Практическое применение навыков расчета площади плоских фигур в традиционном гжельском орнаменте

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Гжельская средняя общеобразовательная школа

с изучением предметов художественно-эстетического цикла

.

Урок по предмету

«Математика»

«Практическое применение навыков расчета площади плоских фигур в традиционном гжельском орнаменте».

8 класс.

Составитель: Столярова Екатерина Васильевна

учитель первой категории

2019 г.

Цели и задачи урока:

Учебные:

·                     проверка и систематизация знания учащихся по данной теме;

·                     закрепление умения учащихся применять формулы нахождения площадей фигур при решении задач.

Развивающие:

·                     развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации;

·                     формирование навыка исследовательской деятельности;

·                     повышение уровня математической культуры учащихся.

Воспитательные:

·                     воспитание толерантности и умения работать в парах.

Тип урока: комбинированный (повторение и систематизация учебного материала, применение знаний в новых условиях).

Оборудование урока: проектор, компьютер, документ-камера, презентации Microsoft Power Point.

Планируемые результаты:

личностные:

умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию, приводить контрпримеры;

опыт смыслообразования;

самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания;

умение работать в команде;

ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций;

представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности;

метапредметные:

умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, применять индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении учебных задач;

осознанное чтение текста;

способность к интерпретации;

представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира;

предметные:

понятие площади фигур;

умение использовать формулы для вычисления площадей плоских фигур и строить речевые высказывания с использованием специальной терминологии;

умение устанавливать закономерность в применении формул;

умение изображать геометрические фигуры;

использовать различные языки математики (словесный – символический – графический).

Структура урока:

                  1.                        Организационный момент.

                  2.                        Актуализация знаний.

                  3.                        Решение заданий из материалов для подготовки к ОГЭ по математике.

                  4.                        Физкультминутка.

                  5.                        Практическая работа «Геометрия в профессии дизайнера».

                  6.                        Итог урока.

                  7.                        Домашнее задание.

                  8.                        Рефлексия.

Ход урока:

1.                  Организационный момент. 

Здравствуйте. Сегодня у нас открытый для гостей урок. Давайте поприветствуем наших гостей, друг друга, садитесь. Сегодня урок мы посвятим решению задач на вычисление площадей плоских фигур. Но задачи, которые мы будем решать на уроке отличаются от рассмотренных раньше, потому что они встречаются в окружающей нас действительности, решать их нас «заставляет» сама жизнь. Они встречаются в различных областях человеческой деятельности, их решают люди разных профессий.

Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова А.Н. Колмогорова «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему».

Давайте вспомним, что мы уже знаем с вами о площадях?

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

Правильно, сегодня мы будем обобщать полученные знания, применять их на практике.

II. Актуализация знаний учащихся.

Проведем самостоятельную работу по проверке теории. У каждой пары на столе есть таблица с названием, изображением фигур и формулами для вычисления их площадей. Задание: на каждую фигуру записать формулу для нахождения ее площади. Но будьте внимательны! Есть лишний вариант формулы.

Проверим выполнение задания с помощью документ-камеры... В листе достижений вы найдете те баллы, которые заработали. Занесите их в свой лист.

Фигуры	Формулы для вычисления площади	Плоские фигуры
Квадрат Прямоугольник Параллелограмм Трапеция Прямоугольный треугольник Произвольный треугольник Ромб Круг

III.             Решение заданий из материалов для подготовки к ОГЭ по математике.

Теперь для разминки несколько задач из материалов подготовки к экзамену. Вы их найдете на обратной стороне листа. На решение даю 3-4 минутки.

1. Периметр квад­ра­та равен 40. Най­ди­те площадь квадрата. (100)

2.                  Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 3. (36)

3.                  Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. (40)

                          5

                        3        7

4. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, а опу­щен­ная на нее высота — 5. Най­ди­те площадь треугольника. (25)

       5. В пря­мо­уголь­ном треугольнике один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий напротив него, равен 45°. Най­ди­те площадь треугольника. (50)

            6. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке. (42)

                                    4

                       5                         8

 3         7                     

7.          Как изменится площадь прямоугольника, если пару противоположных сторон увеличить в 3 раза? (увеличится в 3 раза) 

8.         Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна ...(10)

 9. Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна ...(6)

10. Площадь квадрата уменьшилась в 49 раз. Как изменилась его сторона? (уменьшилась в 7 раз)

11. Медиана треугольника делит его на два …  треугольника. (равновеликих)

12. Как изменится площадь параллелограмма, если его основание увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 2 раза? (не изменится)

Проверим результаты вашей работы с помощью презентации.

Что у нас получилось? Все мы с вами недавно посетили выставку Чепрасовой В., изумительного сказочного керамиста. Еще один великолепный мастер по керамике Зинонова Э.А. приготовила для нас фрагмент орнамента в технике Гжельской майолики. Расскажите мне, пожалуйста, какие геометрические фигуры вы можете здесь увидеть? (параллелограмм, квадрат, прямоугольник, ромб, круг, треугольник, трапеция)

IV. Физкультминутка.

V. Практическая работа «Геометрия в профессии дизайнера».

Ребята, знание геометрии необходимо в различных областях человеческой деятельности. Формулы площадей плоских фигур нам приходится повторять на протяжении всей жизни. И сегодня мы рассмотрим значение геометрии в профессии дизайнера.

Дизайнер. Это слово вошло в русский язык несколько десятилетий назад. В английском языке designer – проектировщик, создатель оригинальных эскизов, образов, моделей, узоров.

Как вы думаете, кто такой дизайнер?

- Дизайнер – это художник, обладающий грамотным инженерным мышлением.

Что входит в сферу деятельности дизайнера?

- В сферу деятельности дизайнера входит дизайн одежды, обуви, мебели, ткани, дизайн рекламы, ландшафтный дизайн, архитектурный дизайн

Верно! Есть следующие виды дизайна:

1). Полиграфический дизайн (Красочное и яркое оформление визиток, открыток, буклетов)

2) Ландшафтный дизайн (оформление садов, парков, клумб)

3). Дизайн интерьера (оформление помещения, комнаты).

4). Стилист (оформление внешнего облика человека, формирование стиля).

В настоящее время наиболее востребованы дизайнеры, работающие в области полиграфии, а также дизайнеры по интерьеру.

А сейчас мы поиграем в игру «Дизайнер».

Представьте, что вы дизайнер интерьера.  У вас на столах лежит заказ клиента. Одним из вас надо будет рассчитать площадь комнаты, пола и количество краски. Другим украсить стену изразцами и рассчитать количество глины для них.

1.                   Поступил заказ «Подсчитать сколько краски потребуется для покраски стен комнаты, если её размеры 6 х 8 х 3 м, при этом учтите, что есть дверь размером 2 х 1, три окна размерами 2 м х 2 м и шкаф размером 1,5х2м (на 1кв.м. расходуется 200 г краски).

2.                   Сколько плиток паркета 0,5м х 0,5м нужно купить для пола?»

2. Нужно на усмотрение пары украсить стену изразцами различной формы и рисунков, которые были созданы для урока вашими одноклассниками. Затем, следуя плану, высчитать площадь каждого изразца, общую сумму, количество (массу) глины для изготовления изразцов (1кв. м – 0,5 кг глины).

3. Индивидуальная работа (для тех, кто выполнит первыми).  У каждой пары учеников имеется 10 равнобедренных прямоугольных треугольников, катет которых равен 4 см. Построить на листе:

1) Квадрат, площадь которого 16 см²

2) Ромб, площадь которого 32 см²

3) Прямоугольник, площадь которого 32 см²

VI. Итог урока

Как вы считаете, актуальны ли в наше время слова Андрея Николаевича Колмогорова: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему»?

Сегодня на уроке мы с вами создали производ­ственную ситуацию, в которой вы поставили себя на место дизайнера, я думаю, что вы смогли увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде, научились само­стоятельно при­менять полученные знания на практике.

VII. Домашнее задание. Творческая работа. 

1.  Подсчитать, какая сумма денег необходима для ремонта комнаты

(данные для расчетов взять в магазине, Интернете, спросить у родителей и т.д.).

2.                  Придумать и нарисовать в тетради свой рисунок мозаики для стеклянной двери. Рассчитать количество необходимого материала.

VIII. Рефлексия.  Продолжи предложение

Я узнал …

Я задумался …

Меня заинтересовало …

Мне хотелось бы узнать …

Приложение 1.

Фигуры	Формулы для вычисления площади	Плоские фигуры Составьте соответствие
Квадрат Прямоугольник Параллелограмм Трапеция Прямоугольный треугольник Произвольный треугольник Ромб Круг

Задачи из материалов подготовки к ОГЭ по математике

1. Периметр квад­ра­та равен 40. Най­ди­те площадь квадрата.

2. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 3.

3. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

 

              5

                    3          7

    4. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10см, а опу­щен­ная на нее высота — 5см. Най­ди­те площадь треугольника.

    5. В пря­мо­уголь­ном треугольнике один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий напротив него, равен 45°. Най­ди­те площадь треугольника.

    6. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.                                                               4

 

                       5                             8

3       7                

7.  Как изменится площадь прямоугольника, если пару противоположных сторон увеличить в 3 раза ?

8. Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна ...

9. Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна ...

10. Площадь квадрата уменьшилась в 49 раз. Как изменилась его сторона? 

11. Медиана треугольника делит его на два …  треугольника.    

12. Как изменится площадь параллелограмма, если его основание увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 2 раза?

 Поступил заказ

1. Подсчитать сколько краски потребуется для покраски стен комнаты, если её размеры 6 х 8 х 3 м, при этом учтите, что есть дверь размером 2 х 1, три окна размерами 2 м х 2 м и шкаф размером 1,5х2м (на 1кв.м. расходуется 200 г краски).

2. Сколько плиток паркета 0,5м х 0,5м нужно купить для пола?

Поступил заказ

1. Подсчитать сколько краски потребуется для покраски стен комнаты, если её размеры 6 х 8 х 3 м, при этом учтите, что есть дверь размером 2 х 1, три окна размерами 2 м х 2 м и шкаф размером 1,5х2м (на 1кв.м. расходуется 200 г краски).

2. Сколько плиток паркета 0,5м х 0,5м нужно купить для пола?

Поступил заказ

1. Подсчитать сколько краски потребуется для покраски стен комнаты, если её размеры 6 х 8 х 3 м, при этом учтите, что есть дверь размером 2 х 1, три окна размерами 2 м х 2 м и шкаф размером 1,5х2м (на 1кв.м. расходуется 200 г краски).

2. Сколько плиток паркета 0,5м х 0,5м нужно купить для пола?

Поступил заказ

1. Подсчитать сколько краски потребуется для покраски стен комнаты, если её размеры 6 х 8 х 3 м, при этом учтите, что есть дверь размером 2 х 1, три окна размерами 2 м х 2 м и шкаф размером 1,5х2м (на 1кв.м. расходуется 200 г краски).

2. Сколько плиток паркета 0,5м х 0,5м нужно купить для пола?

Поступил заказ

1. Подсчитать сколько краски потребуется для покраски стен комнаты, если её размеры 6 х 8 х 3 м, при этом учтите, что есть дверь размером 2 х 1, три окна размерами 2 м х 2 м и шкаф размером 1,5х2м (на 1кв.м. расходуется 200 г краски).

2. Сколько плиток паркета 0,5м х 0,5м нужно купить для пола?

Поступил заказ

1. Подсчитать сколько краски потребуется для покраски стен комнаты, если её размеры 6 х 8 х 3 м, при этом учтите, что есть дверь размером 2 х 1, три окна размерами 2 м х 2 м и шкаф размером 1,5х2м (на 1кв.м. расходуется 200 г краски).

2. Сколько плиток паркета 0,5м х 0,5м нужно купить для пола?

Нужно на усмотрение пары украсить стену изразцами различной формы и рисунков, которые были созданы для урока вашими одноклассниками. Затем, следуя плану, высчитать площадь каждого изразца, общую сумму, количество (массу) глины для изготовления изразцов (1кв.м – 0,5 кг глины).

Нужно на усмотрение пары украсить стену изразцами различной формы и рисунков, которые были созданы для урока вашими одноклассниками. Затем, следуя плану, высчитать площадь каждого изразца, общую сумму, количество (массу) глины для изготовления изразцов (1кв.м – 0,5 кг глины).

Нужно на усмотрение пары украсить стену изразцами различной формы и рисунков, которые были созданы для урока вашими одноклассниками. Затем, следуя плану, высчитать площадь каждого изразца, общую сумму, количество (массу) глины для изготовления изразцов (1кв.м – 0,5 кг глины).

Нужно на усмотрение пары украсить стену изразцами различной формы и рисунков, которые были созданы для урока вашими одноклассниками. Затем, следуя плану, высчитать площадь каждого изразца, общую сумму, количество (массу) глины для изготовления изразцов (1кв.м – 0,5 кг глины).

Нужно на усмотрение пары украсить стену изразцами различной формы и рисунков, которые были созданы для урока вашими одноклассниками. Затем, следуя плану, высчитать площадь каждого изразца, общую сумму, количество (массу) глины для изготовления изразцов (1кв.м – 0,5 кг глины).

Нужно на усмотрение пары украсить стену изразцами различной формы и рисунков, которые были созданы для урока вашими одноклассниками. Затем, следуя плану, высчитать площадь каждого изразца, общую сумму, количество (массу) глины для изготовления изразцов (1кв.м – 0,5 кг глины).

Нужно на усмотрение пары украсить стену изразцами различной формы и рисунков, которые были созданы для урока вашими одноклассниками. Затем, следуя плану, высчитать площадь каждого изразца, общую сумму, количество (массу) глины для изготовления изразцов (1кв.м – 0,5 кг глины).

Нужно на усмотрение пары украсить стену изразцами различной формы и рисунков, которые были созданы для урока вашими одноклассниками. Затем, следуя плану, высчитать площадь каждого изразца, общую сумму, количество (массу) глины для изготовления изразцов (1кв.м – 0,5 кг глины).

Индивидуальная работа. Имеется 10 равнобедренных прямоугольных треугольников, катет которых равен 4 см. Построить на листе:

1) Квадрат, площадь которого 16 см²

2) Ромб, площадь которого 32 см²

3) Прямоугольник, площадь которого 32 см²

Индивидуальная работа. Имеется 10 равнобедренных прямоугольных треугольников, катет которых равен 4 см. Построить на листе:

1) Квадрат, площадь которого 16 см²

2) Ромб, площадь которого 32 см²

3) Прямоугольник, площадь которого 32 см²

Индивидуальная работа. Имеется 10 равнобедренных прямоугольных треугольников, катет которых равен 4 см. Построить на листе:

1) Квадрат, площадь которого 16 см²

2) Ромб, площадь которого 32 см²

3) Прямоугольник, площадь которого 32 см²

Индивидуальная работа. Имеется 10 равнобедренных прямоугольных треугольников, катет которых равен 4 см. Построить на листе:

1) Квадрат, площадь которого 16 см²

2) Ромб, площадь которого 32 см²

3) Прямоугольник, площадь которого 32 см²

Индивидуальная работа. Имеется 10 равнобедренных прямоугольных треугольников, катет которых равен 4 см. Построить на листе:

1) Квадрат, площадь которого 16 см²

2) Ромб, площадь которого 32 см²

3) Прямоугольник, площадь которого 32 см²

Индивидуальная работа. Имеется 10 равнобедренных прямоугольных треугольников, катет которых равен 4 см. Построить на листе:

1) Квадрат, площадь которого 16 см²

2) Ромб, площадь которого 32 см²

3) Прямоугольник, площадь которого 32 см²

Лист достижений пары

Фамилия, имя учащихся пары		1. 2.
Задание	Критерии оценивания	Заработанные баллы
Соответствие формул и фигур	8 заданий – 5 баллов 6-7 заданий – 4 балла 4-5 задания – 3 балла меньше 4 заданий – 2 балла
Задачи	11-12 задач – 5 баллов 9-10 задач – 4 балла 6-8 задач – 3 балла меньше 6 задач – 2 балла
Дизайнер	Получен верный ответ – 5 баллов Получены верные промежуточные результаты – 4 балла Верно высчитаны площади необходимых величин – 3 балла Меньший объем верных вычислений – 2 балла
Индивидуальная работа	Верно сложены три фигуры – 5 баллов Верно сложены две фигуры – 4 балла Верно сложена одна фигура – 3 балла

Лист достижений пары

Фамилия, имя учащихся пары		1. 2.
Задание	Критерии оценивания	Заработанные баллы
Соответствие формул и фигур	8 заданий – 5 баллов 6-7 заданий – 4 балла 4-5 задания – 3 балла меньше 4 заданий – 2 балла
Задачи	11-12 задач – 5 баллов 9-10 задач – 4 балла 6-8 задач – 3 балла меньше 6 задач – 2 балла
Дизайнер	Получен верный ответ – 5 баллов Получены верные промежуточные результаты – 4 балла Верно высчитаны площади необходимых величин – 3 балла Меньший объем верных вычислений – 2 балла
Индивидуальная работа	Верно сложены три фигуры – 5 баллов Верно сложены две фигуры – 4 балла Верно сложена одна фигура – 3 балла

Продолжи предложение

Я узнал …

Я задумался …

Меня заинтересовало …

Мне хотелось бы узнать …

Продолжи предложение

Я узнал …

Я задумался …

Меня заинтересовало …

Мне хотелось бы узнать …

Продолжи предложение

Я узнал …

Я задумался …

Меня заинтересовало …

Мне хотелось бы узнать …

Продолжи предложение

Я узнал …

Я задумался …

Меня заинтересовало …

Мне хотелось бы узнать …

Продолжи предложение

Я узнал …

Я задумался …

Меня заинтересовало …

Мне хотелось бы узнать …