Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практические работы по математике студентам 1 курса техникумов
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Практические работы по математике студентам 1 курса техникумов

библиотека
материалов


Практическая работа №1 Задачи на комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и показательной формах

  1. Даны комплексные числа вычислить суммуhello_html_7c0c3b7d.gif аналитически и графически, найти модуль и аргумент z, а так же hello_html_m5af98c1e.gif

hello_html_m77ad1a5c.gif hello_html_m229e6a11.gif


2 Выполнить действия над комплексными числами в тригонометрической форме, результат записать в тригонометрической, алгебраической и показательной форме


hello_html_m62105eae.gif hello_html_m65f8bbb6.gif hello_html_2451b470.gif

  1. hello_html_m676fa15e.gif

  2. hello_html_4ff6c21b.gif

3. Выполнить действия. Результат записать во всех формах.

1. hello_html_m3bc028ca.gif 2. hello_html_m2e1360f6.gif

4. Выполнить действия, используя тригонометрическую форму:

1. hello_html_374db8e.gif 2.hello_html_5caceb09.gif

5. Выполнить действия над комплексными числами в тригонометрической форме:

1)hello_html_40c188cd.gif 2) hello_html_m70a44ef0.gif

1. hello_html_m2a2ee655.gif

2. hello_html_m54aec718.gif



Вариант 2


  1. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:


а) hello_html_m16573954.gif; б) hello_html_6a139638.gif.



  1. Выполнить действия и записать результат в показательной форме:


а) hello_html_43d7d708.gif; б) hello_html_60f48abd.gif.

  1. Составить квадратное уравнение по его корням hello_html_m55d51adb.gif

  2. Выполнить действия:

hello_html_m4a240141.gifhello_html_40ec35fd.gif

  1. Построить слагаемые hello_html_m6dc07507.gif и их сумму.

  2. Выполнить действия:

hello_html_m3cc9882c.gifhello_html_m2d84649b.gif

  1. Выполнить действия и записать результат в показательной форме: hello_html_2d6f3262.gif

  2. Выполнить действия над комплексными числами:

  3. 1)hello_html_m4b7417d2.gif 2) hello_html_m6b817dea.gif 3) hello_html_m75ff5102.gif 4) hello_html_m2d0d0a9d.gif

  4. Даны комплексные числа вычислить суммуhello_html_27981c6d.gif аналитически и графически, найти модуль и аргумент z, а так же hello_html_m5af98c1e.gif

hello_html_m6edd9a.gif



Вариант 3


  1. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:


а) hello_html_861dc9b.gif; б) hello_html_m7f0cc39d.gif.


  1. Выполнить действия и записать результат в показательной форме:


а) hello_html_m12b34cbe.gif; б) hello_html_2e58ab22.gif.

  1. Решить квадратное уравнение hello_html_m3d0114d5.gif

  2. Выполнить действия:

hello_html_m71109485.gif

  1. Построить комплексные числа hello_html_4c12c133.gif, а также им сопряженные и противоположные.

  2. Выполнить действия:

hello_html_521bd29b.gifhello_html_m552d511e.gif

  1. Выполнить действия и записать результат в показательной форме: hello_html_m49d33363.gif

  2. Даны комплексные числа вычислить суммуhello_html_27981c6d.gif аналитически и графически, найти модуль и аргумент z, а так же hello_html_m5af98c1e.gif

  3. hello_html_m6e336e1e.gif hello_html_71d2a702.gif

  1. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:


а) hello_html_466ab72f.gif; б) hello_html_m68c628a6.gif.


  1. Выполнить действия и записать результат в показательной форме:


а) hello_html_6cff78fe.gif; б) hello_html_m1fdfa33.gif.

  1. 2. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме

  2. 1)hello_html_be09656.gif

  3. 2)hello_html_m7d459691.gif

  4. 3) hello_html_m1dff14e9.gif

  5. Даны комплексные числа вычислить суммуhello_html_27981c6d.gif аналитически и графически, найти модуль и аргумент z, а так же hello_html_m5af98c1e.gif

hello_html_m7fbc0f5.gif hello_html_m39483fc5.gif


Вариант 5


  1. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:


а) hello_html_6cff78fe.gif; б) hello_html_m1fdfa33.gif.


  1. Выполнить действия и записать результат в показательной форме:


а) hello_html_72d71dfc.gif; б) hello_html_101f59f6.gif.

  1. hello_html_m1dff14e9.gif

  2. 4) hello_html_m4b492bae.gif

  3. 5) hello_html_m48becf09.gif

6) hello_html_m3622a5f0.gif

  1. Даны комплексные числа вычислить суммуhello_html_27981c6d.gif аналитически и графически, найти модуль и аргумент z, а так же hello_html_m5af98c1e.gif


  1. hello_html_m4cf41bad.gif hello_html_4408c3a1.gif

  2. hello_html_m8dcd4ee.gif hello_html_5a5188d.gif


Вариант 6


  1. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:


а) hello_html_m5ef38677.gif; б) hello_html_d8c2a86.gif.



  1. Выполнить действия и записать результат в показательной форме:


а) hello_html_m4bb96a7f.gif; б) hello_html_m1ce3fb61.gif.


  1. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме

1

hello_html_m1dff14e9.gif

hello_html_m569b5f51.gif

hello_html_m13093d12.gif

  1. Выполнить действия над комплексными числами:

hello_html_m4b7417d2.gif2) hello_html_m6b817dea.gif 3) hello_html_m75ff5102.gif 4) hello_html_m2d0d0a9d.gif

hello_html_m2f0fbc06.gif hello_html_m2c3109ac.gif

5Даны комплексные числа вычислить суммуhello_html_27981c6d.gif аналитически и графически, найти модуль и аргумент z, а так же hello_html_m5af98c1e.gif

6hello_html_m8dcd4ee.gif hello_html_5a5188d.gif



7hello_html_m8dcd4ee.gif hello_html_5a5188d.gif





Практическая работа №2 Вычисление определителей 2 и 3 порядка

Систему уравнений записать в матричной форме и решить: а) с помощью обратной матрицы, б) с помощью правила Крамера и в) методом Гаусса.

Вариант№1 1. hello_html_74d1c055.gif Вариант 2. hello_html_3323fed1.gif

Вариант№2 3. hello_html_m3745ca9a.gif Вариант 4. hello_html_3990c5e7.gif

Вариант№3 5. hello_html_m7a29cc3c.gif 6. hello_html_m4a35f46.gifВариант№4 7. hello_html_575c1960.gif Вариант 8. hello_html_3dae2f52.gif

Контрольная работа по теме Решение систем уравнений

Вариант 1

  1. Решить систему уравнений по формулам Крамера hello_html_25888150.gif

  2. Решить систему уравнений по формулам методом Гаусса

а) hello_html_m3602303e.gif б) hello_html_ecdb66.gif

  1. hello_html_ecdb66.gif

Вариант 2

    1. Найти матрицу C=2A-B, если hello_html_4e244b20.gif, hello_html_12a49206.gif.

Ответ: hello_html_m48d18edf.gif

    1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

    2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_590b6720.gif

Ответ: (1;3;0)


Вариант 3

  1. Найти матрицу C=3A+B, если hello_html_4e244b20.gif, hello_html_12a49206.gif.

Ответ: hello_html_59da0ac.gif

  1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_407517b5.gif

Ответ: (0;2;1)


Вариант 4

  1. Найти матрицу C=A-4B, если hello_html_4e244b20.gif, hello_html_12a49206.gif.

Ответ: hello_html_m6a9de049.gif

  1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_565aa3d.gif

Ответ: (2;1;1)

Вариант 5

  1. Найти матрицу C=4A-B, если hello_html_4e244b20.gif, hello_html_12a49206.gif.

Ответ: hello_html_71302ae5.gif

  1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_2d3e1253.gif

Ответ: (1;1;0)


Вариант 6

  1. Найти матрицу C=A+2B, если hello_html_4e244b20.gif, hello_html_12a49206.gif.

Ответ: hello_html_d5b2b8e.gif

  1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_13ebf336.gif

Ответ: (0;1;2)

.

Практическая работа№3.Вычисление пределов с помощью формул первого и второго замечательных пределов. Вычисление пределов функции с помощью раскрытия неопределённостей.

Вариант 1

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_3b176fd5.gif.image128

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m226eb910.gif.image164

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m3247e13e.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m7d178abb.gif.

Вариант 2

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m7135b418.gif.image162

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_4e66bf4b.gif.image168

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_48d0910c.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m42776722.gif.

Вариант 3

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m18b5148d.gif.image160

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_6a7fc6.gif.hello_html_58bebe84.gif

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_16d07e83.gif.image156

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m1e343e1f.gif.

Вариант 4

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_7b3ae4b9.gif.image158

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_697bd7be.gif.image154

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m3789b4bc.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_2d8e8734.gif.

Вариант 5

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_5b6cadc2.gif.image166

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_2c7de3c6.gif.image152

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_81cef76.gif.image142

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_32eb7f2f.gif.

Вариант 6

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m5c8112c.gif.image138

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m4e5175b3.gif.image130

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m76957408.gif.


Дополнительное задание

а) hello_html_m232a3a2b.gif; б) hello_html_1550f1f5.gif;

в) hello_html_me535a45.gif; г) hello_html_27c01ee0.gif.

8. а) hello_html_234c1734.gif; б) hello_html_2dc0e8f5.gif;

в) hello_html_m33c191c1.gif; г) hello_html_m55a847e9.gif.

9. а) hello_html_m4acebc7f.gif; б) hello_html_644f2e91.gif;

в) hello_html_m4ce559a0.gif; г) hello_html_m3e901ae1.gif.

10. а) hello_html_m55290a88.gif; б) hello_html_6aee84b.gif;

в) hello_html_23b57599.gif; г) hello_html_m59d5eb80.gif.

hello_html_m7df537e8.gifhello_html_m47c27bb0.gifhello_html_7018fd9a.gif

hello_html_ma72883d.gifhello_html_m2b5311f8.gifhello_html_6e8bed68.gif, hello_html_18c8b871.gif


7)hello_html_m2acb348b.gif 8)hello_html_7ac4ba64.gif 9) hello_html_36a65f3a.gif 10)hello_html_m64861e40.gif


Найти указанные пределы.

1. а) hello_html_395ccae2.gif; б) hello_html_387c9e5e.gif;

в) hello_html_6ba694d3.gif; г) hello_html_3b5385e6.gif.

2. а) hello_html_m2cdea28c.gif; б) hello_html_m6870d86.gif;

в) hello_html_m1ce277dc.gif; г) hello_html_m78ce0cc.gif.

3. а) hello_html_17275f93.gif; б) hello_html_1120417c.gif;

в) hello_html_4410a76d.gif; г) hello_html_41460e4a.gif.

4. а) hello_html_5b14c7a9.gif; б) hello_html_37f4bfc1.gif;

в) hello_html_1fb6a278.gif; г) hello_html_m4fba2592.gif.

5. а) hello_html_871efac.gif; б) hello_html_8524ad1.gif;

в) hello_html_m4b190d43.gif; г) hello_html_76decd8d.gif.

6. а) hello_html_m9a5757c.gif; б) hello_html_m7076b72.gif;

в) hello_html_1c8e2588.gif; г) hello_html_5444de23.gif.

д) image118 Ответ: 0 е)image120 Ответ: 0

Практическая работа №3 Вычисление производной функции.

Найти главное приращение функции dy


1 вариант у = х2 + cos 3x – 5 2 вариант y = cos (1- x2)

3 вариант у = (1 – х2)5 4 вариант у = (2х2 – 5)3

5 вариант у = hello_html_m2b4e2b5a.gif 6 вариант у = hello_html_199bd9ab.gif

7 вариант у = hello_html_m44e6241f.gif 8 вариант у = hello_html_m6680368c.gif

9 вариант hello_html_1b545d9c.gif 10 вариант hello_html_m25e8502b.gif


Найти производную по её определению (через предел)

1 вариант у = 2х2 – 3х 2 вариант у = 2х3

3 вариант у = х3 + х 4 вариант у = 5х2 - х

5 вариант у = hello_html_m7fe62c5e.gif 6 вариант у = 6 – х – х2

7 вариант у = 2 – х2 8 вариант у = х2 + 4х

9 вариант у = х2 – х 10 вариант у = х2 + 2х



Найти производные, используя таблицу и правила дифференцирования

1 вариант а) y = hello_html_26c41ee3.gif б) y = hello_html_m9dd6fd8.gif

в) y = hello_html_m6d7071e0.gif г) y = hello_html_m64e95e13.gif д) y = hello_html_24e93732.gif

2 вариант а) у = hello_html_m49a8db83.gif б) у = hello_html_7c813854.gif

в) у = hello_html_m2a08f369.gif г) у = hello_html_m1971432a.gif д) у = hello_html_m62a00377.gifhello_html_m65a61815.gif

Найти производные, используя таблицу и правила дифференцирования

1 вариант а) y = hello_html_26c41ee3.gif б) y = hello_html_m9dd6fd8.gif

в) y = hello_html_m6d7071e0.gif г) y = hello_html_m64e95e13.gif д) y = hello_html_24e93732.gif

2 вариант а) у = hello_html_m49a8db83.gif б) у = hello_html_7c813854.gif

в) у = hello_html_m2a08f369.gif г) у = hello_html_m1971432a.gif д) у = hello_html_m62a00377.gifhello_html_m65a61815.gif

3 вариант а) hello_html_3e06fa65.gif б) hello_html_3e60071b.gif

в) hello_html_113a2009.gif г)hello_html_1cf9ac9d.gif д) hello_html_200cba5a.gif

4 вариант а) hello_html_m5d4d4753.gif б) hello_html_m5decbaf4.gif

в) hello_html_7762bf7.gif г) hello_html_5b0d2372.gif д) hello_html_a3cbbcb.gif

5 вариант а) hello_html_79b93173.gif б) hello_html_6bec7fb9.gif

в) hello_html_8f6f099.gif г) hello_html_m522dcffe.gif д) hello_html_57f67ada.gif

6 вариант а) hello_html_m474ace7d.gif б) hello_html_b7fe1ca.gif

в) hello_html_m793f42d.gif г) hello_html_482e724f.gif д) hello_html_1cf9da3c.gif

7 вариант а) hello_html_m487bf567.gif б) hello_html_782b4908.gif

в)hello_html_45f47e8.gif г)hello_html_53134f92.gif

д) hello_html_m88c2202.gif

8 вариант а) hello_html_2ef91299.gif б) hello_html_5ecf5659.gif

в) hello_html_m699efdee.gif г) hello_html_m21dc7398.gif д) hello_html_m75a590bb.gif

9 вариант а) hello_html_6ada8d39.gif б) hello_html_1b774a70.gif

в) hello_html_m16471f2e.gif г) hello_html_6f3b93a4.gif д) hello_html_3d17cc3c.gif

10 вариант а) hello_html_24c186a4.gif б) hello_html_60df4c84.gif

в) hello_html_5b774497.gif г) hello_html_m34f1d6df.gif д) hello_html_m79e1342b.gif

Практическая работа №4 Производная сложной функции


Вариант 1

1. Найдите производную функции у = 0,5sin2x +5х

  1. cos2x +5; 2) cos2x +5; 3) 0,5cos2x +5; 4) –0,5sin2x + 5.

