Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практические работы по теме: "Развитие понятия о числе"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Практические работы по теме: "Развитие понятия о числе"

библиотека
материалов

Практическая работа №1

«Выполнение действий с целыми и рациональными числами»

Цель: Знать, что такое натуральное, целое, рациональное число, периодическая дробь; уметь записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

Методические рекомендации

1. Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.

Множество N = {1; 2; 3...} натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.

2. Однако разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.

(Приведите примеры: 5 – 5 = 0; 5 – 7 = – 2, числа 0 и – 2 не являются натуральными).

Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел

Z0 = {0; 1; 2;...}.

3. Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом получают множество целых чисел Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.

Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается

множество рациональных чисел  hello_html_27828ef8.gif

При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.

4. Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.

Вспомним, что такое периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например, 0,3333…= 0,(3);

1,057373…=1,05(73).

Читаются эти дроби так : “0 целых и 3 в периоде”, “1 целая, 5 сотых и 73 в периоде”.

Запишем рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби:

натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0);

целое число -7 = -7,00…= -7,(0);

http://festival.1september.ru/articles/646301/img2.gif

(пользуемся алгоритмом деления уголком).

5. Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби http://festival.1september.ru/articles/646301/img3.gif, где m – целое число, n – натуральное число.



Практическое задание



1. Записать в виде десятичной дроби:

1) http://festival.1september.ru/articles/646301/img5.gif  2) http://festival.1september.ru/articles/646301/img6.gif  3) http://festival.1september.ru/articles/646301/img7.gif 4) hello_html_4dc43d79.gif

2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

1) http://festival.1september.ru/articles/646301/img8.gif ; 2) http://festival.1september.ru/articles/646301/img9.gif ; 3) http://festival.1september.ru/articles/646301/img10.gif ; 4) hello_html_m152b57e.gif

3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

1) 0,(6); 2) 0,1(2); 3) -3,(27) ; 4) 1,(55); 5) -0,(8).



Образец выполнения задания: -2,3(82)

Решение:

X = -2,3(82) = -2,3828282…

10x = -23,828282…

1000x = -2382,8282…

1000x – 10x = -2382,8282…– (23,828282…)

990x = – 2359

http://festival.1september.ru/articles/646301/img11.gif

Ответ: -2hello_html_3c94d8af.gif

4. Вычислить:

1) (20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95);

2) http://festival.1september.ru/articles/646301/img12.gif

5.Вычислить:

а) http://festival.1september.ru/articles/646301/img13.gif 



б) http://festival.1september.ru/articles/646301/img16.gif











Практическая работа №2

«Решение упражнений с действительными чисдами»

Цель: Обобщить и систематизировать знания о действительных числах, и уметь работать с ними.

Методические рекомендации

Одним из самых основных понятий в математике является число.
    
Натуральные числа: https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338261039076/matematika/tema-1/1.png.
    
Целые числа: https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338261062897/matematika/tema-1/2.png.

    Рациональные числа: Q = { m/n, где m – целое число, а n – натуральное}. 
    Можно также считать, что 
рациональные числа - это бесконечные периодические десятичные дроби.

    Иррациональные числа – это числа, не представимые в виде обыкновенной дроби, т.е. бесконечные непериодические десятичные дроби. Например: π = 3,1416…, е = 2,7182…; https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338261121845/matematika/tema-1/3.png =1,4142…
    Все эти числа называют 
действительными числами – R.
    
Определение модуля числа: https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338261156287/matematika/tema-1/4.png.

    Основное свойство дроби: https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338261180425/matematika/tema-1/5.png.
    
Основное свойство пропорции: https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338261203598/matematika/tema-1/6.png.

    Определение процента: 1% - это 1/100 часть числа.

 

Пример 1. Сократить дробь https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338261332689/matematika/tema-1/7.png.

    Решение:

        В соответствии с основным свойством дроби https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338261350138/matematika/tema-1/8.png.
    
Ответ: https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338261370746/matematika/tema-1/9.png.

 

Пример 2. Вычислите https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338261456455/matematika/tema-1/10.png.

    Решение:

        https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338261477724/matematika/tema-1/11.png .

    Ответ: 2,8.

 

Пример 3. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.

    Решение:
        400 ∙ 0,18 = 72 (кг) - масса влаги в цементе на складе;
        400 – 72 = 328 (кг) - масса цемента без влаги (сухого);
        328 ∙ 100 : 80 = 410 (кг) - масса привезённой смеси со склада.

    Ответ: 410 кг.

 

Пример 4. Вычислите |-9,6|+|-7,4|-2.

    Решение:
        На основании определения модуля
        |-9,6|+|-7,4|-2 = 9,6 + 7,4 – 2 = 15.
    
Ответ: 15.

 

Пример 5. Найти х, если https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338261705988/matematika/tema-1/12.png.

    Решение:
        
https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338261736088/matematika/tema-1/13.png; 22,5: (– 0,5 ) = – 225 : 5 = – 45; 15 ∙ х = – 45; х = – 45 : 15 = – 3.
    
Ответ: – 3.

Практические задания

1. Выполните действия:
    1) (2,125 ∙ 0,32 – 1,93) : 2,5 – 0,5.
    2) 6,75 – 6,75 ∙ (0,45 – 6,72 : 6,4).
    3) 
https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338261994342/matematika/tema-1/15.png.
    4) 
https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338262016527/matematika/tema-1/16.png.
    5) 
https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338262038035/matematika/tema-1/17.png.
    6) 
https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338262066037/matematika/tema-1/18.png.
    7) 
https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338262099256/matematika/tema-1/19.png.
    8) 
https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338262129842/matematika/tema-1/20.png.
    9) 
https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338262203634/matematika/tema-1/21.png.
    10) 
https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338262229134/matematika/tema-1/22.png.


    
№2.   Вычислить 15% от 84.
    
№3. Найти число, если 8% его равны 24.
    
№4. На сколько процентов уменьшится произведение двух чисел, если одно из них уменьшить на 25%, а другое – на 50%?

5. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? 8.Всентябре 1кг слив стоил 60руб. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1кг слив после подорожания в октябре?

6.Сколько процентов составляет 5кг от 40кг?

7. План выпуска деталей 60 штук, а изготовлено 45. Вычислите процент выполнения плана.

8. Комбайн убрал в первый день hello_html_17e293e3.gif поля, а на другой день 21га. Какова площадь поля?

9. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби hello_html_138d6a3a.gif





Ответы:

1.

1) – 1;  2) 10,8;  3) 4,05;  4) – 2,7;  5) – 1,5;  6) https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338262392702/matematika/tema-1/23.png;  7) https://sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/_/rsrc/1338262415591/matematika/tema-1/24.png;  8) – 0,4;

 9) – 2;  10) – 2,4; 

2.  12,6; 

3.  300; 

4.  62,5%.  

5.

6. 12,5%

7. 75%

8. 36га

9. (0,555…) = 0(5)









Практическая работа №3

«Решение упражнений на приближенные вычисления»

Цель: Знать правила действия над приближенными числами без точного учета погрешностей.



Методические рекомендации



Правила для выполнения действий без точного учета погрешностей:



1. При сложении, вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их имеется в данном, с наименьшим числом десятичных знаков.

2. При умножении и делении приближенных чисел в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в данном с наименьшим числом значащих цифр.

3. При возведении в квадрат и куб в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени.

4. При извлечении квадратных и кубических корней в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном числе.

5. При выполнении промежуточных действий в результате следует сохранять одну лишнюю (запасную) цифру, которую в окончательном результате отбрасывают.



Определение: Цифры, записанные справа от запятой, называются десятичными знаками числа.



Определение: Значащими цифрами числа называются все его верные цифры, кроме нулей, записанных левее первой отличной от нуля цифры.



Практическое задание



Применив правила для выполнения действий без точного учета погрешностей, выполните действия.



1. Найти сумму hello_html_148fc935.gif и разность hello_html_3cc12d18.gif, если:

а) hello_html_m2c51ee0.gif hello_html_16d231cf.gif; б) hello_html_m27287f2d.gif; hello_html_m1c5496e5.gif;

в) hello_html_268637b5.gif; hello_html_515609d5.gif; г)hello_html_m268a1547.gif; hello_html_5149fe10.gif

2. Найти произведение hello_html_75d21f09.gif и частное hello_html_4d96596c.gif, если

а) hello_html_540d955c.gif; hello_html_m41e0c669.gif; б) hello_html_m61dc0bce.gif; hello_html_3b965031.gif;

в) hello_html_67f1a796.gif; hello_html_21d0be4e.gif; г) hello_html_3d088fd5.gif; hello_html_24ec13a0.gif

3. Найдите значение выражения hello_html_me2e7a65.gif для hello_html_10edda6a.gif ; hello_html_16d231cf.gif. Для вычисления рекомендуется пользоваться калькулятором.

4. Вычислите, ответ округлите до 0,001.



1 вариант

2 вариант

а) hello_html_3bf8caa9.gif

а)hello_html_1f0fdb7a.gif

б) hello_html_mb233ed2.gif

б) hello_html_776ac61a.gif

в) hello_html_m6955e03e.gif

в) hello_html_m6fb94824.gif

г) hello_html_4be98cd0.gif

г) hello_html_m66fd909f.gif







Автор
Дата добавления 28.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1239
Номер материала ДВ-105889
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх