Практическое занятие:" Построение сечений призмы""

Практическое занятие № 1

Раздел программы:  Геометрия. Многогранники и круглые тела.

Тема: « Измерение линейных размеров многогранников. Нахождение площади поверхности многогранника».

 Цель практической работы:Изучение свойств  пространственных фигур. Развитие способов геометрических измерений.

Дидактическое оснащение практической работы: АРМ,  модели  и развёртки многогранников, измерительные инструменты, ножницы, клей, плотная бумага.

 Время:2 часа

Задания:

Задание 1: Возьмите конверты, в которых лежат разные треугольники. Разделите треугольники на группы:

а) по числу равных сторон (равнобедренный, равносторонний, разносторонний)

      б) в зависимости от углов (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники)

Найдите площади данных треугольников. Сделайте выводы.

Задание 2: Сделайте из плотной бумаги развёртки правильных многогранников (тетраэдр, октаэдр, икосаэдр), взяв за основу равные  равносторонние треугольники. Посчитайте количество правильных треугольников, из которых составлены многогранники. Найдите площади треугольников  и, соответственно, площади поверхностей многогранников.

Внесите данные в таблицу

Вид многогранника	Количество граней	Площадь грани	Площадь многогранника
Тетраэдр
Октаэдр
Икосаэдр

Задание 3: Сделайте развёртки правильного  додекаэдра; куба. Найдите площади поверхностей этих фигур. Внесите полученные данные в таблицу

Вид многогранника	Вид граней	Количество граней	Площадь грани	Площадь многогранника
Куб
Додекаэдр

Задание 4: Склейте правильные многогранники: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Задание 5: Заполните таблицу.

Многогранник	Число			Вывод В+Г–Р
	В (вершин)	Г (граней)	Р (ребер)
Тетраэдр	4	4	6	2
Куб (гексаэдр)
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

Порядок выполнения работы:

1. Произвести необходимые измерения линейных размеров.

 2. Сделать развёртки многогранников.

3.Склеить модели   или соединить  их  каким- то другим способом.

4.Выписать формулы площадей искомых фигур.

5.Найти площадь полной поверхности каждой из этих фигур.

6.Внести  полученные данные в таблицу, сделать выводы.

Многогранник	Линейные размеры	Площадь многоугольника	Площадь полной поверхности многогранника
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

Критерии оценивания:

	5	4	3	2
Точность вычислений
Правильность построений
Грамотное применение формул
Аккуратность при изготовлении моделей
Правильные выводы и обоснования
Объём выполненной работы
Оформление работы
Общий балл

Литература: Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.     Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.: Просвещение, 2010г Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2010. В. Н. ЛитвиненкоЗадачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2010г

Практическое занятие № 2

Раздел:  Геометрия. Многогранники и круглые тела.

 Тема: «Параллелепипед. Построение сечений параллелепипеда ».

1. Цель практической работы: . Закрепить знания теоретического материала о многогранниках,  навыки  решения задач на построение сечений,  умения анализировать чертеж. 

 2.Дидактическое оснащение практической работы: АРМ,  модели  и развёртки многогранников, измерительные инструменты, ножницы, клей, плотная бумага.

 Время:2 часа

Задания к работе:  

Задание 1

Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки M, N, P, лежащие, на прямых, соответственно, A₁ B_1, АD, DC

Образец  и последовательность решения задачи:

1.Точки N и P лежат в плоскости сечения и в плоскости нижнего основания параллелепипеда. Построим прямую, проходящую через эти точки. Эта прямая является следом секущей плоскости на плоскость основания параллелепипеда.

2.Продолжим прямую, на которой лежит сторона AB параллелепипеда. Прямые AB и NP пересекутся в некоторой точке S. Эта точка принадлежит плоскости сечения.

3.Так как точка M также принадлежит плоскости сечения и пересекает прямую АА₁ в некоторой точке Х.

4.Точки X и N лежат в одной плоскости грани АА₁D₁D, соединим их и получим прямую XN.

 5.Так как плоскости граней параллелепипеда параллельны, то через точку M можно провести прямую в грани A₁B₁C₁D₁, параллельную прямой NP. Эта прямая пересечет сторону В₁С₁ в точке Y.

6.Аналогично проводим прямую YZ, параллельно прямой XN. Соединяем Z с P и получаем искомое сечение – MYZPNX.

 Задание 2

Вариант1. Построить сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, заданной следующими точками M, N и P

 1 Уровень: Все три точки  лежит на рёбрах, выходящих из вершиныА  

2 Уровень.   M лежит в грани AA1D1D, N лежит в грани АА1В1В, P лежит в грани СС1D1D.

3 Уровень.   M лежит на диагонали B1D, N лежит на диагонали АС1, P лежит на ребре С1D1.

Вариант2. Построить сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через прямую DQ, где точка Q лежит на ребре СС1 и точку Р, заданную следующим образом

  1 Уровень:   Все три точки  лежит на рёбрах, выходящих из вершиныС

  2 Уровень:   М лежит на продолжении ребра А1В1, причем точка А1   находится между точками В1 и Р.

 3 Уровень:   Р лежит на диагонали В1D  

Порядок выполнения работы:

1.Изучите  теоретический материал по темам:             

Параллелепипед.

Прямой параллелепипед.

 Наклонный параллелепипед.

Противолежащие грани параллелепипеда.

Свойства диагоналей параллелепипеда.

 Понятие  секущей плоскости и  правила её построения.

 Какие виды многоугольников получаются в сечении куба и параллелепипеда.   

 2. Постройте   параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁

3.Разберите решение задачи № 1  

4.Последовательно постройте сечение  параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки P, Q, R задачи № 1.

 5.Постройте ещё три параллелепипеда и выделите на них сечения к задачам 1, 2, и 3 уровней

Критерии оценивания:

	5	4	3	2
Точность вычислений
Правильность построений
Грамотное применение формул
Аккуратность при изготовлении моделей
Правильные выводы и обоснования
Объём выполненной работы
Оформление работы
Общий балл

Литература: Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.     Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.: Просвещение, 2010г Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2010. В. Н. ЛитвиненкоЗадачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2010г

Практическое занятие № 3

Раздел:  Геометрия. Многогранники и круглые тела.

Тема: «  Призма. Построение сечений призы ».

 Цель практической работы: Отработать навыки решения задач на построение сечений многогранников

 Дидактическое оснащение практической работы: АРМ,  модели  и развёртки многогранников, измерительные инструменты,   плотная бумага.

Время: 2часа

Задания к работе:

Задание1.

 Построить сечение призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, лежащие, соответственно на прямых А A₁, В B₁, С C₁      

Образец и последовательность решения  задачи:

 1. Построим призму ABCDA₁B₁C₁D₁

2.Построим след секущей плоскости на плоскость нижнего основания  призмы. Рассмотрим грань АА₁В₁В. В этой грани лежат точки сечения P и Q.

3.Проведем прямую PQ.

4.Продолжим прямую PQ, которая принадлежит сечению, до пересечения с прямой АВ. Получим точку S₁, принадлежащую следу.

5Аналогично получаем точку S₂ пересечением прямых QR и BC.

6.Прямая S₁S₂ - след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы.

7.Прямая S₁S₂ пересекает сторону AD в точке U, сторону CD в точке Т. Соединим точки P и U, так как они лежат в одной плоскости грани АА₁D₁D. Аналогично получаем TU и RT.

8. PQRTU – искомое сечение.

9.Выделим его штриховкой (Чертёж к задаче даётся отдельно в виде раздаточных материалов или на слайде)

Задание 2

Вариант № 1  Построить сечение призмы АВСDА1В1С1D1 плоскостью, заданной следующими точками Р, Q и R :

1 Уровень: Р лежит на ребре А1В1, Q лежит в грани АВСD, R лежит на ребре DD1.

2 Уровень: Р лежит в грани АА1В1В, Q лежит в грани AA1D1D, R лежит в грани СС1D1D.

3 Уровень: Р лежит на диагонали АС1, Q лежит на диагонали B1D, R лежит на ребре С1D1.

Вариант № 2. Построить сечение призмы АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через прямую DQ, где точка Q лежит на ребре СС1 и точку Р, заданную следующим образом:

 1 Уровень:   Р лежит в грани АА1В1В.

 2 Уровень:  Р лежит на продолжении ребра А1В1, причем точка А1 находится между точками В1 и Р.

 3 Уровень: Р лежит на диагонали А1С.

Порядок выполнения работы:

 1.  Повторить понятие  секущей плоскости и  правила её построения.

 2. Построить призму ABCDA₁B₁C₁D₁

3.Разобрать решение задачи № 1

2.Последовательно построить сечение призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки P, Q, R задачи № 1.

3. Выделить основные моменты в построении секущих плоскостей.

4.Построить сечения задания  для  варианта №1. ( Р лежит в грани АА1В1В), отдельно на чертежах для варианта № 2 ( Р лежит в грани АА1В1В, Q лежит в грани AA1D1D, R лежит в грани СС1D1D), для

варианта 3.( Р лежит на диагонали АС1, Q лежит на диагонали B1D, R лежит на ребре С1D1.)

Критерии оценивания:

	5	4	3	2
Правильность построений
Грамотное применение формул
Правильные выводы и обоснования
Объём выполненной работы
Оформление работы
Общий балл

Литература: Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.     Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.: Просвещение, 2010г Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2010. В. Н. ЛитвиненкоЗадачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2010г.

Практическое занятие № 4

Раздел:  Геометрия. Многогранники и круглые тела.

Тема: « Пирамида. Задачи на построение сечений пирамиды ».

1. Цель практической работы: Закрепить знания теоретического материала об элементах пирамиды,  навыки  решения задач на построение сечений, навыки  умения анализировать чертеж.

 2.Дидактическое оснащение практической работы Оснащение уроков: АРМ,  модели  и развёртки многогранников, измерительные инструменты, ножницы, клей, плотная бумага.

 Время: 2часа

Задания к работе:

Вариант №1. Построить сечение пирамиды SABCD плоскостью, заданной следующими точками Р, Q и R:

 1 уровень: Р лежит на ребре SB, Q лежит на ребре АD1, R лежит в грани SCD.

2 уровень. Р лежит в грани SAB, Q лежит в грани SAD, R лежит в грани SCD

3 уровень: Р лежит на отрезке SM, где точка М лежит в грани ABCD, Q лежит в грани SBC, R лежит на ребре CD.

Вариант №2:  Построить сечение пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через прямую QR, где точка Q лежит на ребре SB, а точка R - на ребре AD, и точку Р, заданную следующим образом:

 1 уровень: Р лежит в грани SCD

2 уровень: Р лежит на прямой АК, где точка К лежит в грани SBC и находится между точками А и Р.

3 уровень:  Р лежит на отрезке SL, где точка L лежит в грани ABCD.

Порядок выполнения работы:

1.Ответить на вопросы:

·        Что называется  пирамидой

·        Правильная пирамида

·        Апофема пирамиды

·        Высоты пирамиды

2. Измерьте линейные размеры моделей правильных пирамид, находящихся на рабочих столах.

3. Найдите площади боковой, полной поверхностей данных пирамид, объёмы, используя необходимые формулы

 4. Найдите исторический материал, связанный с пирамидами.

5. Занесите полученные данные в таблицу.

Пирамида	Боковое ребро	Высота	Апофема	Площадь боковой поверхности	Площадь полной поверхности	Объём
Треугольная
Четырёхугольная
Шестиугольная
Восьмиугольная

6.Постройте сечения пирамид в задачах 1,2, 3 уровней.

7. Сделайте необходимые выводы.

Критерии оценивания:

	5	4	3	2
Правильность построений
Грамотное применение формул
Правильные выводы и обоснования
Объём выполненной работы
Оформление работы
Общий балл

Литература: Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.     Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.: Просвещение, 2010г Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2010. В. Н. ЛитвиненкоЗадачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2010г.

Практическое занятие № 5

Раздел:  Геометрия. Многогранники и круглые тела.

Тема: «  Объём куба и прямоугольного параллелепипеда ».

 Цель практической работы: Закрепить навыки решения практических задач на вычисление объёмов куба и прямоугольного параллелепипеда.

 Дидактическое оснащение практической работы: АРМ,  модели  и развёртки многогранников, измерительные инструменты,   плотная бумага.

Время: 2часа

Образец решения:

Задание 1. Найдите объем параллелепипеда, измерения которого равны 6 мм, 10 мм и 15 мм.

Решение: V= abc = 6 x 10 x 15 = 900 (мм³).

Задание 2. Найдите объем куба, ребро которого равно 5 дм.
Решение:  V=a³   5³ = 5 x 5 x 5 = 125 (дм³).
Заметим, что единица объема, равная одному кубическому дециметру, имеет и другое название - литр. В литрах обычно измеряют объемы жидкостей и сыпучих веществ.

  Задания:

1 вариант

 1 уровень.  

Задание1. Выразите: а) в кубических дециметрах: 1 м³; 1 литр.

б) в кубических сантиметрах: 1 дм³; 1 м³.

Задание 2.Ответьте «да» или «нет».

а) Р = (а + b)2	периметр прямоугольника
в) V = а b с	площадь прямоугольника
б) S = а а	площадь квадрата
г) V = а а  а	объём куба

Задание 3. Объём каждого маленького кубика 1 куб. ед. Найдите объём фигур, изображённых на рисунках.

Задание 4. Объём параллелепипеда равен 60 см³.Проставьте недостающий размер.

? 4 см 5 см

Задание 5. Каковы измерения параллелепипеда на рис. б), сложенного из 3 одинаковых брусков, изображённых на рис. а). Каков его объём?

2 уровень

Задание 6. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3 см, 5 см и 8 см.

а) 120 см³; б) 60 см³; в) 32 см³; г) другой ответ.

Задание 7. Длина прямоугольной комнаты в 2 раза больше ширины и на 2 м больше высоты. Найдите объем

комнаты, если ее длина равна 6 м.

а) 432 м³; б) 144 м³; в) 72 м³; г) другой ответ.

Задание 8. Найдите объем куба, если площадь его развертки равна 96 см².

а) 16 см³; б) 64 см³; в) 80 см³; г) другой ответ.

Задание 9. Найдите ребро куба, если его объем равен  512  м³. 

а) 4 м; б) 8 м; в) 16 м; г) другой ответ.

Задание 10. Как изменится объем параллелепипеда, если его длину увеличить в 4 раза, ширину увеличить в 6 раз, а высоту уменьшить в 8 раз?

а) увеличится в 3 раза; б) уменьшится в 12 раз; в) не изменится; г) другой ответ.

3 уровень

 Задание 11. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1; 0,5 и 16. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Задание 12. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем параллелепипеда.

2 вариант

1 уровень

Задание 1. Выразите: а) в кубических дециметрах: 1 м³; 1 литр.

б) в кубических миллиметрах: 1 см³; 1 м³.

Задание 2.Ответьте «да» или «нет».

а) Р = 4а	периметр прямоугольника
в) V = а*b*с	объём параллелепипеда
б) S = а*b	площадь квадрата
г) V = a3	объём куба

Задание 3. Объём каждого маленького кубика 2 куб. ед. Найдите объём фигур, изображённых на рисунках.

Задание 4. Объём параллелепипеда равен 40 см³.

Задание5. а) Проставьте недостающий размер

б) Каковы измерения параллелепипеда,сложенного из 3 одинаковых брусков,

изображённых на рис. а). Каков его объём?

2 уровень

Задание 6. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с ребрами 6 см, 3 см и 4 см.

а) 72 см³; б) 13 см³; в) 22 см³; г) другой ответ.

Задание 7. Длина прямоугольной комнаты в 3 раза больше ширины и на 2 м больше высоты. Найдите объем

комнаты, если ее длина равна 6 м.

а) 432 м³; б) 144 м³; в) 48 м³; г) другой ответ.

Задание 8. Найдите объем куба, если площадь его развертки равна 150 см².

а) 16 см³; б) 125 см³; в) 80 см³; г) другой ответ.

Задание 9. Найдите ребро куба, если его объем равен  729  м³. 

а) 9 м; б) 8 м; в) 16 м; г) другой ответ.

Задание 10. Как изменится объем параллелепипеда, если его длину увеличить в 5 раза, ширину увеличить в 8 раз, а высоту уменьшить в 10 раз?

а) увеличится в 4 раза; б) уменьшится в 12 раз; в) не изменится; г) другой ответ.

3 уровень

Задание 11. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 5. Найдите объем параллелепипеда.

Задание 12. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 5. Найдите высоту

Критерии оценки практической работы

Задания	Баллы	Примечание
1 – 5	13	Каждый правильный ответ 1 балл
6 – 12	21	Каждый правильный ответ 3 балла

Максимальный балл за работу – 34 балла

Шкала перевода баллов в отметки	Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5»	(отлично)	34 - 31
« 4»	(хорошо)	30 - 27
« 3»	(удовлетворительно)	26 - 24
« 2»	(неудовлетворительно)	менее 24

Литература: Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.     Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.: Просвещение, 2010г Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2010. В. Н. ЛитвиненкоЗадачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2010г..

Номер задания	Вариант 1	Вариант 2
1	а)1000дц3; 1дц3; б)1000см3; 1000000 см3	а)1000дц3; 1дц3; б)1000мм3; 1000000000 мм3
2	а) да б) да в) нет г) да	а) нет б) нет в) да г) да
3	а) 6          г) 6 б) 6          д) 6 в) 5           е) 7	а) 48          г) 48 б) 48        д) 48 в) 40         е) 56
4	3	4
5	960	48
6	120	72
7	72	48
8	64	125
9	8	9
10	Увеличится в 3 раза	Увеличится в 4 раза
11	2	60
12	13,5	1,25

Литература: Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.     Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.: Просвещение, 2010г Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2010. В. Н. ЛитвиненкоЗадачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2010г..

Практическое занятие № 6

Раздел:  Геометрия. Многогранники и круглые тела.

Тема: «  Объём  призмы».

 Цель практической работы: Закрепить навыки решения практических задач на  вычисление объёмов призмы.

 Дидактическое оснащение практической работы: АРМ,  модели  и развёртки многогранников, измерительные инструменты,   плотная бумага.

Время: 2часа

Задания к работе:

 1 вариант

1 уровень

Задание1. Выберите неверное утверждение.

а) Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту;

б) Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле V = a²h, где а – сторона основания , h – высота призмы;

в) Объём прямой призмы равен половине произведения площади основания на высоту.

Задание 2. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3, боковое ребро равно 6. Найдите объём призмы.

Задание 3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2√3 см, а высота – 5 см. Найдите объём призмы.

а) 15√3 см³; б) 45 см³; в) 10√3 см³; г) 12√3 см³; д) 18√3 см³.

2 уровень

Задание 4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 8. Объем призмы равен 80. Найдите ее боковое ребро.

Задание 5. В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат со стороной 6 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите:

1.     диагональ основания призмы;

2.     диагональ призмы;

3.     высоту призмы;

4.     площадь боковой поверхности призмы;

5.     площадь полной поверхности призмы;

6.     объём призмы.

3 уровень

Задание 6. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого

2 вариант

1 уровень

Задание 1. Выберите верное утверждение.

а) Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту;

б) Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле V = a²h, где а – сторона основания , h – высота призмы;

в) Объём прямой призмы равен половине произведения площади основания на высоту.

Задание 2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 5, боковое ребро равно 4. Найдите объём призмы.

Задание 3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3√3 см, а высота – 4 см. Найдите объём призмы.

а) 15√3 см³; б) 45 см³; в) 27√3 см³; г) 12√3 см³; д) 18√3 см³.

2 уровень

Задание 4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 5. Объем призмы равен 60. Найдите ее боковое ребро.

Задание 5. В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат со стороной 6 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 30⁰. Найдите:

1.     диагональ основания призмы;

2.     диагональ призмы;

3.     высоту призмы;

4.     площадь боковой поверхности призмы;

5.     площадь полной поверхности призмы;

6.     объём призмы.

3 уровень

Задание 6. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

Критерии оценки практической работы (Максимальный балл за работу – 27 баллов).

Задания	Баллы	Примечание
1 – 3	3	Каждый правильный ответ 1 балл
4 – 6	24	Каждый правильный ответ 3 балла
Шкала перевода баллов в отметки	Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5»	(отлично)	27 - 24
« 4»	(хорошо)	23 - 21
« 3»	(удовлетворительно)	20 - 18
« 2»	(неудовлетворительно)	менее 18

Ответы к практической работе  № 6

Номер задания	Вариант 1	Вариант 2
1	б	в
2	18	60
3	15	27
4	4	4
5	1) 6 2) 12 3) 6 4) 144 5) 72 + 144 6) 216	1) 6 2) 4 3) 2 4) 48 5) 72 + 48 6) 72
6	3	5

Литература: Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.     Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.: Просвещение, 2010г Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г.  

Практическое занятие № 7

Раздел:  Геометрия. Многогранники и круглые тела.

Тема: « Объём пирамиды».

 Цель практической работы: Закрепить навыки решения практических задач на вычисление  объёмов пирамиды

 Дидактическое оснащение практической работы: АРМ,  модели  и развёртки многогранников, измерительные инструменты,   плотная бумага.

Время: 2часа

Задания к работе:

1 вариант

 1 уровень.  

Задание1.  Выпишите формулу для нахождения объёма пирамиды.

а) V=S_осн∙h; б) V=S_осн∙h; в) V=S_осн∙h.

Задание 2. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в двадцать три раза?

а) в 23 раза; б) в 46 раз; в) в 69 раз.

Задание 3. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 1, а основание — прямоугольник со сторонами 4 и 6.

 а) 4; б) 8; в) 16.

Задание 4.е Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

а) 1,25; б) 1; в) 0,25.

2 уровень

 Задание 5. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 м, объем равен 200 м³. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

а) 10 м; б) 13 м; в) 8 м.

 Задание 6. Найдите объём правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна

3 см, а высота – 4 см. 

а) 12 см³; б) 42 см³; в) 8 см³.

Задание 7. Найдите объём правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна

6 м, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30˚.

а) 12 м³; б) 36 м³; в) 12 м³.

3 уровень

 Задание 8. Вычислите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды, если её объём равен 9 см³, а длина стороны основания равна 3 см.

2 вариант

1 уровень

Задание 1. Выпишите формулу для нахождения объёма пирамиды.

а) V=S_осн∙h; б) V=S_осн∙h; в) V=S_осн∙h.

Задание 2. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в тридцать четыре раза?

а) в 34 раза; б) в 17 раз; в) в 68 раз.

.Задание 3. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

а) 48; б) 24; в) 12.

Задание 4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 4, а объем равен .

а) 1,5; б) 3,5; в) 16.

