобно ввести следующее обоз...
Вычисление площадей с помощью интегралов 1. Криволинейная трапеция, ограничен...
Вычисление площадей с помощью интегралов 2. Фигура, ограниченная сверху тольк...
Вычисление площадей с помощью интегралов 3. Криволинейная трапеция, ограничен...
Вычисление площадей с помощью интегралов 4. Фигура, ограниченная сверху двумя...
Вычисление площадей с помощью интегралов 5. Фигура, ограниченная графиком фун...
Вычисление площадей с помощью интегралов 6. Фигура, ограниченная сверху графи...
Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций у= х2-4х+2 и...
Решаем задачи. № 1013-1021 (нечет)
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Первообразная. подготовила: Кочеткова М.М.
Описание слайда:

Первообразная. подготовила: Кочеткова М.М.

№ слайда 2 Задача №1 Найти скорость легковой машины, движущейся прямолинейно по закону S
Описание слайда:

Задача №1 Найти скорость легковой машины, движущейся прямолинейно по закону S(t)=t2-20t через минуту после начала движения( скорость м/с). Решение: V=S´(t)=(t2-20t)´=2t-20 Т.к. 1 мин=60 сек, получаем: V=S´(60)=2·60-20=100 м/с Ответ: V=100 м/с

№ слайда 3 Задача №2 (обратная) Скорость движения точки задана формулой V(t)=at, где а –
Описание слайда:

Задача №2 (обратная) Скорость движения точки задана формулой V(t)=at, где а – ускорение равное 1,5 м/с2. Найти пройденный ее путь S(t) после 20 секунд от начала движения. Решение: Т.к. V(t)=at, а V=S´(t) =>S(t)= (at2)/2, т.к. именно S´(t)=(at2/2)´=at=v(t). Получаем: S(20)= (1,5·202)/2=300 м. Ответ: 300м Примечание: в данной задаче нам пришлось восстанавливать функцию S(t), производная которой равнялась скорости движения точки V(t) . Функцию S(t), такую, что S´(t)=V(t), называют первообразной.

№ слайда 4 Определение первообразной. О1: Функция F(x) называется первообразной функции
Описание слайда:

Определение первообразной. О1: Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка выполняется равенство: F´(x)=f(x) Другими словами: нахождение первообразной – это обратное действие нахождения производной.

№ слайда 5 Примеры. 1) F(x)=sinx является первообразной функции f(x)=cosx, т.к. F´(x)=(s
Описание слайда:

Примеры. 1) F(x)=sinx является первообразной функции f(x)=cosx, т.к. F´(x)=(sinx)´=cosx. 2) F(x)= является первообразной функции f(x)= x3, т.к. F´(x)=( )´= = x3. 3) Доказать, что функции , , являются первообразными функции f(x)=x2. Решение: F´(x)=( )´= = x2 – да является F´(x)=( )´= = x2 – да является F´(x)=( )´= = x2 – да является Вывод: Любая функция , где С – любое число, является первообразной функции f(x)= x2, т.к. С´=0

№ слайда 6 Определение О2: F(x)+С, где С- произвольная постоянная (любое число), называе
Описание слайда:

Определение О2: F(x)+С, где С- произвольная постоянная (любое число), называется семейством первообразных. Задача. Для функции f(x) найти такую первообразную, график которой проходит через т. М(2;5). Решение: Все первообразные функции f(x)=х находятся по формуле F(x)= , т.к. F´(x)= = =x. Найдем число С, при котором наш график будет проходить через точку М (2;5). В уравнение F(x)= подставим координаты т. М и найдем число С. 5= => С=3 Таким образом, F(x)= . Ответ: F(x)=

№ слайда 7 Решаем задачи. №983-986 (нечет), №987 (весь)
Описание слайда:

Решаем задачи. №983-986 (нечет), №987 (весь)

№ слайда 8 Таблица первообразных. Функция Первообразная 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. 6.
Описание слайда:

Таблица первообразных. Функция Первообразная 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. 6. 6. 7. 7. 8. 8. 9. 9. 10. 10. 11. 11. 12.G,гдеGчисло 12.Gx+С

№ слайда 9 Правила интегрирования. Правила интегрирования – это правила нахождения перво
Описание слайда:

Правила интегрирования. Правила интегрирования – это правила нахождения первообразных. Правила: Пусть F(x), G(x) первообразные функций f(x) и g(x) соответственно и а – постоянная (любое число), тогда: 1. F(x)+G(x) – первообразная для функции f(x)+g(x). 2. F(x) - G(x) – первообразная для функции f(x) - g(x). 3. а·F(x) – первообразная для функции а·f(x).

№ слайда 10 Решаем задачи. №988-996 (нечет)
Описание слайда:

Решаем задачи. №988-996 (нечет)

№ слайда 11 Площадь криволинейной трапеции О1: Рассмотрим фигуру, сверху ограниченную гра
Описание слайда:

Площадь криволинейной трапеции О1: Рассмотрим фигуру, сверху ограниченную графиком функции f(x), снизу осью Ох, а Со сторон отрезком [a;b]. Такую фигуру называют криволинейной трапецией. Площадь S криволинейной трапеции можно вычислить по формуле: О2: Разность F(b)-F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a;b] и обозначают:

№ слайда 12 Формула Ньютона – Лейбница. Другими словами площадь криволинейной трапеции вы
Описание слайда:

Формула Ньютона – Лейбница. Другими словами площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле: S= - формула Ньютона - Лейбница

№ слайда 13 Устная работа. Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на ри
Описание слайда:

Устная работа. Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках:

№ слайда 14 Задача №1 Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке. Реше
Описание слайда:

Задача №1 Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке. Решение: Используя формулу (1), получаем: 1) F(x)= 2) F(3)= 3) F(1)=

№ слайда 15 Задача №2 Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке. Реше
Описание слайда:

Задача №2 Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке. Решение: Используя формулу (1), получаем: 1) F(x)=-cosx 2) F(π)=-cosπ=-(-1)=1 3) F(0)=-cos0=-1

№ слайда 16 Решаем задачи. №999-1001 (нечет)
Описание слайда:

Решаем задачи. №999-1001 (нечет)

№ слайда 17 Вычисление интегралов. При вычислении интегралов удобно ввести следующее обоз
Описание слайда:

Вычисление интегралов. При вычислении интегралов удобно ввести следующее обозначение: Отсюда получаем:

№ слайда 18 Вычисление площадей с помощью интегралов 1. Криволинейная трапеция, ограничен
Описание слайда:

Вычисление площадей с помощью интегралов 1. Криволинейная трапеция, ограниченная сверху графиком функции y=f(x), снизу осью Ох и по бокам отрезком [a;b].

№ слайда 19 Вычисление площадей с помощью интегралов 2. Фигура, ограниченная сверху тольк
Описание слайда:

Вычисление площадей с помощью интегралов 2. Фигура, ограниченная сверху только графиком функции y=f(x) и снизу осью Ох. Точки а и b находим из уравнения f(x)=0

№ слайда 20 Вычисление площадей с помощью интегралов 3. Криволинейная трапеция, ограничен
Описание слайда:

Вычисление площадей с помощью интегралов 3. Криволинейная трапеция, ограниченная сверху осью Ох, снизу графиком функции y=f(x) и по бокам отрезком [a;b].

№ слайда 21 Вычисление площадей с помощью интегралов 4. Фигура, ограниченная сверху двумя
Описание слайда:

Вычисление площадей с помощью интегралов 4. Фигура, ограниченная сверху двумя графиками функций y=f(x)и у=g(x), снизу осью Ох и по бокам отрезком [a;b]. Точку с находим из уравнения f(x)=g(x)

№ слайда 22 Вычисление площадей с помощью интегралов 5. Фигура, ограниченная графиком фун
Описание слайда:

Вычисление площадей с помощью интегралов 5. Фигура, ограниченная графиком функции y=f(x) и отрезком [a;b]. Точки c и d находим из уравнения f(x)=0

№ слайда 23 Вычисление площадей с помощью интегралов 6. Фигура, ограниченная сверху графи
Описание слайда:

Вычисление площадей с помощью интегралов 6. Фигура, ограниченная сверху графиком функции y=f(x), снизу графиком функции у=g(x). Точки a и b находим из уравнения f(x)=g(x)

№ слайда 24 Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций у= х2-4х+2 и
Описание слайда:

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций у= х2-4х+2 и у=х-2. Решение: Используем формулу (6), получаем: Ответ S= 4,5 кв.ед.

№ слайда 25 Решаем задачи. № 1013-1021 (нечет)
Описание слайда:

Решаем задачи. № 1013-1021 (нечет)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 27.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров72
Номер материала ДВ-559374
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх