Практические работы по математике студентам 1 курса техникумов

Практическая  работа №1 Задачи на комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и показательной формах

1.      Даны комплексные числа вычислить сумму аналитически и графически, найти модуль и аргумент z, а так же

                                                          

2 Выполнить действия над комплексными числами в тригонометрической форме, результат записать в тригонометрической, алгебраической и  показательной форме

                                                                            

1.   

2.                                    

3. Выполнить действия. Результат записать во всех формах.

1.                  2.                                   

4.  Выполнить действия, используя тригонометрическую форму:

1.                                   2.                                 

5. Выполнить  действия над комплексными числами в тригонометрической форме:

1)      2)        

1.                                    

2. 

Вариант 2

1.             Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:

а) ;                                                                 б) .

2.             Выполнить действия и записать результат в показательной форме:

а) ;                                           б) .

1.      Составить квадратное уравнение по его корням

2.      Выполнить действия:

3.      Построить слагаемые   и их сумму.

4.      Выполнить действия:

5.      Выполнить действия и записать результат в показательной форме:

6.      Выполнить  действия над комплексными числами:

7.       1) 2)  3)  4)           

8.      Даны комплексные числа вычислить сумму аналитически и графически, найти модуль и аргумент z, а так же

                            

Вариант 3

1.             Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:

а) ;                                                             б) .

2.             Выполнить действия и записать результат в показательной форме:

а) ;                                      б) .

1.      Решить квадратное уравнение 

2.      Выполнить действия:

3.      Построить комплексные  числа , а также им сопряженные и противоположные.

4.      Выполнить действия:

5.      Выполнить действия и записать результат в показательной форме:

6.      Даны комплексные числа вычислить сумму аналитически и графически, найти модуль и аргумент z, а так же

7.                                

1.      Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:

а)  ;                                                             б)  .

2.      Выполнить действия и записать результат в показательной форме:

а)  ;                                   б)  .

8.      2. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме

9.      1)

10.  2)

11.  3)

12.  Даны комплексные числа вычислить сумму аналитически и графически, найти модуль и аргумент z, а так же

                           

Вариант 5

1.      Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:

а)  ;                                   б)  .

2.      Выполнить действия и записать результат в показательной форме:

а)  ;                                        б)  .

13. 

14.  4)

15.  5)

6)

1.      Даны комплексные числа вычислить сумму аналитически и графически, найти модуль и аргумент z, а так же

2.                             

3.                              

Вариант 6

1.      Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:

а)  ;                                                              б)  .

2.      Выполнить действия и записать результат в показательной форме:

а)  ;                                    б)  .

3.      Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме

1

4.       Выполнить  действия над комплексными числами:

 2)  3)  4)               

                                        

5Даны комплексные числа вычислить сумму аналитически и графически, найти модуль и аргумент z, а так же

6                                  

7                                  

Практическая работа №2 Вычисление определителей 2 и 3 порядка

Систему уравнений записать в матричной форме и решить: а) с помощью обратной матрицы, б) с помощью правила Крамера и в) методом Гаусса.

Вариант№1          1.        Вариант        2.

Вариант№2           3.    Вариант        4.

Вариант№3          5.                                 6. Вариант№4          7.            Вариант       8.

Контрольная работа по теме Решение систем уравнений

Вариант 1

1.      Решить  систему уравнений по формулам Крамера

2.      Решить  систему уравнений по формулам  методом Гаусса

а)                      б)

3.     

Вариант 2

1.                                                 Найти матрицу C=2A-B, если , .

Ответ:

2.                                                 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

3.                                                 Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Ответ:  (1;3;0)

Вариант 3

1.                                                 Найти матрицу C=3A+B, если , .

Ответ:

2.                                                 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

3.                                                 Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Ответ:  (0;2;1)

Вариант 4

1.                                                 Найти матрицу C=A-4B, если , .

Ответ:

2.                                                 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

3.                                                 Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Ответ:  (2;1;1)

Вариант 5

1.                                                 Найти матрицу C=4A-B, если , .

Ответ:

2.                                                 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

3.                                                 Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Ответ:  (1;1;0)

Вариант 6

1.      Найти матрицу C=A+2B, если , .

Ответ:

2.      Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

3.      Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Ответ:  (0;1;2)

.

Практическая работа№3.Вычисление пределов с помощью формул первого и второго замечательных пределов. Вычисление пределов функции с помощью раскрытия неопределённостей.

Вариант 1

1.      Вычислить предел функции:

.

2.      Вычислить предел функции:

.

3.      Вычислить предел функции:

.

4.      Вычислить предел функции:

.

Вариант 2

1.      Вычислить предел функции:

.

2.      Вычислить предел функции:

.

3.      Вычислить предел функции:

.

4.      Вычислить предел функции:

.

Вариант 3

1.      Вычислить предел функции:

.

2.      Вычислить предел функции:

.

3.      Вычислить предел функции:

.

4.      Вычислить предел функции:

.

Вариант 4

1.      Вычислить предел функции:

.

2.      Вычислить предел функции:

.

3.      Вычислить предел функции:

.

4.      Вычислить предел функции:

.

Вариант 5

1.      Вычислить предел функции:

.

2.      Вычислить предел функции:

.

3.      Вычислить предел функции:

.

4.      Вычислить предел функции:

.

Вариант 6

1.      Вычислить предел функции:

.

2.      Вычислить предел функции:

.

3.      Вычислить предел функции:

.

Дополнительное задание

а) ;          б) ;

           в) ;     г) .

          8. а) ;        б) ;

           в) ;                       г) .

          9. а) ;           б) ;

           в) ;                       г) .

          10. а) ;    б) ;

           в) ;   г) .

,                 

7)      8)  9)   10)

Найти указанные пределы.

          1. а) ;      б) ;

           в) ;                     г) .

          2. а) ;        б) ;

           в) ;                     г) .

          3. а) ;     б) ;

           в) ;     г) .

          4. а) ;                  б) ;

           в) ;         г) .

          5. а) ;     б) ;

           в) ;   г) .

          6. а) ;      б) ;

           в) ;     г) .

          д)  Ответ: 0                е) Ответ: 0

Практическая работа №3 Вычисление производной функции.

Найти главное приращение функции dy

1 вариант        у = х² + cos 3x – 5       2 вариант        y = cos (1- x²)

3 вариант        у = (1 – х²)⁵                  4 вариант       у = (2х² – 5)³

5 вариант        у =                  6 вариант       у =

7 вариант        у =                8 вариант       у =

9 вариант                      10 вариант    

Найти производную по её определению (через предел)

1 вариант   у = 2х² – 3х                        2 вариант     у = 2х³

3 вариант     у = х³ + х                          4 вариант    у = 5х² - х

5 вариант      у =                          6 вариант     у = 6 – х – х²

7 вариант      у = 2 – х²                    8 вариант    у = х² + 4х

9 вариант      у = х² – х                  10 вариант    у = х² + 2х

Найти производные, используя таблицу и правила дифференцирования

1 вариант     а)  y =             б) y =   

в) y =         г) y =           д) y =

2 вариант    а) у =   б) у =    

в) у =                 г) у =              д) у =

Найти производные, используя таблицу и правила дифференцирования

1 вариант     а)  y =             б) y =   

в) y =         г) y =           д) y =

2 вариант    а) у =   б) у =    

в) у =                 г) у =              д) у =

3  вариант             а)        б)

в)        г)          д)

4  вариант       а)            б)

в)      г)          д)

5  вариант       а)          б)

в)         г)            д)

6  вариант      а)         б)

в)          г)     д)

7  вариант       а)               б)

в)               г)

д)

8  вариант         а)        б)

в)         г)           д)

9  вариант        а)            б)

 в)       г)    д)

10  вариант       а)        б)

в)         г)    д)  

Практическая работа №4 Производная сложной функции

Вариант 1

1.  Найдите производную функции  у = 0,5sin2x +5х

1)       –cos2x +5;        2)  cos2x +5;      3)   0,5cos2x +5;        4)    –0,5sin2x + 5.

2.  Угловой коэффициент наклона касательной к графику функции у =  в точке х = – 1  равен

1)       – 3;                         2)   – 2;             3)   – 1,5;                    4)    0.

 3.  Производная функции   у = 2cosx – 3х²   в  точке х₀ = 0    равна

1)       2;                             2)    – 3;              3)      0;                       4)   – 6.

4. В какой точке графика функции у = х² – 3х + 5  тангенс угла наклона касательной равен 1

1)      (0; 5);                        2)  (1; 3);             3)   (–1; 9);                 4)  (2; 3).

 5.  При движении тела по прямой расстояние s (в км) от начальной точки меняется по закону    

      s(t)=  + 2   (t – время движения в часах). Найдите скорость (в  км/ч) тела через 1 час  после начала    

      движения.

1)        2;                        2)   0,1;                   3)   1,5;                      4)   0,5.  

Часть В     

  6.  Найдите значение производной функции   у = cosxsinx   в точке  х₀ = 

  7.  При каких значениях х производная функции f(x) = х⁴ – 4х² +1 принимает положительные значения.

  8.  Составьте уравнение касательной к графику функции у =   в точке х=3.

Вариант 2

1.   Найдите производную  функции    у = 0,25 х⁴ + cos(0,5х)

1)      x³ – 0,5sinx;        2)  x³ – 0,5cosx;       3)  x³ – 0,5sin(0,5x);           4)  0,25x³ – 0,5sin(0,5x)

 2.  Угловой коэффициент наклона касательной к графику функции у =  в точке х = 4 равен

1)       0;               2)   1;               3)   0,5;          4)  1,5.

  3.   Производная функции у = 7х – 5  в точке  х₀ =   равна

1)      7;                 2)   –3;              3)   4;              4)  10.

 4.     В какой точке графика функции у = 4  – 2х   тангенс угла наклона касательной равен 0

         1)   (0; 0);                        2)  (1; 2);             3)   (4; 0);                 4)  (9;  – 6).

   5.  При движении тела по прямой его скорость v (в  м/с) меняется по закону v(t) =  + t + 1

          (t – время движения в секундах). Найдите ускорение (в  м/с²) тела через 2 секунды после начала

           движения.

1)       6,2;                        2)    1,4;              3)  4;                4)  5.

Часть В

     6.       Найдите значение производной функции   у =     в точке  х₀ = 

     7.      При каких значениях х производная функции f(x) = 1 +  4х²  - х⁴  принимает отрицательные значения.

     8.     Составьте уравнение касательной к графику функции у =   в точке х=3.

Практическая работа №5 Решение прикладных задач на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин. Приложения дифференциала к приближённым вычислениям

Вариант 1

1.      Вычислить приближенно , заменяя приращение функции ее дифференциалом.

2.      Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно ln 1,01.

3.      Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно

4.     

5.      Пусть требуется приближённо вычислить значение

Вариант 2

6.      Вычислить приближенно , заменяя приращения функции ее дифференциалом.

7.      Вычислить приближенно с помощью дифференциала , результат округлить до трёх знаков после запятой.

8.      Найти производную функции .

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y =f(х) на отрезке [а; b].

10.                      11.                                    

                          1 ВАРИАНТ                                                                      2 ВАРИАНТ

1. Найдите критические, стационарные точки и             1. Найдите критические, стационарные точки и

    точки экстремума функции.                                      точки экстремума функции. 

   а)                                                               а)

   б)                                                                 б)

2. При каких значениях параметра р функция                 2. При каких значениях параметра р функция 

      возрастает на всей                       убывает на всей

    числовой прямой.                                                              числовой прямой.

