Инфоурок Геометрия Другие методич. материалыПрактические задачи по геометрии. Задание № 17 экзамена ОГЭ

Практические задачи по геометрии. Задание № 17 экзамена ОГЭ

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ В 17 (1).docx

Вычисление длин и площадей В 17

1. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го зе­мель­но­го участ­ка равна 9 га, ши­ри­на участ­ка равна 150 м. Най­ди­те длину этого участ­ка в мет­рах.

Ре­ше­ние.

Пе­ре­ве­дем пло­щадь участ­ка в квад­рат­ные метры: 9 га = 90 000 м2.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сто­рон. По­это­му, длина участ­ка равна: 90 000 : 150 = 600 м.

 

Ответ: 600.

Ответ: 600

132766

600

2.. Най­ди­те пе­ри­метр пря­мо­уголь­но­го участ­ка земли, пло­щадь ко­то­ро­го равна 800 м2 и одна сто­ро­на в 2 раза боль­ше дру­гой. Ответ дайте в мет­рах.

Ре­ше­ние.

Пусть x м — длина одной сто­ро­ны, тогда длина вто­рой сто­ро­ны — 2x. Так как пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сто­рон, имеем:

https://oge.sdamgia.ru/formula/70/702119663472efafa692136d620a1c26p.pngот­ку­да https://oge.sdamgia.ru/formula/87/878565aee939c2ad24f35ec9f8e128d9p.png

 

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен сумме длин всех его сто­рон. Таким об­ра­зом,

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/6d/6d188666ab05d2c09b6a9cb3fb981787p.png

 

Ответ: 120.

Ответ: 120

132767

120

3. Сколь­ко досок дли­ной 3,5 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 20 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 105 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см https://oge.sdamgia.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9dbp.png40 см?

Ре­ше­ние.

Най­дем объем доски : 350 · 20 · 2 = 14 000 см3. Най­дем объем балки: 1050 · 30 · 40 = 1 260 000 см3.

По­это­му ко­ли­че­ство досок равно 1 260 000 : 14 000 = 90.

Ответ: 90.

Ответ: 90

132772

90

4. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=2231Опре­де­ли­те, сколь­ко не­об­хо­ди­мо за­ку­пить плен­ки https://oge.sdamgia.ru/formula/f3/f3eb2d7c477d2ca54fae4155a99bdc18p.pngдля гид­ро­изо­ля­ции са­до­вой до­рож­ки, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, если её ши­ри­на везде оди­на­ко­ва.

Ре­ше­ние.

Раз­де­лим фи­гу­ру,изоб­ра­жен­ную на кар­тин­ке на 3 пря­мо­уголь­ни­ка. Най­дем пло­щадь пер­во­го пря­мо­уголь­ни­ка: 5 · 1 = 5 м2. Най­дем пло­щадь вто­ро­го пря­мо­уголь­ни­ка: 4 · 1 = 4 м2. Най­дем пло­щадь тре­тье­го пря­мо­уголь­ни­ка: 4 · 1 = 4 м2. Сло­жим все пло­ща­ди: 5 м2+4 м2 + 4 м2 = 13 м2.

Таким об­ра­зом, по­тре­бу­ет­ся за­ку­пить 13 м2 плен­ки.

 

Ответ: 13.

Ответ: 13

311323

13

Источник: 9 класс. Математика. Кра­е­вая диагностическая работа. Крас­но­дар (вар. 1)

5. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=2244Ди­зай­нер Павел по­лу­чи­л заказ на де­ко­ри­ро­ва­ние че­мо­да­на цвет­ной бу­ма­гой. По ри­сун­ку опре­де­ли­те, сколь­ко бу­ма­ги (в см2) не­об­хо­ди­мо за­ку­пить Павлу, чтобы окле­ить всю внеш­нюю по­верх­ность че­мо­да­на, если каж­дую грань он будет об­кле­и­вать от­дель­но (без за­ги­бов).

Ре­ше­ние.

Най­дем пло­ща­ди всех де­та­лей, ко­то­рые не­об­хо­ди­мо об­кле­ить:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/69/693f132f1522048196419667d461618dp.png

https://oge.sdamgia.ru/formula/a3/a3d3f6cd79dd7de4e3ca02e9b489442ep.png

https://oge.sdamgia.ru/formula/83/83e0be3d0a34f25f3df8426ea64187f4p.png

 

Так как че­мо­дан имеет по две оди­на­ко­вых де­та­ли, вся пло­щадь, ко­то­рую не­об­хо­ди­мо об­кле­ить равна

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/ed/edfd2d0f7c3e45e016a594df1bbd2be0p.png

 

Ответ: 17400.

Ответ: 17400

311358

17400

Источник: 9 класс. Математика. Кра­е­вая диагностическая работа. Крас­но­дар (вар. 4)

6. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=2254На карте по­ка­зан путь Лены от дома до школы. Лена из­ме­ри­ла длину каж­до­го участ­ка и под­пи­са­ла его. Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те, длину пути (в м), если мас­штаб 1 см: 10000 см.

Ре­ше­ние.

Путь по карте равен 4 + 2 + 4 = 10 см. Так как мас­штаб равен 1 : 10000, Лена про­шла 100 000 см или 1000 м.

 

Ответ: 1000.

Ответ: 1000

311378

1000

Источник: 9 класс. Математика. Кра­е­вая диагностическая работа. Крас­но­дар (вар.6)

7. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=2386Скло­ны горы об­ра­зу­ют с го­ри­зон­том угол  https://oge.sdamgia.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08p.png, ко­си­нус ко­то­ро­го равен 0,8. Рас­сто­я­ние по карте между точ­ка­ми  A  и  B  равно 10 км. Опре­де­ли­те длину пути между этими точ­ка­ми через вер­ши­ну горы.

Ре­ше­ние.

Гора имеет форму рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка. Пусть https://oge.sdamgia.ru/formula/e3/e3f9a58bc630ffdaf47b1dcfa77ade1bp.png— длина скло­на горы. Тогда

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/be/be742d1fc3616230b054a7514fd4072dp.pngот­ку­да

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/6f/6f709e108f0df99c907e71a94017cfe0p.png

 

Таким об­ра­зом, путь через вер­ши­ну горы равен 12,5 км.

 

Ответ: 12,5.

Ответ: 12,5

311502

12,5

Источник: ГИА-2012. Математика. Ди­а­гно­сти­че­ская работа № 2(1вар)

8. Глу­би­на бас­сей­на со­став­ля­ет 2 метра, ши­ри­на — 10 мет­ров, а длина — 25 мет­ров. Най­ди­те сум­мар­ную пло­щадь бо­ко­вых стен и дна бас­сей­на (в квад­рат­ных мет­рах).

Ре­ше­ние.

Дно и стены бас­сей­на — пря­мо­уголь­ни­ки, по­это­му пло­щадь дна бас­сей­на равна 10 · 25 = 250 м2, а пло­щадь че­ты­рех его стен равна 2 · (2 · 10 + 2 · 25) = 140 м2. Тем самым, общая пло­щадь равна 390 м2.

 

Ответ: 390.

Ответ: 390

311918

390

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 19.11.2013 ва­ри­ант МА90201.

9. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 340 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 60 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 420 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

Ре­ше­ние.

Во­сток и запад — про­ти­во­по­лож­ные на­прав­ле­ния, по­это­му де­воч­ка про­шла 420 − 340 = 80 м на во­сток. Пусть https://oge.sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png — ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, ги­по­те­ну­за ищет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/58/583027a08835cd18d7ba7c72e2e91633p.png

 

Ответ: 100.

-------------

Дуб­ли­ру­ет 311822.

Ответ: 100

316236

100

Источник: Ди­а­гно­сти­че­ская работа 01.10.2013 Ва­ри­ант МА90105

10. Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 9 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 10 см и 25 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

Ре­ше­ние.

Пло­щадь всей ком­на­ты равна 4 · 9 = 36 м2. Пло­щадь одной до­щеч­ки 0,1 · 0,25 = 0,025 м2. По­лу­ча­ем, что по­тре­бу­ет­ся 36 : 0,025 = 1440 до­ще­чек.

 

Ответ: 1440.

Ответ: 1440

325137

1440

11. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3 м и 4,4 м?

Ре­ше­ние.

Пло­щадь стены равна 3 · 4,4 = 13,2 м2. Пло­щадь одной плит­ки равна 0,22 = 0,04 м2. По­лу­ча­ем, что для об­ли­цов­ки по­тре­бу­ет­ся 13,2 : 0,04 = 330 пли­ток.

 

Ответ: 330.

Ответ: 330

325147

330

12. Две трубы, диа­мет­ры ко­то­рых равны 7 см и 24 см, тре­бу­ет­ся за­ме­нить одной, пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния ко­то­рой равна сумме пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний двух дан­ных. Каким дол­жен быть диа­метр новой трубы? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Ре­ше­ние.

По­пе­ре­ное се­че­ние трубы пред­став­ля­ет собой окруж­ность, пло­щадь окруж­но­сти равна https://oge.sdamgia.ru/formula/4d/4d6c052d606e58975c5a90b5b92cb70dp.pngпо­это­му сум­мар­ная пло­щадь по­пе­реч­ных се­че­ний равна https://oge.sdamgia.ru/formula/cf/cf0c82c01af6d1c1279f22811b4fef79p.pngНайдём диа­метр новой трубы:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/cb/cb0ede9300a8695a28b86a11837680aep.png

https://oge.sdamgia.ru/formula/c0/c04e5d814027aee6a883500840a04cb3p.png

 

Ответ: 25.

Ответ: 25

325157

25

13. Сколь­ко досок дли­ной 4 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 30 мм вый­дет из бруса дли­ной 80 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см × 40 см?

Ре­ше­ние.

Пе­ре­ведём все длины в метры. Объём бруса равен 8 · 0,3 · 0,4 = 0,96 м3. Объём одной доски 4 · 0,2 · 0,03 = 0,024 м3. По­лу­ча­ем, что из бруса по­лу­чит­ся 0,96 : 0,024 = 40 досок.

 

Ответ: 40.

Ответ: 40

325197

40

14. http://math.oge.sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G.MA.2014.17.20.05/xs3qstsrc84C6885D51D8ACCF4AD3D03C0130D2B2_1_1395481627.pngНа­клон­ная крыша уста­нов­ле­на на трёх вер­ти­каль­ных опо­рах, рас­по­ло­жен­ных на одной пря­мой. Сред­няя опора стоит по­се­ре­ди­не между малой и боль­шой опо­ра­ми (см. рис.). Вы­со­та сред­ней опоры 3,1 м, вы­со­та боль­шей опоры 3,3 м. Най­ди­те вы­со­ту малой опоры.

Ре­ше­ние.

Дан­ная за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию од­но­го из ос­но­ва­ний тра­пе­ции. Пусть длина не­из­вест­но­го от­рез­ка равна https://oge.sdamgia.ru/formula/fd/fd3500a59568ee1c126a5e50c6bc8b91p.pngПо тео­ре­ме Фал­ле­са, по­лу­ча­ем, что пря­мые, об­ра­зо­ван­ные опо­ра­ми, от­се­ка­ют на крыше рав­ные от­рез­ки. По­это­му сред­няя опора яв­ля­ет­ся сред­ней ли­ни­ей тра­пе­ции. Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний тра­пе­ции: https://oge.sdamgia.ru/formula/79/794842333fa8de791d7ed9e6a7ae0011p.pngот­ку­да по­лу­ча­ем, что https://oge.sdamgia.ru/formula/10/10216b49ff911151a1de270446388fdep.png

 

Ответ: 2,9.

Ответ: 2,9

325244

2,9

15. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=6371Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 19 см и 32 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 1080 см2. Ка­ко­ва ши­ри­на окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Ре­ше­ние.

Пусть https://oge.sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.pngсм — ши­ри­на окан­тов­ки. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию сто­рон., по­лу­ча­ем урав­не­ние:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/7d/7dc866c513316a153502fdc89344711dp.png

 

Ко­рень −29,5 не под­хо­дит по усло­вию за­да­чи, сле­до­ва­тель­но, ши­ри­на окан­тов­ки равна 4 см.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

340269

4

16. Какое наи­боль­шее число ко­ро­бок в форме пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да раз­ме­ром 30×50×90 (см) можно по­ме­стить в кузов ма­ши­ны раз­ме­ром 2,4×3×2,7 (м)?

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Практические задачи по геометрии. Задание № 17 экзамена ОГЭ"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Агроном

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ В 17(2).docx

Подобие треугольников В 17(2)

1. Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=96

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что вы­со­та экра­на, рас­по­ло­жен­но­го на рас­сто­я­нии 250 см, в 2 раза мень­ше вы­со­ты экра­на, рас­по­ло­жен­но­го на ис­ко­мом рас­сто­я­нии, зна­чит, по тео­ре­ме о сред­ней линии, ис­ко­мое рас­сто­я­ние в два раза боль­ше пер­во­на­чаль­но­го экра­на: 250·2 = 500.

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=96

Ответ: 500.

Ответ: 500

44

500

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ГИА—2013 по математике.

2. Че­ло­век ро­стом 1,7 м стоит на рас­сто­я­нии 8 шагов от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь. Тень че­ло­ве­ка равна че­ты­рем шагам. На какой вы­со­те (в мет­рах) рас­по­ло­жен фо­нарь?

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=3418

Ре­ше­ние.

Столб и че­ло­век об­ра­зу­ют два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках ABC и FEB. Эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам. Пусть вы­со­та фо­на­ря равна https://oge.sdamgia.ru/formula/33/33b4b3ba40779cf5055a30d321ef39b8p.png, тогда

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/8f/8fb629077f4321ba816c710720584e8cp.png

от­ку­да

https://oge.sdamgia.ru/formula/dd/ddbb56943e00fd55ef1e0ddc9f98e41ep.png

 

По­это­му фо­нарь рас­по­ло­жен на вы­со­те 5,1 м.

 

Ответ: 5,1.

Ответ: 5,1

132764

5,1

3. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=5874На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

Ре­ше­ние.

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=5876Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки https://oge.sdamgia.ru/formula/e0/e0c717db9b616653b9e70297f49d13cdp.pngи https://oge.sdamgia.ru/formula/0d/0df2ac10b2204d33df39020a0cb728f0p.pngони имеют общий угол https://oge.sdamgia.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94dap.pngи, сле­до­ва­тель­но, по­доб­ны по двум углам. Зна­чит, https://oge.sdamgia.ru/formula/a7/a7c365492f6fa60a16c7ebcac5943991p.pngот­ку­да https://oge.sdamgia.ru/formula/d3/d3e2b351e3b57d47a8da1384a7631446p.pngПо­лу­ча­ем, что https://oge.sdamgia.ru/formula/a4/a461973b5412de269b2b86c82bc27fe8p.png

 

Ответ: 3,5.

Ответ: 3,5

314820

3,5

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

4. Че­ло­век, рост ко­то­ро­го равен 1,8 м, стоит на рас­сто­я­нии 16 м от улич­но­го фо­на­ря. При этом длина тени че­ло­ве­ка равна 9 м. Опре­де­ли­те вы­со­ту фо­на­ря (в мет­рах).

 

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=4458

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки https://oge.sdamgia.ru/formula/e0/e0c717db9b616653b9e70297f49d13cdp.pngи https://oge.sdamgia.ru/formula/0d/0df2ac10b2204d33df39020a0cb728f0p.pngони имеют общий угол https://oge.sdamgia.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94dap.pngи, сле­до­ва­тель­но, по­доб­ны по двум углам. Зна­чит, https://oge.sdamgia.ru/formula/a7/a7c365492f6fa60a16c7ebcac5943991p.pngот­ку­да https://oge.sdamgia.ru/formula/5a/5affdb0ad46338e1a76662405331d6cep.png

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=5881

Ответ: 5.

Ответ: 5

314914

5

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

5. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=6003Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 120 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 330 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Практические задачи по геометрии. Задание № 17 экзамена ОГЭ"

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ В 17(3).docx

Разные задачи  В 17(3)

1. Два па­ро­хо­да вышли из порта, сле­дуя один на север, дру­гой на запад. Ско­ро­сти их равны со­от­вет­ствен­но 15 км/ч и 20 км/ч. Какое рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) будет между ними через 2 часа?

Ре­ше­ние.

Най­дем рас­сто­я­ние, ко­то­рое прошёл пер­вый теп­ло­ход: https://oge.sdamgia.ru/formula/aa/aa5fc856ca6a1708df04607970d13bfbp.png

Най­дем рас­сто­я­ние, ко­то­рое прошёл вто­рой теп­ло­ход: https://oge.sdamgia.ru/formula/7e/7e04c94ecfd2a19a8e0d3361f144d8b0p.png

Теп­ло­хо­ды дви­жут­ся вдоль ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, ги­по­те­ну­за ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся рас­сто­я­ни­ем между ними. Най­дем это рас­сто­я­ние по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: https://oge.sdamgia.ru/formula/4c/4cfd58e44cab121a205c81471c3c2f06p.png

 

Ответ: 50.

Ответ: 50

132754

50

2. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=4110В 60 м одна от дру­гой рас­тут две сосны. Вы­со­та одной 31 м, а дру­гой — 6 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние (в мет­рах) между их вер­хуш­ка­ми.

Ре­ше­ние.

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=4110Две сосны яв­ля­ют­ся ос­но­ва­ни­я­ми пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции. Не пер­пен­ди­ку­ляр­ная ос­но­ва­ни­ям бо­ко­вая сто­ро­на яв­ля­ет­ся рас­сто­я­ни­ем между вер­хуш­ка­ми. Най­дем это рас­сто­я­ние по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: https://oge.sdamgia.ru/formula/a6/a63ddf27a3a34672c5b818cb404f0275p.png

 

Ответ: 65.

Ответ: 65

132755

65

3. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=2236На карте по­ка­зан путь Лены от дома до школы. Лена из­ме­ри­ла длину каж­до­го участ­ка и под­пи­са­ла его. Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те длину пути (в м), если мас­штаб 1 см : 10 000 смРе­ше­ние.

Длина всего пути по карте равна 6 + 6 + 2 = 14 см. Так как мас­штаб равен 1 : 10 000, Лена про­шла 140 000 см или 1 400 мет­ров.

 

Ответ: 1400.

Ответ: 1400

311335

1400

Источник: 9 класс. Математика. Кра­е­вая диагностическая работа. Крас­но­дар (вар. 2)

4. Сколь­ко всего осей сим­мет­рии имеет фи­гу­ра, изоб­ражённая на ри­сун­ке?http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=2338

Ре­ше­ние.

Ось сим­мет­рии дан­ной фи­гу­ры — бис­сек­трисса, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну звез­ды. Дан­ная фи­гу­ра имеет 5 осей сим­мет­рии.

 

Ответ: 5.

Ответ: 5

311414

5

Источник: ГИА-2013. Математика. Тре­ни­ро­воч­ная работа № 1 (1 вар.)

5. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=2398Опре­де­ли­те вы­со­ту дома, ши­ри­на фа­са­да ко­то­ро­го равна 8 м, вы­со­та от фун­да­мен­та до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

Ре­ше­ние.

Крыша дома имеет форму рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка. Вы­со­та этого тре­уголь­ника яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и равна

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/73/736d9443571c4406dcc7cb6c68a73bd7p.png

 

Вы­со­та всего дома равна длине вы­со­ты крыши и вы­со­ты фун­да­мен­та до крыши. Таким об­ра­зом вы­со­та дома равна: 4 + 3 = 7 м.

 

Ответ: 7.

Ответ: 7

311519

7

Источник: ГИА-2012. Математика. Тре­ни­ро­воч­ная работа № 2(1 вар)

6. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки  https://oge.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png  и  https://oge.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png , рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 25 м. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 14 см, а длина — 48 см. Най­ди­те вы­со­ту  https://oge.sdamgia.ru/formula/f8/f85b7b377112c272bc87f3e73f10508dp.png (в мет­рах), на ко­то­рую под­ни­ма­ет­ся лест­ни­ца.http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=2403Ре­ше­ние.

Про­филь каж­дой сту­пень­ки имеет форму пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 14 и 48 см. Найдём ги­по­те­ну­зу каж­до­го из них:

https://oge.sdamgia.ru/formula/3b/3b1c4c7f1e0168ea6b5d713ef95a4510p.png

 

Так как рас­сто­я­ние от A до B равно 25 мет­рам можем найти ко­ли­че­ство сту­пе­ней: 25 : 0,5 = 50 шт.

По усло­вию за­да­чи вы­со­та одной сту­пе­ни равна 14 см, таким об­ра­зом, най­дем вы­со­ту лест­ни­цы: 50 · 14 см = 700 см = 7 м.

 

Ответ: 7.

Ответ: 7

311524

7

Источник: ГИА-2012. Математика. Тре­ни­ро­воч­ная работа № 3 (1 вар)

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку длина окруж­но­сти вы­ра­жа­ет­ся через её диа­метр фор­му­лой https://oge.sdamgia.ru/formula/32/324490feac69ee3061646b20f40b5f69p.pngимеем

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/a3/a3656e8fcc35c10e27d44966b979b050p.png

 

Ответ:1,5.

Ответ: 1,5

311526

1,5

Источник: ГИА-2012. Математика. Тре­ни­ро­воч­ная работа № 4(1 вар)

7. http://math.oge.sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/GIA.MATH.REP.2012.06.01/xs3qstsrc5657BB0462F9B29C4FB58CD23D45BF24_1_1395481613.pngНа­клон­ная крыша уста­нов­ле­на на трёх вер­ти­каль­ных опо­рах, рас­по­ло­жен­ных на одной пря­мой. Сред­няя опора стоит по­се­ре­ди­не между малой и боль­шой опо­ра­ми (см. рис.). Вы­со­та малой опоры 1,8 м, вы­со­та боль­шой опоры 2,8 м. Най­ди­те вы­со­ту сред­ней опоры.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Практические задачи по геометрии. Задание № 17 экзамена ОГЭ"

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ В 17(4).docx

Теорема Пифагора  В 17(4)

1. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=32От стол­ба вы­со­той 9 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 8 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

Ре­ше­ние.

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=38Про­ведём от­ре­зок, па­рал­лель­ный го­ри­зон­таль­ной пря­мой, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Таким об­ра­зом, за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка; обо­зна­чим её за https://oge.sdamgia.ru/formula/fd/fd3500a59568ee1c126a5e50c6bc8b91p.pngПо тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/c9/c9c82700a5deee03a180b65d5a53a56cp.png

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

70

10

Источник: ГИА по ма­те­ма­ти­ке 28.05.2013. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 1301.

2. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=49От стол­ба к дому на­тя­нут про­вод дли­ной 10 м, ко­то­рый за­креплён на стене дома на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Вы­чис­ли­те вы­со­ту стол­ба, если рас­сто­я­ние от дома до стол­ба равно 8 м.

Ре­ше­ние.

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=58Пусть длина ис­ко­мой сто­ро­ны равна https://oge.sdamgia.ru/formula/bd/bdbdb0c4fc4d3af0f6b03cdd97e47eb3p.pngПро­ведём от­ре­зок, па­рал­лель­ный го­ри­зон­таль­ной пря­мой, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, тогда https://oge.sdamgia.ru/formula/c2/c219f8d57002d9e24df5f5c9d13aea7dp.png— катет по­лу­чив­ше­го­ся пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/30/30d950f62a8b69a5f38161d17d9fff7ap.png

 

Сле­до­ва­тель­но, длина ис­ко­мой сто­ро­ны равна 9.

 

Ответ: 9.

Ответ: 9

96

9

Источник: ГИА по ма­те­ма­ти­ке 28.05.2013. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 1305.

3. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=85Лест­ни­цу дли­ной 3 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,8 м?

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра он равен:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/97/97da7260901884d6831b508c6cb58962p.png

Ответ: 2,4.

Ответ: 2,4

148

2,4

Источник: ГИА по ма­те­ма­ти­ке 28.05.2013. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 1313.

4. Маль­чик про­шел от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 800 м. Затем по­вер­нул на север и про­шел 600 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=3415

Ре­ше­ние.

Маль­чик идёт вдоль сто­рон пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка по­это­му, ис­ко­мое рас­сто­я­ние можно найти по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

https://oge.sdamgia.ru/formula/62/62fbd713fb2cc660707f92969029c115p.png

 

Ответ: 1000.

Ответ: 1000

132751

1000

5. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 500 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 300 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла еще 100 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=3417

Ре­ше­ние.

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=3417Де­воч­ка идёт вдоль пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, в ко­то­рой длина бо­ко­вой сто­ро­ны, не пер­пен­ди­ку­ляр­ной ос­но­ва­ни­ям, есть ис­ко­мое рас­сто­я­ние, ко­то­рое можно найти по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:https://oge.sdamgia.ru/formula/21/213c25d57b4bac2a21b19c86badafc64p.png

 

Ответ: 500.

Ответ: 500

132752

500

6. Маль­чик и де­воч­ка, рас­став­шись на пе­ре­крест­ке, пошли по вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ным до­ро­гам, маль­чик со ско­ро­стью 4 км/ч, де­воч­ка — 3 км/ч. Какое рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) будет между ними через 30 минут?

Ре­ше­ние.

Най­дем рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шла де­воч­ка: https://oge.sdamgia.ru/formula/07/07f4022e4343788ada5e989cb02253d9p.png

Най­дем рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел маль­чик: https://oge.sdamgia.ru/formula/ab/abcaaf084ec9210a2de7710b945e7f89p.png

Так как де­воч­ка и маль­чик шли по вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ным до­ро­гам, их пути яв­ля­ют­ся ка­те­та­ми пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, ги­по­те­ну­за ко­то­ро­го — рас­сто­я­ние между ними. Най­дем это рас­сто­я­ние по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: https://oge.sdamgia.ru/formula/aa/aa3ea0b18c1ce7ada5c8965e663eda01p.png

 

Ответ: 2,5.

Ответ: 2,5

132753

2,5

7. Глу­би­на кре­пост­но­го рва равна 8 м, ши­ри­на 5 м, а вы­со­та кре­пост­ной стены от ее ос­но­ва­ния 20 м. Длина лест­ни­цы, по ко­то­рой можно взо­брать­ся на стену, на 2 м боль­ше, чем рас­сто­я­ние от края рва до верх­ней точки стены (см. рис.). Най­ди­те длину лест­ни­цы.http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=2389

Ре­ше­ние.

Рас­сто­я­ние AB — ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 5 м и 20 − 8 = 12 м. Тем самым, длина AB равна 13 м, а длина лест­ни­цы равна 15 м.

 

Ответ: 15.

Ответ: 15

311509

15

Источник: ГИА-2012. Математика. Ди­а­гно­сти­че­ская работа №2 (5 вар)

8. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 20 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 800 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 200 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

Ре­ше­ние.

Во­сток и запад — про­ти­во­по­лож­ные на­прав­ле­ния, по­это­му де­воч­ка про­шла 200 − 20 = 180 м на во­сток. Пусть https://oge.sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png — ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, ги­по­те­ну­за ищет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/7a/7a1afceb12c20a43cee141f9dd12f90dp.png

 

Ответ: 820.

Ответ: 820

311854

820

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90106.

9. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки A и B и со­сто­ит из 35 сту­пе­ней. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 14 см, а длина — 48 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B (в мет­рах).

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=3569

Ре­ше­ние.

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=3586

Вы­со­та и длина каж­дой сту­пе­ни со­став­ля­ют ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, найдём ги­по­те­ну­зу этого тре­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/f9/f9b8a0560c443a7511f36235acea269dp.pngсм.

 

Всего сту­пе­ней 35, сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B равно 50 · 35 = 1750 см = 17,5 м.

 

Ответ: 17,5.

Ответ: 17,5

311962

17,5

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 19.11.2013 ва­ри­ант МА90202.

10. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=4415Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 15 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 8 м. Най­ди­те длину троса.

Ре­ше­ние.

За­да­чу можно све­сти к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра её длина равна https://oge.sdamgia.ru/formula/31/3150491ce117fdf2a351d4bdcdfd37b5p.png

 

Ответ: 17.

Ответ: 17

314845

17

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

11. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=4586От стол­ба к дому на­тя­нут про­вод дли­ной 17 м, ко­то­рый за­креплён на стене дома на вы­со­те 4 м от земли (см. ри­су­нок). Вы­чис­ли­те вы­со­ту стол­ба, если рас­сто­я­ние от дома до стол­ба равно 15 м.

