Практическое занятие по геометрии «Комбинации геометрических тел»
Предпросмотр материала:
Министерство образования и науки Челябинской области
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«КАСЛИНСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ГУМАНИТАРНЫЙ ТЕХНИКУМ»
Практическая работа
дисциплины ООД.13 Математика
Раздел 7 Многогранники и тела вращения
по профессии 15.01.38 «Оператор-наладчик металлообрабатывающих станков»
Форма обучения - Очная
Год набора - 2025
г. Касли
Практическое занятие 5
Тема «Комбинации геометрических тел»
Цель занятий: повторить со студентами основные сведения о многогранниках, телах вращения, в том числе понятия площадей поверхностей, объемов многогранников, тел вращения, правила, формулы их вычисления, практическое применение полученных знаний – рассмотрение примеров многогранников, тел вращения в профессии, решение задач.
Виды занятий: классно-групповые, комбинированные (по повторению, проверке знаний, умений по пройденному материалу, применению на практике полученных знаний).
Методы проведения занятий: повторное доведение основных теоретических сведений, выполнение практических заданий.
Время проведения: 4 ч (2 занятия по 2 ч)
Основные вопросы:
1. Формулы объемов и площадей геометрических фигур, в том числе формулы вычисления площадей поверхностей, объѐмов многогранников и тел вращения.
2. Практическое применение полученных знаний – решение задач.
Используемая литература:
1. Атанасян, Л.С. Математика. Геометрия. Базовый уровень. Электронная форма учебного пособия для СПО : Учебное пособие / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев — Москва : Просвещение, 2023. — 10 с. — ISBN 978-5-09-107571-7. — URL: https://book.ru/book/961179 (дата обращения: 14.11.2025). — Текст : электронный.
Регламент по времени (по каждому занятию):
1. Вступительная часть – 20 мин.
2. Основная часть – 60 мин.
3. Заключительная часть – 10 мин.
Вступительная часть:
1. Занятие начинается с объявления темы, основных рассматриваемых вопросов, времени изучения темы (повторение пройденного материала), опрос по пройденному материалу, закрепления на практике полученных знаний, перечисления литературы.
Практическая часть
Основные сведения по следующим вопросам:
1. Понятие об объёме тела. Объём куба.
2. Объём прямоугольного параллелепипеда.
3. Объём прямой призмы.
4. Объём цилиндра.
5. Геометрический смысл определителя 3-его порядка.
6. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.
7. Отношение объемов подобных тел.
8. Объём наклонной призмы.
9. Объём пирамиды.
10. Объём конуса.
11. Объём шара.
12. Объём шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.
13. Площадь боковой, полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба.
14. Площадь боковой, полной поверхности призмы.
15. Площадь боковой, полной поверхности пирамиды.
16. Площадь боковой, полной поверхности цилиндра.
17. Площадь боковой, полной поверхности конуса.
18. Площадь сферы.
19. Практическое применение полученных знаний – решение задач.
Практическая часть.
1. Формулы объемов и площадей геометрических фигур, в том числе формулы вычисления площадей поверхностей, объёмов многогранников и тел вращения.
 |
 |
 |
 |
В токарных работах (точении) используются комбинации геометрических тел — сочетание вращения заготовки и перемещения инструмента, которое позволяет работать с деталями различной конфигурации. Это сочетание движений обеспечивает снятие слоя материала с заготовки, придание ей заданных параметров по размеру, форме и качеству поверхности.
Рисунок 1. Примеры различных комбинаций геометрических тел, используемых в токарной обработке:
Виды
Некоторые виды комбинаций геометрических тел в токарной обработке:
· Обработка цилиндрических поверхностей — инструмент подаётся вдоль оси вращающейся заготовки, что позволяет снять припуск металла (обработать диаметр заготовки).
· Обработка ступенчатых валов — разновидность наружного точения, выполняется с помощью проходных упорных и подрезных резцов.
· Контурная токарная обработка — создание сложных, плавных форм на поверхности цилиндрической заготовки, например, скруглений, радиусов и составных кривых. В современных станках с ЧПУ траектория инструмента программируется, чтобы следовать заданному профилю.
· Конусная токарная обработка — постепенное изменение диаметра по длине цилиндрической детали, образование конической поверхности. Обычно требуется в механических компонентах, таких как держатели инструментов, соединительные валы.
Расчёт
При токарной обработке параметры комбинаций геометрических тел (например, скорость резания, подача, глубина резания) рассчитываются с учётом материала заготовки, типа режущего инструмента и требуемого качества поверхности. Некоторые факторы, которые учитываются:
· Геометрия обрабатываемой детали — наличие углублений, радиусов, конусов и т. п.
· Свойства материала — твёрдость, вязкость, хрупкость, склонность к нагреву и износу.
· Особенности оборудования — возможности и характеристики конкретного станка или установки.
Инструменты
Для реализации комбинаций геометрических тел в токарной обработке используются резцы, конструкция, размеры и форма которых соответствуют выполняемой операции. Например:
· Проходные резцы — для обработки наружных цилиндрических и конических поверхностей.
· Расточные резцы — для растачивания внутренних цилиндрических и конических поверхностей.
· Подрезные резцы — для обработки торцовых плоскостей.
· Резьбовые резцы — для нарезания наружных и внутренних резьб.
2. Практическое применение полученных знаний – решение задач
Задача № 1:
Площадь боковой поверхности вала с радиусом основания 4 см равна 200 см2. Найти объем вала.
Дано:
1) цилиндр
2) радиус основания r =4 см
3) площадь боковой поверхности S б.п. = 200 см2
Найти:
Vц. − ?
 |
 |
Решение:
1) S б.п. = 2 π r h = 200 (см2) h = S б.п. / 2 π r = 200/2 π 4 h = 200/8 π = 25/ π
2) Vц. = S осн. h = π r2 h = π 42 25/ π = 16*25 = 400 (см3) Ответ: 400 см3
Способы решения задач
 |
Задача № 2:
 |
 |
Задача № 3:
 |
Основанием прямоугольной треугольной призмы служит треугольник с катетами 6 и 7, боковое ребро равно 6. Найдите объем призмы.
Задачи
Некоторые примеры задач для практического занятия:
- Цилиндр вписан в сферу радиуса 5. Вычислить площадь его поверхности, если образующая цилиндра равна 8.
- Определить площадь поверхности куба, вписанного в сферу радиуса 3.
- Площадь сферы, вписанной в цилиндр, равна 20. Найти площадь полной поверхности цилиндра.
Алгоритм решения задач: комбинированную фигуру нужно разбить на известные элементы и искать объём или площадь по частям. Если рассматриваются комбинации тел, отличных от вписанных и описанных, в условии задач должно быть точно описано их взаимное расположение.
Задание: (исходные данные):
1. Привести примеры многогранников и тел вращения в окружающем мире (природе), в строительстве зданий, сооружений (архитектуре), технике, быту.
2. Решить задачи
а) № 648, 650, 656, 658 с.144
б) № 659, 665, 666, 667 с.147
в) № 683, 685, 685, 694 с.155
г) № 710, 711, 719, 720 с.160
Заключительная часть (по каждому занятию):
1. Закончить изложение материала.
2. Ответить на возникшие вопросы.
3. Подвести итоги занятия.
4. Выдать домашнее задание.
Домашнее задание
1. Детально проработать материал занятия, размещенный в данном план- конспекте, необходимые сведения учебника, указанного на с. 2 Конспекта занятия.
2. Решить задачи № 649, 663, 670, 684, 714, 717
3. Подготовиться к опросу по пройденному материалу.
Для подготовки к экзамену рекомендуется использование следующих сайтов:
1. https://umschool.one/matematika
2. https://www.yaklass.ru/p/matematika-spo
3. https://math1-spo.sdamgia.ru/
5. https://multiurok.ru/files/ekzamenatsionnaia-rabota-po-matematike-dlia-spo.html
Практическое занятие по геометрии «Комбинации геометрических тел»
Что Вы хотите изменить?
Например: обновить оформление, добавить задания, изменить класс, сократить текст или адаптировать материал.
Что Вы хотите изменить?
Например: обновить оформление, добавить задания, изменить класс, сократить текст или адаптировать материал.
Найдите подходящий для Вас курс
В каталоге 7 851 курс по разным направлениям
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
- Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
- Курс повышения квалификации «История и философия науки в условиях реализации ФГОС ВО»
- Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
- Курс повышения квалификации «Организация научно-исследовательской работы студентов в соответствии с требованиями ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
- Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
- Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности специалиста оценщика-эксперта по оценке имущества»
- Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинга в туризме»
- Курс профессиональной переподготовки «Уголовно-правовые дисциплины: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»