Теорема
Пифагора В 17(4)
1. От
столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте
3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите
длину провода.
Решение.
Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой,
как показано на рисунке. Таким образом, задача сводится к нахождению
гипотенузы прямоугольного треугольника; обозначим её за По
теореме Пифагора:
Ответ: 10.
Ответ: 10
70
10
Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная
волна. Вариант 1301.
2. От
столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене
дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба,
если расстояние от дома до столба равно 8 м.
Решение.
Пусть длина искомой стороны равна Проведём
отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке,
тогда —
катет получившегося прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:
Следовательно, длина искомой стороны равна 9.
Ответ: 9.
Ответ: 9
96
9
Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная
волна. Вариант 1305.
3. Лестницу
длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится
верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?
Решение.
Задача сводится к нахождению катета прямоугольного
треугольника, по теореме Пифагора он равен:
Ответ: 2,4.
Ответ: 2,4
148
2,4
Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная
волна. Вариант 1313.
4. Мальчик прошел от дома по направлению на
восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии
(в метрах) от дома оказался мальчик?
Решение.
Мальчик идёт вдоль сторон прямоугольного треугольника
поэтому, искомое расстояние можно найти по теореме Пифагора:
Ответ: 1000.
Ответ: 1000
132751
1000
5. Девочка прошла от дома по направлению
на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула
на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась
девочка?
Решение.
Девочка идёт вдоль прямоугольной трапеции, в которой длина
боковой стороны, не перпендикулярной основаниям, есть искомое
расстояние, которое можно найти по теореме Пифагора:
Ответ: 500.
Ответ: 500
132752
500
6. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке,
пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4
км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между
ними через 30 минут?
Решение.
Найдем расстояние, которое прошла девочка:
Найдем расстояние, которое прошел мальчик:
Так как девочка и мальчик шли по взаимно перпендикулярным
дорогам, их пути являются катетами прямоугольного треугольника,
гипотенуза которого — расстояние между ними. Найдем это расстояние
по теореме Пифагора:
Ответ: 2,5.
Ответ: 2,5
132753
2,5
7. Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина
5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы,
по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от
края рва до верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы.
Решение.
Расстояние AB — гипотенуза прямоугольного
треугольника с катетами 5 м и
20 − 8 = 12 м. Тем самым, длина AB равна 13 м,
а длина лестницы равна 15 м.
Ответ: 15.
Ответ: 15
311509
15
Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая
работа №2 (5 вар)
8. Девочка прошла от дома по направлению
на запад 20 м. Затем повернула на север и прошла 800 м. После этого она повернула
на восток и прошла ещё 200 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась
девочка?
Решение.
Восток и запад — противоположные направления,
поэтому девочка прошла 200 − 20 = 180 м на восток. Пусть —
гипотенуза прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, гипотенуза
ищется следующим образом:
Ответ: 820.
Ответ: 820
311854
820
Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике
01.10.2013 вариант МА90106.
9. Лестница соединяет точки A и B
и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина —
48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
Решение.
Высота и длина каждой ступени составляют катеты
прямоугольного треугольника, найдём гипотенузу этого треугольника
по теореме Пифагора:
см.
Всего ступеней 35, следовательно, расстояние
между точками A и B равно
50 · 35 = 1750 см = 17,5 м.
Ответ: 17,5.
Ответ: 17,5
311962
17,5
Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике
19.11.2013 вариант МА90202.
10. Точка
крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении,
находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока
до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса.
Решение.
Задачу можно свести к нахождению гипотенузы
прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора её длина равна
Ответ: 17.
Ответ: 17
314845
17
Источник: Банк заданий ФИПИ
11. От
столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене
дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба,
если расстояние от дома до столба равно 15 м.
Решение.
Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой,
как показано на рисунке. Таким образом, задача сводится к нахождению
катета прямоугольного треугольника. Обозначим искомую длину за По
теореме Пифагора:
тогда
Ответ: 12.
Ответ: 12
315106
12
Источник: Банк заданий ФИПИ
12. Девочка прошла от дома по направлению
на запад 880 м. Затем повернула на север и прошла 900 м. После этого она повернула
на восток и прошла ещё 400 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась
девочка?
Решение.
Восток и запад — противоположные направления,
поэтому девочка прошла 880 − 400 = 480 м на запад. Пусть —
гипотенуза прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, гипотенуза
ищется следующим образом:
Ответ: 1020.
Ответ: 1020
316289
1020
Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике
01.10.2013 вариант МА90107.
13. Мальчик прошёл от дома по направлению на
восток 400 м. Затем повернул на север и прошёл 90 м. На каком расстоянии
(в метрах) от дома оказался мальчик?
Решение.
Пусть —
гипотенуза прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, гипотенуза
ищется следующим образом:
Ответ: 410.
Ответ: 410
316326
410
Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике
01.10.2013 вариант МА90103.
14. Длина
стремянки в сложенном виде равна 1,85 м, а её высота в разложенном
виде составляет 1,48 м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями
стремянки в разложенном виде.
Решение.
Данная задача сводится к нахождению катета
прямоугольного треугольника. Пусть —
искомое расстояние, тогда:
Ответ: 2,22.
Ответ: 2,22
316352
2,22
Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике
19.02.2014 вариант МА90501.
15. Длина
стремянки в сложенном виде равна 1,11 м, а расстояние между её основаниями
в разложенном виде составляет 0,72 м. Найдите высоту (в метрах) стремянки
в разложенном виде.
Решение.
Данная задача сводится к нахождению катета
прямоугольного треугольника. Пусть —
искомое расстояние, тогда:
Ответ: 1,05.
Ответ: 1,05
316378
1,05
Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике
19.02.2014 вариант МА90502.
16. Лестница
соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота
каждой ступени равна 16,5 см, а длина — 28 см. Найдите расстояние
между точками A и B(в метрах).
Решение.
Задача сводится к нахождению гипотенузы
прямоугольного треугольника. Высота лестницы составляет
20 · 16,5 = 330 см = 3,3 м. А длина по
горизонтали составляет
20 · 28 = 560 см = 5,6 м. По теореме
Пифагора найдём расстояние между точками A и B:
Ответ: 6,5.
Ответ: 6,5
322886
6,5
17. Лестница
соединяет точки A и B . Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48
см. Расстояние между точками A и B составляет 10 м. Найдите высоту,
на которую поднимается лестница (в метрах).
Решение.
Задача сводится к нахождению катета прямоугольного
треугольника. Пусть количество ступеней равно тогда
высота лестницы составляет А
длина по горизонтали составляет .
По теореме Пифагора найдём расстояние между точками A и B:
Откуда получаем, что число ступеней Следовательно,
высота, на которую поднимается лестница, равна
Ответ: 2,8.
Ответ: 2,8
324941
2,8
18. Пожарную
лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец
лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ
дайте в метрах
Решение.
Задача сводится к нахождению катета прямоугольного
треугольника:
Ответ: 12.
Ответ: 12
324946
12
19.
Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на
высоте 12 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на
5 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах
.
Решение.
Задача сводится к нахождению гипотенузы
прямоугольного треугольника:
Ответ: 13.
Ответ: 13
324948
13
20. Точка
крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении,
находится на высоте 5,5 м от земли. Расстояние от основания флагштока
до места крепления троса на земле равно 4,8 м. Найдите длину троса. Ответ
дайте в метрах.
Решение.
Задача сводится к нахождению гипотенузы
прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, получаем, что
длина троса равна:
Ответ: 7,3.
Ответ: 7,3
325270
7,3
21. Точка
крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении,
находится на высоте 6,3 м от земли. Длина троса равна 6,5 м. Найдите расстояние
от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ
дайте в метрах.
Решение.
Задача сводится к нахождению катета прямоугольного
треугольника. Из теоремы Пифагора получаем, что искомое расстояние
равно:
Ответ: 1,6.
Ответ: 1,6
325275
1,6
22. Расстояние
от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1,6 м.
Длина троса равна 3,4 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления
троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении. Ответ дайте
в метрах.
Решение.
Задача сводится к нахождению катета прямоугольного
треугольника. Из теоремы Пифагора получаем, что искомое расстояние
равно:
Ответ: 3.
Ответ: 3
325281
3
23. Точка
крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении,
находится на высоте 6,3 м от земли. Расстояние от основания флагштока
до места крепления троса на земле равно 1,6 м. Найдите длину троса в метрах.
Решение.
Данная задача сводится к нахождению гипотенузы
прямоугольного треугольника:
Ответ: 6,5.
Ответ: 6,5
333123
6,5
Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике
17.04.2014 вариант МА90605
24. Точка
крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении,
находится на высоте 4,4 м от земли. Расстояние от основания флагштока
до места крепления троса на земле равно 3,3 м. Найдите длину троса в метрах.
Решение.
Данная задача сводится к нахождению гипотенузы
прямоугольного треугольника:
Ответ: 5,5.
Ответ: 5,5
333150
5,5
Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике
17.04.2014 вариант МА90606
25. Лестница соединяет точки A и B. Высота
каждой ступени равна 10,5 см, а длина равна 36 см. Расстояние между точками
A и B составляет 7,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается
лестница (в метрах).
Решение.
Пусть x − высота лестницы, тогда −
длина лестницы, отсюда расстояние равно:
Ответ: 2,1.
Ответ: 2,1
341503
2,1
Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике
07.05.2015 вариант МА90901.
26. Лестница соединяет точки A и B и состоит
из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 16 см, а длина равна 63 см.
Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.