Ре­ше­ние.

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=4689Про­ведём от­ре­зок, па­рал­лель­ный го­ри­зон­таль­ной пря­мой, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Таким об­ра­зом, за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Обо­зна­чим ис­ко­мую длину за https://oge.sdamgia.ru/formula/fd/fd3500a59568ee1c126a5e50c6bc8b91p.pngПо тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/90/90c75e06418881c613db7f69c32a1c32p.png

 

тогда https://oge.sdamgia.ru/formula/7e/7e89bc3c29cb58f77633098706df6843p.png

 

Ответ: 12.

Ответ: 12

315106

12

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

12. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 880 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 900 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 400 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

Ре­ше­ние.

Во­сток и запад — про­ти­во­по­лож­ные на­прав­ле­ния, по­это­му де­воч­ка про­шла 880 − 400 = 480 м на запад. Пусть https://oge.sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png — ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, ги­по­те­ну­за ищет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/a1/a1b09453954198ac849823a01e81f98cp.png

 

Ответ: 1020.

Ответ: 1020

316289

1020

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90107.

13. Маль­чик прошёл от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 400 м. Затем по­вер­нул на север и прошёл 90 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

Ре­ше­ние.

Пусть https://oge.sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png — ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, ги­по­те­ну­за ищет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/c3/c324248b94f41be9c69a583db1ec87d7p.png

 

Ответ: 410.

Ответ: 410

316326

410

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90103.

14. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=4087Длина стре­мян­ки в сло­жен­ном виде равна 1,85 м, а её вы­со­та в раз­ло­жен­ном виде со­став­ля­ет 1,48 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние (в мет­рах) между ос­но­ва­ни­я­ми стре­мян­ки в раз­ло­жен­ном виде.

Ре­ше­ние.

Дан­ная за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Пусть https://oge.sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png— ис­ко­мое рас­сто­я­ние, тогда:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/72/72cf5b59c14bd7bf59d704fcd5001fcfp.png

 

Ответ: 2,22.

Ответ: 2,22

316352

2,22

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 19.02.2014 ва­ри­ант МА90501.

15. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=4102Длина стре­мян­ки в сло­жен­ном виде равна 1,11 м, а рас­сто­я­ние между её ос­но­ва­ни­я­ми в раз­ло­жен­ном виде со­став­ля­ет 0,72 м. Най­ди­те вы­со­ту (в мет­рах) стре­мян­ки в раз­ло­жен­ном виде.

Ре­ше­ние.

Дан­ная за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Пусть https://oge.sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png— ис­ко­мое рас­сто­я­ние, тогда:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/58/5882b410491bcda118795d881d0108f9p.png

 

Ответ: 1,05.

Ответ: 1,05

316378

1,05

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 19.02.2014 ва­ри­ант МА90502.

16. http://math.oge.sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G.MA.2014.17.16.04/innerimg0.pngЛест­ни­ца со­еди­ня­ет точки A и B и со­сто­ит из 20 сту­пе­ней. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 16,5 см, а длина — 28 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B(в мет­рах).

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Вы­со­та лест­ни­цы со­став­ля­ет 20 · 16,5 = 330 см = 3,3 м. А длина по го­ри­зон­та­ли со­став­ля­ет 20 · 28 = 560 см = 5,6 м. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B: https://oge.sdamgia.ru/formula/c8/c88cc6b034a13295782fcff0e39e142ep.png

 

Ответ: 6,5.

Ответ: 6,5

322886

6,5

17. http://math.oge.sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G14.17.01.01/xs3qstsrc27A570F929948EF1462471FAB28FC406_1_1395657095.pngЛест­ни­ца со­еди­ня­ет точки A и B . Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 14 см, а длина — 48 см. Рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B со­став­ля­ет 10 м. Най­ди­те вы­со­ту, на ко­то­рую под­ни­ма­ет­ся лест­ни­ца (в мет­рах).

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Пусть ко­ли­че­ство сту­пе­ней равно https://oge.sdamgia.ru/formula/1a/1a58f249932a2915e61842f01ae0fecap.pngтогда вы­со­та лест­ни­цы со­став­ля­ет https://oge.sdamgia.ru/formula/10/10355363e786e53eea82e7017b84ebfap.pngА длина по го­ри­зон­та­ли со­став­ля­ет https://oge.sdamgia.ru/formula/a0/a0118b3dec336c75fe4eaae22e93d27dp.png. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/c5/c56ed324888627d2a1c6695269992ab0p.png

 

От­ку­да по­лу­ча­ем, что число сту­пе­ней https://oge.sdamgia.ru/formula/c3/c3ee3b5ed79aa72f3d89f51377b89f0cp.pngСле­до­ва­тель­но, вы­со­та, на ко­то­рую под­ни­ма­ет­ся лест­ни­ца, равна https://oge.sdamgia.ru/formula/61/61574d53dc6bc1342baf028a3ba83a1ap.png

 

Ответ: 2,8.

Ответ: 2,8

324941

2,8

18. http://math.oge.sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G13.R.17.01/xs3qstsrc5533A302D5EDAECF45F23E62972E7732_1_1393234824.pngПо­жар­ную лест­ни­цу дли­ной 13 м при­ста­ви­ли к окну пя­то­го этажа дома. Ниж­ний конец лест­ни­цы от­сто­ит от стены на 5 м. На какой вы­со­те рас­по­ло­же­но окно? Ответ дайте в мет­рах

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/3a/3a9b5ddd1ad06dcc90361fba57107c25p.png

 

Ответ: 12.

Ответ: 12

324946

12

19. http://math.oge.sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G13.R.17.03/xs3qstsrcFDFFC4292384977A4E29C1AE53858AD9_1_1393234887.png

По­жар­ную лест­ни­цу при­ста­ви­ли к окну, рас­по­ло­жен­но­му на вы­со­те 12 м от земли. Ниж­ний конец лест­ни­цы от­сто­ит от стены на 5 м. Ка­ко­ва длина лест­ни­цы? Ответ дайте в мет­рах

.

 

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/f7/f74931cd6393bca2774f417bd9a88ef8p.png

 

Ответ: 13.

Ответ: 13

324948

13

20. http://math.oge.sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G.MA.2014.17.26.05/xs3qstsrc527B70E96DE08E8E499BEE7DF6F20608_1_1395485167.pngТочка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 5,5 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 4,8 м. Най­ди­те длину троса. Ответ дайте в мет­рах.

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, по­лу­ча­ем, что длина троса равна: https://oge.sdamgia.ru/formula/9b/9b1b5efb0dbdbbd18ca121e2fe8b7051p.png

 

Ответ: 7,3.

Ответ: 7,3

325270

7,3

21. http://math.oge.sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G.MA.2014.17.26.10/xs3qstsrc7680DD388A9F8513475B9316D94808F6_1_1395485184.pngТочка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 6,3 м от земли. Длина троса равна 6,5 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле. Ответ дайте в мет­рах.

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем, что ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно: https://oge.sdamgia.ru/formula/f7/f7fdd110d5202a3467c5cba2684fe033p.png

 

Ответ: 1,6.

Ответ: 1,6

325275

1,6

22. http://math.oge.sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G.MA.2014.17.26.16/xs3qstsrc1B4976D8DAD3B8EA48C58138152D325E_1_1395485204.pngРас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 1,6 м. Длина троса равна 3,4 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние от земли до точки креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии. Ответ дайте в мет­рах.

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем, что ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно: https://oge.sdamgia.ru/formula/91/91fa7c9b080fab23cca2a61169c89149p.png

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

325281

3

23. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=6105Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 6,3 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 1,6 м. Най­ди­те длину троса в мет­рах.

Ре­ше­ние.

Дан­ная за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/40/401c20a3c106fe1256b793ace4727a5fp.png

 

Ответ: 6,5.

Ответ: 6,5

333123

6,5

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.04.2014 ва­ри­ант МА90605

24. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=6106Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 4,4 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 3,3 м. Най­ди­те длину троса в мет­рах.

Ре­ше­ние.

Дан­ная за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/18/18c144b04e92eb1412ede2bd45d92dbfp.png

 

Ответ: 5,5.

Ответ: 5,5

333150

5,5

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.04.2014 ва­ри­ант МА90606

25. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки A и B. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 10,5 см, а длина равна 36 см. Рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B со­став­ля­ет 7,5 м. Най­ди­те вы­со­ту, на ко­то­рую под­ни­ма­ет­ся лест­ни­ца (в мет­рах).

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=8311

Ре­ше­ние.

Пусть x − вы­со­та лест­ни­цы, тогда https://oge.sdamgia.ru/formula/01/01227eadac89d58ad7aa4480265fc50cp.png− длина лест­ни­цы, от­сю­да рас­сто­я­ние равно:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/14/146039864642b487520bacb35048fa4cp.png

 

Ответ: 2,1.

Ответ: 2,1

341503

2,1

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 07.05.2015 ва­ри­ант МА90901.

26. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки A и B и со­сто­ит из 30 сту­пе­ней. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 16 см, а длина равна 63 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B (в мет­рах).

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=8330

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Практические задачи по геометрии. Задание № 17 экзамена ОГЭ"

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ В 17(5).docx

Углы  В 17(5)

1. Ко­ле­со имеет 18 спиц. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в гра­ду­сах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы.

Ре­ше­ние.

Ко­ле­со пред­став­ля­ет собой круг, 18 спиц ко­то­ро­го делят на 18 кру­го­вых сек­то­ров. Так как развёрну­тый угол равен 360° для каж­до­го из сек­то­ров имеем:

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

132756

20

2. Сколь­ко спиц в ко­ле­се, если угол между со­сед­ни­ми спи­ца­ми равен 18°?

Ре­ше­ние.

Ко­ле­со пред­став­ля­ет собой круг. Ко­ли­че­ство спиц сов­па­да­ет с ко­ли­че­ством сек­то­ров на ко­то­рые ими оно де­лит­ся. Так как развёрну­тый угол 360°, а угол между спи­ца­ми равен 18°, имеем: По­это­му спиц в ко­ле­се 20 штук.

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

132757

20

3. Какой угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки часов в 5 ч?

Ре­ше­ние.

Ча­со­вы­ми де­ле­ни­я­ми ци­фер­блат раз­бит на 12 кру­го­вых сек­то­ров. Угол каж­до­го из них равен 360° : 12 = 30°. Между ми­нут­ной и ча­со­вой стрел­кой пять ча­со­вых де­ле­ний. Они об­ра­зу­ют угол 150°.

 

Ответ: 150.

Ответ: 150

132758

150

4. Какой угол (в гра­ду­сах) опи­сы­ва­ет ми­нут­ная стрел­ка за 10 мин?

Ре­ше­ние.

Ми­нут­ны­ми де­ле­ни­я­ми ци­фер­блат раз­бит на 60 кру­го­вых сек­то­ров. Угол каж­до­го из них равен 360° : 60 = 6°. За 10 минут ми­нут­ная стрел­ка про­хо­дит 10 · 6° = 60°.

 

Ответ: 60.

Ответ: 60

132759

60

5. На какой угол (в гра­ду­сах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся ми­нут­ная стрел­ка пока ча­со­вая про­хо­дит ?

Ре­ше­ние.

Ми­нут­ная стрел­ка дви­жет­ся в 12 раз быст­рее ча­со­вой, по­это­му она пройдёт 24°.

 

При­ме­ча­ние.

Су­ще­ствен­но, что ци­фер­блат пред­по­ла­га­ет­ся 12-ча­со­вым.

 

Ответ: 24.

Ответ: 24

132761

24

6. Че­ло­век ро­стом 1,8 м стоит на рас­сто­я­нии 12 м от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь на вы­со­те 5,4 м. Най­ди­те длину тени че­ло­ве­ка в мет­рах.

http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=3418

Ре­ше­ние.

Столб и че­ло­век об­ра­зу­ют два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках ABC и FEB. Эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам. Пусть длина тени равна x, тогда

 

от­ку­да

 

По­это­му длина тени равна 6 м.

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

132765

6

7. Ко­рот­кое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 3 м. На какую вы­со­ту (в мет­рах) опу­стит­ся конец ко­рот­ко­го плеча, когда конец длин­но­го плеча под­ни­ма­ет­ся на 1,8 м?http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=2392

Ре­ше­ние.

Найдём синус угла, на ко­то­рый под­ни­ма­ет­ся длин­ное плечо:

 

 

Угол подъ­ема длин­но­го плеча равен углу на ко­то­рый опу­стит­ся ко­рот­кое плечо. Пусть x — вы­со­та, на ко­то­рую опу­стит­ся ко­рот­кое плечо, имеем:

 

 

Таким об­ра­зом, ко­рот­кое плечо опу­стит­ся на 0,6 м.

 

Ответ: 0,6.

Ответ: 0,6

311513

0,6

Источник: ГИА-2012. Математика. Кон­троль­ная работа.(1 вар)

8. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=5825Ко­рот­кое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 4 м. На какую вы­со­ту (в мет­рах) под­ни­ма­ет­ся конец длин­но­го плеча, когда конец ко­рот­ко­го опус­ка­ет­ся на 0,5 м?

Ре­ше­ние.

Найдём синус угла, на ко­то­рый опу­стит­ся ко­рот­кое плечо:

 

 

Угол подъ­ема длин­но­го плеча равен углу на ко­то­рый опу­стит­ся ко­рот­кое плечо. Пусть x — вы­со­та, на ко­то­рую под­ни­мет­ся длин­ное плечо, имеем:

 

 

Таким об­ра­зом, длин­ное плечо под­ни­мет­ся на 2 м.

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

311516

2

Источник: ГИА-2012. Математика. Кон­троль­ная работа (2 вар)

9. Сколь­ко спиц в ко­ле­се, если угол между со­сед­ни­ми спи­ца­ми равен 8°?

Ре­ше­ние.

Пусть в ко­ле­се спиц. Ко­ле­со пред­став­ля­ет собой круг, спиц ко­то­ро­го делят его на кру­го­вых сек­то­ров. Так как пол­ный угол равен 360°, для каж­до­го из сек­то­ров имеем: От­ку­да

 

Ответ: 45.

Ответ: 45

324986

45

10. На сколь­ко гра­ду­сов по­вер­нет­ся Земля во­круг своей оси за 7 часов?

Ре­ше­ние.

За сутки Земля со­вер­ша­ет пол­ный обо­рот, то есть по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 360°. Сле­до­ва­тель­но, за один час Земля по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 360° : 24 = 15°. По­лу­ча­ем, что за 7 часов Земля по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 7 · 15° = 105°.

 

Ответ: 105.

Ответ: 105

325073

105

11. За сколь­ко часов Земля по­вер­нет­ся во­круг своей оси на 120°?

Ре­ше­ние.

За сутки Земля со­вер­ша­ет пол­ный обо­рот, то есть по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 360°. Сле­до­ва­тель­но, за один час Земля по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 360° : 24 = 15°. По­лу­ча­ем, что на 120° часов Земля по­во­ра­чи­ва­ет­ся за 120° : 15° = 8 часов.

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

325085

8

12. http://math.oge.sdamgia.ru/get_file?id=8101На ри­сун­ке по­ка­за­но, как вы­гля­дит ко­ле­со с 7 спи­ца­ми. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в гра­ду­сах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы, если в ко­ле­се 45 спиц.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Практические задачи по геометрии. Задание № 17 экзамена ОГЭ"

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ ОТВЕТЫ.docx

 Ответы к заданиям В17(1)-В17(5)

 

В 17(1)

 В 17(2)

 В17(3)

 В17(4)

 В17(5)

1

600

500

50

10

20

2

120

5,1

65

9

20

3

90

3,5

1400

2,4

150

4

13

5

5

1000

60

5

17400

495

7

500

24

6

1000

 

7

2,5

6

7

12,5

 

2,3

15

0,6

8

390

 

 

820

2

9

100

 

 

17,5

45

10

1440

 

 

17

105

11

330

 

 

12

8

12

25

 

 

1020

8

13

40

 

 

410

 

14

2,9

 

 

2,22

 

15

4

 

 

1,05

 

16

144

 

 

6,5

 

17

 

 

 

2,8

 

18

 

 

 

12

 

19

 

 

 

13

 

20

 

 

 

7,3

 

21

 

 

 

1,6

 

22

 

 

 

3

 

23

 

 

 

6,5

 

24

 

 

 

5,5

 

25

 

 

 

2,1

 

26

 

 

 

19,5

 

 В 17(1) Вычисление длин площадей

 В 17(2) Подобие треугольников

В 17(3) Разные задачи

В 17(4) Теорема Пифагора

В 17(5) Углы

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Практические задачи по геометрии. Задание № 17 экзамена ОГЭ"

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 136 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 19.10.2016 4391
    • ZIP 667 кбайт
    • 11 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Лозинская Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 35830
    • Всего материалов: 11

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 35 регионов

Курс повышения квалификации

Развивающие математические задания для детей и взрослых

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 64 человека из 26 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 19 регионов

Мини-курс

Продвинутые техники нарративного подхода в психологии

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология личности

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 32 человека из 21 региона

Мини-курс

Основы теоретической механики

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе