Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Лекция на тему: Построение степенной и показательной функций
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Лекция на тему: Построение степенной и показательной функций

библиотека
материалов

Методические указания к практическому занятию


Тема: Построение степенной и показательной функций

Количество часов: 2 часа.

Цель: закрепить практические навыки и умения по свойствам степенной и показательной функции, построению и чтению графиков степенных и показательных функций; способствовать развитию логического мышления и творческих умений обучающихся


Типовые задания:

Задание 1. Найдите область определения функции

а) hello_html_mbcce6dd.gif; б) hello_html_m1d5dfa33.gif; в) hello_html_m62f36907.gif

Задание 2. Постройте и прочитайте график степенной функции:

а) hello_html_m34f2cf4.gif; б) hello_html_326d5f2d.gif

Задание 3. Постройте график показательной функции y=2x

Задание 4. Постройте график показательной функции y=(1/2)x

Задание 5. Решить графически уравнение:  3x=4-x


Решение типового задания 1:

а) hello_html_mbcce6dd.gif

Данная функция степенная и представляет параболу. Область определения hello_html_bf3d828.gif, т.к. для любого значения аргумента можно найти значение у.


б) hello_html_m1d5dfa33.gif

Функция представляет дробь. Известно, что знаменатель не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Тогда имеем условие hello_html_mb66cf4b.gif. Область определения hello_html_15181af9.gif


в) hello_html_m62f36907.gif

Степенная функция, показатель степени 3/2 - дробное положительное число. Область определения hello_html_m3359092a.gif


Решение типового задания 2:

а) hello_html_m34f2cf4.gif

Функция представляет кубическую параболу. Построение выполним по точкам (рис.1):

х

0

1

2

3

-1

-2

у

0

-3

6

39

3

-6


б) hello_html_326d5f2d.gif

Степенная функция. Показатель степени – целое отрицательное число, четное. Построение выполним по точкам (рис.2):

х

1/2

1

2

-1/2

-1

-2

у

12

3

3/4

12

3

3/4


hello_html_483fe503.pnghello_html_m4cb77284.png

Рис.1 Рис.2

Решение типового задания 3: Найдем значения функции y=2x

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/pokaz-f1.jpg

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3. x=0, y=20=1;                   Точка А.

x=1, y=21=2;     Точка В. x=2, y=22=4;                   Точка С.

x=3, y=23=8;     Точка D.         x=-1, y=2-1=1/2=0,5;       Точка K.

x=-2, y=2-2=1/4=0,25; Точка M. x=-3, y=2-3=1/8=0,125;   Точка N.

Большему  значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y=2x возрастает на всей области определения D (y)=R, так как основание функции 2>1.

Решение типового задания 4:

Найдем значения функции y=(1/2)x.

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/pokaz-f11.jpgx=0, y=(½)0=1;                  Точка A.

x=1, y=(½)1=½=0,5;          Точка B. x=2, y=(½)2=¼=0,25;        Точка C.

x=3, y=(½)3=1/8=0,125;    Точка D. x=-1, y=(½)-1=21=2;          Точка K.

x=-2, y=(½)-2=22=4;          Точка M. x=-3, y=(½)-3=23=8;          Точка N.

Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y. Функция y=(1/2)убывает на всей своей области определения: D (y)=R, так как основание функции  0<(1/2)<1.

Решение типового задания 5:

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/pokaz-f4.jpg

В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3х и у=4-х.

Графики пересеклись в точке А(1; 3). Ответ: 1.

Ответ: 1.


Задания, необходимые решить самостоятельно:

  1. Проверьте себя:

  1. Какая функция называется степенной? Сформулируйте определение.

  2. Какая функция называется показательной? Сформулируйте определение.

  3. Какова область определения показательной функции?

  4. Как график функции зависит от показателя степени?

  1. Выполните задания согласно своему варианту. Работу оформите по схеме решения типовых заданий.


Список литературы и ссылки на Интернет-ресурсы, содержащие информацию по теме:

  1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике / М.Я. Выгодский. – М: Книга по требованию, 2013.-513с.

  2. Материалы по математике Материалы в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов: http://school_collection.edu.ru/collection/matematika/

4. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа



Тема: Построение степенной и показательной функций

Вариант 1.


Задание 1. Найдите область определения функции:

а) hello_html_m5b2f88b4.gif; б) hello_html_m133a7aa9.gif


Задание 2. Постройте графики степенных функций:

а) hello_html_5ab7e9b9.gif; б) hello_html_m302bec74.gif


Задание 3. Постройте график показательной функции hello_html_1e7b9424.gif


Задание 4. Решить графически уравнение:  hello_html_3fdd5963.gif


Критерий оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

0,1 балл - оценка «неудовлетворительно»,

2 балла - оценка «удовлетворительно»,

3 балла - оценка «хорошо»,

4 балла - оценка «отлично».


Тема: Построение степенной и показательной функций

Вариант 2.


Задание 1. Найдите область определения функции:

а) hello_html_m3d3d4e55.gif б) hello_html_21082201.gif


Задание 2. Постройте графики степенных функций:

а) hello_html_5979f2f2.gif; б) hello_html_27c4a6.gif


Задание 3. Постройте график показательной функции hello_html_4bc074fb.gif

Задание 4. Решить графически уравнение: hello_html_m2ef0e6e6.gif


Критерий оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

0,1 балл - оценка «неудовлетворительно»,

2 балла - оценка «удовлетворительно»,

3 балла - оценка «хорошо»,

4 балла - оценка «отлично».


5



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров602
Номер материала ДВ-268989
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх