Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыПрактический материал к проведению олимпиады по математике в 9, 10 и 11 классах

Практический материал к проведению олимпиады по математике в 9, 10 и 11 классах

Скачать материал

Задания районного этапа олимпиады

школьников по математике

2013-2014 учебный год

11 класс

 

 

1.            Доказать, что, если а, в, с – положительные числа, то .

(5 баллов)

 

 

2.            Решите уравнение:    .

(7 баллов)

 

 

3.            Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения и через полученную точку проведена прямая, параллельная основаниям трапеции, Найти отрезок её, ограниченный продолжениями диагоналей, если основания равны а и в (а>в).

(10 баллов)

 

 

4.            Известно, что , найти .

(5 баллов)

 

 

5.            При каких значениях параметра a уравнение   не имеет корней?

(5 баллов)

 


Ответы и указания

к заданиям районного этапа олимпиады

школьников по математике

2013-2014 учебный год

11 класс

1. Указание. Использовать  неравенство    

1) ; 2) ; 3)  . Складывая три  неравенства, получим то, что нужно было доказать.

2. Пусть , тогда уравнение принимает вид  .

Найдём нули модулей     Решим уравнение:

1)  Вернёмся к замене  ; корней нет.

2)

3)  Вернёмся к замене  ; два корня.  .

Ответ: .

3. Указание.

Сделать рисунок и рассмотреть  три пары подобных треугольников, записать пропорциональность сторон, обозначив высоту искомой трапеции за h, а построенной трапеции за .

Пусть ДМNЕ искомая трапеция, точка С  точка пересечения продолжения диагоналей, а АВ искомый отрезок. Тогда треугольники ДМЕ и СМА; ДNЕ и ВNС; МNЕ и АСЕ являются подобными, поэтому

 Откуда следует АС=СВ,  а из первого и третьего равенства следует АС=.

Ответ:  .

 

4. Возвести в квадрат обе части уравнения  

 

Ответ: .

5. Уравнение не имеет корней, если . ; .

 

Ответ:

 

 


 

Задания районного этапа олимпиады

школьников по математике

2013-2014 учебный год

9 класс

 

 

1.            Известно, что    . Чему может равняться .

(5 баллов)

 

 

2.            Решите уравнение:     .

(5 баллов)

 

 

3.            На сторонах АВ и ВС параллелограмма АВСД вне его построены равносторонние треугольники АВМ  и ВСN. Докажите, что треугольник ДМN равносторонний.

(5 баллов)

 

 

4.            Четверо ребят - Алексей, Борис, Владимир и  Григорий участвовали в лыжных гонках. На следующий день, на вопрос кто какое место занял, они ответили так:

Алексей:                       Я не был ни первым и ни последним;

Борис:                           Я не был последним;

Владимир:                    Я был первым;

Григорий:                     Я был последним.

Известно, что три из этих ответов были правдивыми, а один - ложью. Кто сказал правду? Кто был первым?

(5 баллов)

 

 

5.            Среди 81 монеты имеется одна фальшивая (более лёгкая) монета. Как её найти, используя не более четырёх взвешиваний.

(5 баллов)

 


 

Ответы и указания

к заданиям районного этапа олимпиады

школьников по математике

2013-2014 учебный год

9 класс

 

 

 

1.  Указание. Возведите  обе части выражения   в квадрат.

Ответ. 15.

 

 

2. Умножьте обе части уравнения на 2,   , ,  после группировки получим , откуда  .

Ответ: .

 

 

3.  Построить. Стороны треугольника ДМN  найти по теореме косинусов. Эти стороны равны.

 

 

4.  Проверить каждое рассуждение, предположив, что оно ложно. Если солгал Алексей, то солгали ещё Владимир и Григорий, чего не может быть : Пусть солгал Борис, тогда он был последним, но Григорий: также утверждает, что он был  последним. Значит, данного случая тоже не может быть. Пусть солгал Владимир, тогда он был ни первым, в этом случае всё получается и первым был Борис. Последний случай, когда  солгал  Григорий  не может быть, так как тогда последним никто из ребят не был.

Ответ. Правду сказали Алексей, Борис и Григорий. Первым был Борис.

 

 

5.  Разделим монеты на три кучки по 27 монет. Взвесим первую и вторую кучки. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке.

Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в той кучке, которая легче. После этого разбиваем кучку из 27 монет (в которой есть фальшивая монета) на три кучки по 9 монет и вторым взвешиванием определяем более лёгкую кучку. Третьим взвешиванием определяем более лёгкую тройку монет. И, наконец, четвёртым  взвешиванием определяем фальшивую монету.


 

Задания районного этапа олимпиады

школьников по математике

2013-2014 учебный год

10 класс

 

 

 

1.            Упростите выражение:   и найти его значение, если .

(6 баллов)

 

 

2.            Решите уравнение .

(5 баллов)

 

 

3.            Из горячего крана ванна заполняется за 23 минуты, из холодного за 17 минут. Маша открыла сначала горячий кран. Через сколько минут она должна открыть холодный кран, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем холодной?

(8 баллов)

 

 

4.            Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 5, а радиус вписанной в него окружности равен 2.

(5 баллов)

 

 

5.            Сколько цифр содержит число    ?

(5 баллов)

 


 

Ответы и указания

к заданиям районного этапа олимпиады

школьников по математике

2013-2014 учебный год

10 класс.

 

 

1.  Складываем последние два слагаемых, затем полученную сумму с впереди стоящим слагаемым и т. д. В результате получим  . Подставляя вместо , получаем  ответ  .

 

2.  Рассмотреть два случая, когда      и решить   квадратные уравнения.

Ответ: -5; 3.

 

3.  За 1минуту наливается горячей водой часть ванны, а за 1минуту наливается холодной водой часть ванны. Пусть холодной воды налили х литров, а горячей 1,5х литров. Итак, , откуда , то есть холодной водой  заполнено ванны, горячей  ванны. Для заполнения холодной водой ванны  потребуется  минут, а горячей  минут,  значит кран нужно открыть через 7 минут.

 

4.  Используя свойства вписанной и описанной окружности и теорему Пифагора, запишем систему.    . Откуда . Площадь равна .

Ответ: .

 

5.  .

Ответ: 13 цифр.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Практический материал к проведению олимпиады по математике в 9, 10 и 11 классах"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Кризисный психолог

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Практический  материал «Задания районного этапа олимпиады

школьников по математике в 9,10,11 классах» содержит задания для проведения олимпиад на уровне школы, района. Олимпиада для каждого класса содержит по 5 заданий разного уровня, есть ответы и указания по решению данных заданий. Задания охватывают различные области математики, обязательно задание по геометрии.

К сожалению, наши ученики в последние годы  на олимпиадах районного и областного уровня набирают мало баллов или совсем их не решают, так как задания либо слишком сложные, либо узкой направленности и решают их единицы. Нужно, чтобы ученик, имеющий школьную оценку 5, смог решить  необязательно все, но хотя бы некоторые из них. Работа должна быть решаемой и составлять её должны не преподаватели  высших учреждений, а школьные учителя. Интерес к математике появляется тогда, когда  дети видят результаты своего труда. 

 

 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 828 материалов в базе

Скачать материал

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 04.11.2014 1076
    • DOCX 191.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шконда Ирина Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шконда Ирина Андреевна
    Шконда Ирина Андреевна
    • На сайте: 9 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 12
    • Всего просмотров: 223695
    • Всего материалов: 25

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 680 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 76 человек из 31 региона

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 223 человека из 56 регионов

Мини-курс

Экономика и управление

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Эффективное взаимодействие с детьми: стратегии общения и воспитания

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 332 человека из 65 регионов

Мини-курс

Психология развития личности: от мотивации к самопониманию

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 29 регионов