Практические работы по математике на тему "КОМБИНАТОРИКА. СТАТИСТИКА. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ"

Методическая разработка

Практические работы по математике

ЧАСТЬ 3

КОМБИНАТОРИКА. СТАТИСТИКА.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Пермь, 2015г.
Практическая работа № 1

Тема: Основные понятия комбинаторики

Цели:

·       Научиться решать задачи на подсчет всевозможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, решать уравнения на применение формул комбинаторики.

Методические указания: Изучить гл. 16 §1, стр. 257.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Какие соединения называются размещениями?

2. По какой формуле находятся размещения?

3. Какие соединения называются перестановками?

4. По какой формуле находятся перестановки?

5. Какие соединения называются сочетаниями?

6. По какой формуле находятся сочетания?

7.Что такое n!? Чему равен 0!, 1!?

Выполните задания:

1.Вычислите: А³₇ + А³₆

2.Сколькими способами можно из восьми кандидатов выбрать три лица на три должности?

3. Решить уравнение: А³₇ = 42х

4. Составьте всевозможные перестановки из букв a, b, c, d.

5. Вычислите:

6. Вычислите: С¹⁰₁₂ + С⁹₁₄

7. Сколько способами можно составить список из 10 человек?

8. Выполните действия: + .

Литература: Учебник: Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2003.

Практическая работа № 2

Тема: Комбинаторика

Цели:

·       Научиться решать задачи на применение формул комбинаторики.

Методические указания: Изучить §93стр.371.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Какие соединения называются размещениями?

2. Выпишите формулу для числа размещений из n элементов по m.

3. Какие соединения называются перестановками?

4. Выпишите формулу для числа перестановок из n элементов.

5. Какие соединения называются сочетаниями?

6. Выпишите формулу для числа сочетаний из n элементов по m.

Решите задачи:

1. Вычислите значения выражений:

а) 5! + 3!;      б) 52! : 49!;     в)  А³₇;       г)Р₄;        д) С⁵₁₀;         е)С²₄ +С³₅.

2.

3.

4. Сколькими способами можно расставить на полке 7книг?

5. Сколькими способами можно рассадить 10 человек за столом, на котором поставлено 10 приборов?

6. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 ,4, 5, 6 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр.

7. Из 10 открыток надо выбрать 3.Сколькими способами это можно сделать?

Дополнительное задания:

1. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причём каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий сыграно в этом турнире?

2. Имеется 8пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров?

Литература: Математика. Н.В.Богомолов, П.И.Самойленко. –                           М. : Дрофа, 2010.
Практическая работа №3

Тема: Теория вероятностей.

Цели:

·       Научиться решать задачи на расчёт теории вероятностей.

·       Уметь определять вероятность события.

Методические указания: Изучить §94 стр.374.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Какие случайные события называются достоверными и какие невозможными?

2. Какие события называются несовместными?

3. Какие события называются совместными?

4.  Какие события называются противоположными?

5. Определение вероятности.

6. Теорема сложения вероятностей несовместимых событий.

7. Теорема сложения вероятностей совместимых событий.

Решите задачи:

1. Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое числоот 30 до 70 является кратным 6?

2. Группа туристов состоящая из 14 юношей и 6 девушек, выбирает по жребию хозяйственную команду в составе 4 человек. Какова вероятность того, что в числе избранных окажется двое юношей и две девушки?

3. Из букв разрезной азбуки составлено слово школа. Ребёнок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово школа.

4 .В НИИ работает 100 человек, 60 из них знают английский язык, 30 – немецкий, а 40- знают оба. Какова вероятность того , что выбранный наудачу сотрудник не знает ни одного иностранного языка?

5.Имеются три урны. В первой находится 5 белых шаров и 3 чёрных, во второй – 6 белых и 2 чёрных, в третьей – 10 белых шаров. Вынимают наугад один шар. Урна тоже выбирается наугад. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым.

Литература: Математика. Н.В.Богомолов, П.И.Самойленко. –                           М. : Дрофа, 2010.

Практическая работа №4

Тема: Статистика

Цели:

Методические указания: Изучить §95 – 96 стр.382.

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. В чём заключается

Решите задачи

1. Имеются следующие данные о выпуске продукции по 30 предприятиям одной из отраслей промышленности, млн. руб.: 65, 78, 41, 54, 66, 80, 45, 57, 67, 81, 92, 48, 59, 68, 83, 52, 62, 69, 85, 70, 71, 64, 72, 88, 73, 74, 96, 75, 101, 76. Требуется простроить интервальный ряд распределения предприятий по стоимости основных фондов, образовав 5 групп с равными интервалами. Рассчитать  значение моды по предприятиям. Сделать выводы.

2. Имеются следующие данные об остатках товарных запасов предприятия за 2009 г., тыс. руб.

	На 01.01.09	На 01.04.09	На 01.07.09	На 01.10.09	На 1.01.10
Товарные запасы(тыс.шт)	220	330	260	280	360

Определить средние товарные запасы по предприятию за год.

3. Имеются следующие данные по заводу почвообрабатывающих машин:

Показатель	1 квартал	2 квартал
Плуги навесные, шт.	2500	2610
Отпускная цена за штуку, тыс. руб.	4,8	5,4

Определить абсолютное изменение общей суммы затрат предприятия за счёт изменения выпуска продукции и её себестоимости с помощью индексов. Сделать выводы.

4.Число вкладов населения в учреждениях Сберегательного банка России по региону на начало года представлено в таблице:

Год	2003	2004	2005	2006
Число вкладов	152,0	198,4	220,5	252,4

Определить ежегодные абсолютные приросты и темпы прироста числа вкладов с постоянной базой.

5. Для определения средней заработной платы в районе была произведена 10%-я выборка:

Социальная группа	Число респондентов	з/плата (руб.)	Средне квадратичное отклонение
Рабочие	60	3200	40
Служащие	40	1500	70

С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится з/плата в данном районе.