3. Найдите множество значений функции                        3. Найдите множество значений функции

                                                                 

4. Длина, ширина и высота прямоугольного                   4. Площадь прямоугольного треугольника

    параллелепипеда с квадратным основанием                    8 см² . Каким должны быть длины сторон

    составляет в сумме 36 см. Чему равен наиболь-              треугольника, чтобы сумма площадей

    ший объём такого параллелепипеда?                                квадратов, построенных на его сторонах,

                                                                                                была наименьшей?

5. При каком  значении параметра                                  5. При каком наименьшем значении параметра

    р уравнение  имеет три корня.                 n уравнение   имеет ровно два

                                                                                                   корня.

6. Построить график функции.                                           6. Построить график функции.

                                                                                                              

Вариант1

1.      Найдите производную функции: .

2.      Найдите производную функции: .

3.      Материальная точка движется по закону  (м).

В какой момент времени скорость точки  будет равна 12,8 м/с?

4.      Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции  в точке с абсциссой .

5.      На рисунке изображен график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

6.      Найдите промежутки возрастания и убывания функции у =  -х⁴ + 8х² -16.

7.      Найдите наименьшее значение функции

f(x) =x³ – 3x² – 9x + 31 на отрезке [-1; 4].

Вариант2. Найдите производную функции: .

1.      Найдите производную функции: .

2.      Материальная точка движется по закону  (м). Чему равна скорость в момент времени 4с?

3.      Укажите абсциссу точки графика функции   , в которой угловой коэффициент  касательной, проведённой к этому графику, равен -2.

4.      На рисунке изображен график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

5.      Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х⁴ – 2х² +2.

6.      Найдите наибольшее значение функции

f(x) = -x³ +12x – 14 на отрезке [-2; 3].

Вариант3 Найдите производную функции: .

1.      Найдите производную функции: .

2.      Материальная точка движется по закону  (м). В какой момент времени скорость точки  будет равна 13,5 м/с?

3.      Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции  в точке с абсциссой .

4.      На рисунке изображен график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

5.      Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х⁴ – 2х² .

6.      Найдите наименьшее значение функции

f(x) = 2x³ + 3x² – 36 на отрезке [-4; 3].

Вариант4. Найдите производную функции: .

1.      Найдите производную функции: .

2.      Материальная точка движется по закону  (м). Чему равна скорость в момент времени с?

3.      Укажите абсциссу точки графика функции   , в которой угловой коэффициент  касательной, проведённой к этому графику, равен - 4.

4.      На рисунке изображен график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

5.      Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = -х³ + 3х +2.

6.      Найдите наибольшее значение функции

f(x) = x⁴ - 2x² +3 на отрезке [-4; 3].

Найдите производную функции: .

1.      Найдите производную функции: .

2.      Материальная точка движется по закону  (м). Чему равно ускорение в момент времени с?

3.      Укажите абсциссу точки графика функции   , в которой угловой коэффициент  касательной, проведённой к этому графику, равен -2.

4.      На рисунке изображен график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

5.      Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х³ – 3х² +4.

6.      Найдите наименьшее значение функции

f(x) =x⁴ – 8x²  + 5 на отрезке [-3; 2].

Практическая работа №6 Вычисление неопределенного  интеграла

1.      .

2.      .

3.      .

4.      .

5.      .

6.    

7.    

8.    

9.    

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования:

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования:

1.   

2.   

3.   

4.   

5.   

6.   

7.   

8.   

9.      

10.  

11.  Найти интеграл 

12.  Найти интеграл

Практическая работа №7  Вычисление неопределённых интегралов методом непосредственного интегрирования и методом подстановки

Найти неопределенные интегралы методом подстановки .

.

.

Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

1.      .

2.      .

3.      .

4.      .

5.      .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6.      .

7.      .

8.      .

9.      Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Практическая работа №8 Интегрирование методом замены переменной. Интегрирование по частям

Найти неопределенные интегралы методом замены переменной:

1.   

2.      

3.   

4.      

5.   

Найти неопределенные интегралы методом подстановки

.

.

.

Тест по теме «Интегрирование»

1.             Найти интеграл 

a)                             b)          c)

2.             Найти интеграл

a)                            b)     c)

3.             Формула интегрирования по частям имеет вид:

a)               b)       c)

4.             Площадь криволинейной трапеции определяется по формуле:

a);  b) ;  c)

5.             Найти интеграл

a)4                b) -2           c) 2

6.             Найти интеграл

a)      2b) 4     c) 1

7.             Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением .

Найти уравнение движения.

1. Выясните, является ли  первообразной для функции  на R?

2. Для функции  найдите первообразную, график которой проходит через точку .

3. Является ли функция  первообразной для функции  на R?

а) Найдите общий вид первообразных для функции .

б) Для функции  найдите первообразную, график которой проходит через точку .

4. Является ли функция  первообразной для функции  на R?

5. Найдите общий вид первообразных для функции .

6.  Для функции  найдите первообразную, график которой проходит через точку .

7. Вычислить

 Практическая работа№9  Приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры

ВАРИАНТ 1.

1.                             Вычислите:

а)б)в)

2.                             Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)у = х²,   х = 1,   х = 3,   у = 0;б)у = 2cos х,   у = 0,   х = -,   х = ;     в)у = 2х²,    у = 2х.

3.                             (дополнительно) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х² – 2х + 3, касательной к графику в его точке с абциссой 2 и прямой х = -1.

ВАРИАНТ 2.

1.                             Вычислите:

а)б)в)г)

2.                             Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)у = х³ ,  х = 1,   х = 3,   у = 0;б)у = 2cos х,   у = 0,   х = 0,   х =;         в)у = 0,5х²,   у = х.

3.                             (дополнительно) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у =3 + 2х -  х², касательной к графику в его точке с абциссой 3 и прямой х = 0.

ВАРИАНТ 3.

1.                             Вычислите:

а)б)в)г)

2.                             Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)у = х,  х = 1,   х = 2,   у = 0;б)у = 2cos х,   у = 0,   х = ,   х =;    в)у = х²,   у = -х² + 2.

3.                             (дополнительно) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2х -  х², касательной к графику в его точке с абциссой 2 и осью ординат.

ВАРИАНТ 4.

1.                             Вычислите:

а)б)в)г)

2.                             Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)у =0,5 х,  х = 1,   х = 2,   у = 0;б)у = 2cos х,   у = 0,   х = ,   х =;

в)у = 9 - х²,   у = 2х + 6.

(дополнительно) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у =  х²+ 2х, касательной к графику в его точке с абциссой -2 и осью ординат.

Практическая работа № 10 Приложения определенного интеграла

Задания Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

    и осью ох           

  , у = 0, х = 0    

   и осью ОХ         

                      

 и осью ОХ

, , х = −1, х = 0         

 и осью ОХ

  и             

  и осью ОХ          

y = 6x­­­­­­­­−3x² и осью ОХ       

   и              

  y = x − y + 3,  x + y −1= 0, y = 0

y = x² и                          

2x − 3y + 6 = 0, y =0 и  x = 3
   и                              

   и  y = 3x −1

  , , x = 0, x =2  

x − y +2 = 0, y =0, x = −1, x = 2

 , x =e , y =0                                  

y ² = 4x, x = 1 и осью ОХ

, x =1, y = x − 1                             

  и y = −3x

, , x = 0 , x = 1   

    x − y +3 =0 , x + y −1= 0, y = 0

, x = 2                                              

 x² = 3y и  y = x

 , x = 0, x = 2π, y = 0                  

3.9  x² + y² = 9

y = , y = 2, x = 0                       

Практическая работа №11

Решение дифференциальных уравнений

Вариант 1

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений.

1.      .

2.      .

3.      .

4.      .

5.      Решить задачу Коши: .

Вариант 2

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений.

1.      .

2.      .

3.      .

4.      .

5.      Решить задачу Коши: .

Вариант3

1.      Найти частные решения дифференциальных уравнений:

Вариант 4

1.      Найти частные решения дифференциальных уравнений:

Вариант 5

1.      Найти частные решения дифференциальных уравнений:

2.     

Вариант 6

1.      Найти частные решения дифференциальных уравнений:

2.     

1.Проверить, являются ли решениями данных дифференциальных уравнений указанные функции (С – постоянная)

1.                      6.

2.                     7.

3.               8.

4.                   9.

5.                           10.

2. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделенными переменными.

1.                                           6.

2.                                           7.

3.                                                          8.

4.                                              9.

5.                                 10.

3. Найти частное решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

4. Решить  линейное дифференциальное уравнение 1 порядка

1.                                             6.

2.                                             7.

3.                                                          8.

4.                                            9.

5.                                     10.

Практическая работа №12

Комбинаторика

1.     Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется?

2.     Сколько существует вариантов распределения трех призовых мест, если в розыгрыше участвуют 7 команд?

3.     Сколькими способами можно выбрать двух студентов на конференцию, если в группе 33 человека?

4.     Решить уравнения

а) . б) .

5.     Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 2, 5, 7, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?

6.     Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?

7.     Буквы азбуки Морзе состоят из символов (точек и тире). Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?

8.     Сколькими способами можно составить четырехцветные ленты из семи лент различных цветов.

9.     Сколькими способами можно выбрать четырех лиц на четыре различные должности из девяти кандидатов?

10. Сколькими способами можно выбрать 3 из 6 открыток?

11. Перед выпуском группа учащихся в 30 человек обменялась фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек.

12. Сколькими способами можно рассадить 10 гостей по десяти местам за праздничным столом?

13. Сколько всего игр должны провести 20 футбольных команд в однокруговом  чемпионате?

14. Сколькими способами можно распределить 12 человек по бригадам, если в каждой бригаде по 6 человек?

Практическая работа №13

Теория вероятностей

1.     В урне находиться 7 красных и 6 синих шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара красные (событие А)?

2.     Девять различных книг расставлены наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что четыре определенные книги окажутся поставленными рядом (событие С).

3.     Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов, один выигрышный.

4.     из колоды карт (52 карты) наудачу извлекают 3 карты. Найти вероятность того, что это тройка, семерка, туз.

5.     Ребенок играет с пятью буквами разрезной азбуки А, К, Р, Ш, Ы. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово «Крыша».

6.     В ящике находятся 6 белых и 4 красных шара. Наудачу берут два шара. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?

7.     В первой урне находятся 6 черных и 4 белых шара, во второй – 5 черных и 7 белых шаров. Из каждой урны извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

Случайная величина, математическое ожидание и дисперсия случайной величины

1.     Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4.

2.     Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые он посетит, если в городе четыре библиотеки.

3.     Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает делать не более четырех выстрелов. Найти дисперсию числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.

4.     Найти математическое ожидание случайной величины X, если закон ее распределения задан таблицей:

Х	1	2	3	4
р	0,3	0,1	0,2	0,4

5.     На заводе работают четыре автоматические линии. Вероятность того, что в течении рабочей смены первая линия не потребует регулировки, равна 0,9, вторая – 0,8, третья – 0,75, четвертая – 0,7. найти математическое ожидание числа линий, которые в течение рабочей смены не потребуют регулировки.

6.     Найти дисперсию случайной величины Х, зная закон ее распределения:

Х	0	1	2	3	4
р	0,2	0,4	0,3	0,08	0,02

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.     Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 1990. –  495 с.

2.     Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике для техникумов / И.Л.Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: Оникс 21 век, 2003. – 464 с.

3.     Валуцэ И.И. Математика для техникумов / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул. -  М.: Наука, 1989. – 575 с.

4.     Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В двух частях. Часть II / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. –  М.: Высшая школа, 1986. – 415 с.

5.     Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1975. – 872 с.

6.     gigabaza.ru