960172
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Лекция на тему: Построение степенной и показательной функций

Лекция на тему: Построение степенной и показательной функций

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Методические указания к практическому занятию


Тема: Построение степенной и показательной функций

Количество часов: 2 часа.

Цель: закрепить практические навыки и умения по свойствам степенной и показательной функции, построению и чтению графиков степенных и показательных функций; способствовать развитию логического мышления и творческих умений обучающихся


Типовые задания:

Задание 1. Найдите область определения функции

а) hello_html_mbcce6dd.gif; б) hello_html_m1d5dfa33.gif; в) hello_html_m62f36907.gif

Задание 2. Постройте и прочитайте график степенной функции:

а) hello_html_m34f2cf4.gif; б) hello_html_326d5f2d.gif

Задание 3. Постройте график показательной функции y=2x

Задание 4. Постройте график показательной функции y=(1/2)x

Задание 5. Решить графически уравнение:  3x=4-x


Решение типового задания 1:

а) hello_html_mbcce6dd.gif

Данная функция степенная и представляет параболу. Область определения hello_html_bf3d828.gif, т.к. для любого значения аргумента можно найти значение у.


б) hello_html_m1d5dfa33.gif

Функция представляет дробь. Известно, что знаменатель не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Тогда имеем условие hello_html_mb66cf4b.gif. Область определения hello_html_15181af9.gif


в) hello_html_m62f36907.gif

Степенная функция, показатель степени 3/2 - дробное положительное число. Область определения hello_html_m3359092a.gif


Решение типового задания 2:

а) hello_html_m34f2cf4.gif

Функция представляет кубическую параболу. Построение выполним по точкам (рис.1):

х

0

1

2

3

-1

-2

у

0

-3

6

39

3

-6


б) hello_html_326d5f2d.gif

Степенная функция. Показатель степени – целое отрицательное число, четное. Построение выполним по точкам (рис.2):

х

1/2

1

2

-1/2

-1

-2

у

12

3

3/4

12

3

3/4


hello_html_483fe503.pnghello_html_m4cb77284.png

Рис.1 Рис.2

Решение типового задания 3: Найдем значения функции y=2x

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/pokaz-f1.jpg

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3. x=0, y=20=1;                   Точка А.

x=1, y=21=2;     Точка В. x=2, y=22=4;                   Точка С.

x=3, y=23=8;     Точка D.         x=-1, y=2-1=1/2=0,5;       Точка K.

x=-2, y=2-2=1/4=0,25; Точка M. x=-3, y=2-3=1/8=0,125;   Точка N.

Большему  значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y=2x возрастает на всей области определения D (y)=R, так как основание функции 2>1.

Решение типового задания 4:

Найдем значения функции y=(1/2)x.

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/pokaz-f11.jpgx=0, y=(½)0=1;                  Точка A.

x=1, y=(½)1=½=0,5;          Точка B. x=2, y=(½)2=¼=0,25;        Точка C.

x=3, y=(½)3=1/8=0,125;    Точка D. x=-1, y=(½)-1=21=2;          Точка K.

x=-2, y=(½)-2=22=4;          Точка M. x=-3, y=(½)-3=23=8;          Точка N.

Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y. Функция y=(1/2)убывает на всей своей области определения: D (y)=R, так как основание функции  0<(1/2)<1.

Решение типового задания 5:

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/pokaz-f4.jpg

В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3х и у=4-х.

Графики пересеклись в точке А(1; 3). Ответ: 1.

Ответ: 1.


Задания, необходимые решить самостоятельно:

  1. Проверьте себя:

  1. Какая функция называется степенной? Сформулируйте определение.

  2. Какая функция называется показательной? Сформулируйте определение.

  3. Какова область определения показательной функции?

  4. Как график функции зависит от показателя степени?

  1. Выполните задания согласно своему варианту. Работу оформите по схеме решения типовых заданий.


Список литературы и ссылки на Интернет-ресурсы, содержащие информацию по теме:

  1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике / М.Я. Выгодский. – М: Книга по требованию, 2013.-513с.

  2. Материалы по математике Материалы в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов: http://school_collection.edu.ru/collection/matematika/

4. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа



Тема: Построение степенной и показательной функций

Вариант 1.


Задание 1. Найдите область определения функции:

а) hello_html_m5b2f88b4.gif; б) hello_html_m133a7aa9.gif


Задание 2. Постройте графики степенных функций:

а) hello_html_5ab7e9b9.gif; б) hello_html_m302bec74.gif


Задание 3. Постройте график показательной функции hello_html_1e7b9424.gif


Задание 4. Решить графически уравнение:  hello_html_3fdd5963.gif


Критерий оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

0,1 балл - оценка «неудовлетворительно»,

2 балла - оценка «удовлетворительно»,

3 балла - оценка «хорошо»,

4 балла - оценка «отлично».


Тема: Построение степенной и показательной функций

Вариант 2.


Задание 1. Найдите область определения функции:

а) hello_html_m3d3d4e55.gif б) hello_html_21082201.gif


Задание 2. Постройте графики степенных функций:

а) hello_html_5979f2f2.gif; б) hello_html_27c4a6.gif


Задание 3. Постройте график показательной функции hello_html_4bc074fb.gif

Задание 4. Решить графически уравнение: hello_html_m2ef0e6e6.gif


Критерий оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

0,1 балл - оценка «неудовлетворительно»,

2 балла - оценка «удовлетворительно»,

3 балла - оценка «хорошо»,

4 балла - оценка «отлично».


5


Общая информация

Номер материала: ДВ-268989

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.