2. Угловой коэффициент наклона касательной к графику функции у = hello_html_668d3948.gif в точке х = – 1 равен

  1. 3; 2) – 2; 3) – 1,5; 4) 0.

3. Производная функции у = 2cosx – 3х2 в точке х0 = 0 равна

  1. 2; 2) – 3; 3) 0; 4) – 6.

4. В какой точке графика функции у = х2 – 3х + 5 тангенс угла наклона касательной равен 1

  1. (0; 5); 2) (1; 3); 3) (–1; 9); 4) (2; 3).

5. При движении тела по прямой расстояние s (в км) от начальной точки меняется по закону

s(t)= hello_html_270ee1e8.gif + 2 (t – время движения в часах). Найдите скорость (в км/ч) тела через 1 час после начала

движения.

  1. 2; 2) 0,1; 3) 1,5; 4) 0,5.

Часть В

6. Найдите значение производной функции у = cosxhello_html_79c0f69b.gifsinx в точке х0 =hello_html_1efe9eb4.gif

7. При каких значениях х производная функции f(x) = х4 – 4х2 +1 принимает положительные значения.



8. Составьте уравнение касательной к графику функции у = hello_html_58d933f1.gif в точке х=3.

Вариант 2

1. Найдите производную функции у = 0,25 х4 + cos(0,5х)

  1. x3 – 0,5sinx; 2) x3 – 0,5cosx; 3) x3 – 0,5sin(0,5x); 4) 0,25x3 – 0,5sin(0,5x)

2. Угловой коэффициент наклона касательной к графику функции у = hello_html_m1d205c26.gif в точке х = 4 равен

  1. 0; 2) 1; 3) 0,5; 4) 1,5.

3. Производная функции у = 7х – 5 hello_html_m6bf0deca.gif в точке х0 = hello_html_6b2fd1c.gif равна

  1. 7; 2) –3; 3) 4; 4) 10.

4. В какой точке графика функции у = 4hello_html_m34792c1c.gif – 2х тангенс угла наклона касательной равен 0

1) (0; 0); 2) (1; 2); 3) (4; 0); 4) (9; – 6).

5. При движении тела по прямой его скорость v (в м/с) меняется по закону v(t) = hello_html_m36f6320b.gif + t + 1

(t – время движения в секундах). Найдите ускорение (в м/с2) тела через 2 секунды после начала

движения.

  1. 6,2; 2) 1,4; 3) 4; 4) 5.

Часть В

6. Найдите значение производной функции у = hello_html_2c7bed81.gif в точке х0 =hello_html_m2bf5a2e4.gif

7. При каких значениях х производная функции f(x) = 1 + 4х2 - х4 принимает отрицательные значения.

8. Составьте уравнение касательной к графику функции у = hello_html_146ffc76.gif в точке х=3.



Практическая работа №5 Решение прикладных задач на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин. Приложения дифференциала к приближённым вычислениям

Вариант 1


  1. Вычислить приближенно http://www.webmath.ru/poleznoe/images/diff/formules_1669.png, заменяя приращение функции ее дифференциалом.

  2. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно ln 1,01.

  3. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно

  4. http://function-x.ru/chapter7/differential_clip_image138.gif

  5. Пусть требуется приближённо вычислить значение

$\displaystyle \sqrt{0{,}98^2+2{,}03^2+1{,}96^2}.$

Вариант 2

  1. Вычислить приближенно http://www.absolom.ru/mathprofi/f/priblizhennye_vychislenija_s_pomoshju_differenciala_clip_image006.gif, заменяя приращения функции ее дифференциалом.

  2. Вычислить приближенно с помощью дифференциала http://www.absolom.ru/mathprofi/f/priblizhennye_vychislenija_s_pomoshju_differenciala_clip_image138.gif, результат округлить до трёх знаков после запятой.

  3. Найти производную функции hello_html_621dcea5.gif.

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y =f(х) на отрезке [а; b].

10. hello_html_67d094da.gif 11.hello_html_m76983297.gif


1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ

1. Найдите критические, стационарные точки и 1. Найдите критические, стационарные точки и

точки экстремума функции. точки экстремума функции.

а) hello_html_m42dc20c9.gif а) hello_html_m5bc3deb9.gif

б) hello_html_m20ed3af7.gif б) hello_html_m593f61ea.gif

2. При каких значениях параметра р функция 2. При каких значениях параметра р функция

hello_html_m5d44a455.gifвозрастает на всей hello_html_77a2a801.gif убывает на всей

числовой прямой. hello_html_m62a00377.gif числовой прямой.

3. Найдите множество значений функции 3. Найдите множество значений функции

hello_html_m72e8430c.gifhello_html_1b326720.gif

4. Длина, ширина и высота прямоугольного 4. Площадь прямоугольного треугольника

параллелепипеда с квадратным основанием 8 см2 . Каким должны быть длины сторон

составляет в сумме 36 см. Чему равен наиболь- треугольника, чтобы сумма площадей

ший объём такого параллелепипеда? квадратов, построенных на его сторонах,

была наименьшей?

5. При каком значении параметра 5. При каком наименьшем значении параметра

р уравнение hello_html_m3b2f482b.gif имеет три корня. n уравнение hello_html_228d2e44.gif имеет ровно два

корня.


6. Построить график функции. 6. Построить график функции.

hello_html_3a96c58d.gifhello_html_m71c953cd.gif


Вариант1

  1. Найдите производную функции: hello_html_1e52ef21.gif.

  2. Найдите производную функции: hello_html_5fd22d37.gif.

  3. Материальная точка движется по закону hello_html_m46eb085e.gif(м).

В какой момент времени скорость точки будет равна 12,8 м/с?

  1. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции hello_html_297f8f92.gif в точке с абсциссой hello_html_47595f4c.gif.

3

y = f (x)

0

x

x

1

2

-1

-3

1

2

3

4

6

7

y

-1


-5

-7

0

-5

На рисунке изображен график функции hello_html_47d67a4c.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_m62c149a7.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_m62c149a7.gif.

  1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = -х4 + 8х2 -16.

  2. Найдите наименьшее значение функции

f(x) =x3 – 3x2 – 9x + 31 на отрезке [-1; 4].

Вариант2. Найдите производную функции: hello_html_7c8a8e8c.gif.

  1. Найдите производную функции: hello_html_35cb1d60.gif.

  2. Материальная точка движется по закону hello_html_d03dd3e.gif(м). Чему равна скорость в момент времени 4с?

  3. Укажите абсциссу точки графика функции hello_html_m759d0559.gif, в которой угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику, равен -2.

3

y = f (x)

0

x

x

1

2

-1

-3

1

-3

4

6

7

y

-1

-5

-7

0

-5

На рисунке изображен график функции hello_html_47d67a4c.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_m62c149a7.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_m62c149a7.gif.

  1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х4 – 2х2 +2.

  2. Найдите наибольшее значение функции

f(x) = -x3 +12x – 14 на отрезке [-2; 3].

Вариант3 Найдите производную функции: hello_html_m7579048.gif.

  1. Найдите производную функции: hello_html_1846ade4.gif.

  2. Материальная точка движется по закону hello_html_5770c274.gif(м). В какой момент времени скорость точки будет равна 13,5 м/с?

  3. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции hello_html_m6048971d.gif в точке с абсциссой hello_html_m7caed093.gif.

3

y = f (x)

0

x

x

1

2

-1

-3

1

-3

4

6

7

y

-1

-5

-7

0

-5

На рисунке изображен график функции hello_html_47d67a4c.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_m62c149a7.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_m62c149a7.gif.

  1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х4 – 2х2 .

  2. Найдите наименьшее значение функции

f(x) = 2x3 + 3x2 – 36 на отрезке [-4; 3].

Вариант4. Найдите производную функции: hello_html_3df53a0d.gif.

  1. Найдите производную функции: hello_html_m2191ce28.gif.

  2. Материальная точка движется по закону hello_html_m38d673e1.gif(м). Чему равна скорость в момент времени hello_html_4b9b28c9.gifс?

  3. Укажите абсциссу точки графика функции hello_html_m708fd107.gif, в которой угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику, равен - 4.

0

x

3

y = f (x)

x

1

2

-1

-3

2


4

6

7

y


-6

-7

0

-5

На рисунке изображен график функции hello_html_47d67a4c.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_m62c149a7.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_m62c149a7.gif.

  1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = -х3 + 3х +2.

  2. Найдите наибольшее значение функции

f(x) = x4 - 2x2 +3 на отрезке [-4; 3].

Найдите производную функции: hello_html_3c4c33e7.gif.

  1. Найдите производную функции: hello_html_14224293.gif.

  2. Материальная точка движется по закону hello_html_m34c69a02.gif(м). Чему равно ускорение в момент времени hello_html_43846837.gifс?

  3. Укажите абсциссу точки графика функции hello_html_138e3683.gif, в которой угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику, равен -2.

0

x

3

y = f (x)

x

1

2

-1

-3

1


4

6

7

y

-6

0

-5

На рисунке изображен график функции hello_html_47d67a4c.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_m62c149a7.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_m62c149a7.gif.

  1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х3 – 3х2 +4.

  2. Найдите наименьшее значение функции

f(x) =x4 – 8x2 + 5 на отрезке [-3; 2].

Практическая работа №6 Вычисление неопределенного интеграла

  1. hello_html_m5f475f42.gif.

  2. hello_html_m14613d28.gif.

  3. hello_html_15b05751.gif.

  4. hello_html_682ca423.gif.

  5. hello_html_65b88b64.gif.

  6. hello_html_m19cded3e.gif

  7. hello_html_m354669b0.gif

  8. hello_html_850176e.gif

  9. hello_html_39ea7693.gif

  10. hello_html_m354c0ba1.gif

  11. hello_html_215a5714.gif

  12. hello_html_840ce1a.gif

  13. hello_html_1fa3bc40.gif

  14. hello_html_324d033d.gif

  15. hello_html_m175da3b9.gif

  16. hello_html_75913692.gif

  17. hello_html_5eb01ecb.gif

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования:

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования:

  1. hello_html_m463f8141.gif

  2. hello_html_m40f862d.gif

  3. hello_html_m5878852c.gif

  4. hello_html_m44dd135e.gif

  5. hello_html_m532d30c7.gif

  6. hello_html_m4508586c.gif

  7. hello_html_m7c227e21.gif

  8. hello_html_m51ab9004.gif

  9. hello_html_11364cfe.gif

  10. hello_html_m55c2770.gif

  11. Найти интеграл hello_html_m66bdf213.gif

  12. Найти интеграл hello_html_m7098fa39.gif


Практическая работа №7 Вычисление неопределённых интегралов методом непосредственного интегрирования и методом подстановки

Найти неопределенные интегралы методом подстановки hello_html_m2de3f8b2.gif.

hello_html_m62c8c75a.gif.

hello_html_b039511.gif.

Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: hello_html_429e5d0f.gif.

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

  1. hello_html_m49b90766.gif.

  2. hello_html_5e9cd218.gif.

  3. hello_html_70c5b89c.gif.

  4. hello_html_m7eb0a5e3.gif.

  5. hello_html_96c6ceb.gif.

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

  1. hello_html_m6392b5.gif.

  2. hello_html_m2bc3662c.gif.

  3. hello_html_m7293f4b1.gif.

  4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: hello_html_739fe433.gif.

Практическая работа №8 Интегрирование методом замены переменной. Интегрирование по частям

Найти неопределенные интегралы методом замены переменной:

  1. hello_html_9c51842.gif

  2. hello_html_m275a7c7.gif

  3. hello_html_3e979fcf.gif

  4. hello_html_5c4135e0.gif

  5. hello_html_m59abccd8.gif


Найти неопределенные интегралы методом подстановки

hello_html_m7fc71081.gif.

hello_html_775ba3f8.gif.

hello_html_m7f689263.gif.


Тест по теме «Интегрирование»

  1. Найти интеграл hello_html_m4cdbb56a.gif

  1. hello_html_58838d8c.gifb) hello_html_358092cc.gif c) hello_html_7aab2d1e.gif

  1. Найти интеграл hello_html_m7098fa39.gif

  1. hello_html_m2d8822eb.gifb) hello_html_m151be46b.gif c) hello_html_17e93d20.gif

  1. Формула интегрирования по частям имеет вид:

  1. hello_html_m1cdf572d.gifb) hello_html_m74d61237.gif c) hello_html_m68637852.gif

  1. Площадь криволинейной трапеции определяется по формуле:

a)hello_html_m565a4e3e.gif; b) hello_html_m40e26c6c.gif; c)hello_html_dca82b5.gif

  1. Найти интегралhello_html_12cd99b7.gif

a)4 b) -2 c) 2

  1. Найти интегралhello_html_m1f599e04.gif

  1. 2b) 4 c) 1

  1. Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением hello_html_41dd1d7e.gif.

Найти уравнение движения.

hello_html_57b418ac.gifhello_html_m69f0f4c6.gifhello_html_1cd3fe6f.gif


1. Выясните, является ли hello_html_m3e97bc36.gif первообразной для функции hello_html_6460710e.gif на R?

2. Для функции hello_html_mb19a48f.gif найдите первообразную, график которой проходит через точку hello_html_61d19fab.gif.


3. Является ли функция hello_html_26a3940d.gif первообразной для функции hello_html_1645987c.gif на R?

а) Найдите общий вид первообразных для функции hello_html_m217dca07.gif.

б) Для функции hello_html_m5f9350a5.gif найдите первообразную, график которой проходит через точку hello_html_m51c99669.gif.

4. Является ли функция hello_html_32b11463.gif первообразной для функции hello_html_35af1562.gif на R?

5. Найдите общий вид первообразных для функции hello_html_3053972d.gif.

6. Для функции hello_html_3f34c057.gif найдите первообразную, график которой проходит через точку hello_html_m311ce8a5.gif.

7. Вычислить hello_html_m4508586c.gif

hello_html_md4b5a07.gif

Практическая работа№9 Приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры

ВАРИАНТ 1.

  1. Вычислите:

а)hello_html_664d8c4.gifб)hello_html_2d6b1726.gifв)hello_html_276457ce.gif

  1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)у = х2, х = 1, х = 3, у = 0;б)у = 2cos х, у = 0, х = -hello_html_5ee7611e.gif, х = hello_html_5ee7611e.gif; в)у = 2х2, у = 2х.

  1. (дополнительно) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 – 2х + 3, касательной к графику в его точке с абциссой 2 и прямой х = -1.

ВАРИАНТ 2.

  1. Вычислите:

а)hello_html_2b56db14.gifб)hello_html_44d0e0c2.gifв)hello_html_m2fb52134.gifг)hello_html_m39a988fb.gif

  1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)у = х3 , х = 1, х = 3, у = 0;б)у = 2cos х, у = 0, х = 0, х =hello_html_5ee7611e.gif; в)у = 0,5х2, у = х.

  1. (дополнительно) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у =3 + 2х - х2, касательной к графику в его точке с абциссой 3 и прямой х = 0.

ВАРИАНТ 3.

  1. Вычислите:

а)hello_html_58eae042.gifб)hello_html_5fb66c88.gifв)hello_html_m491f0cda.gifг)hello_html_23643c5f.gif

  1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)у = х, х = 1, х = 2, у = 0;б)у = 2cos х, у = 0, х = hello_html_5ee7611e.gif, х =hello_html_m3e78626d.gif; в)у = х2, у = -х2 + 2.

  1. (дополнительно) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2х - х2, касательной к графику в его точке с абциссой 2 и осью ординат.

ВАРИАНТ 4.

  1. Вычислите:

а)hello_html_m1928a2cf.gifб)hello_html_m39d6a83e.gifв)hello_html_29dc700a.gifг)hello_html_m42bdf07b.gif

  1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)у =0,5 х, х = 1, х = 2, у = 0;б)у = 2cos х, у = 0, х = hello_html_m50c96bc0.gif, х =hello_html_5ee7611e.gif;

в)у = 9 - х2, у = 2х + 6.

(дополнительно) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2+ 2х, касательной к графику в его точке с абциссой -2 и осью ординат.

Практическая работа № 10 Приложения определенного интеграла

Задания Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

hello_html_5f7ab002.gifи осью ох

hello_html_m4c3d5616.gif, у = 0, х = 0

hello_html_5be5ec36.gifи осью ОХ

hello_html_73cac0c2.gif

hello_html_3f07f3b0.gifи осью ОХ

hello_html_m4f7d7d67.gif, hello_html_m438dbc6a.gif, х = −1, х = 0

hello_html_m189d04f7.gifи осью ОХ

hello_html_m438dbc6a.gifи hello_html_6aec789e.gif

hello_html_6c223830.gifи осью ОХ

y = 6x−3x2 и осью ОХ


hello_html_m16806d3f.gifиhello_html_6fbfdb40.gif

y = xy + 3, x + y −1= 0, y = 0

y = x2 и hello_html_19af487f.gif

2x − 3y + 6 = 0, y =0 и x = 3
hello_html_m36c138d7.gif и hello_html_57bf547d.gif

hello_html_m167a0f92.gifи y = 3x −1

hello_html_m6ee4eaac.gif, hello_html_30bfb91a.gif, x = 0, x =2

xy +2 = 0, y =0, x = −1, x = 2

hello_html_m16b3a185.gif, x =e , y =0

y 2 = 4x, x = 1 и осью ОХ

hello_html_m389267f5.gif, x =1, y = x − 1

hello_html_m438dbc6a.gifи y = −3x

hello_html_462c741e.gif, hello_html_m78a3ff16.gif, x = 0 , x = 1

xy +3 =0 , x + y −1= 0, y = 0

hello_html_m4f7d7d67.gif, x = 2

x2 = 3y и y = x

hello_html_51fecfb6.gif, x = 0, x = 2π, y = 0

3.9 x2 + y2 = 9

y = hello_html_m6b4e6da5.gif, y = 2, x = 0

hello_html_m4ac2f8c8.gif

Практическая работа №11

Решение дифференциальных уравнений

Вариант 1

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений.

  1. hello_html_m749c5786.gif.

  2. hello_html_m6ed22ed6.gif.

  3. hello_html_6efbe1e3.gif.

  4. hello_html_3230ccf7.gif.

  5. Решить задачу Коши: hello_html_62d2df25.gif.

Вариант 2

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений.

  1. hello_html_m37804378.gif.

  2. hello_html_m6727cc5b.gif.

  3. hello_html_m4efecfca.gif.

  4. hello_html_m3548a212.gif.

  5. Решить задачу Коши: hello_html_3f2e6893.gif.


Вариант3

  1. Найти частные решения дифференциальных уравнений:

hello_html_1e0a02d6.gif

hello_html_e6fbd35.gif

Вариант 4

  1. Найти частные решения дифференциальных уравнений:

hello_html_6a3c6350.gif

hello_html_e338a05.gif

Вариант 5

  1. Найти частные решения дифференциальных уравнений:

hello_html_m25643877.gif

hello_html_m5dcefd33.gif

  1. hello_html_1459637e.gifhello_html_mbf38952.gif


Вариант 6

  1. Найти частные решения дифференциальных уравнений:

hello_html_mac70d43.gif

hello_html_405602c8.gif

  1. hello_html_1459637e.gifhello_html_m782e8ab7.gif

1.Проверить, являются ли решениями данных дифференциальных уравнений указанные функции (С – постоянная)

1. hello_html_2044ed9e.gif 6. hello_html_m1a21be52.gif

2. hello_html_m2af841fb.gif 7. hello_html_m2481de53.gif

3.hello_html_mc8d81c6.gif 8. hello_html_m1a9f5561.gif

4. hello_html_eec47a2.gif 9. hello_html_3aec750f.gif

5. hello_html_m6b0f5fe4.gif 10. hello_html_m7a8c4026.gif


2. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделенными переменными.

1. hello_html_m72eb9e72.gif 6. hello_html_4f660fa4.gif

2. hello_html_2a4ad207.gif 7. hello_html_m35bfd3d1.gif

3. hello_html_7a47d3c7.gif 8. hello_html_m60f63d7d.gif

4.hello_html_m429b29e3.gif 9. hello_html_72cf007e.gif

5. hello_html_d381eed.gif 10. hello_html_47ecf024.gif

3. Найти частное решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

1. hello_html_22f445c1.gif

2. hello_html_m3506de4e.gif

3. hello_html_b7b0c2b.gif

4. hello_html_42a5864b.gif

5. hello_html_5191d7ef.gif

6. hello_html_625df5ef.gif

7. hello_html_7b8adcb1.gif

8. hello_html_78e292a3.gif

9. hello_html_35dfbea9.gif

10. hello_html_45ff6bae.gif

4. Решить линейное дифференциальное уравнение 1 порядка

1. hello_html_17c73ec0.gif 6.hello_html_48629d62.gif

2. hello_html_m48ba214.gif 7.hello_html_3ae0de28.gif

3. hello_html_452dea83.gif 8.hello_html_c682703.gif

4. hello_html_c374f2.gif 9.hello_html_58274f9.gif

5. hello_html_683619af.gif 10.hello_html_69c33a40.gif

Практическая работа №12

Комбинаторика

  1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется?


  1. Сколько существует вариантов распределения трех призовых мест, если в розыгрыше участвуют 7 команд?


  1. Сколькими способами можно выбрать двух студентов на конференцию, если в группе 33 человека?


  1. Решить уравнения

а) hello_html_4870748a.gif. б) hello_html_m2cb2384e.gif.

  1. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 2, 5, 7, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?


  1. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?


  1. Буквы азбуки Морзе состоят из символов (точек и тире). Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?


  1. Сколькими способами можно составить четырехцветные ленты из семи лент различных цветов.


  1. Сколькими способами можно выбрать четырех лиц на четыре различные должности из девяти кандидатов?


  1. Сколькими способами можно выбрать 3 из 6 открыток?


  1. Перед выпуском группа учащихся в 30 человек обменялась фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек.


  1. Сколькими способами можно рассадить 10 гостей по десяти местам за праздничным столом?


  1. Сколько всего игр должны провести 20 футбольных команд в однокруговом чемпионате?


  1. Сколькими способами можно распределить 12 человек по бригадам, если в каждой бригаде по 6 человек?



Практическая работа №13

Теория вероятностей

  1. В урне находиться 7 красных и 6 синих шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара красные (событие А)?


  1. Девять различных книг расставлены наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что четыре определенные книги окажутся поставленными рядом (событие С).


  1. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов, один выигрышный.


  1. из колоды карт (52 карты) наудачу извлекают 3 карты. Найти вероятность того, что это тройка, семерка, туз.


  1. Ребенок играет с пятью буквами разрезной азбуки А, К, Р, Ш, Ы. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово «Крыша».


  1. В ящике находятся 6 белых и 4 красных шара. Наудачу берут два шара. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?


  1. В первой урне находятся 6 черных и 4 белых шара, во второй – 5 черных и 7 белых шаров. Из каждой урны извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?



Случайная величина, математическое ожидание и дисперсия случайной величины

  1. Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4.


  1. Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые он посетит, если в городе четыре библиотеки.


  1. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает делать не более четырех выстрелов. Найти дисперсию числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.


  1. Найти математическое ожидание случайной величины X, если закон ее распределения задан таблицей:


Х

1

2

3

4

р

0,3

0,1

0,2

0,4


  1. На заводе работают четыре автоматические линии. Вероятность того, что в течении рабочей смены первая линия не потребует регулировки, равна 0,9, вторая – 0,8, третья – 0,75, четвертая – 0,7. найти математическое ожидание числа линий, которые в течение рабочей смены не потребуют регулировки.

  2. Найти дисперсию случайной величины Х, зная закон ее распределения:


Х

0

1

2

3

4

р

0,2

0,4

0,3

0,08

0,02


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 1990. – 495 с.

  2. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике для техникумов / И.Л.Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: Оникс 21 век, 2003. – 464 с.

  3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул. - М.: Наука, 1989. – 575 с.

  4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В двух частях. Часть II / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 1986. – 415 с.

  5. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1975. – 872 с.

  6. gigabaza.ru



Автор
Дата добавления 22.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров2376
Номер материала ДВ-177788
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх