Практическое применение пропорций и отношений

Путешествие в область отношений и пропорций

Тема: Практическое применение пропорций и отношений.

Цели:

·                     Образовательные – познакомить учащихся с понятием отношение  и пропорция, научить применять пропорцию для решения задач, ознакомить с некоторыми математическими играми с числами, головоломками;

·                     Развивающие – развитие интереса к математике; развивать исследовательские способности,  развитие логического мышления учащихся; развитие самостоятельности; способности к самоконтролю, самооценке, взаимооценке;

·                     Воспитательные – воспитание чувства коллективизма, ответственности, интереса к предмету.

План занятия.

ü 1. Организационный момент.

ü 2. Математическая разминка

ü 3. Знакомство с материалом, решение заданий в паре (группе)

ü 4. Рефлексия (обсуждение решений)

ü 5. Домашнее задание.

Ход занятия.

Организационный момент.

Математическая разминка

• В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий - оружие. Он помнит, что :
  - красный сундук правее, чем драгоценные камни 
  - оружие правее, чем красный сундук.
  В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?

Решение :
     ДК - зелёный
     ЗC - красный 
    О - синий 

Есть пять линий и десять кружков. Нужно разместить кружки и линии так, чтобы на каждой линии было по четыре кружка и вместе с тем линии должны образовать законченную геометрическую фигуру, хорошо знакомую каждому человеку в нашей стране.

Знакомство с материалом, решение заданий в паре (группе)

частное двух чисел, которое и называется отношением. Рассмотрим конкретные примеры. Таким образом, отношение — это частное от деления одного числа на другое. Отношение можно записать с помощью обыкновенной дроби а/b или с использованием знака деления a : b.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних ее членов.

Задача 1.

 Задача 1. Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?

Решение. Пусть х см — толщина пачки бумаги из 500 листов. Двумя способами найдем толщину одного листа бумаги:

3,3:300 или х:500.

Так как листы бумаги одинаковые, то эти два отношения равны между собой. Получаем пропорцию (напоминание: пропорция — это равенство двух отношений):

3,3:300=х:500. Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов пропорции, деленному на известный средний член

Задача 2. Сколько воды содержится в 5 кг арбуза, если известно, что арбуз состоит на 98% из воды?

Решение.

Вся масса арбуза (5 кг) составляет 100%.  Вода составит х кг или 98%. Двумя способами можно найти, сколько кг приходится на 1% массы.

5:100 или х:98. Получаем пропорцию:

5:100 = х:98.

х=(5·98):100;

х=4,9  Ответ: в 5кг арбуза содержится 4,9 кг воды.

Задача 3. Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?

Решение.

Пусть масса 35 литров нефти составляет х кг. Тогда двумя способами можно найти массу 1 литра нефти:

16,8:21 или х:35. Получаем пропорцию:

16,8:21=х:35.

Ответ: 35 литров нефти имеют массу 28 кг.

 Задача 4. После того, как было вспахано 82% всего поля, осталось вспахать еще 9 га. Какова площадь всего поля?

Решение. 

Пусть площадь всего поля х га, что составляет 100%. Осталось вспахать 9 га, что составляет 100% — 82% = 18% всего поля. Двумя способами выразим 1% площади поля. Это:

х:100 или 9:18. Составляем пропорцию:

х:100 = 9:18.

.

Ответ: площадь всего поля 50 га.

Резерв:

Вставьте числа 2, 2, 2,2,4,4,4,4,6,6,6,6,8,8,8,8 в клетки квадрата так, чтобы сумма чисел в каждом горизонтальном,  вертикальном и диагональном рядах равнялась 20».

 

Рефлексия (обсуждение решений)

Рефлексия деятельности: дать общую характеристику работы класса по теме и проанализировать степень успешности в овладении содержания факультатива, вскрыть недостатки в деятельности учащихся, дать рекомендации по пути преодоления недостатков, выставить оценки, выявить открытость учащихся в осмыслении своих действий и самооценки.

Домашнее задание.  Повторить понятия – пропорция, отношение, основное свойство пропорции.