Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Лекция на тему: Построение степенной и показательной функций

Лекция на тему: Построение степенной и показательной функций

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Методические указания к практическому занятию


Тема: Построение степенной и показательной функций

Количество часов: 2 часа.

Цель: закрепить практические навыки и умения по свойствам степенной и показательной функции, построению и чтению графиков степенных и показательных функций; способствовать развитию логического мышления и творческих умений обучающихся


Типовые задания:

Задание 1. Найдите область определения функции

а) hello_html_mbcce6dd.gif; б) hello_html_m1d5dfa33.gif; в) hello_html_m62f36907.gif

Задание 2. Постройте и прочитайте график степенной функции:

а) hello_html_m34f2cf4.gif; б) hello_html_326d5f2d.gif

Задание 3. Постройте график показательной функции y=2x

Задание 4. Постройте график показательной функции y=(1/2)x

Задание 5. Решить графически уравнение:  3x=4-x


Решение типового задания 1:

а) hello_html_mbcce6dd.gif

Данная функция степенная и представляет параболу. Область определения hello_html_bf3d828.gif, т.к. для любого значения аргумента можно найти значение у.


б) hello_html_m1d5dfa33.gif

Функция представляет дробь. Известно, что знаменатель не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Тогда имеем условие hello_html_mb66cf4b.gif. Область определения hello_html_15181af9.gif


в) hello_html_m62f36907.gif

Степенная функция, показатель степени 3/2 - дробное положительное число. Область определения hello_html_m3359092a.gif


Решение типового задания 2:

а) hello_html_m34f2cf4.gif

Функция представляет кубическую параболу. Построение выполним по точкам (рис.1):

х

0

1

2

3

-1

-2

у

0

-3

6

39

3

-6


б) hello_html_326d5f2d.gif

Степенная функция. Показатель степени – целое отрицательное число, четное. Построение выполним по точкам (рис.2):

х

1/2

1

2

-1/2

-1

-2

у

12

3

3/4

12

3

3/4


hello_html_483fe503.pnghello_html_m4cb77284.png

Рис.1 Рис.2

Решение типового задания 3: Найдем значения функции y=2x

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/pokaz-f1.jpg

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3. x=0, y=20=1;                   Точка А.

x=1, y=21=2;     Точка В. x=2, y=22=4;                   Точка С.

x=3, y=23=8;     Точка D.         x=-1, y=2-1=1/2=0,5;       Точка K.

x=-2, y=2-2=1/4=0,25; Точка M. x=-3, y=2-3=1/8=0,125;   Точка N.

Большему  значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y=2x возрастает на всей области определения D (y)=R, так как основание функции 2>1.

Решение типового задания 4:

Найдем значения функции y=(1/2)x.

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/pokaz-f11.jpgx=0, y=(½)0=1;                  Точка A.

x=1, y=(½)1=½=0,5;          Точка B. x=2, y=(½)2=¼=0,25;        Точка C.

x=3, y=(½)3=1/8=0,125;    Точка D. x=-1, y=(½)-1=21=2;          Точка K.

x=-2, y=(½)-2=22=4;          Точка M. x=-3, y=(½)-3=23=8;          Точка N.

Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y. Функция y=(1/2)убывает на всей своей области определения: D (y)=R, так как основание функции  0<(1/2)<1.

Решение типового задания 5:

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/pokaz-f4.jpg

В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3х и у=4-х.

Графики пересеклись в точке А(1; 3). Ответ: 1.

Ответ: 1.


Задания, необходимые решить самостоятельно:

  1. Проверьте себя:

  1. Какая функция называется степенной? Сформулируйте определение.

  2. Какая функция называется показательной? Сформулируйте определение.

  3. Какова область определения показательной функции?

  4. Как график функции зависит от показателя степени?

  1. Выполните задания согласно своему варианту. Работу оформите по схеме решения типовых заданий.


Список литературы и ссылки на Интернет-ресурсы, содержащие информацию по теме:

  1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике / М.Я. Выгодский. – М: Книга по требованию, 2013.-513с.

  2. Материалы по математике Материалы в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов: http://school_collection.edu.ru/collection/matematika/

4. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа



Тема: Построение степенной и показательной функций

Вариант 1.


Задание 1. Найдите область определения функции:

а) hello_html_m5b2f88b4.gif; б) hello_html_m133a7aa9.gif


Задание 2. Постройте графики степенных функций:

а) hello_html_5ab7e9b9.gif; б) hello_html_m302bec74.gif


Задание 3. Постройте график показательной функции hello_html_1e7b9424.gif


Задание 4. Решить графически уравнение:  hello_html_3fdd5963.gif


Критерий оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

0,1 балл - оценка «неудовлетворительно»,

2 балла - оценка «удовлетворительно»,

3 балла - оценка «хорошо»,

4 балла - оценка «отлично».


Тема: Построение степенной и показательной функций

Вариант 2.


Задание 1. Найдите область определения функции:

а) hello_html_m3d3d4e55.gif б) hello_html_21082201.gif


Задание 2. Постройте графики степенных функций:

а) hello_html_5979f2f2.gif; б) hello_html_27c4a6.gif


Задание 3. Постройте график показательной функции hello_html_4bc074fb.gif

Задание 4. Решить графически уравнение: hello_html_m2ef0e6e6.gif


Критерий оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

0,1 балл - оценка «неудовлетворительно»,

2 балла - оценка «удовлетворительно»,

3 балла - оценка «хорошо»,

4 балла - оценка «отлично».


5


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 18.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров425
Номер материала ДВ-268989
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх