1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.

Объекты	Пруд	Беседка для голубей	Уголок домашних животных	Помещение для хищников
Цифры

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки "Живого уголка" и площадку для служебного транспорта?

3. Найдите площадь, которую занимает помещение для хищников. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние от входа посетителей до пруда (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5. Администрация  "Живого уголка" для того, чтобы поить животных, а также менять воду в пруду и производить уборку, вынуждена использовать 12 м³ привозной воды в неделю, которая обходится в 300 рублей за 1м³. В настоящее время получено разрешение на бурение скважины прямо на территории "Живого уголка". Разведывательные работы показали, что водоносный слой находится на глубине 25 метров. После консультаций со специалистами стали известны предстоящие расходы.

Цена бурения (в руб. за 1 м глубины)	Цена одного метра труб (в руб.)	Цена насоса мощностью 2 кВт (в руб.)	Производительность насоса (в м3/ч)	Цена 1 кВт·ч электроэнергии (в руб.)
1900	500	7000	1	3,5

Через сколько недель после начала эксплуатации затраты на установку и использование скважины окупятся? Считайте, что объем воды не изменится. Ответ округлите до целого числа.

Решение:

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.

Читая описание плана в хронологическом порядке получаем, что

3 - площадка для служебного транспорта;

8 - служебное помещение;

6 - уголок для домашних животных;

5 - вольер для хищных птиц;

4 - вольер для косули;

1 - беседка для голубей;

2 - пруд;

7 - вольер для хищников.

Заполняем таблицу:

Объекты	Пруд	Беседка для голубей	Уголок домашних животных	Помещение для хищников
Цифры	2	1	6	7

Ответ: 2167.

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки "Живого уголка" и площадку для служебного транспорта?

Посчитаем количество черных маленьких клеточек любым способом, какой нравится. Таких клеточек 136. Т.к. размер одной тетрадной клетки 2х2, то одна черная клеточка имеет размер 1х1 и, следовательно, 1 такая клеточка - это 1 плитка.

В одной упаковке - 5 штук. Чтобы узнать сколько упаковок, надо 136 : 5 = 27,2 ≈ 28 упаковок.

Ответ: 28.

3. Найдите площадь, которую занимает помещение для хищников. Ответ дайте в квадратных метрах.

Помещение для хищников (цифра 7 на плане) состоит из 14 тетрадных клеток. Площадь одной клетки составляет 2 · 2 = 4 м² (т.к. сторона клетки равна 2 м). Значит, площадь вольера равна 14 · 4 = 56 м².

Ответ: 56.

4. Найдите расстояние от входа посетителей до пруда (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Кратчайшим расстоянием будет отрезок красного цвета, изображенный на плане. Достроим к нему еще 2 отрезка так, чтобы получился прямоугольный треугольник.

Длина горизонтального отрезка - 3 клетки, а если перевести в метры, то 6 м (т.к. длина одной клетки равна 2 м). Длина вертикального отрезка - 4 клетки, или 8 м.

Красный отрезок, назовем его L, является гипотенузой прямоугольного треугольника. Найдем ее по теореме Пифагора:

L² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100;

с = √100 = 10.

Ответ: 10.

5. Администрация  "Живого уголка" для того, чтобы поить животных, а также менять воду в пруду и производить уборку, вынуждена использовать 12 м³ привозной воды в неделю, которая обходится в 300 рублей за 1м³. В настоящее время получено разрешение на бурение скважины прямо на территории "Живого уголка". Разведывательные работы показали, что водоносный слой находится на глубине 25 метров. После консультаций со специалистами стали известны предстоящие расходы.

Цена бурения (в руб. за 1 м глубины)	Цена одного метра труб (в руб.)	Цена насоса мощностью 2 кВт (в руб.)	Производительность насоса (в м3/ч)	Цена 1 кВт·ч электроэнергии (в руб.)
1900	500	7000	1	3,5

Через сколько недель после начала эксплуатации затраты на установку и использование скважины окупятся? Считайте, что объем воды не изменится. Ответ округлите до целого числа.

За установку и бурение скважины администрация заплатит

1900 · 25 + 500 · 25 + 7 000 = 47 500 + 12 500 + 7 000 = 67 000 рублей.

На привозную воду администрация тратит в неделю: 12 · 300 = 3 600 рублей.

Благодаря использованию насоса администрация станет платить 12 · 2 · 3,5 = 84 рубля в неделю (12 - столько воды нужно накачать, 2 - мощность насоса, 3,5 - стоимость электроэнергии).

Рассчитаем недельную экономию: 3 600 - 84 = 3 516 рублей.

А теперь найдем через сколько недель затраты на установку окупятся: 67 000 : 3 916 ≈ 19 недель.

Ответ: 19.

1. Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объекты	огород	пруд	фонтан	баня	жилой дом
Цифры

2. Тротуарная плитка продается в коробках по 4 штук. Сколько коробок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние от жилого дома до бани (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5. Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трех поставщиков плитки.

Поставщик	Стоимость плитки (в рублях за кв.м)	Доставка (в рублях)	Работы по демонтажу старой плитки и по укладки новой (в рублях)
1	270	4000	15000
2	280	3000	5000
3	300	2000	8000

Во сколько рублей обойдется владельцам выгодный вариант?

Решение:

1. Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объекты	огород	пруд	фонтан	баня	жилой дом
Цифры	2	4	9	6	5

Ответ: 24965.

2. Тротуарная плитка продается в коробках по 4 штук. Сколько коробок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

Каждый черный кружочек на плане - это 1 плитка. Чтобы рассчитать количество коробок необходимо посчитать сколько всего кружочков у нас есть. Их 83. Значит 83 плитки надо было купить. Т.к. в одной коробке лежит 4 штук, то коробок надо было взять 83 : 4 ≈ 21.

Ответ: 21.

3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Дом занимает 21 клетку. Но площадь одной клетки 2 · 2 = 4 м² (т.к. по условию сторона клетки равна 2 м).

Значит, площадь, занимаемая домом и баней равна 21 · 4 = 84 м².

Ответ: 84.

4. Найдите расстояние от жилого дома до бани (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

Между домом и баней 1 клетка, а одна клетка - это 2 м.

Ответ: 2.

5. Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трех поставщиков плитки.

Поставщик	Стоимость плитки (в рублях за кв.м)	Доставка (в рублях)	Работы по демонтажу старой плитки и по укладки новой (в рублях)
1	270	4000	15000
2	280	3000	5000
3	300	2000	8000

Во сколько рублей обойдется владельцам выгодный вариант?

Во второй задаче мы уже считали, что требуется 83 плитки.Обратите внимание, что площадь одной плитки равна 1 м².

1 поставщик.

За 83 плитки надо заплатить 83 · 270 = 22410 рублей.

А с доставкой и укладкой: 22410 + 4000 + 15000 = 41410 рублей.

2 поставщик.

За 83 плитки надо заплатить 83 · 280 = 23240 рублей.

Но с доставкой и укладкой 23240 + 3000 + 5000 = 31240 рублей.

3 поставщик.

Цена за плитку: 83 · 300 =  24900 рублей.

С доставкой и укладкой: 24900 + 2000 + 8000 = 34900 рублей.

Сравниваем результаты. Выгодно покупать плитку у второго поставщика за 31240 рублей.

Ответ: 31240.

 

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 20 м, а верхняя точка находится на высоте 7 м от подножия.

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы?

4. Земледелец получает 750 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 18% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

	Рис	Кукуруза	Пшено
1-й урожай (июнь)	700 г/м2	800 г/м2	не выращивают
2-й урожай (сентябрь)	750 г/м2	не выращивают	500 г/м2

Решение:

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 20 м, а верхняя точка находится на высоте 7 м от подножия.

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

Терраса имеет форму прямоугольника. Его длина известна и равна 20 м. А вот ширину нужно найти. Треугольник со сторонами 7 м и 12 м, который можно увидеть на чертеже, является прямоугольным, т.к. в описании к задаче говорится, что высота равна 7 м ( ...верхняя точка находится на высоте 7 м от подножия). По теореме Пифагора находим третью сторону этого треугольника. Она и будет шириной прямоугольника.

Ширина = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25.

Теперь найдем площадь террасы, длину умножив на ширину: 20 · 25 = 500 м²

Ответ: 500. 

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

Цель этой задачи: найти тангенс угла α и представить его значение в процентах.

Чтобы перевести дробь в проценты надо эту дробь умножить на 100.

7/24 · 100 = 700/24 ≈ 29,166..% ≈ 29,2%.

Ответ: 29,2 (проценты в бланк ответов не пишем).

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы?

Давайте найдем площадь восьми террас, которые умещаются на склон. Нетрудно догадаться, что ширина каждой будет равна 3 м (т.к. 3 * 8 = 24). Длины террас соответствуют длине склона и равны 20 м. Тогда площадь одной террасы равна 3 · 20 = 60 м², а площадь всех шести террас - 60 · 8 = 480 м².

Посевная площадь склона изначально была равна 50 м² (задача 1), а стала 480 м². Обозначим 500 м² за 100%, а 480 м² - за х%. Составим и решим пропорцию:

Очевидно, что посевная площадь уменьшилась на 4%.

Ответ: 4.

4. Земледелец получает 750 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 18% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

Если с 1 м² собирают 750 г бурого риса, то с 480 м²соберут 480 · 750 = 360000 г = 360 кг бурого риса.

При шлифовке бурый рис потеряет 18% массы, т.е. останется 82%.

Теперь, чтобы узнать сколько получится белого риса, надо найти 82% от 360 кг (часть от числа): 360 · 0,82 = 295,2 кг белого риса.

Ответ: 295,2.

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

	Рис	Кукуруза	Пшено
1-й урожай (июнь)	700 г/м2	800 г/м2	не выращивают
2-й урожай (сентябрь)	750 г/м2	не выращивают	500 г/м2

 Для максимального урожая выгодно в июне вырастить кукурузу, а в сентябре - рис.

Из задания 3 нам известно, что посевная площадь равна 480 м², значит урожая с нее можно собрать 800 · 480 + 750 · 480 = 744000 г = 744 кг

Ответ: 744 кг

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

 2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку перед домом?

3. Найдите площадь той части участка, которая вымощена тротуарной плиткой. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Сколько процентов площади всего участка занимает баня?

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

Решение:

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

 2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку перед домом?

Каждый квадратик на дорожке имеет размер 1х1 м и равен одной плитке. Чтобы посчитать количество плиток, потраченных на площадку, большого ума не надо - их 40.

В каждой упаковке лежит 3 плитки, значит 40 : 3 ≈ 13,3 = 14 упаковок потребовалось для выкладки дорожек и площадки.

Ответ: 14.

3. Найдите площадь той части участка, которая вымощена тротуарной плиткой. Ответ дайте в квадратных метрах.

Одна плитка имеет площадь 1м². Значит, чтобы найти площадь части участка, вымощенной плиткой, надо просто посчитать, сколько плиток было потрачено в целом.

68 плиток выложена, значит и площадь равна 68 м².

Ответ: 68.

4. Сколько процентов площади всего участка занимает баня?

Баня на плане занимает 9 клеток. 

Сам участок занимает 150 клеток.

Найдем отношение площадь бани к площади участка и результат умножим на 100% (при этом необязательно искать площади бани и участка в реальности).

Итак, 9/150 = 3/50 = 0,06;

0,06 · 100% = 6%

Ответ: 6.

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

Чтобы установить газовое отопление нужно потратить 22 000 + 20 105 = 42 105 рублей.

Для установки электрического отопления надо потратить 19 000 + 16 000 = 35 000 рублей.

Разница между стоимостью установки равна 42 105 - 35 000 = 7 105 рублей.

Ориентируясь на средний расход, посчитаем, сколько стоит час обогрева газом и электричеством.

Газ: 1,5 · 4,9 = 7,35 руб./ч

Электричество: 4,9 · 4,4 = 21,56 руб./ч

Посчитаем, за сколько рублей в час хозяин сэкономит, установив газовое оборудование: 21,56 - 7,35 = 14,21 руб./ч.

Осталось посчитать через сколько часов ЭКОНОМИЯ компенсирует РАЗНОСТЬ, т.е. 7 105 : 14,21 = 500 часов.

Ответ: 500.

 

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки?

3. Найдите площадь открытого грунта огорода вне теплицы. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Сколько процентов площади всего участка занимает огород?

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

 

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

Решение:

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 5761.

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки?

Каждый квадратик на дорожке имеет размер 1х1 м и равен одной плитке. Чтобы посчитать количество плиток, большого ума не надо - их 28.

В каждой упаковке лежит 3 плитки, значит 28 : 3 ≈ 9,3 = 10 упаковок потребовалось для выкладки дорожек. Обратите внимание, что площадка, выложенная из плитки, не относится к дорожкам.

Ответ: 10.

3. Найдите площадь открытого грунта огорода вне теплицы. Ответ дайте в квадратных метрах.

Открытый грунт огорода без теплицы занимает 26 клеток. Площадь одной клетки равна 2 · 2 = 4 м² (т.к. сторона одной клетки составляет 2 м).

Подсчитаем площадь грунта: S = 26 · 4 = 104 м².

Ответ: 104.

4. Сколько процентов площади всего участка занимает огород?

Найдем отношение площади огорода ко всему участку. Огород занимает 30 клеток, участок занимает - 150 клеток. Переводить в квадратные метры в этом задании необязательно. 

Итак, отношение равно 30/150 = 1/5 = 0,2.

Т.к. нас просят выразить отношение в процентах, то умножаем 0,2 на 100: 0,2 · 100% = 20%.

Ответ: 20.

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

Чтобы установить газовое отопление нужно потратить 25 000 + 17 552 = 42 552 рублей.

Для установки электрического отопления надо потратить 21 000 + 15 000 = 36 000 рублей.

Разница между стоимостью установки равна 42 552 - 36 000 = 6 552 рублей.

Ориентируясь на средний расход, посчитаем, сколько стоит час обогрева газом и электричеством.

Газ: 1,3 · 5,2 = 6,76 руб./ч

Электричество: 5,2 · 4,1 = 21,32 руб./ч

Посчитаем, за сколько рублей в час хозяин сэкономит, установив газовое оборудование: 21,32 - 6,76 = 14,56 руб./ч.

Осталось посчитать через сколько часов ЭКОНОМИЯ компенсирует РАЗНОСТЬ, т.е. 6 552 : 14,56 = 450 часов.

Ответ: 450.

Решение:

Посчитаем сколько чистых денег получит студент за свою работу. Для этого найдем 13% от 900 и этот результат вычтем из 900:

900 - 0,13 · 900 = 900 - 117 = 783 рубля (сплошной грабеж!)

Найдем количество тюльпанов, которое можно купить на эти деньги:

783 : 60 = 13,05 ≈ 13 тюльпанов - нечетное число и готовый ответ!

Ответ: 13.

Решение:

Найдем 5% от 500:

140 · 0,05 = 25 (рублей) - величина скидки, которую получит держатель карты, значит заплатит он за книгу 500 - 25 = 475 рублей.

Ответ: 133 (рубли в бланк не пишем).

 

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность цифр. 

2. Укладка 1 м железной дороги стоит 2500 руб. Какой будет стоимость укладки всей железной дороги, указанной на плане?

3. Территорию детской железной дороги (без учета самой дороги) решили выложить декоративной плиткой размером 1 м × 1 м. Сколько пачек плитки потребуется, если в пачке 8 штук?

4. Территория парка ограждена забором (кроме ворот), найдите длину забора.Ответ дайте в метрах

5. Найдите пропускную способность парка (максимальное количество людей, которое может находиться одновременно в парке), если она вычисляется по формуле n=(Sa)/(100m), где S - вся площадь парка, m - количество объектов на территории парка, а - пропускной коэффициент, который для данного парка установили равным 70% от площади парка.

6. Карусель работает за счет подачи к ней электроэнергии со средней мощностью и потребляет 0,75 Кв/ч электроэнергии. Тарифы приведены в таблице.

Тарифы	1 Кв/ч	Техобслуживание	Входной билет
Стоимость	8 руб.	2000 руб./сутки	250 руб.

Какой наименьшее число билетов в сутки нужно продать, чтобы окупились расходы на обслуживание карусели, если она работает 10 часов в сутки?

7. Найдите площадь территории в квадратных метрах, которую занимают американские горки.

8. Найдите расстояние от железной дороги до центра карусели в метрах.

9. Какое максимальное количество детей может одновременно находится на детской площадке, если по нормам на каждого ребенка положено не более 5 квадратных метров?

10. Свободную от построек площадь парка решили занять деревьями и газоном. Найти какую площадь они занимают с учетом, что на пешеходные дорожки ушло 20% всей площади. Площадь круга вычисляется по формуле πr², где π = 3, r = 4.

Решение:

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность цифр. 

Ответ: 1432.

2. Укладка 1 м железной дороги стоит 2500 руб. Какой будет стоимость укладки всей железной дороги, указанной на плане?

Эта задача заставила меня страдать потому, что прямоугольной железной дороги в принципе не может быть.

Посчитаем сколько метров занимает железная дорога.

Т.к. по условию задачи длина стороны одной клетки равна 2 м, то смежные части железной дороги будут равны 21 м и 8 м.

Найдем периметр прямоугольника и тем самым найдем длину всей проложенной железной дороги: (21 + 8) · 2 = 58 м.

Посчитаем стоимость укладки дороги: 58 · 2500 = 145000 рублей.

Ответ: 145000.

3. Территорию детской железной дороги (без учета самой дороги) решили выложить декоративной плиткой размером 1 м × 1 м. Сколько пачек плитки потребуется, если в пачке 8 штук?

Посчитаем площадь внутри железной дороги: 

Длина занимает 10,5 клеток, в переводе в метры - 10,5 · 2 = 21 м, ширина занимает 3 клетки, т.е. 3 · 2 = 6 м.

Площадь равна 21 · 6 = 126 м², т.е. понадобится 126 плиток размером 1м х 1м.

Если в упаковке лежит 8 плиток, то упаковок потребуется 126 : 8 = 15.75 ≈ 16 упаковок.

Ответ: 16.

4. Территория парка ограждена забором (кроме ворот), найдите длину забора.Ответ дайте в метрах.

Я подсчитала длины сторон прямоугольника, образующего план парка: количество клеточек умножила на 2, чтобы перевести в метры.

Осталось найти длину забора: 50 + 38 + 28 · 2 = 144 м.

Ответ: 144.

5. Найдите пропускную способность парка (максимальное количество людей, которое может находиться одновременно в парке), если она вычисляется по формуле n=(Sa)/(100m) , где S – вся площадь парка, m – количество всех объектов на территории парка, а – пропускной коэффициент, который для данного парка установили равным 70% от площади парка.

Посмотрим, все ли данные у нас есть, чтобы воспользоваться предложенной формулой.

S - отсутствует. Найдем ее: длина парка 50 м, ширина - 28 м, S = 50 · 28 = 1400 м².

m = 5.

а - не известно, но мы знаем, что это число составляет 70% от площади парка, т.е. 1400 · 0,7 = 980.

Итак, n = (1400 · 980) : (100 · 5) = 1372000 : 500= 2744 человек.

Ответ: 2744.

6. Карусель работает за счет подачи к ней электроэнергии со средней мощностью и потребляет 0,75 Кв/ч электроэнергии. Тарифы приведены в таблице.

Какое наименьшее число билетов в сутки нужно продать, чтобы окупились расходы на обслуживание карусели, если она работает 10 часов в сутки?

За 10 часов работы каруселью будет потреблено 0,75 · 10 = 7,5 Кв/ч.

Тогда однодневное обслуживание карусели обойдется в 7,5 · 8 + 2000 = 2060 рублей.

Чтобы эта сумма окупилась надо продать 2060 : 250 = 8,24 ≈ 9 билетов.

Ответ: 9.

7. Найдите площадь территории в квадратных метрах, которую занимают американские горки.

Американские горки на плане имеют форму трапеции. Найти площадь трапеции легко, если знаешь формулу :)

Измерим основания трапеции и ее высоту, сразу найдем эти длины в метрах.

Чтобы найти площадь трапеции надо полусумму оснований умножить на высоту.

