Практическое занятие по теме интеграл

Практическое занятие по теме: «Неопределенный интеграл»

Непосредственное интегрирование.

1)      Вычислить:

а)       =

б)       = + С

в)       – вычислить самостоятельно           (Отв. )

г)       =  =  =  = tg x –x + C

д)        вычислить самостоятельно           (Отв.  – ctg x + cos x)

Использование формулы дифференциала функции от функции:

  если  dF(x) = f(x)dx, то  dF(j(x)) = f(j(x))dj (x)

а)       = +С

б)     

в)       – вычислить самостоятельно                  (Отв.  )

Интегрирование по частям.

=  = x sin x -  = x sin x +cos x +C

= (x⁴ + 3x² - 7x)ln x -  = (x⁴ + 3x² - 7x)ln x - +С

Метод подстановки ( замены переменных)

= =  = = sin 3x +C

= +C

 = +C

Домашнее задание:

dx		(-ctg x –cos x)+C
		Ln x ++C

Практическое занятие по теме: «Определенный интеграл»

 = = 6

 = 6

 = 2

 = e(e-1)

  =

= -82

=

 =

 = 48,54 (необходимо пересчитать пределы интегрирования под знаком замены)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) у = 1-х², у = 0                                                                           Отв. кв. ед.

б) у = 1 – х², у = х²+2, х = 0, х = 1                                               Отв.

Домашнее задание:

1)

2)      Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = х, у = 5-х, х =2, х = 1