Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практические работы по математике для студентов СПО

Практические работы по математике для студентов СПО

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Раздел 1. Действительные числа


Практическое занятие №1

Тема: Квадратные уравнения и неравенства.

Цель: - обобщить знания по теме;

- вспомнить основные приемы решения квадратных уравнений,

уравнений приводимых к ним, квадратных неравенств.


1. Контрольные вопросы

а) вспомнить формулы вычисления корней квадратного уравнения;

б) как решаются неполные квадратные уравнения ,

в) что такое метод интервалов?


2. Решить уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;


5) ;

6) ;

7) ;

8) .

3. Решить неравенство:

1) ;

2) ;

3) ;


4) ;

5) ;

6) .

4. Найти область определения функции:

;


.

Литература:

  1. Алгебра, 9 кл.

  2. Практикум по математике, стр. 3-5.


Практическое занятие №2

Тема: Вычисление определителей второго порядка

Цель: обобщить приемы и методы при решении различных уравнений и неравенств.


I вариант

II вариант

1. Решить систему уравнений методом Крамера:





2. Решить неравенство:

;


.

3. Найти область определения:

;


.

Литература:

  1. Алгебра, 9 кл


Практическое занятие №2


Тема: Вычисление определителей 2-го и 3-го порядка.


Цель: - сформировать навык вычисления определителей 2-го порядка;

- познакомить студентов с правилом треугольника для

вычисления определителей 3-го порядка.


I вариант

II вариант

1. Контрольные вопросы

а) что такое определитель 2-го и 3-го порядка?

б) основные свойства определителей.



2. Вычислить определитель:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;


9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) .



Литература:

Лисичкин. Математика для техникумов.


Практическое занятие №3


Тема: Решение систем неравенств с двумя переменными

Цель: обобщить знания по теме;

- вспомнить основные приемы решения систем неравенств, вспомнить, как записывают решение системы равенств.


Решите систему неравенств:



Найдите целые решения системы неравенств:


С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:






Практическое занятие №4


Тема: Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений


Цель: научиться применять определение логарифма и его свойства для вычисления логарифмов

I вариант

II вариант

1. Контрольные вопросы

а) дать определение логарифма;

б) сформулировать основные свойства логарифмов;

в) найти х, если ;

; .





2. Вычислите:






Практическое занятие №5


Тема: Преобразование алгебраических выражений


Цель: - систематизировать знания по теме;

- отработать свойства степени и корня

hello_html_38996ee0.png

I вариант

II вариант

1 вариант

2 вариант

1.

1..

2.

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.





Практическое занятие №6


Тема: Функция и ее свойства.


Цель: научиться применять схему для исследований функций и строить график.

I вариант

II вариант

1. Контрольные вопросы

а) что такое интервалы монотонности?

б) что такое max и min для функции?

в) вспомнить алгоритм исследования функции.




2. Записать общую схему исследования функции для построения графиков:

1) найти область определения;

2) определить свойства функции и точки пересечения с осями координат, если можно;

3) исследовать на монотонность и составить схему;

4) определить экстремумы и значение функции в них;

5) найти дополнительно несколько точек;

6) построить график функции.


  1. у= - 2х2+6х-4

  2. у = х+4



hello_html_1a1a50f1.png




Полезно вспомнить графики часто встречающихся функций!



у = ах3, а˃0

hello_html_m1853a8ef.gif

у =

hello_html_4350444c.gif

, с˃0 (ху=с˃0)

hello_html_m19fc5207.gif

, с˂0 (ху=с˂0)




  1. у= - 2х2+6х-4

  2. у = х2+4х





Практическое занятие №6


Тема: Построение графиков логарифмических и показательных функций.


Цель: - систематизировать знания по теме;

- развивать навык построения графиков функций.


I вариант

II вариант

1. Контрольные вопросы

а) что называется возрастающей и убывающей функцией?

б) привести примеры возрастающей логарифмической функции;

в) привести примеры убывающей логарифмической функции;

г) привести примеры возрастающей показательной функции;

д) привести примеры убывающей показательной функции.


2. В одной системе координат построить графики (цветными карандашами) следующих функций:



Построить на чертежах прямую х=у (биссектрису 1 и 3 координатных углов) и сделать вывод о симметрии построенных графиков.


3. Решить графически уравнение:







4. Построить график функции и описать его свойства (единичный отрезок – 2 клетки):

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Замечание: все вспомогательные графики строятся пунктиром и различными цветами.


5. Выполнить индивидуальное задание.

Решить графически уравнение:

1) ;

11) ;

21) ;

2) ;

12) ;

22) ;








Практическое занятие №9


Тема: Решение логарифмических уравнений.

Цель: сформировать навык решения логарифмических уравнений.


1. Контрольные вопросы

а) дать определение логарифма;

б) сформулировать основные свойства логарифмов;

в) найти х, если ;

; .


2. Решить уравнение:

1) ;

2) ;


3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;


10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) .


3. Решить графически уравнение:

1) ;


2) ;

3) ;

4) .


Литература:

  1. Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.

  2. Практикум по математике, стр. 18-21.

Практическое занятие №10


Тема: Решение логарифмических неравенств.

Цель: сформировать навык решения логарифмических неравенств.


I вариант

II вариант

1. Контрольные вопросы

а) когда логарифмическая функция возрастает, а когда убывает?

б) что является областью определения логарифмической функции?

в) привести примеры возрастающих и убывающих логарифмических функций.

2. Решить неравенства:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) .

Литература:

  1. Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.

  2. Практикум по математике, стр. 18-21.

Практическое занятие №10


Тема: Решение показательных уравнений и неравенств.


Цель: сформировать навык решения показательных уравнений и неравенств.




1. Контрольные вопросы


а) указать свойства показательной функции;

б) привести примеры возрастающей и убывающей показательной функции.

2. Решить уравнения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) .


3. Решить неравенства:

1) ;

2) ;

3) ;


4) ;

5) ;

6) .



Литература:

  1. Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.

  2. Практикум по математике, стр. 18-21.


.

Практическое занятие №16


Тема: Вычисление пределов.


Цель: сформировать навыки вычисления различных пределов переменных величин.


I вариант

II вариант

1. Контрольные вопросы

а) дать определение предела переменной величины;

б) перечислить свойства пределов;

в) дать определение б.м. и б.б. величин;

г) даны величины: ;. Предел каких величин равен 0 при а?


1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6)






10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

;


Практическое занятие №17


Тема: Решение задач на нахождение производных.


Цель: сформировать навыки применения таблицы производных и правил дифференцирования для решения задач.

I вариант

II вариант

1. Контрольные вопросы

а) чему равна производная тригонометрических функций?

б) вычислить у, если ;

.

2. Вычислить производную:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;


9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) .


3. Вычислить производную функции, используя правила дифференцирования:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .





























Практическое занятие №18


Тема: Составление уравнения касательной к графику функции.


Цель: сформировать навыки применения таблицы производных и правил дифференцирования для составления уравнения касательной.


1. К графику функции проведена касательная через точку с абсциссой . Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.


2. Напишите уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой





Практическое занятие №19


Тема: Нахождение экстремумов, промежутков монотонности.


Цель: сформировать навыки применения таблицы производных и правил дифференцирования для исследования функций.


1. Дана функция . Найдите её критические точки.

2. Найдите точки экстремума функции:

3. Найдите промежутки убывания функции .

4. Найдите промежутки возрастания функции .

5. Исследуйте функцию на экстремум с помощью второй производной.

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в заданных промежутках .

Практическое занятие №20


Тема: Исследование функций с помощью производной и построение графиков функций.


Цель: сформировать навыки применения алгоритма исследования функций и приемов построения графика

План исследования

1.Область определения функции. Проверка на асимптоты.

2.Множество значений функции.

3.Чётность.

4.Периодичность.

5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.

6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.

7.Точки пересечения с осями координат.

8.Построение графика.


Ответить, используя график, на вопросы:

1. Сколько критических точек имеет функция ?

2. Чему равна точка минимума ?

3. Чему равен минимум функции ?

4. Чему равна точка максимума ?

5. Чему равен максимум функции ?


Базовый уровень:

Исследовать функцию и построить ее график

у = x4 – 8x2



hello_html_mae3d683.gif


Средний уровень










hello_html_20d83712.gif






Практическое занятие №21


Тема: Нахождение неопределенного интеграла


Свойства неопределенного интеграла:

1.

2.

3.

4.

Таблица основных интегралов

1. 2.

3.

4. 5.

6. 7.

8. 9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

Каждая из приведенных в таблице формул справедлива на промежутке, не содержащем точек разрыва подынтегральной функции. Вычисление интегралов с использованием таблицы и основных свойств называют непосредственным интегрированием.

Пример 1. Пользуясь таблицей основных интегралов и свойствами неопределенного интеграла, найти интегралы (результат интегрирования проверить дифференцированием):

Решение.

Проверка:



Проверка:



Содержание практической работы

Задание 1. Вычислить интегралы.

1)

2)



3)



4)

5)

6)




Практическое занятие №22


Тема: Нахождение определенного интеграла

Цель: отработать навык нахождения определенного интеграла

Определенный интеграл, его вычисление и свойства

Определенный интеграл от функции, непрерывной на отрезке , вычисляется по формуле:

(5)

где — первообразная для функции , т. е.

Формула (5) называется формулой Ньютона — Лейбница.






Свойства определенного интеграла:




6) Если для всех , то

7) Если для всех , то

При вычислении определенного интеграла для нахождения первообразной используют те же методы, что и для нахождения неопределенного интеграла, т. е. замену переменной, интегрирование по частям и т. д. Однако есть ряд особенностей. При замене переменной по формуле (1) необходимо в соответствии с заменой менять пределы интегрирования:

(6)

где — обратная к функция.

Формула интегрирования по частям (3) приобретает вид:

(7)

Пример 4. Вычислить определенный интеграл

Решение.



Задание 4. Вычислить определенный интеграл.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Практическая работа №23

Тема: Вычисление площадей плоских фигур

Цель: сформировать умение применять определенный интеграл для вычисления площадей, длин и объемов фигур.

Теоретические сведения к практической работе

Площади плоских фигур

1. Вычисление площадей плоских фигур в декартовой системе координат

Если плоская фигура (рис. 1) ограничена линиями , где для всех , и прямыми , , то ее площадь вычисляется по формуле:

(8)

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:


Решение. Построим схематический рисунок (рис. 2). Для построения параболы возьмем несколько точек:

Для построения прямой достаточно двух точек, например и .

Найдем координаты точек и пересечения параболы и прямой .

Для этого решим систему уравнений


Тогда Итак,

Площадь полученной фигуры найдем по формуле (8), в которой

поскольку для всех . Получим:


Содержание практической работы

Задание 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.

1)

2)

3)

4)

5)

6)


Практическая работа №24

Тема: Решение прикладных задач

Цель: сформировать умение применять интеграл для решения прикладных задач.

Применение интеграла при решении задач по физике

















Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач в экономике


Задача. Известно, что спрос на некоторый товар задается функцией hello_html_234afec6.gif предложение – функцией p = q + 11. Определите величину выигрыша потребителя при покупке данного товара.



Задача. Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией f(t) = 3/(3t +1) + 4.


Практическая работа №25

Тема: решение задач по комбинаторике


Автор
Дата добавления 18.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров57
Номер материала ДБ-199998
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх