Практико-ориентированные задачи 1-5 по математике №1

Предпросмотр материала:

На рисунке изображен план однокомнатной квартиры в 16-этажном жилом доме (сторона каждой клетки равна 0,5 м). Окна квартиры выходят на север. При входе в квартиру располагается прихожая, отмеченная на плане цифрой 5. Справа от прихожей находится раздельный санузел: ванная и туалет. Пол в ванной выложен плиткой размером 25 см х 25 см. Кухня расположена в глубине квартиры и имеет смежную стену с ванной. Комната имеет наибольшую площадь из всех помещений. Из комнаты есть выход в большую лоджию, отмеченную на плане цифрой 3.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	комната	ванная	кухня	туалет
Цифры

2.Плитка для пола продается в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в ванной?

3. Найдите площадь, которую занимает комната. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние между противоположными углами туалета. Ответ дайте в метрах.

5. В квартире планируется установить интернет. предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешевый вариант. Интернет-провайдер предполагает два тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План "500"	600 рублей за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "1000"	820 рублей за 1000 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб

Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?

25.11.2019

550

смотреть решение ...

#697

Решение:

5 - прихожая;

6 - туалет;

2 - ванная;

4 - кухня;

1 - комната;

3 - лоджия.

Объекты	комната	ванная	кухня	туалет
Цифры	1	2	4	6

Ответ: 1246.

2. Плитка для пола продается в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в ванной?

На плане ванная комната занимает 25 клеток. Т.к. сторона одной клетки 0,5 м, то в нее помещается 4 плитки размером 0,25 м х 0,25 м.

Тогда всего плиток для ванной необходимо 25 · 4 = 100 штук, а упаковок потребовалось

100 : 6 ≈ 17.

Ответ: 17.

3. Найдите площадь, которую занимает комната. Ответ дайте в квадратных метрах.

Комната занимает 119 клеток на плане. Площадь одной клетки равна 0,25 м² (т.к. сторона 0,5). Тогда площадь комнаты равна

119 · 0,25 = 29,75 м².

Ответ: 29,75.

4. Найдите расстояние между противоположными углами туалета. Ответ дайте в метрах.

Туалет имеет форму прямоугольника. Расстояние между противоположными углами (диагональ) делит его на два прямоугольных треугольника с катетами 1,5 м (3 клетки) и 2 м (4 клетки).

По теореме Пифагора найдем расстояние s (гипотенузу).

s² = 1,5²+ 2² = 2,25 + 4 = 6,25;

s = 2,5 м.

Ответ: 2,5.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План "500"	600 рублей за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "1000"	820 рублей за 1000 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб

Если пользователь выберет тарифный план "500", то помимо основной платы в 600 рублей в месяц он должен будет заплатить сверху за 150 Мб, т.е. 2 · 150 = 300 рублей.

Значит, в целом, за 650 Мб надо будет заплатить 900 рублей.

План "1000" стоит 820 рублей за 1000 Мб, что дешевле плана "500". Выгоднее он.

Ответ: 820.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Ромашка, ул. Солнечная, д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане цифрой 4. Площадь, занятая гаражом, равна 60 кв. м. Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется баня и теплица, построенная на территории огорода. перед жилым домом имеются яблоневые посадки. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Объекты	гараж	теплица	дом	баня
Цифры

2. Найдите площадь сарая. Ответ дайте в квадратных метрах.

3. Определите кратчайшее расстояние между баней и гаражом. Ответ дайте в метрах.

4. Найдите площадь участка, не занятую огородом и свободную от строений. Ответ дайте в квадратных метрах.

5. Хозяин участка планирует посадить вдоль границы участка (за исключением ворот) живую изгородь. Он рассматривает два варианта: шиповник и туя. Цены на саженцы и даны в таблице.

	Стоимость 1 саженца	необходимое количество саженцев на 1 метр изгороди	обслуживание изгороди в год (полив, формирование)
Шиповник	100	6	5 000
Туя	180	3	7 000

Сколько денег потратит хозяин за первые 5 лет при выборе более экономичного варианта?

18.11.2019

300

смотреть решение ...

#690

Решение:

Читая задачу сразу выясняем, что

5 - гараж;

4 - сарай;

2 - жилой дом;

3 - баня;

1 - теплица.

Заполним таблицу:

Объекты	гараж	теплица	дом	баня
Цифры	5	1	2	3

Ответ: 5123.

2. Найдите площадь сарая. Ответ дайте в квадратных метрах.

Сарай на плане занимает 6 клеток. Т.к. сторона клетки равна 2 м, то площадь одной клетки равна 4 м².

Значит, площадь сарая равна 6 · 4 = 24 м².

Ответ: 24.

3. Определите кратчайшее расстояние между баней и гаражом. Ответ дайте в метрах.

Между баней и гаражом умещаются 8 клеток, т.е. расстояние между ними равно 8 · 2 = 16 м.

Ответ: 16.

4. Найдите площадь участка, не занятую огородом и свободную от строений. Ответ дайте в квадратных метрах.

Свободных клеток на плане 80.

Переводя это число в квадратные метры получаем, что площадь незанятая огородом и строениями равна

80 · 4 = 320 м².

Ответ: 320.

	Стоимость 1 саженца	Необходимое количество саженцев на 1 метр изгороди	Обслуживание изгороди в год (полив, формирование)
Шиповник	100	6	5 000
Туя	180	3	7 000

Сколько денег потратит хозяин за первые 5 лет при выборе более экономичного варианта?

Найдем периметр участка (в клетках): Р = (11 + 15) · 2 = 52.

Убираем 2 клетки потому, что там, где находятся ворота, посадить ничего нельзя. Остается 50 клеток.

Т.к. длина одной клетки равна 2 м, то периметр в метрах будет равен 100.

Если на 1 метр изгороди шиповника потребуется 6 штук, то на 100 м изгороди потребуется 600 кустов шиповника.

На их приобретение и обслуживание в течение пяти лет надо будет отдать

600 · 100 + 5 000 · 5 = 85 000 рублей.

На 1 м изгороди понадобится 3 туи, значит на 100 м = 300 туй.

Их стоимость с пятилетнем обслуживанием будет равна

300 · 180 + 7 000 · 5 = 89 000 рублей.

Более выгодный вариант - это приобретение шиповника.

Ответ: 85000.

На плане изображен дачный участок, расположенный по адресу: Клинский район, дер. Михайловка, Посадская ул., д. 34 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится сарай, а слева гараж. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Жилой дом находится в центре участка. Помимо гаража и жилого дома на участке имеется гостевой дом, отмеченный на плане цифрой 7, а рядом расположена баня. Напротив бани - бассейн, отмеченный цифрой 5. Кроме того, на участке есть теплица. Позади жилого дома - сад. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной гранитной плиткой размером 1 м х 1 м. Между баней и домом, домом и бассейном имеются дорожки, выложенные такой же гранитной плиткой. Также плиткой вымощена площадка при въезде на участок через ворота. К домохозяйству проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение и водопровод.

Объекты	жилой дом	сарай	баня	теплица
Цифры

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

3. Найдите площадь жилого дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние по прямой в метрах между ближайшими точками гостевого дома и бассейна.

5. Владелец участка планирует установить в жилом доме отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

	Нагреватель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Сред. расход газа/сред. потребл. мощность	Стоимость газа/электроэнергии
Газовое отопление	34 000 руб	20 880 руб	1,4 куб. м/ч	5,5 руб./куб. м
Электр. отопление	28 000 руб	18 000 руб	5,8 кВт	6,5 руб./(кВт·ч)

Обдумав оба варианта, владелец решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

18.11.2019

277смотреть решение ...

#687

Решение:

Читая задачу выясняем, что

2 - сарай;

1 - гараж;

4 - жилой дом;

7 - гостевой дом;

6 - баня;

5 - бассейн;

3 - теплица.

Заполняем таблицу:

Объекты	жилой дом	сарай	баня	теплица
Цифры	4	2	6	3

Ответ: 4263.

Маленькие темные квадратики на плане - плитка. Надо посчитать сколько их всего. Их 110.

Т.к. в упаковке 4 плитки, то всего упаковок понадобится 110 : 4 = 27,5 ≈ 28.

Ответ: 28.

3. Найдите площадь жилого дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

Жилой дом занимает на плане 56 клеток.

Площадь одной клетки 4 м², т.к. ее сторона равна 2 м.

Тогда площадь дома равна 56 · 4 = 224 м².

Ответ: 224.

4. Найдите расстояние по прямой в метрах между ближайшими точками гостевого дома и бассейна.

Кратчайшим расстоянием будет отрезок красного цвета. Достроим его до прямоугольного треугольника.

Катеты этого треугольника занимают 3 и 4 клетки на плане, а т.к. длина клетки равна 2 м, то длины катетов соответственно равны 6 м и 8 м.

Найдем кратчайшее расстояние L по теореме Пифагора:

L² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100;

L = √100 = 10 м.

Ответ: 10.

	Нагреватель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Сред. расход газа/сред. потребл. мощность	Стоимость газа/электроэнергии
Газовое отопление	34 000 руб	20 880 руб	1,4 куб. м/ч	5,5 руб./куб. м
Электр. отопление	28 000 руб	18 000 руб	5,8 кВт	6,5 руб./(кВт·ч)

Чтобы установить газовое отопление нужно потратить 34 000 + 20 880 = 54 880 рублей.

Для установки электрического отопления надо потратить 28 000 + 18 000 = 46 000 рублей.

Разница между стоимостью установки равна 54 880 - 46 000 = 8 880 рублей.

Ориентируясь на средний расход, посчитаем, сколько стоит час обогрева газом и электричеством.

Газ: 1,4 · 5,5 = 7,7 руб./ч

Электричество: 5,8 · 6,5 = 37,7 руб./ч

Посчитаем, сколько рублей в час хозяин будет экономить, если установит газовое оборудование: 37,7 - 7,7 = 30 руб./ч.

Осталось посчитать через сколько часов ЭКОНОМИЯ компенсирует РАЗНОСТЬ, т.е. 8 880 : 30 = 296 часов.

Ответ: 296.

Галина с мужем и двумя детьми наметили в один из летних выходных на целый день съездить на автомобиле в соседний морской город. Они заблаговременно разработали маршрут, представленный на схеме. После посещения городского парка, обозначенного цифрой 2, в котором есть аттракционы, игровые площадки для детей, живой уголок, концертная площадка под открытым небом, семья, если позволит погода, планирует пойти на пляж, а затем прогуляться по старинной набережной (обозначенной цифрой 5), которая оканчивается морским вокзалом, обозначенным цифрой 4. Оттуда ходят прогулочные катера с экскурсиями вдоль берега. Возвращаясь после прогулки по набережной, семья полюбуется яхтами, стоящими на причале яхт-клуба, а затем поднимется по каменной лестнице (обозначенной цифрой 8) на смотровую площадку.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответе запишите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	Яхт-клуб	Смотровая площадка	Море	Пляж
Цифры

2. На улице продается квас на розлив из бочки. Большой стакан стоит 30 рублей, а маленький - 20. Папа и мама выпили по большому стакану, а дети - по маленькому стакану. Сколько рублей сдачи получит папа с 200 рублей, если он расплачивается за всех?

3. Найдите площадь, которую занимает парк. Ответ дайте в квадратных километрах.

4. Найдите расстояние (в метрах) от яхт-клуба до морского вокзала.

5. Средняя цена чека в расчете на 1 человека в кафе, куда семья Галины зашла пообедать, равна 500 рублям. Чек семьи представлен ниже.

Блюдо	Количество порций	Цена (руб. за порцию)
Салат с рыбой	1	180
Салат овощной	2	50
Салат мясной	1	180
Окрошка	2	120
Солянка	1	140
Куриная лапша	1	80
Пюре с котлетой	1	65
Плов	1	85
Спагетти с сыром	1	85
Сок	3	105
Мороженое	1	130

На сколько рублей в среднем отличается чек члена семьи Галины от среднего чека на 1 человека в кафе?

11.11.2019

340

смотреть решение ...

#686

Решение:

После прочтения задачи ставится ясно, что

2 - парк;

7 - пляж;

5 - набережная;

4 - морской вокзал;

6 - яхт-клуб;

8 - лестница;

3 - смотровая площадка;

1 - море.

Заполним таблицу:

Объекты	Яхт-клуб	Смотровая площадка	Море	Пляж
Цифры	6	3	1	7

Ответ: 6317.

Думаю, что для этой задачи не нужно долгих объяснений.

200 - 30 - 30 - 20 - 20 = 100 рублей.

Ответ: 100.

3. Найдите площадь, которую занимает парк. Ответ дайте в квадратных километрах.

Парк имеет форму трапеции. Для нахождения площади трапеции надо полусумму оснований умножить на высоту.

Основания трапеции на плане занимают 4 и 5 клеток, высота - 6 клеток.

Т.к. сторона одной клетки равна 200 м, то основания будут равны 800 м = 0,8 км и 1000 м = 1 км, а высота равна 1 200 м = 1,2 км.

Найдем площадь в квадратных километрах:

Ответ: 1,08.

4. Найдите расстояние (в метрах) от яхт-клуба до морского вокзала.

Расстоянием от морского вокзала до яхт-клуба будет пунктирная линия, идущая от цифры 4 к цифре 6.

Достроим прямоугольный треугольник.

Катеты треугольника занимают 3 и 4 клетки, в переводе в метры они будут равны 600 м и 800 м.

По теореме Пифагора найдем расстояние L:

L² = 600² + 800² = 360 000 + 640 000 = 1 000 000;

L = √1 000 000 = 1 000 м.

Ответ: 1000.

Блюдо	Количество порций	Цена (руб. за порцию)
Салат с рыбой	1	180
Салат овощной	2	50
Салат мясной	1	180
Окрошка	2	120
Солянка	1	140
Куриная лапша	1	80
Пюре с котлетой	1	65
Плов	1	85
Спагетти с сыром	1	85
Сок	3	105
Мороженое	1	130

На сколько рублей в среднем отличается чек члена семьи Галины от среднего чека на 1 человека в кафе?

Посчитаем, сколько семья заплатила за свой обед и результат разделим на 4 (семья состоит из 4 человек). Таким образом мы найдем среднюю стоимость обеда на одного человека из семьи Галины.

(180 + 50 · 2 + 180 + 120 · 2 + 140 + 80 + 65 + 85 +85 + 105 · 3 + 130) : 4 = 1 600 : 4 = 400 рублей.

Получается, что в средний чек одного члена семьи и средний чек одного человека в кафе отличается на 500 - 400 = 100 рублей.

Ответ: 100.

На плане изображен торговый зал продуктового магазина (сторона каждой клетки равна 5 м). Слева от входа расположены кассы, за ними вдоль стены - стеллажи с консервированными продуктами (два ряда стеллажей во всю длину отдела до прилавка с рыбой). По центру зала под номером 3 находятся корзины с фруктами и овощами. Между ними и отделом консервированных товаров стоят стеллажи с кондитерскими изделиями. Рядом с молочным отделом, обозначенным цифрой 4, расположены крупы и мука, а пекарня обозначена числом 10. Вдоль противоположной от входа стены расположен длинный прилавок с товарами на развес, и в углу - короткий с рыбой, а еще в торговом зале есть лари с замороженными продуктами.

Объекты	Кондитерские изделия	Крупы и мука	Рыба	Консервы
Цифры

2. Сколько стеллажей понадобилось для консервированных продуктов, если длина одного стеллажа равна 2,5 м?

3. Найдите площадь торгового зала. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Молочный отдел имеет форму прямоугольника. Найдите длину диагонали молочного отдела. Ответ дайте в метрах.

5. В магазине пенсионерам во все рабочие дни с 9.00 до 11.30 предоставляется скидка 5%. Помимо этого, во вторник в магазине действует акция "Дешевая покупка", по которой предоставлены скидки:

- 30% - на сливочное масло,

- 20% - на рис,

- 10% - на все морепродукты,

- 15% - на мясо птицы и фарш,

- 15% - на подсолнечной масло в бутылках,

- 4% - на картофель.

На товар со скидкой предоставляется бОльшая из скидок, но только одна.

В таблице представлены цены (без скидки) на товары, которая выбрала в этом магазине пенсионерка Мария Федоровна во вторник в 10 часов 20 минут.

Наименование товара	Цена в рублях
Сливочное масло (1 пачка)	106
Подсолнечное масло (1 бутылка)	69
Картофель (1 кг)	45
Фарш куриный (1 кг)	200
Конфеты (1 кг)	320

Мария Федоровна купила 2 пачки сливочного масла, одну бутылку подсолнечного масла, 1 кг картофеля, 0,5 кг куриного фарша и 100 г конфет.

На сколько рублей больше заплатила бы Мария Федоровна за покупку без акции "Дешевая покупка"?

11.11.2019

373

смотреть решение ...

#685

Решение:

Читая задачу выясняем, что

2 - кассы;

6 - стеллажи с консервированными продуктами;

8 - прилавок с рыбой;

3 - корзины с фруктами и овощами;

5 - стеллажи с кондитерскими изделиями;

4 - молочный отдел;

7 - крупы и мука;

10 - пекарня;

1 - товары на развес;

9 - лари с замороженными продуктами.

Заполняем таблицу.

Объекты	Кондитерские изделия	Крупы и мука	Рыба	Консервы
Цифры	5	7	8	6

Ответ: 5786.

2. Сколько стеллажей понадобилось для консервированных продуктов, если длина одного стеллажа равна 2,5 м?

1 ряд стеллажей с консервами на плане занимает 8 клеток. Длина одной клетки 5 метров. Значит, в в реальности этот ряд занимает

8 · 5 = 40 м, но их два, поэтому вместе они занимают 80 м.

Т.к. 1 стеллаж имеет длину 2,5 м, то под консервированные продукты понадобилось

80 : 2,5 = 800 : 25 = 32

Ответ: 32.

3. Найдите площадь торгового зала. Ответ дайте в квадратных метрах.

Торговый зал занимает 186 клеток.

Т.к. сторона одной клетки равна 5 м, то ее площадь равна 5² = 25 м².

Тогда площадь зала равна 186 · 25 = 4650 м².

Ответ: 4650.

4. Молочный отдел имеет форму прямоугольника. Найдите длину диагонали молочного отдела. Ответ дайте в метрах.

Диагональ молочного отдела делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. Нас интересует один из них.

Катеты треугольника на плане занимают 3 и 4 клетки, значит, их длина в метрах будет равна 15 и 20 соответственно (напоминаю, что длина одной клетки 5 м).

Тогда по теореме Пифагора находим диагональ d:

d² = 15²+ 20² = 225 + 400 = 625

d = √625 = 25.

Ответ: 25.

- 30% - на сливочное масло,

- 20% - на рис,

- 10% - на все морепродукты,

- 15% - на мясо птицы и фарш,

- 15% - на подсолнечной масло в бутылках,

- 4% - на картофель.

На товар со скидкой предоставляется бОльшая из скидок, но только одна.

Наименование товара	Цена в рублях
Сливочное масло (1 пачка)	106
Подсолнечное масло (1 бутылка)	69
Картофель (1 кг)	45
Фарш куриный (1 кг)	200
Конфеты (1 кг)	320

На сколько рублей больше заплатила бы Мария Федоровна за покупку без акции "Дешевая покупка"?

1 этап. Узнаем, сколько денег потратила бы Мария Федоровна без участия в акции "Дешевая покупка".

106 · 2 + 69 + 45 + 200 : 2 + 320 · 0,1 = 458 рублей без учета скидки.

458 - 458 · 0,05 = 435,1 рублей с 5% скидкой.

2 этап. Узнаем. сколько Мария Федоровна потратит, участвуя в акции. Распишу по действиям.

За сливочное масло она заплатит 212 - 212 · 0,3 = 148,4 рубля.

За подсолнечное масло: 69 - 69 · 0,15 = 58,65 рублей.

За картофель она получит скидку в 5%, т.к. в условии задачи говорится, что предоставляется бОльшая из скидок: 45 - 45 · 0,05 = 42,75 рубля.

За фарш: 100 - 100 · 0,15 = 85 рублей.

За конфеты: 32 - 32 · 0,05 = 30,4 рубля (дается обычная пенсионная скидка в 5%).

Итоговая сумма: 148,4 + 58,65 + 42,75 + 85 + 30,4 = 365,2 рубля.

3 этап. Посчитаем разницу.

435,1 - 365,2 = 69,9 рублей.

Ответ: 69,9.

Петр с сыном в пятницу вечером приехали в гости к дедушке и бабушке в село Сосновка, обозначенное цифрой 3. Петр обещал родителям сначала помочь собрать вишню, которая уже созрела, а затем показать сыну любимые с детства места в окрестностях Сосновки. Петр с сыном еще дома разработали маршрут, представленный на схеме, сторона клетки соответствует 2 км. В субботу удалось выехать из Сосновки в 10 часов утра и сразу отправиться на северо-восток в заказник, обозначенный цифрой 1, который находится в лесу. Чтобы в него попасть, через 20 км от Сосновки сразу за указателем автомобиль свернул на юго-восток, въехал в лес и по лесной дороге доехал до самого заказника. После посещения заказника по той же дороге автомобиль возвратился к указателю и продолжил путь к деревне Медовка. Из Медовки Петр с сыном вместо того, чтобы отправиться в Большую Сосновку (цифра 4 на схеме), по ошибке поехали в Малую Сосновку, зато они побывали на пасеке, где купили банку майского меда. После они вернулись в Медовку, а оттуда отправились в Большую Сосновку. Из Большой Сосновки пешком Петр с сыном отправились к скалам, где понаблюдали за альпинистами, искупались в реке, позагорали, а потом вернулись в Сосновку.

Объекты	Указатель	Лес	Медовка	Скалы
Цифры

2. Из 5 кг вишни бабушка сварила варенье. Она будет разливать его в поллитровые банки. Сколько банок должна подготовить бабушка, если из одного килограмма вишни получается 1,3 л варенья?

3. Найдите площадь, которую занимает лес (вместе с заказником). Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние, которое проехал автомобиль по лесной дороге. Ответ дайте в километрах.

5. По дороге домой в автомобиле спустило колесо. В шиномонтажной мастерской стало понятно, что шина ремонту не подлежит. Петр позвонил в два магазина, чтобы принять решение о покупке шины, а заодно приобрести 2 лампочки для фар и четырехлитровую канистру машинного масла. Цены на товары приведены в таблице.

Магазин	Шина. Цена за шт. (в руб.)	Моторное масло. Цена за 4 л (в руб.)	Лампочки для фар. Цена за шт. (в руб.)
"Автолюбитель"	5 000	1 899	895
"Скорость"	7 000	1 699	920

И в магазин "Автолюбитель", и в магазин "Скорость" шина поступит в продажу в течение 3-х дней после заказа. В магазине "Автолюбитель" заказ будет принят, если внесена предоплата наличными деньгами. Время работы обоих магазинов совпадает с рабочим временем Петра, поэтому при обращении в магазин "Скорость" он потеряет в зарплате 3 000 рублей, а при обращении в магазин "Автолюбитель" - 1 800 рублей при внесении предоплаты и 1 800 рублей при получении заказа.

На сколько рублей будут отличаться затраты при обращении в эти магазины с учетом потерянного рабочего времени?

11.11.2019

216

смотреть решение ...

#684

Решение:

При прочтении задачи выясняется, что

3 - Сосновка;

1 - заказник;

8 - лес;

5 - указатель;

6 - Медовка;

7 - Малая Сосновка;

4 - Большая Сосновка;

2 - скалы.

Заполним таблицу:

Объекты	Указатель	Лес	Медовка	Скалы
Цифры	5	8	6	2

Ответ: 5862.

Если из 1 кг вишни получается 1,3 л варенья, то из 5 кг получится

5 · 1,3 = 6,5 л варенья.

В одну банку помещается 0,5 л варенья (т.к. банки поллитровые), значит, банок потребуется

6,5 : 0,5 = 65 : 5 = 13 штук.

Ответ: 13.

3. Найдите площадь, которую занимает лес (вместе с заказником). Ответ дайте в квадратных метрах.

Лес с заказником имеет форму неправильного многоугольника, поэтому разделим его на 2 фигуры: прямоугольную трапецию и прямоугольный треугольник.

Для того, чтобы найти площадь трапеции, надо полусумму оснований умножить на высоту (основания и высота выделены желтым цветом).

Для того, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, надо произведение катетов разделить на 2 (катеты выделены красным цветом).

Найти длины нужных нам отрезков не сложно, зная, что сторона одной клетки равна 2 км.

Найдем площади:

Значит, площадь всего леса вместе с заказником равна

110 + 24 = 134 км².

Ответ: 134.

4. Найдите расстояние, которое проехал автомобиль по лесной дороге. Ответ дайте в километрах.

Лесная дорога отмечена на плане пунктирной линией. Достроим ее до прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора найдем длину L лесной дороги.

L² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100;

L = √100 = 10.

Ответ: 10.

Магазин	Шина. Цена за шт. (в руб.)	Моторное масло. Цена за 4 л (в руб.)	Лампочки для фар. Цена за шт. (в руб.)
"Автолюбитель"	5 000	1 899	895
"Скорость"	7 000	1 699	920

У Петра уменьшение средств происходит не только из-за трат в магазине, но и с вычетом денег из зарплаты.

Подсчитаем, сколько денег он потеряет, если "затарится" в магазине "Автолюбитель".

5 000 + 1 899 + 895 · 2 + 1 800 + 1 800 = 12 289 рублей.

Теперь подсчитаем, сколько денег Петр потеряет, если купит всё необходимое в магазине "Скорость".

7 000 + 1 699 + 920 · 2 + 3 000 = 13 539 рублей.

И напоследок, ответим на вопрос задачи: на сколько рублей будут отличаться затраты при обращении в эти магазины?

13 539 - 12 289 = 1 250 рублей.

Ответ: 1250.

На плане изображен загородный дачный участок садоводческого товарищества "Яблоневый сад", ул. Морская, 7 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота. Сразу за въездом в ворота расположен навес, под которым стоит машина, слева от ворот посажены кусты малины, смородины и крыжовника, а справа - находится сад с фруктовыми деревьями. Если от ворот идти по дорожке прямо, а затем свернуть налево, то дорожка приведет к жилому дому. Справа от входа в дом находится баня площадью 16 кв. м., а за ней сарай, обозначенный цифрой 3. В самой удаленной от дома части участка расположены огород и виноградник (обозначен номером 9). Помимо перечисленных объектов, на участке есть лужайка для игр и отдыха, а между ней и огородом находится беседка. Вдоль дорожки высажены цветы.

1. Для объектов указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответе запишите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	Дом	Баня	Лужайка	Кусты
Цифры

2. Несколько лет назад хозяева купили 100 кв. м плоского натурального камня, который с тех пор хранится на участке. Хватит ли имеющегося камня, чтобы вымостить площадку за воротами и пол беседки? Запишите, сколько квадратных метров камня потребуется.

3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Лужайка имеет форму прямоугольника. Найдите расстояние между двумя противоположными вершинами этого прямоугольника. Ответ дайте в метрах.

5. Хозяева планируют на огороде обустроить парник. Для его остекления требуется заказать 20 одинаковых стекол площадью 0,8 кв. м каждое, с доставкой. Изучив предложения рынка, хозяева решили остановить свой выбор на более дешевом из представленных в таблице вариантов. Сколько рублей удастся сэкономить при этом хозяевам на более дешевом варианте по сравнению с более дорогим?

Магазин	Цена стекла (руб. за 1 м2)	Резка (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия	Доставка
"Алмаз"	220	50		1 700
"Топаз"	240	35	При заказе на сумму свыше 3 500 рублей (без учета доставки и резки) резка - бесплатно	2 000

06.11.2019

754

смотреть решение ...

#683

Решение:

Читая описание к задачам выясняем, что

4 - кусты малины, смородины и крыжовника;

6 - сад с фруктовыми деревьями;

1 - жилой дом;

2 - баня;

3 - сарай;

7 - огород;

9 - виноградник;

5 - лужайка;

8 - беседка.

Заполняем таблицу:

Объекты	Дом	Баня	Лужайка	Кусты
Цифры	1	2	5	4

Ответ: 1254.

Т.к. сторона одной клетки равна 2 м, то площадь одной клетки равна 4 м².

Площадка за воротами занимает 9 клеток, значит ее площадь равна 9 · 4 = 36 м².

Беседка занимает 20 клеток и ее площадь равна 20 · 4 = 80 м².

Общая площадь площадки и беселы будет равна 36 + 80 = 116 м².

Значит, камня не хватит.

Ответ: 116.

3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Дом занимает 24 клетки, значит площадь дома равна 24 · 4 = 96 м².

Ответ: 96.

Расстоянием между двумя противоположными вершинами будет диагональ прямоугольника.

Найти ее можно по теореме Пифагора.

BD² = AB²+ AD².

Сторона АВ занимает 4 клетки, значит, имеет длину 8 м. Сторона AD занимает 3 клетки и ее длина равна 6 м.

BD² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100;

BD = √100 = 10 м

Ответ: 10.

Магазин	Цена стекла (руб. за 1 м2)	Резка (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия	Доставка
"Алмаз"	220	50		1 700
"Топаз"	240	35	При заказе на сумму свыше 3 500 рублей (без учета доставки и резки) резка - бесплатно	2 000

Магазин "Алмаз".

Стоимость одного стекла в этом магазине вместе с резкой составит

0,8 · 220 + 50 = 226 рублей.

Стоимость 8 таких стекол вместе с доставкой будет равна

226 · 20 + 1 700 = 6 220 рублей.

Магазин "Топаз".

Из-за дополнительного условия посчитаем пока только стоимость 8 стекол без резки.

(0,8 * 240) * 20 = 3 840 рублей.

Под дополнительное условие такая сумма попадает, значит резка будет бесплатная.

Вместе с доставкой придется заплатить 3 840 + 2 000 = 5 840 рублей.

Если хозяева решат воспользоваться более дешевым вариантом, то они сэкономят

6 220 - 5 840 = 380 рублей.

Ответ: 380.

На плане изображена однокомнатная квартира, в которой живут молодожены Аня и Валера. Все размеры даны в сантиметрах. Прихожая обозначена цифрой 1. Слева от входа расположена комната, а справа - ванная. Из прихожей можно пройти в кухню, а из кухни - на балкон. Между кухней и ванной комнатой находится туалет.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответе запишите последовательность из четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	Балкон	Комната	Туалет	Кухня
Цифры

2. Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

3. Паркет (инженерная доска) продается упаковками по 3 кв. м. Сколько упаковок паркета понадобится, чтобы уложить пол в комнате?

4. По всему периметру кухни вдоль потолка планируется установить потолочный плинтус, который продается планками по 2 метра длиной. Сколько планок плинтуса надо купить?

5. Аня и Валера решили постелить на пол линолеум (одним куском без стыков). В магазине им понравились 2 вида линолеума: первый - шириной 3 метра стоимостью 480 руб. за 1 погонный метр, а второй - шириной 3,5 метра стоимостью 640 руб. за 1 погонный метр (метр длины). Покупка какого вида линолеума обойдется дешевле, если купленный кусок линолеума представляет собой прямоугольник и при укладке стороны этого прямоугольника параллельны кухне? Учтите, что линолеум можно уложить как вдоль, так и поперек кухни. В ответе запишите, сколько рублей удастся сэкономить Ане и Валере, если они выберут наиболее дешевый вариант по сравнению с дорогим.

05.11.2019

719

смотреть решение ...

#682

Решение:

По мере прочтения задачи узнаем, что

1 - прихожая;

3 - комната;

2 - ванная;

5 - кухня;

6 - балкон;

4 - туалет.

Заполним таблицу:

Объекты	Балкон	Комната	Туалет	Кухня
Цифры	6	3	4	5

Ответ: 6345.

2. Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Длина кухни равна 216 + 22 + 80 = 318 см.

Ширина кухни - 292 см.

Найдем площадь:

S = 318 · 292 =92 856 см² = 92 856 : 10 000 = 9,2856 м².

Ответ: 9,2856.

Длина комнаты - 614 см, а ширина - 328 см.

Площадь комнаты равна 614 · 328 = 201 392 см² = 20,1392 м².

В одной упаковке лежит паркет на 3 м² пола, значит, на всю комнату надо купить 20,1392 : 3 ≈ 7 упаковок.

Ответ: 7.

Длина кухни равна 318 см, ширина - 292 см (задача 2).

Найдем периметр:

Р = (318 + 292) · 2 = 1 220 см = 12,2 м.

1 потолочный плинтус имеет длину 2 м, значит надо будет купить 12,2 : 2 = 6,1 ≈ 7 планок плинтуса.

Ответ: 7.

Длина кухни - 318 см = 3,18 м, а ширина - 292 см = 2,92 м (задача 2).

1 вид линолеума, шириной 3 м, ляжет вдоль кухни (на плане - горизонтально) и его стоимость будет равна

3,18 · 480 = 1 526,4 рублей.

2 вид линолеума может лечь и вдоль, и поперек.

Если его стелить вдоль кухни (горизонтально), то его стоимость будет равна

3,18 · 640 = 2 035,2 рублей.

А если поперек (вертикально), то

2,92 · 640 = 1 868,8 рублей.

Посчитаем, сколько денег сэкономят Аня и Валера, если купят дешевый вариант по сравнению с дорогим.

2 035,2 - 1 526,4 = 508,8 рублей.

Ответ: 508,8.

На схеме изображена автозаправочная станция (АЗС), расположенная на трассе между городами Таганрог и Ростов-на Дону. На рекламном щите, обозначенном номером 1, изображен логотип топливной компании, отражены актуальная на сегодняшний день цена на бензин марок Аи-80, Аи-92, Аи-95 и дизельное топливо, а также на доступные услуги. За щитом под навесом расположены топливораздаточные колонки (ТРК), обозначенные номером 3, а за ними - магазин, в котором можно приобрести продукты и товары для автомобиля, а также выпить чай или кофе. Если стоять спиной к трассе, то слева от навеса расположена площадка для слива топлива (под номером 5) и, в непосредственной близости от нее, резервуары с топливом. Справа от навеса расположилась автомойка, она находится ближе к трассе, и автомастерская.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.

Объекты	Резервуары с топливом	Автомойка	Автомастерская	Магазин
Цифры

В таблице представлены рекомендации местного транспортного управления владельцам АЗС относительно минимальной площади в зависимости от числа резервуаров. При этом количество топливнораздаточных колонок должно равняться числу резервуаров, а среднее время заправки и объем средней разовой заправки транспортного средства приведены в таблице согласно статистическим данным.

	Число резервуаров	Среднее время заправки транспортного средства, мин	Число ТРК, шт.	Средняя разовая заправка, л	Площадь АЗС, га
1	12	2,5	12	50	0,4
2	8	2,5	8	50	0,35
3	4	1,75	4	50	0,2
4	6	2,5	6	50	0,3

2. Какую минимальную площадь должна иметь в соответствии с нормативами АЗС? Ответ дайте в квадратных метрах.

3. Какова пропускная способность этой АЗС, то есть максимальное число транспортных средств, которое можно обслужить за 1 час при среднем времени заправки каждого средства?

4. Сколько бензовозов понадобится, чтобы заполнить один резервуар вместимостью 25,5 кубометра дизельным топливом, если он заполнен на пятую часть, а 1 кубометр дизельного топлива имеет массу 860 кг? Один бензовоз перевозит 10 т такого топлива.

5. Хозяин автозаправки вложил в ее строительство 3,5 млн рублей. Ежемесячный доход составляет 1 миллион 400 тысяч рублей. Ежемесячные расходы на обеспечение работы станции включают в себя оплату труда персонала - 170 000 рублей; аренду территории - 50 000 рублей; коммунальные услуги - 30 000 рублей; траты на рекламу и другие текущие траты - 200 000 рублей; затраты на приобретение и доставку топлива - 800 000 рублей. Через сколько полных месяцев расходы на строительство АЗС окупятся?

05.11.2019

719

смотреть решение ...

#681

Решение:

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.

По мере прочтения текста выясняется, что

1 - рекламный щит;

3 - топливораздаточные колонки;

2 - магазин;

5 - площадка для слива топлива;

4 - резервуары с топливом;

6 - автомойка;

7 - автомастерская.

Заполняем таблицу:

Объекты	Резервуары с топливом	Автомойка	Автомастерская	Магазин
Цифры	4	6	7	2

Ответ: 4672.

	Число резервуаров	Среднее время заправки транспортного средства, мин	Число ТРК, шт.	Средняя разовая заправка, л	Площадь АЗС, га
1	12	2,5	12	50	0,4
2	8	2,5	8	50	0,35
3	4	1,75	4	50	0,2
4	6	2,5	6	50	0,3

2. Какую минимальную площадь должна иметь в соответствии с нормативами АЗС? Ответ дайте в квадратных метрах.

На плане можно увидеть, что на заправке стоят 8 ТРК.

Смотрим таблицу. Если число ТРК равно 8, то минимальная площадь заправки должна быть 0,35 га.

Переводим в квадратные метры.

0,35 га = 0,35 · 10 000 = 3 500 м².

Ответ: 3500.

Среднее время заправки - 2,5 мин.

За 1 час одна колонка может обслужить 60 мин : 2,5 мин = 24 машины.

А т.к. колонок на АЗС - 8, то всего за час заправка может обслужить 24 · 8 = 192 машины.

Ответ: 192.

Резервуар заполнен на 1/5 часть. Посчитаем сколько это в м3. Для этого найдем часть от числа: число разделим на знаменатель и умножим на числитель дроби, т.е. 25,5 : 5 · 1 = 5,1 м3.

Находим, сколько бензина надо залить до полного резервуара: 25,5 = 5,1 = 20,4 м3.

Если 1 м³ весит 860 кг, то 20,4 м³ будут весить 20,4 · 860 = 17 544 кг.

Один бензовоз вмещает в себя 10 т топлива или 10 000 кг.

Два бензовоза привезут 20 000 кг топлива, и тем самым, заполнят полностью резервуар да еще и лишнее останется.

Ответ: 2.

Просуммируем ежемесячные расходы на обеспечение работы станции:

170 000 + 50 000 + 30 000 + 200 000 + 800 000 = 1 250 000 рублей.

Чистая прибыль за месяц равна 1 400 000 - 1 250 000 = 150 000 рублей.

Тогда траты на строительство окупятся через 3 500 000 : 150 000 ≈ 23,... = 24 месяца.

Ответ: 24.

На рисунке изображен план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона каждой клетки на плане равна 0,5. Вход в квартиру находится в прихожей. Слева от входа расположен санузел, а справа гостиная, кухня и спальня. На кухне есть выход в застекленную лоджию. Из всех помещений в квартире гостиная занимает наибольшую площадь.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность пяти цифр.

Объекты	Спальня	Санузел	Кухня	Гостиная	Прихожая
Цифры

2. Найдите ширину окна в спальне. Ответ дайте в сантиметрах.

3. Плитка для пола размером 25 см х 25 см продается в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобится, чтобы выложить пол лоджии?

4. Найдите площадь, которую занимает санузел. Ответ дайте в квадратных метрах.

5. На сколько процентов площадь гостиной больше площади спальни?

04.11.2019

14124

смотреть решение ...

#672

Решение:

По ходу прочтения задачи выясняется, что

4 - прихожая;

5 - санузел;

6 - лоджия;

1 - кухня;

2 - гостиная;

3 - спальня.

Заполним таблицу.

Объекты	Спальня	Санузел	Кухня	Гостиная	Прихожая
Цифры	3	5	1	2	4

Ответ: 35124.

2. Найдите ширину окна в спальне. Ответ дайте в сантиметрах.

Окно в спальне занимает 3 клетки. Сторона клетки равна 0,5 м или 50 см.

Значит, ширина окна равна 3 · 50 = 150 см.

Ответ: 150.

Лоджия занимает 18 клеток.

Т.к. сторона клетки равна 50 см, а размер плитки 25х25 см, то в одну клетку помещается 4 плитки.

Следовательно для лоджии потребуется 18 · 4 = 72 плитки.

Т.к. в упаковке 10 плиток, то упаковок потребуется 72 : 10 = 7,2 ≈ 8 упаковок.

Ответ: 8.

4. Найдите площадь, которую занимает санузел. Ответ дайте в квадратных метрах.

Санузел занимает 54 клетки.

Площадь одной клетки 0,5 · 0,5 = 0,25 м².

Найдем площадь санузла: 54 · 0,25 = 13,5 м².

Ответ: 13,5.

5. На сколько процентов площадь гостиной больше площади спальни?

Гостиная занимает 90 клеток.

Спальная занимает 60 клеток.

Пусть спальня занимает 100%, а гостиная х%. Составим и решим пропорцию.

Теперь посчитаем на сколько процентов гостиная больше спальни:

150% - 100%= 50%.

Ответ: 50.

На плане изображен "Живой уголок" городского парка (сторона каждой белой клетки равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Имеются ворота для служебного пользования и вход для посетителей. Прямая дорожка, которая начинается от входа и ведет к павильону с домашними животными, делит "Живой уголок" на служебную зону и зону для посетителей. В служебной зоне сразу у входа находится касса, в которой можно приобрести корм для животных, а за ней помещение, где размещены склад и администрация. Слева от служебных ворот находится ветеринарный пункт. Если свернуть от входа для посетителей вправо и пойти по дорожке, то слева от нее мы увидим пруд для водоплавающих птиц, отмеченный цифрой 5, а продолжив движение вперед, придем к вольеру со страусами. В вольере, отмеченно цифрой 7, живет северный олень, его соседи за стеной - павлины. Напротив пруда, между помещениями для страусов и павлинов, живут ламы. Все дорожки на территории "Живого уголка" имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Стоянка для служебного транспорта вымощена такой же плиткой, ее площадь равна 64 кв. м.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.

Объекты	Вольер для павлинов	Ветеринарный пункт	Павильон с домашними животными	Вольер страусов
Цифры

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки "Живого уголка" и площадку для служебного транспорта?

3. Найдите площадь, которую занимает помещение для домашних животных. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние от ветеринарного пункта до пруда (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5. Администрация "Живого уголка" для того, чтобы поить животных, а также менять воду в пруду и производить уборку, вынуждена использовать 14 м³ привозной воды в неделю. Доставка воды в неделю обходится в 4 000 рублей. В настоящее время получено разрешение на бурение скважины прямо на территории "Живого уголка". Разведывательные работы показали, что водоносный слой находится на глубине 22 метров. После консультаций со специалистами стали известны предстоящие расходы.

Цена бурения (в руб. за 1 м глубины)	Цена одного метра труб (в руб.)	Цена насоса мощностью 2 кВт (в руб.)	Производительность насоса (в м³/ч)	Цена 1 кВт·ч электроэнергии (в руб.)
1300	600	5000	1	3,5

Через сколько недель после начала эксплуатации затраты на установку и использование скважины окупятся? Считайте, что объем воды не изменится. Ответ округлите до целого числа.

31.10.2019

3198

смотреть решение ...

#669

Решение:

По ходу прочтения условия выясняется, что

8 - павильон с домашними животными;

2 - касса;

3 - склад и администрация;

9 - ветеринарный пункт;

5 - пруд для водоплавающих птиц;

1 - вольер со страусами;

7 - вольер с северным оленем;

6 - павлины;

4 - ламы.

Заполняем таблицу.

Объекты	Вольер для павлинов	Ветеринарный пункт	Павильон с домашними животными	Вольер страусов
Цифры	6	9	8	1

Ответ: 6981.

Количество черных клеточек, обозначающих плитку, равно 118.

Т.к. количество плиток в упаковке равно 6, то упаковок понадобилось 118 : 6 ≈ 19,6.. ≈ 20.

Ответ: 20.

3. Найдите площадь, которую занимает помещение для домашних животных. Ответ дайте в квадратных метрах.

Помещение домашних животных занимает 15 клеток. Площадь одной клетки - 4 м², т.к. ее сторона 2 м.

Тогда площадь павильона с домашними животными равна 15 · 4 = 60 м².

Ответ: 60.

Расстояние, которое нужно найти, отмечено красной линией.

Начертим еще 2 отрезка таким образом, чтобы красный отрезок стал гипотенузой прямоугольного треугольника.

Один из катетов занимает 3 клетки, значит его длина в реальности - 6 м. Другой катет занимает 4 клетки, значит, его длина - 8 м.

По теореме Пифагора

Расстояние² = 6² + 8² = 100;

Расстояние = √100 = 10.

Ответ: 10

Цена бурения (в руб. за 1 м глубины)	Цена одного метра труб (в руб.)	Цена насоса мощностью 2 кВт (в руб.)	Производительность насоса (в м³/ч)	Цена 1 кВт·ч электроэнергии (в руб.)
1300	600	5000	1	3,5

За установку и бурение скважины администрация заплатит

1 300 · 22 + 600 · 22 + 5 000 = 46 800 рублей.

За привозную воду администрация тратит 4 000 рублей в неделю.

Благодаря использованию насоса администрация станет платить

14 · 2 · 3,5 = 98 рублей в неделю (14 - столько воды нужно накачать, 2 - мощность насоса, 3,5 - стоимость электроэнергии).

Рассчитаем недельную экономию: 4 000 - 98 = 3902рубля.

А теперь найдем через сколько недель затраты на установку окупятся: 46 800 : 3 902 ≈ 12 недель.

Ответ: 12.

На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Центральная, д. 32 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота. Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Баня имеет площадь 36 кв. м. Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена такими же плитами. К дачному участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Объекты	бак	кустарники	жилой дом	баня
Цифры

2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковке по 5 штук. сколько упаковок плит понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?

3. Найдите площадь цветника с теплицей. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите суммарную площадь плитки, которой выложены дорожки. Ответ дайте в квадратных метрах.

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

	Нагреватель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Сред. расход газа/сред. потребл. мощность	Стоимость газа/электроэнергии
Газовое отопление	21 000 руб	15 269 руб	1,5 куб. м/ч	4,3 руб./куб. м
Электр. отопление	15 000 руб	11 000 руб	4,8 кВт	4,4 руб./(кВт·ч)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

31.10.2019

17588

смотреть решение ...

#668

Решение:

По ходу прочтения описания плана выясняется, что

1 - жилой дом;

4 - баня;

3 - теплица;

2 - цветник;

5 - бак с водой;

7 - плодово-ягодные кустарники;

8 - огород для овощей.

Заполним таблицу.

Объекты	бак	кустарники	жилой дом	баня
Цифры	5	7	1	4

Ответ: 5714.

Количество черных квадратиков на плане, обозначающих плитку, равно 120.

Т.к. в упаковке лежит 5 плит, то количество упаковок равно 120 : 5 = 24.

Ответ: 24.

3. Найдите площадь цветника с теплицей. Ответ дайте в квадратных метрах.

Цветник с теплицей занимают 20 клеток. Площадь одной клетки равна 4 м² (т.к. сторона клетки 2 м). Значит, площадь цветника и теплицы равна

20 · 4 = 80 м².

Ответ: 80.

4. Найдите суммарную площадь плитки, которой выложены дорожки. Ответ дайте в квадратных метрах.

Снова считаем (или вспоминаем), сколько черных клеточек в дорожках, уже без площадки вокруг дома.

Таких плит 30. Площадь одной плитки 1 м², значит, всего дорожки занимают 30 м².

Ответ: 30.

	Нагреватель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Сред. расход газа/сред. потребл. мощность	Стоимость газа/электроэнергии
Газовое отопление	21 000 руб	15 269 руб	1,5 куб. м/ч	4,3 руб./куб. м
Электр. отопление	15 000 руб	11 000 руб	4,8 кВт	4,4 руб./(кВт·ч)

Чтобы установить газовое отопление нужно потратить 21 000 + 15 269 = 36 269 рублей.

Для установки электрического отопления надо потратить 15 000 + 11 000 = 26 000 рублей.

Разница между стоимостью установки равна 36 269 - 26 000 = 10 269 рублей.

Ориентируясь на средний расход, посчитаем, сколько стоит час обогрева газом и электричеством.

Газ: 1,5 · 4,3 = 6,45 руб./ч

Электричество: 4,8 · 4,4 = 21,12 руб./ч

Посчитаем, за сколько рублей в час хозяин сэкономит, установив газовое оборудование: 21,12 - 6,45 = 14,67руб./ч.

Осталось посчитать через сколько часов ЭКОНОМИЯ компенсирует РАЗНОСТЬ, т.е. 10 269 : 14,67 = 700 часов.

Ответ: 700.

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 50 м, а верхняя точка находится на высоте 16 м от подножия.

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 14% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

	Рис	Кукуруза	Пшено
1-й урожай (июнь)	700 г/м²	600 г/м²	не выращивают
2-й урожай (сентябрь)	600 г/м²	не выращивают	650 г/м²

31.10.2019

5754

смотреть решение ...

#658

Решение:

Терраса имеет форму прямоугольника. Его длина известна и равна 50 м. А вот ширину нужно найти. Треугольник со сторонами 16 м и 63 м, который можно увидеть на чертеже, является прямоугольным, т.к. в описании к задаче говорится, что высота равна 16 м (...верхняя точка находится на высоте 16 м от подножия). По теореме Пифагора находим третью сторону этого треугольника. Она и будет шириной прямоугольника.

Теперь найдем площадь террасы, длину умножив на ширину: 50 · 65 = 3 250 м².

Ответ: 3 250.

Цель этой задачи: найти тангенс угла α и представить его значение в процентах.

Чтобы перевести дробь в проценты надо эту дробь умножить на 100.

16/63 · 100 = 1600/63 ≈ 25,396..% ≈ 25,4%.

Ответ: 25,4 (проценты в бланк ответов не пишем).

Давайте найдем площадь всех шести террас, которые умещаются на склон. Нетрудно догадаться, что ширина каждой будет равна 10,5 м (63 : 6 = 10,5). Тогда площадь одной террасы равна 10,5 · 50 = 525 м², а площадь всех шести террас - 525 · 6 = 3 150 м².

Посевная площадь склона изначально была равна 3 250 м² (задача 1), а стала 3 150 м². Обозначим 3 250 м²за 100%, а 3 150 м² за x%. Составим и решим пропорцию:

Осталось найти на сколько процентов уменьшалась площадь и округлить результат.

Ответ: 3,1.

Если с 1 м² собирают 700 г бурого риса, то с 3 150 м²соберут 3 150 · 700 = 2 205 000 г = 2 205 кг бурого риса.

При шлифовке бурый рис потеряет 14% массы, т.е. останется 86%.

Теперь, чтобы узнать сколько получится белого риса, надо найти 86% от 2 205 кг (часть от числа): 2 205 · 0,86 = 1 896,3 кг белого риса.

Ответ: 1896,3.

	Рис	Кукуруза	Пшено
1-й урожай (июнь)	700 г/м²	600 г/м²	не выращивают
2-й урожай (сентябрь)	600 г/м²	не выращивают	650 г/м²

Для максимального урожая выгодно в июне вырастить рис, а в сентябре - пшено.

Из задания 3 нам известно, что посевная площадь равна 3 150 м², значит урожая с нее можно собрать

700 · 3 150 + 650 · 3 150 = 4 252 500 г = 4 252,5 кг

Ответ: 4252,5.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3 м, ширина 2,6 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдется в 6000 рублей. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 3100 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 3 куб. м дров, которые обойдутся по 1500 руб. за 1 куб. м.

Печь	Тип	Отапливаемый объем, куб. м	Масса, кг	Цена, руб.
"Орион"	дровяная	8-18	72	15 000
"Огонек"	дровяная	6-16	85	23 000
"Плутон"	электрическая	14-20	25	18 000

1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).

2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?

3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?

4. Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 20% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи "Огонек" вместе с доставкой на этих условиях?

5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке. Размеры указаны в см.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

28.10.2019

29832

смотреть решение ...

#653

Решение:

1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Для нахождения объема надо перемножить длину, ширину, высоту.

V = 3 · 2,6 · 2,2 = 17,16 м³

Ответ: 17,16.

Т.к. объем парного отделения 17,16 м³, то из дровяных печей подойдет печь под названием "Орион" (ее отапливаемый объем от 8 до 18 м³).

Установка дровяной печи "Орион" будет стоить 15 000 рублей, а установка электрической печи 18 000 + 6 000 = 24 000 рублей.

Посчитаем, на сколько установка дровяной печи дешевле:

24 000 - 15 000 = 9 000 рублей.

Ответ: 9000.

Эксплуатация дровяной печи "Орион" за год составит 3 · 1 500 = 4 500 рублей (3 м³ дров по 1500 рублей за 1 м³).

Эксплуатация электрической печи за год составит 3 100 · 4 = 12 400 рублей (3 100 киловатт-часов по 4 рубля за 1 киловатт-час).

Посчитаем, разницу в стоимости эксплуатации:

12 400 - 4 500 = 7 900 рублей.

Ответ: 7900.

Стоимость печи "Огонек" равна 23 000 рублей, значит, за ее покупку предоставляется скидка на товар и на доставку.

С учетом скидки на товар за печь придется заплатить 23 000 - 0,05 · 23 000 = 21 850 рублей.

С учетом скидки на доставку стоимость доставки будет равна 800 - 0,2 · 800 = 640 рублей.

Итого за покупку и доставку печи заплатят 21 850 + 640 = 22 490 рублей.

Ответ: 22490.

5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке. Размеры указаны в см.

На одном строительном сайте я нашла формулу для нахождения радиуса закругления дуги, которая отлично вписалась в эту задачу. Нужные для подсчета габариты я отметила на рисунке. Ну а формула ниже :)

Ответ: 43, 1.

План второго этажа торгового центра, расположенного по адресу: г. Энск, ул. Загородная, д. 25 имеет форму прямоугольника (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Вход на этаж и спуск с этажа осуществляется по лестнице. При входе на этаж слева от лестницы расположен зоомагазин, а справа – бутик, отмеченный на плане цифрой 2. В центре этажа расположена декоративная клумба, прямо за клумбой – ювелирный магазин. За зоомагазином расположено кафе, а за бутиком детская комната площадью 144 кв. м.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность цифр.

Объекты	Клумба	Зоомагазин	Кафе	Ювелирный магазин	Детская комната
Цифры

2. Администрация торгового центра выложить пол внутри ювелирного магазина и бутика кафельной плиткой, размеры которой 1 м × 1м. Какое минимальное количество упаковок кафельной плитки необходимо купить, если в одной упаковке 8 штук?

3. Какое максимальное количество посетителей можно одновременно разместить в кафе, если по нормам на на одного человека положено 1,5 квадратных метра?

4. В ювелирном магазине решили выделить помещение площадью 8 квадратных метров под ломбард. Какую часть общей площади ювелирного магазина занимает ломбард? Ответ дайте в процентах.

5. В кафе купили столы на 4 человека и стулья к ним. Один стол стоит 2500 рубля, а один стул – 800 рублей. Во сколько обойдется вся покупка, исходя из максимального количества посетителей?

6. Руководство торгового центра решило установить посередине клумбы фонтан, для этого необходимо подвести воду. Цены на оборудование и стоимость установки от разных фирм указаны в таблице.

Название фирмы	Оборудование и монтаж	Расход воды л/кв. м.	Площадь фонтана
"Водовоз"	20 540 руб.	1 000	12 кв.м
"Фонтаны"	18 820 руб.	1 200	25 кв. м

Рассчитайте наиболее дешевый вариант установки фонтана, если стоимость 1 куб.м. холодной воды стоит 50 руб. (1 л = 1 куб.дм.).

7. Найдите площадь территории в квадратных метрах, которую занимает бутик.

8. Клумба ограждена декоративным забором. Найдите длину забора, если длина окружности вычисляется по формуле С = 2πR, где π = 3, R − радиус. Ответ дайте в метрах.

9. Найдите расстояние от зоомагазина до ювелирного магазина (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

10. Вычислите площадь зоомагазина. Ответ округлить с точностью до 1. Ответ дайте в квадратных метрах.

28.10.2019

1325

сРешение:

По ходу прочтения описания плана выясняется, что

1 - зоомагазин;

2 - бутик;

3 - клумба;

4 - ювелирный магазин;

5 - кафе;

6 - детская комната.

Заполняем таблицу:

Объекты	Клумба	Зоомагазин	Кафе	Ювелирный магазин	Детская комната
Цифры	3	1	5	4	6

Ответ: 31546.

2. Администрация торгового центра собирается выложить пол внутри ювелирного магазина и бутика кафельной плиткой, размеры которой 1 м × 1м. Какое минимальное количество упаковок кафельной плитки необходимо купить, если в одной упаковке 8 штук?

На плане ювелирный магазин занимает 10 клеток, а бутик - 23 клетки. В сумме - 10 + 23 = 33 клетки.

Т.к. размер клетки 2х2, то в одну клетку помещается 4 плитки размером 1х1, т.е. всего плиток потребуется 33 · 4 = 132.

В одной упаковке лежат 8 плиток, значит всего упаковок надо

132 : 8 = 16,5 ≈ 17 упаковок.

Ответ: 17.

Найдем площадь кафе. Оно занимает 24 клетки. Площадь одной клетки равна 4 м² (т.к. ее стороны равны 2 м). Значит, площадь кафе равна

24 · 4 = 96 м².

Т.к. на одного человека положено 1,5 м², то в кафе максимально могут войти 96 : 1,5 = 960 : 15 = 64 человека.

Ответ: 64.

Ювелирный магазин занимает 10 клеток, площадь одной клетки 4 м², значит, площадь ювелирного магазина равна 10 · 4 = 40 м².

Найдем, какую часть составляет 8 м² от 40 м². Для этого 8 : 40 = 0,2.

Переведем в проценты: 0,2 · 100 = 20%.

Ответ: 20.

Из задача №3 мы узнали, что одновременно в кафе могут находится 64 посетителя.

Т.е. надо купить 64 стула и 64 : 4 = 16 столов.

Посчитаем стоимость покупки.

16 · 2 500 + 64 · 800 = 40 000 + 51 200 = 91 200 рублей.

Ответ: 91200.

Название фирмы	Оборудование и монтаж	Расход воды л/кв. м.	Площадь фонтана
"Водовоз"	20 540 руб.	1 000	12 кв.м
"Фонтаны"	18 820 руб.	1 200	25 кв. м

Фирма "Водовоз".

Площадь фонтана равна 12 м², значит, для того, чтобы его наполнить потребуется 12 м³ воды (если расход воды в литрах 12 000, то расходы воды в кубических метрах равен 12 000 : 1000 = 12).

Тогда установка фонтана и заполнение его водой обойдется в 20 540 + 12 · 50 = 21 140 рублей.

Фирма "Фонтаны".

Площадь их фонтана равна 25 м², значит, чтобы его заполнить надо потратить 25 · 1,2 = 30 л воды.

Установка этого фонтана и его заполнение водой обойдется в 18 820 + 30 · 50 = 20 320 рублей.

Выбираем наименьшую сумму.

Ответ: 20320.

7. Найдите площадь территории в квадратных метрах, которую занимает бутик.

Бутик занимает 23 клетки, площадь одной клетки равна 4 м².

Найдем площадь бутика: 23 · 4 = 92 м².

Ответ: 92.

Радиус клумбы на плане равен 3 клеткам, значит, в реальности радиус равняется 6 м.

Найдем длину забора:

С = 2 · 3 · 6 = 36 м

Ответ: 36.

Кратчайшее расстояние я отметила на плане красным отрезком. Проведем еще 2 отрезка так, чтобы искомый отрезок стал гипотенузой прямоугольного треугольника.

Измерим его катеты. Один из них составляет 4 клетки, значит, длина его равна 8 м, другой составляет 3 клеток, значит, его длина равна 6 м.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу (расстояние) с:

с² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100;

с = √100 = 10.

Ответ: 10.

10. Вычислите площадь зоомагазина. Ответ округлить с точностью до 1. Ответ дайте в квадратных метрах.

Зоомагазин имеет форму прямоугольника. Чтобы найти его площадь, надо длину умножить на ширину.

Дорисуем на плане 4 отрезка так, чтобы длина и ширина прямоугольника стали гипотенузами двух прямоугольных треугольников.

По теореме Пифагора найдем длину а (рассматриваем треугольник с фиолетовыми катетами):

а² = 10² + 8² = 100 + 64 = 164;

а = √164 = 2√41.

По теореме Пифагора найдем ширину b (рассматриваем треугольник с зелеными катетами):

b² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52;

b = √52 = 2√13.

Найдем площадь.

S = ab = 2√41 · 2√13 = 4√533.

√533 находится между числами 23 и 24 (смотри таблицу квадратов), но все-таки ближе к 23. Поэтому округляем его до 23.

Тогда S = 4 · 23 = 92.

Ответ: 92.

мотреть решение ...

Практико-ориентированные задачи 1-5 по математике №1

DOCX

04.10.2026

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Ташбулатова Айсылу Абильевна

учитель

На сайте: 3 года и 9 месяцев
Всего просмотров: 403
Подписчики: 0
Всего материалов: 11

403
просмотров
11
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Ташбулатова Айсылу Абильевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.