2        уровень

 Задание 5. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6 м, объем равен 200 м³. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

а) 86 м; б)  м; в)  м.

Задание 6. Найдите объём правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна

2 см, а высота – 3 см.

а) 8 см³; б) 4 см³; в) 3 см³.

Задание 7. Найдите объём правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна

8 м, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60˚.

а) м³; б)  м³; в)  м³.

3 уровень

 Задание 8. Вычислите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды, если её объём равен 16 см³, а длина стороны основания равна 4 см.

Критерии оценки практической работы

Задания	Баллы	Примечание
1 – 4	4	Каждый правильный ответ 1 балл
5 – 9	15	Каждый правильный ответ 3 балла

Максимальный балл за работу – 19 баллов

Шкала перевода баллов в отметки	Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5»	(отлично)	19 - 17
« 4»	(хорошо)	16 - 15
« 3»	(удовлетворительно)	14 - 13
« 2»	(неудовлетворительно)	менее 13

Ответы к  практической работе № 7

Номер задания	Вариант 1	Вариант 2
1	а	в
2	в 23 раза	в 34 раза
3	8	24
4	0,25	1,5
5	13
6	12	4
7	12
8	4,5	6

Литература: Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.     Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.: Просвещение, 2010г Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2010. В. Н. ЛитвиненкоЗадачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2010г.

Практическое занятие № 8

Раздел:  Геометрия. Многогранники и круглые тела.

Тема: «  Вычисление объёмов многогранников.»

 Цель практической работы: Закрепить навыки решения практических задач на вычисление  объёмов  многогранников.

 Дидактическое оснащение практической работы: АРМ,  модели  и развёртки многогранников, измерительные инструменты,   плотная бумага.

Время: 2часа.

 Задания к работе:

1 вариант

1 вариант

1 уровень

 Задание 1.Заполните таблицу: Объем пирамиды? Объем призмы?

Задание 2.Площадь полной поверхности куба равна 6 см². Найдите его объем.

а) 1 см³; б) 2 см³; в) 1,5 см³.

Задание 3.Определите верно утверждение или нет.

А. Единицей измерения объемов является объем куба, длина ребра которого принимается за единицу измерения длины.

Б. Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту.

Задание 4.Основание прямой призмы – прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см, высота 3 см.

Найдите объем призмы. а) 30 см³; б) 72 см³; в) 72 см².

2 уровень

Задание 5. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м, 36 м. Определите ребро куба, равновеликого прямоугольному параллелепипеду.

а) 9 м; б) 30 м; в) 3м.

Задание 6.Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной пирамиды, равна 8 дм, а её высота равна 12 дм. Найдите объём пирамиды.

а) 768 дм³; б) 384 дм³;в) 128 дм³.

3 уровень

Задание 7. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина – 5 см, а диагональ 11 см.

а) 60 см³; б) 2 см³; в) 85 см³.

Задание 8. Основанием пирамиды МАВС служит треугольник со сторонами АВ = 5 см, ВС = 12 см,

АС = 13 см. Найдите объём пирамиды, если МВ ⊥ (АВС) и МВ = 10 см.

а) 300 см³; б) 260 см³; в)100 см³

2 вариант

1 уровень

Задание 1.Заполните таблицу: Объем куба? Объем пирамиды?

Задание 2.Объём куба равен 8 м³. Найдите площадь полной поверхности этого куба.

а) 96 м²; б) 24 м²; в) 16 м².

Задание 3.Определите верно утверждение или нет.

А. Объём единичного куба равен единице.

Б. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

Задание 4.Основание прямой призмы – квадрат со стороной 2 см, высота 6 см. Найдите объем призмы.

а) 24 см³; б) 12 см³;в) 10 см².

2 уровень

Задание 5. Измерения прямоугольного параллелепипеда 25 м, 10 м, 32 м. Определите ребро куба,

равновеликого прямоугольному параллелепипеду.

а) 1,8 м; б) 3 м; в) 20 м.

Задание 6.Найдите объём треугольной пирамиды, стороны основания которой 5 см, 5 см и 6 см, а высота равна 12 см.

а) 144 см³; б) 48 см³;в) 12 см³.

3 уровень

Задание 7. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина – 7 см, а диагональ 11 см.

а) 252 см³; б) 24 см³;в) 85 см³.

Задание 8. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если все её рёбра равны 2√2 см.

а) 2 см³; б)  см³; в) см³; г) 8 см³; д) 4 см³.

Критерии оценки практической работы

Задания	Баллы	Примечание
1 – 4	4	Каждый правильный ответ 1 балл
5 – 8	12	Каждый правильный ответ 3 балла

Максимальный балл за работу – 16 баллов

Шкала перевода баллов в отметки	Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5»	(отлично)	16 - 14
« 4»	(хорошо)	13 - 12
« 3»	(удовлетворительно)	11 - 10
« 2»	(неудовлетворительно)	менее 10

Ответы к заданиям практического занятия № 8

Номер задания	Вариант 1	Вариант 2
1	V =  V =	Объём куба V =  Объём призмы V =
2	1	24
3	А: верно, Б: нет	А: да Б: да
4	72	24
5	30	20
6	128	48
7	60	252
8	100

Литература: Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.     Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.: Просвещение, 2010г Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2010. В. Н. ЛитвиненкоЗадачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2010

Практическое занятие № 9

Раздел:  Геометрия. Многогранники и круглые тела.

Тема: «5 «Тела вращения»

 Цель практической работы: Отработать навыки решения задач на построение сечений тел вращения

 Дидактическое оснащение практической работы: АРМ,  модели  и развёртки многогранников, измерительные инструменты,   плотная бумага.

Время: 2часа

Задания к практической работе

Тест «  Цилиндр»

Вариант 1________________________________________(ФИО, № группы)

Задание 1. Изобразите цилиндр и все его составляющие.

1.     Что называют основаниями цилиндра? _____________________________________

_____________________________________________________________________________________

2.     Бесконечным цилиндром -___________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

3.     Если основания цилиндра плоские, то _______________________________________

_____________________________________________________________________________________

4.     Объём конечного цилиндра равен ____________________________________________________________________________________________________________

5.     Площадь полной поверхности цилиндра _____________________________________

_____________________________________________________________________________________

6.     Найдите квадрат высоты АН треугольника АВС, если АВ=10, АС=8,

7.     Концы отрезка ВС, длина которого равна , лежат на окружности нижнего основания цилиндра, точка А –на окружности верхнего основания. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если , АВ составляет угол 45º, а СА-угол 30 с плоскостью основания цилиндра.

Вариант2__________________________________________(ФИО,№ группы)

1.     Изобразите цилиндр и все его составляющие.

2.     Что называют высотой цилиндра? __________________________________________

_____________________________________________________________________________________

3.     Открытым цилиндром-______________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

4.     Какой цилиндр называется прямым? _______________________________________

_____________________________________________________________________________________

5.     Объём конечного цилиндра равен ___________________________________________

_____________________________________________________________________________________

6.     Площадь боковой поверхности цилиндра ____________________________________

_____________________________________________________________________________________

7.     Найдите боковую сторону трапеции, если  основания  равнобедренной трапеции 4 и 9, а диагональ 10.

8.     Объём цилиндра равен 25, площадь боковой поверхности равна 10, Найдите тангенс угла между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проведённой через центр верхнего основания, и касательную к окружности нижнего основания.

Литература: Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.     Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.: Просвещение, 2010г Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2010. В. Н. ЛитвиненкоЗадачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2010

Дидактический материал к заданию практического занятия № 2

Дидактический материал к заданию практического занятия № 3

Дидактический материал к заданиям практического занятия № 5

  Задание № 3:

1 вариант                

 Задание № 5

Дидческий материал к заданиям практического занятия № 4