Инфоурок Математика Другие методич. материалыПрактические работы по математике на тему "Алгебра"

Практические работы по математике на тему "Алгебра"

Скачать материал

 

 

 

 

 

Методическая разработка

Практические работы по математике

ЧАСТЬ 1

АЛГЕБРА

 

 

 

 

 

 

 

Пермь, 2015г.


Практическая работа №1

Тема: Действительные числа. Приближенные вычисления и вычислительные средства.

Цели:

·       Формировать умения и навыки при работе с действительными числами;

·       Применять практические приемы вычислений к приближенным числам;

·       Вычислять значения выражений, решать уравнения и неравенства с одной переменной;

·       Выполнять действия над комплексными числами.

Методические указания: Изучить гл. 1 §1, §2, §3, §7 стр. 10. гл. 3 §1, §2, §3, §7, §12 стр. 25. гл. 14 §1, §2 стр. 229.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Какие числа называются натуральными и как они обозначаются?

2. Какие числа входят во множество целых чисел? Какое обозначение принято для этого множества?

3. Какое множество называется множеством рациональных чисел и как это множество обозначается?

4. Какие обыкновенные дроби обращаются в конечные десятичные?

5. Какие обыкновенные дроби выражаются только приближенными десятичными?

6. Какие десятичные дроби называются бесконечными периодическими?

7. Что называется периодом бесконечной десятичной дроби?

8. Какие периодические дроби называются чистыми и смешанными?

9. Какие числа называются иррациональными и как они обозначаются?

10.Какие числа называются действительными, какое для них введено обозначение?

11.Какие числа называются комплексными?

Выполните задания:

 

1. Найдите десятичные приближения с точностью до 0,01 с недостатком и с избытком для чисел     -4,5678 и .

2. Найдите с точностью до 0,01 сумму и разность чисел  и 0,(25).

3. Найдите с точностью до 0,01 произведение чисел 2,(34) и 3,(56).

4. Известно, что число 0,28 является приближенным значением числа .

5. Вычистите площадь параллелограмма, если а =30,4 и  h =23,4 с точностью до 0,01.

6. Решите уравнения:

а)   -  =  + ;           б) х4 – 5х2 + 4 = 0;

7. Решите неравенство: 5х – 3 > 7 – 5х.

8. Найдите значение выражения:   +   при х = 2,2.

 

9. Вычислите:

а)  (5 + 2i) – ( 5 – 4i);                      б) ( 4 – 5i)(3 + 2i).

10. Решите систему уравнений: .

Дополнительные задания:

1. Отметьте на координатной прямой точки:  4,3; ;  - 3,2; ; 6.

2. Отметьте на координатной плоскости комплексные числа: 3 + 2i;  4 – 3i;      -2 + 2i.

3. Решите уравнение:  х +1 =  .

4. Решите неравенство: 25х2 + 6х < 0

Литература: Учебник: Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2008.

Учебник: Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение,2006.


Практическая работа № 2

Тема: Решение иррациональных уравнений, неравенств.

Цели: Научиться решать иррациональные уравнения и неравенства. Методические указания: Повторить гл. 4, §10 п.35, п36 стр. 216.

Ход работы

 

Ответьте на вопросы:

1. Какое уравнение называется иррациональными?

2. Перечислите основные свойства корня.

В каких случаях  появляются посторонние корни иррационального уравнения?

3. Что называется иррациональным неравенством?

Выполните задания:

1. Вычислите:

а) ;       б)         в)  ;       г)

2. Решите уравнение:

а)  = 3;                      б)   =7 – х;

в)  х+  = 11;                 г)   = ;

д) = х – 1;        е) 2 = х + 2.

 

3.Решите неравенство:

а)   < 5;        б)   > .

Дополнительное задание:

Решите систему уравнений:

 

Литература: Учебник: Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2008.

Учебник: Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение,2006.


Практическая работа № 3

Тема: Решение показательных уравнений, неравенств и систем.

Цели: Научиться решать показательные уравнения, неравенства и системы.

Методические указания: Повторить гл. 4, §10 п.35, п36 стр. 216.

Ход работы

 

Ответьте на вопросы:

1. Какое уравнение называется показательным?

2. Перечислите основные свойства степени.

3. Что называется показательным  неравенством?

 

Выполните задания:

1.Вычислите:

а)  ;       б)         в)  ;       г) 5 ∙ 5-2

2. Решите уравнения:

а) 3х – 4 = 81;        б)  = ;    в)  +  = 150;     г)     72 = 0;

3. Решите неравенства:

а)>;    б) 43х + 7 < 0,25;    в)  > ()2х – 3;   г)  9∙3х – 1+ 3х < 36.

4. Решите систему: 

Дополнительные задания:

1. Решите уравнение:  =  .

2. Решите неравенство:   3х – 2∙6х > 0.

 

Литература: Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение


Практическая работа № 4

Тема: Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем

Цели:

·       Научиться решать логарифмические уравнения, неравенства и системы.

Методические указания: Повторить гл.4, §10 п.37, п.38, п.39 стр.224.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Что называется логарифмом числа?

2. Перечислите основные свойства логарифмов.

3. Назовите основное логарифмическое тождество.

4. Что называется десятичным логарифмом?

5. Что называется натуральным логарифмом?

6. Назовите формулу перехода от одного основания к другому.

7. Что называется логарифмическим уравнением?

8. Что называется логарифмическим неравенством?

 

Выполните задания:

1. Вычислить:

а)  ;       б)  ;        в)  + ;        г)   

1. Найдите область определения функции:

а) у =;       б)  у = ;       в) у = lg.

3. Решите уравнения:

а)  = 2;               б)   = 1 + ;

в)   3 + 2 = 0;     г)  –  = 2 – .

4. Решите неравенства:

а)   < 4;                               б) lg2x < 2lg7 + 1.

5. Решите систему уравнений: 

6. Решите графически уравнение:   = х +2.

 

Литература: Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение.


Практическая работа № 5.

Тема: Тригонометрические функции числового аргумента. Основные формулы тригонометрии.

Цели:

·       Изучить тригонометрические функции числового аргумента, основные формулы тригонометрии;

·       Научиться применять полученные знания к решению задач.

Методические указания: Изучить гл. 9 §3, §4, §5, §14, §16, §17 стр. 123.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Какая окружность называется единичной?

2. Что называется синусом угла α?

3. Что называется косинусом угла α?

4. Что называется тангенсом угла α?

5. Что называется котангенсом угла α?

6. Какие знаки имеет функция синус в четвертях?

7. Какие знаки имеет функция косинус в четвертях?

8. Какие знаки имеют функции тангенс и котангенс в четвертях?

9. Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно

    -  и  ?

10. Могут ли тангенс и котангенс одного и того же числа быть равными соответственно

     -  и -  ?

Решите задачи:

1. Выразите в градусах углы: ;  ; .

2. Выразите в радианах углы:45о;   120о;  210о.

3. Определите знак выражения: tg.

4. Найдите значение выражения: 5sin2 

5. Упростите выражение:.

6.Найдите значения тригонометрических функций, если  и             π <α<

Дополнительные задания:

1. Оцените значение выражения 2 – 3sin2/

2. Докажите тождество:  = .

Литература: Учебник: Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2008.

Учебник: Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение,2006.


Практическая работа № 6

Тема: Простейшие тригонометрические уравнения.

Цели:

·       Изучить обратные тригонометрические функции, простейшие тригонометрические уравнения;

·       Научиться применять полученные знания к решению задач.

Методические указания: изучить гл. 9 §7, §8, §9.

Ход работы

Ответь на вопросы:

1. Что называется арксинусом числа а?

2. Что называется арккосинусом числа а?

3. Что называется арктангенсом числа а?

4. Что называется арккотангенсом числа а?

5. Какие из предложенных выражений не имеют смысла и почему?

    arcsin();    arccos ;       arctg4,5;      arccos.

6. Какие тригонометрические уравнения называются простейшими?

7. Что значит решить простейшее тригонометрическое уравнение?

8. По какой формуле находится решение уравнения sin x=a?

9. По какой формуле находится решение уравнения cos x=a?

10. По какой формуле находится решение уравнения tg x=a?

11. По какой формуле находится решение уравнения ctg x=a?

Решите задачи:

1. Найдите значения выражений:

а)  arcsin0 + arccos0;     б)  arctg1 – arctg;   

в)  2 arcsin() + arctg( - 1) + arccos.

2. Сравните числа:   arcsin(-) и arccos().

3. Решите уравнения:

а)  = ;   б) 2 +  = 0;    в) tgх + ;

г)= ;     д)  tgх(2х+  ) = 3;  е) 2 = ;

ж)  3sin2x – 5sinx – 2 = 0;     з) 2cos2x + sinx + 1 = 0

Дополнительные задания:

1. Решите уравнение:

а) 4 sin2xsin2x = 3;           б) cos5xcos3x = 0.

Литература: Учебник: Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2008.

Учебник: Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение,2006.


Практическая работа № 7.

Тема: Исследование графиков функций. Свойства функций.

Цели:

·       Научиться проверять свойства функций: четность и нечетность, возрастание и убывание;

·       Исследовать функции, заданные графически.

Методические указания; Изучить гл. 2 §14 стр. 103.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Какая функция называется четной?

2. Какая функция называется нечетной?

3. Какие геометрические особенности имеют графики четных и нечетных функций?

4. Какая функция называется периодической?

5. Как построить график периодической функции?

6. Какая функция называется возрастающей?

7. Какая функция называется убывающей?

8. Какая точка называется точкой максимума?

9. Какая точка называется точкой минимума?

Выполните задания:

1. Определите. Четной или нечетной является функция:

а)  f(x) = 2x7 + 5x3;     б) f(x) =;  

в) f(x) = 6х2 – 4х3;      г) f(x) = .

 2. Определите, возрастает или убывает функция f(x) = – х2 + 6х – 8 на промежутке(3; ∞)

3. Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком:

 

 

 

 

 

 

Литература: Учебник: Н.В. Богомолов, П. И. Самойленко. Математика. – М.: Дрофа, 2010.


 Практическая работа № 8

Тема: построение графиков функций.

Цели:

·       Научиться строить графики функций, зная её свойства  .

 Методические указания: Изучить гл. 2 §14 стр. 103.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Какая функция называется возрастающей?

2. Какая функция называется убывающей?

3.Какие точки называются точками экстремума?

3. Какая точка называется точкой максимума?

4. Какая точка называется точкой минимума?

Выполните задания:

1. Постройте эскиз графика функции:

  функция возрастает на  промежутках [- 5; -3] и [2; 4],                                             убывает на промежутке   [- 3; 2].

2.Изобразите график непрерывной  функции, зная, что:

  а) область определения промежуток [- 3; 4];

  б) значения функции составляют промежуток [- 2; 5];

  в) промежутки убывания функции [- 3; -1] и [2; 4];

  г) промежуток возрастания функции [- 1; 2].

3. Изобразите график непрерывной  функции, зная, что:

  а) область определения [- 3; 5];

  б) значения функции составляют промежуток [- 2; 4];

  в) промежутки убывания функции [- 3; -1] и [2; 5];

  г) промежутки возрастания функции [- 1; 2];

  д) нули функции: - 2 и 2.

4. Изобразите график непрерывной  функции, зная, что:

  а) область определения [- 6;3]

  б) значения функции составляют промежуток [- 5; 3]

  в) промежутки возрастания функции [- 6; -2] и [0; 3]

  г) точки экстремума функции: -2 и 0.

 

Литература: Учебник: Н.В. Богомолов, П. И. Самойленко. Математика. – М.: Дрофа, 2010.

Сборник заданий.
Практическая работа № 9.

Тема: Степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции.

Цели:

·       Изучить свойства степенной, показательной, логарифмической,    тригонометрических функций.

·       Научиться строить графики данных функций.

Методические указания: Изучить §18 стр. 119,  § 37, стр 173

Ход работы

Ответь на вопросы:

1. Какая функция называется степенной?

2. Перечислите свойства степенной функции.

3. Какая функция называется показательной?

4. Перечислите свойства показательной функции.

5. Какая функция называется логарифмической?

6. Перечислите свойства логарифмической функции.

7.Как связаны между собой графики показательной и логарифмической функций?

8. Определение тригонометрических функции.

9. Основные свойства тригонометрических функций.

10. Виды преобразования графиков функции.

Выполните задания:

1. Постройте график функции у = 3х и укажите её свойства.

2. Постройте график функции у=  и укажите её свойства.

3. Найдите область определения функции :

а)   у= );         б) у = lg .

4. Постройте график функции у = 3cos 2x – 1. Назовите какие виды преобразования были применены.

5.  Постройте график функции у = 2cos(х– )+2. Назовите какие виды преобразования были применены.

 

Литература:  Учебник: Н.В. Богомолов, П. И. Самойленко. Математика. – М.: Дрофа, 2010.

 


Практическая работа № 10

Тема: Координаты в пространстве

Цели:

·       Научиться находить расстояние между точками, заданными своими координатами, середину отрезка, параллельный перенос.

Методические указания: Повторить: §17, п.92, 93 стр. 209 (§18, п. 152 – 159 стр.270).

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Как определяется прямоугольная система координат в пространстве?

2. Как называются координаты точек в пространстве?

3. По какой формуле можно найти расстояние между двумя точками, заданными своими координатами?

4. По какой формуле можно найти координаты середины отрезка?

5. Какие существуют преобразования фигур в пространстве?

6. Какое преобразование называется движением?

7. Что называется параллельным переносом в пространстве?

 

Решите задачи:

1. Докажите, что четырехугольник АВСД является параллелограммом, если А (2; 3; 2), В (0; 2; 4), С (4; 1; 0), Д (6; 2; -2).

2. Докажите, что четырехугольник АВСД является ромбом, если А (6; 7; 8), В (8; 2; 6), С (4; 3; 2), Д (2; 8; 4).

3. CDEF – Параллелограмм: С (-4, 1, 5), D (-5, 4, 2), E (3, -2, -1), F (x, y, z). Найдите координаты точки F и в ответе запишите число, равное x+y+z.

4. При параллельном переносе точка А (2, -5, 3) переходит в точку А1 (4, -1, 5). В какую точку переходит точка В (-3, 0, 4)?

5. Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В, а точка С переходит в точку Д, если: А (3; -2; 1), В (2; -3; 0), С (2; 1; 0), Д (1; 0; 1).

 

Дополнительные задания:

Решите задачи:

1. Даны координаты точек А (4, -3, 2), В (-1, -5, 4). Найдите сумму координат точки С, лежащей на оси Оу и равноудаленной от точек А и В.

2. При параллельном переносе точка М (-3, 2, -5) переходит в точку М1 (1, -3, -2). Найдите сумму координат точки К1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка К (1, -2, -5).

 

Литература: Учебник: Погорелов А.В. Геометрия: Учебное пособие для 10 – 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение (для 10 – 11 кл. сред. шк. М. Просвещение)


Практическая работа № 11

Тема: Векторы в пространстве

Цели:

·       Научиться выполнять действия над векторами, находить скалярное произвоведение векторов, косинус угла между векторами.

Методические указания: Повторить: гл. 17 §1, стр.269; гл. 21 §1, §2 стр. 335.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Что называется вектором в пространстве?

2. Какие векторы называются коллинеарными?

3. Какие векторы называются компланарными?

4. Какие векторы называются равными?

5. Что называется прямоугольным базисом в пространстве?

6. Что называется прямоугольной системой координат в пространстве?

7. Как называются координаты точек в пространстве?

8. Что называется суммой векторов а (а1; а2; а3) и в (в1; в2; в3)

9. Что называется произведением вектора а (а1; а2; а3) на число λ?

10. Что называется скалярным произведением двух векторов

11. По какой формуле находится косинус угла между векторами?

 

Решите задачи:

1. Даны точки А(4; -3; 2), В(-2; 4; -3), М(0; 5; 1), N(-4; 0; -3). Найдите координаты векторов АВ и MN.

2. Даны векторы а(2; 3; -4), в(-1; 2; 1) и с(3; 0; 2). Найдите координаты векторов: 1) а+в, 2) а+с, 3) а+в-с, 4) 3а, 5) –а+2с

3. При каких значениях m и n векторы коллинеарны: а(3, N, 3) в(6, 2, M)?

4. При каких значениях m векторы а (2; m; 6) и в (-3; m-2; 1) перпендикулярны?

5. Определите cos В; где В – угол ∆АВС; если даны точки А (1; 2; 8); В (-1; -2; -3); С (1; 0; 5).

 

Дополнительные задания:

Решите задачи:

1. Даны координаты точек А (-3; 2; -1), В (2; -1; -3), С (1; -4; 3), Д (-1; 2; -2). Найдите |2АВ+3СД|.

2. Даны координаты точек С (3; -2; 1), Д (-1; 2; 1), М (2; -3; 3), N (-1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами СД и МN.

 

Литература: Учебник: Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2010.

 

Практическая работа № 12

Тема: Производная. Правила вычисления производной

Цели:

·       Научиться находить производные, пользуясь правилами, решать уравнения и неравенства.

Методические указания: Повторить гл. 7, §1 - §7 стр. 92.

 

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Что называется производной?

2. Чему равна производная суммы двух функций?

3. По какой формуле находится производная произведения двух функций?

4. По какой формуле находится производная частного двух функций?

5. По какой формуле находится производная степенной функции?

6. По каким формулам находятся производные тригонометрических функций?

7. По каким формулам находятся производные показательных функций?

8. По каким формулам находятся производные логарифмических функций?

 

Выполните задания:

1. Найдите производные следующих функций:

а) f(x) = 4х + 3х2 + ;                 б) f(x) = ;

в) f(x) = х2( 6х + 5)                        г) f(x) = 32х – 5;

д) f(x) = е 2х +3;                               е) f(x) = ln (7x – 3);

ж) f(x) = ;                           з) f(x) =  + ;

и)  f(x) = 2tgx + ctg4x;                  к)  f(x) =( 8х + 3)20

2. Найдите (2) , () , если f(x) = х – .

3.Решите уравнение: (х) = 0, если f(х) =2х3 – 3х2.

4. Решите неравенство: (х)≤ 0 , если f(х) = 2х + х2.

5. Точка движется прямолинейно по закону

Дополнительные задания:

1. Найдите производные следующих функций:

а) f(х) = ;              б) f(х) = .

2. При каких значениях х функция f(х) = не дифференцируема?

 

Литература: Учебник: Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2010.


Практическая работа № 13

Тема: Применение производной к исследованию функций

 

Цели

·       Научиться находить промежутки монотонности функции, её точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения.

Методические указания: повторить гл8 §1-3, стр105-111.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

 

Выполните задания:

1. Найдите промежутки возрастания функции:  f(x) = х3 – 6х2 + 5.

2. Найдите промежутки убывания функции:  f(x) = .

3.Укажите промежутки возрастания и убывания функции: 

а)  у = ех – х;              б)  у =  + 2х.

4. Найдите точки экстремума функции:  f(x) = х5 – 5х4 +3.

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = х2 – 6х + 13 на интервале .

6. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) = х3 +3х2.

 

Литература: Математика. Н.В.Богомолов, П.И.Самойленко. –                           М. : Дрофа, 2010.


Практическая работа № 14

Тема: Первообразная и правила ее нахождения

Цели:

·       Научиться находить общий вид первообразных и первообразные, проходящие через заданную точку.

Методические указания: Повторить гл. 3, §7, п.26 – 28 стр. 169.

Ход работы

Сформулируйте следующие предложения:

1. Определение первообразной.

2. Признак постоянства функции.

3. Основное свойство первообразных.

4. Три правила нахождения первообразных.

 

Выполните задания:

1. Докажите, что F есть первообразная для функции f на заданном промежутке:

а) f(x) = 2x + 5,   F(x) = x2 + 5x + 7,  xє(-∞; ∞);

б )f(x) = 2 - ,   F(x) = 2х + , xє(-∞; ∞).

 

2. Найдите общий вид первообразных для функции f:

а) f(x) = 2х3 + 3х2 -4х +9                       б) f(x) = 2х4 + 5х3

в) f(x) =( 2х-6)5                                      г) f(x) =

д) f(x) =   -                                      е) f(x) = eх – 6х2

3. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через данную точку М:

f(x) = 3х2 – 4х, М( 1; 4)         

f(x) =   , М( 2; 1)

4. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой                    v(t) = t2 + 2t – 3. Запишите формулу зависимости её координаты х от времени t, если известно, что в начальный момент времени t=0 точка находилась в начале координат.

 

Литература: Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 классов средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение.


Практическая работа № 15.

Тема: Решение уравнений, неравенств и систем.

Цели:

·       Повторить приемы решения линейных, квадратных уравнений и неравенств;

·       Закрепить навыки решения иррациональных уравнений;

·       Повторить решение систем уравнений и неравенст.

Методические указания: Изучить гл. 1 §5, стр.39.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Что называется уравнением с  одной переменной?

2. Что называется корнем уравнения?

3. Сформулируйте теоремы, на основании которых решаются линейные уравнения.

4. Какие уравнения называются дробно-рациональными?

5. Что называется модулем действительного числа?

6. Перечислите основные свойства модуля.

7. Что называется системой двух уравнений с одной переменной?

8. Что называется решением системы?

Выполните задания:

1. Решите уравнения:

а) 8(х + 1) – 6 = 2х + 5;            б)  х2 – 6х + 5 = 0;

в)  + 4 = х;                      д)  + 3 = 2х.

2. Решите неравенства:

а) 4(х + 1) – 2х > 8;            б)  3х2 + 7х – 5 ≤ 0;          в) х2 – 6х ≥ 0.                     

3. Решите системы неравенств:

а)  ;            б)

4. Решите системы уравнений:

а);                            б) .

Дополнительные задания

Решите уравнения:

а)  –  –  = 0;                 б)= 8

Литература: Учебник: Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика. – М:. Дрофа, 2010.

 


Практическая работа № 16

Тема: Решение показательных уравнений, неравенств и систем

Цели: Повторить решение показательные уравнения, неравенства и системы.

Методические указания: Повторить гл. 4, §10 п.35, п36 стр. 216.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Что называется показательной функцией?

2. Перечислите основные свойства показательной функции.

3. Что называется показательным уравнением?

4. Что называется показательным неравенством?

 

Выполните задания:

1. Решите уравнения:

а) 2х – 4 = 16;                     б)  2х+ 2 + 3∙2х + 1 + 7∙2х = 68;

в) 4х + 2х+ 1 – 8 = 0;          г)  53х + 2 = 4.

2. Решите неравенства:

а) ( ;                    б)  3х – 3 + 3х -1 > 10;

в) ;          г)  .

 

3. Решите систему:

4. Решите графически уравнение:  2х = х2.

 

Дополнительные задания:

1. Решите уравнение:  5∙2х +3 – 4∙2х -1 = 9,5.

2. Решите неравенство:   ≥ 0.

 

Литература: Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение.


Практическая работа № 17

Тема: Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем

Цели:

·       Научиться решать логарифмические уравнения, неравенства и системы.

Методические указания: Повторить гл.4, §10 п.37, п.38, п.39 стр.224.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Что называется логарифмом числа?

2. Перечислите основные свойства логарифмов.

3. Назовите основное логарифмическое тождество.

4. Что называется десятичным логарифмом?

5. Что называется натуральным логарифмом?

6. Назовите формулу перехода от одного основания к другому.

7. Что называется логарифмической функцией?

8. Перечислите основные свойства логарифмической функции.

9. Что называется логарифмическим уравнением?

10. Что называется логарифмическим неравенством?

 

Выполните задания:

1. Найдите область определения функции:

а) у =;       б)  у = ;       в) у = lg.

2. Решите уравнения:

а)  = ;                 б)   = 2;

в) lg2x – 6lgx + 5 = 0;                                г)    =   + .

3. Решите неравенства:

а)   < 2;                                    б) lgx + lg(x – 3x) > 1

4. Решите систему уравнений: 

5. Решите графически уравнение:   = х – 6.

 

Дополнительное задания:

1. Решите уравнение:   =1

2. Решите неравенство:    > 0

Литература: Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение.

 

Практическая работа № 18

Тема: Решение тригонометрических уравнений

Цели:

·       Научиться находить решение тригонометрических уравнений, используя основные формулы тригонометрии и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Методические указания: Изучить гл. 9 §7, §9 стр. 134.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Что называется арксинусом числа а?

2. Что называется арккосинусом числа а?

3. Что называется арктангенсом числа а?

4. Что называется арккотангенсом числа а?

5. Какие тригонометрические уравнения называются простейшими?

6. Что значит решить простейшее тригонометрическое уравнение?

7. По какой формуле находится решение уравнения sin x=a?

8. По какой формуле находится решение уравнения cos x=a?

9. По какой формуле находится решение уравнения tg x=a?

10. По какой формуле находится решение уравнения ctg x=a?

11. Как называются уравнения вида ах2+вх+с=0 и как они решаются?

12. По какой формуле находится дискриминант?

13. Как найти х с помощью дискриминанта?

 Решите уравнения:

а)  = ;   б) 2 +  = 0;    в) 3tgх + ;

г)= ;     д)  tgх(2х+  ) = 3;  е) 2 = ;

ж)  2sin2x – 3sinx + 2 = 0;     з) cos2x + 6sinx 6 = 0

Дополнительные задания:

1. Решите уравнение:

а) 4 sin2x + sin2x = 3;           б) cos2x + 9sinx + 4 = 0.

Литература: Учебник: Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школя, 2010.


Практическая работа № 19

Тема: Простейшие тригонометрические неравенства

Цели:

·       Научиться находить решение тригонометрических уравнений, используя основные формулы тригонометрии и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Методические указания: Изучить гл. 9 §7, §9,§10 стр. 145.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Что называется арксинусом числа а?

2. Что называется арккосинусом числа а?

3. Что называется арктангенсом числа а?

4. Что называется арккотангенсом числа а?

5. Какие из предложенных выражений не имеют смысла и почему?

          arcsin( ) ;    arсcos  ;      arctg 46;  arccos.

6. Какие тригонометрические уравнения называются простейшими?

7. Что значит решить простейшее тригонометрическое уравнение?

8. Какие тригонометрические неравенства называются простейшими?

9. Что значит решить простейшее тригонометрическое неравенство?

Решите неравенства:

1.  ;                       2. ctg x ;

3. 2 -  ;               4. 3 – 4cos2x > 0;

5. tgx – 1> 0;                          6. 3tg2x  ;

7. sin2x < ;                            8. 2cos(2x + ) ≤ 1/

 

Дополнительные задания: 

Решите неравенства:

1.  sinx cos – cosx sin ≤ ;         2. 3sin ≥ 2.

Литература: Учебник: Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школя, 2010.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Практические работы по математике на тему "Алгебра""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Научный сотрудник музея

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 034 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 09.12.2016 2080
    • DOCX 2.5 мбайт
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Стринкевич Лилия Ильфатовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Стринкевич Лилия Ильфатовна
    Стринкевич Лилия Ильфатовна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 114759
    • Всего материалов: 48

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 319 человек из 68 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 126 человек из 44 регионов

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 19 регионов

Мини-курс

История России: ключевые события и реформы

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 101 человек из 36 регионов

Мини-курс

Современное инвестирование: углубленное изучение инвестиций и финансовых рынков

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Figma: продвинутый дизайн

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 37 человек из 20 регионов