Практическое занятие на тему: Множества. Операции над множествами.

Методические указания к практическому занятию

Тема:  Множества. Операции над множествами.

Количество часов: 2 часа.

Цель: задавать элементы множества; различать и классифицировать множества, выполнять операции над множествами.

Типовые задания:

Задание 1. Укажите, какое из утверждений правильное:

а) - 0,7 ϵ Q; б) ; в) 4 ϵ N.

Задание 2. Выпишите все элементы каждого множества: А – множество дней недели; В – множество цветов светофора; С – множество цифр.

Задание 3. Выпишите все элементы множества F, если F – это множество корней уравнения x²  + 4x – 5 = 0.

Задание 4. Найдите пересечение и объединение множеств А и В, если:

А={1; 3; 5; 7; 9} В={2; 4; 6; 8}.

Задание 5. Множество А состоит из всех чисел открытого интервала (1;3), множество В состоит из всех чисел интервала [2;6]. Найти объединение множеств А и В.

Решение типового задания 1:

Для выполнения первого задания необходимо вспомнить определения натуральных, целых, рациональных и действительных чисел:

Натуральные числа (N) - это числа, которые используются при счете: 1, 2, 3... и т.д. Ноль не является натуральным.

Целые числа (Z) – это натуральные числа, противоположные им и число ноль.

Рациональные числа (Q) – это конечные дроби и бесконечные периодические дроби. Например, ;  

Все целые числа являются рациональными.

Действительные числа (R) - множество всех рациональных и всех иррациональных чисел.

Значит, а) верно; б) верно; в) верно.

Решение типового задания 2:

Перечислим дни недели: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье. Значит А = {понедельник; вторник; среда; четверг; пятница; суббота; воскресенье}.

Аналогично составим множества В и С:

В = {красный; желтый; зеленый}, С = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Решение типового задания 3:

Множество F задается следующим образом: F={x: x² + 4x - 5=0}.

Чтобы записать элементы этого множества, необходимо решить уравнение x²  + 4x – 5 = 0, т. е. найти его корни:

x² + 4x – 5 = 0

D = 16 - 4(-5) = 16 + 20 = 36 = 6²;       

Значит, F={-5; 1}.

Решение типового задания 4:

Множество А состоит из нечетных чисел первого десятка. Множество В состоит из четных чисел первого десятка. Объединением будут все числа первого десятка:

АUВ = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Пересечением множеств А и В является пустое множество, т. к. общих элементов у этих множеств нет, значит А∩В={Ø}.

Решение типового задания 5:

Объединением АUВ будут все числа принадлежащие сразу двум интервалам.

На интервале от двух до трех, множества содержат одинаковые числа. Тогда объединение можно записать в виде: АUВ = (1;6]

Задания, необходимые решить самостоятельно:

1.     Проверьте себя:

1)    Какие числа называют натуральными, целыми, рациональными, действительными? Сформулируйте определения.

2)    Что называют множеством?

3)    Что такое элемент множества?

4)    Что называют объединением множеств? Что называют пересечением множеств?

5)    Какое множество называют пустым?

2.     Выполните задания согласно своему варианту. Работу оформите по схеме решения типовых заданий.

Список литературы и ссылки на Интернет-ресурсы, содержащие информацию по теме:

1.      Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.  Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни  – М.: Просвещение, 2014. – 431 с.: ил.

2.      Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике / М.Я. Выгодский. – М: Книга по требованию, 2013.-513с.

3.      Материалы по математике Материалы в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов: http://school_collection.edu.ru/collection/matematika/

4. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа http://www.bymath.net

Тема: Множества. Операции над множествами. Вариант 1. Задание 1. Укажите, какое из утверждений правильное: а) – 76 ϵ R; б) 107 ϵ Z; в) . Задание 2. Выпишите все элементы множества Д, если Д – множество четных однозначных натуральных чисел. Задание 3. Запишите множество общих делителей чисел 120 и 150. Задание 4. Найдите пересечение и объединение множеств А и В, если: а) А = {2; 3; 7}, В = {3; 5; 7}; б) А = , В =. Задание 5. Найдите объединение и пересечение числовых промежутков: а) ( - ∞; 5) и (1; + ∞); б) (1; 3) и [1; + ∞); в) [0; 2] и ( - ∞; 0). Критерий оценивания: Каждое задание оценивается в 1 балл. 0,1, 2 балла -  оценка «неудовлетворительно», 3 балла - оценка «удовлетворительно», 4 балла - оценка «хорошо», 5 баллов - оценка «отлично».

Тема: Множества. Операции над множествами. Вариант 2. Задание 1. Укажите, какое из утверждений правильное: а) – 52 ϵ N; б) 20,18 ϵ Z; в) 10 ϵ Q. Задание 2. Выпишите все элементы множества А, если А – множество цветов радуги. Задание 3. Запишите множество натуральных делителей чисел а) 60; б) 73. Задание 4. Найдите пересечение и объединение множеств А и В, если: а) А = {a; b; c}, В = {b; d}; б) А = {0; 1; 2}, В = { - 3; - 2; - 1; 0}. Задание 5. Найдите объединение и пересечение числовых промежутков: а) ( - 7; 7) и ( - ∞; - 1); б) [0; 3) и [- 3; 0]; в) [4; + ∞) и [1; 2). Критерий оценивания: Каждое задание оценивается в 1 балл. 0,1, 2 балла -  оценка «неудовлетворительно», 3 балла - оценка «удовлетворительно», 4 балла - оценка «хорошо», 5 баллов - оценка «отлично».