Ответ: 144.

8. Найдите расстояние от железной дороги до центра карусели (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Расстоянием между железной дорогой и центром карусели будет красный отрезок, изображенный на чертеже. Построим еще два отрезка так, чтобы наше расстояние было гипотенузой прямоугольного треугольника.

Катеты треугольника равны 12 м и 6 м. По теореме Пифагора

12² + 5² = с²;

с² = 144 + 25 = 169;

с = 13 м.

Ответ: 13. 

9. Какое максимальное количество детей может одновременно находиться на детской площадке, если по нормам на каждого ребенка положено не менее 5 квадратных метров?

Детская площадка имеет форму треугольника. Найдем ее площадь. Для этого найдем длину основания треугольника и его высоты в метрах.

Чтобы найти площадь треугольника надо произведение основания и высоты поделить на 2.

Т.к. на одного ребенка положено не менее 5 м², то на площади, равной 96 м², должно расположится 96 : 5 = 19,2 ≈ 19 детей.

Ответ: 19.

10. Свободную от построек площадь парка решили занять деревьями и газоном. Найти какую площадь они занимают с учетом, что на пешеходные дорожки ушло 20% всей площади. Площадь круга вычисляется по формуле S=πr², где π= 3, r = 4.

Вспомним, что у нас известно.

Площадь американских горок - 144 м2.

Площадь детской площадки - 96 м2.

Площадь карусели быстренько находим - 3 · 4² = 48 м².

Площадь ларька мороженого - 4 м².

Площадь железной дороги тоже несложно посчитать - 184 м².

Площадь пешеходный дорожек - 0,2 · 1400 = 280 м².

Найдем сколько места осталось под деревья и газоны: 1400 - 144 - 96 - 48 - 4 - 184 - 280 = 644 м²

Ответ: 644.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность из четырех цифр.

2. Во время строительства комплекса была использована тротуарная плитка, которую доставляли на стройку в виде упаковок по 12 штук в каждой. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы уложить площадку перед гипермаркетом и дорожку?

3. Какую часть яблоневого сада занимает подсобное помещение? Ответ дать в процентах, при необходимости округлить с точностью до 0,1.

4. Какое максимальное количество детей может одновременно находиться на детской площадке, если по нормам на каждого ребенка положено не менее 5 квадратных метров?

5. В образовательной оранжерее решили посадить редкие виды цветов. Какое максимальное количество растений можно посадить, если количество посадок не должно превосходить числа, которое вычисляется по формуле n=sa, где s – площадь оранжереи, a = 60 %.

6. Руководство комплекса планирует заменить уличные фонари. Они есть двух видов: с классическими светильниками или светодиодными. В таблице указаны стоимость опоры, стоимость лампы, монтаж для одного фонаря, средняя потребляемая мощность лампы и стоимость электроэнергии.

Изучив предлагаемые варианты, руководство решило устанавливать фонари со светодиодными светильниками. Через сколько часов непрерывной работы таких фонарей экономия от их использования компенсирует разность в стоимости установки по сравнению с фонарями с классическими светильниками.

7. Найдите площадь, которую занимает административный корпус. Ответ дайте в квадратных метрах.

8. Найдите расстояние от образовательной оранжереи до гипермаркета (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

9. В прогулочной оранжерее решили повесить праздничные флажки. Для этого натянули два троса, каждую через две максимально удаленные точки (по диагонали). Под каким углом пересекаются эти тросы?

10. В яблоневом саду решили вырыть пруд в виде ромба, диагонали которого 6 и 9 метров. Какая площадь останется для яблонь после появления пруда? Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

1. Для объектов, указанных в таблице, определите какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность из четырех цифр.

Ответ: 3716.

2. Во время строительства комплекса была использована тротуарная плитка, которую доставляли на стройку в виде упаковок по 12 штук в каждой. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы уложить площадку перед гипермаркетом и дорожку?

1 маленькая клеточка с голубым контуром - это одна плитка, размером 1м х 1м. Всего их 117.

Найдем сколько упаковок плитки купили для укладки: 117 : 12 = 9,75 ≈ 10 коробок.

Ответ: 10.

3. Какую часть яблоневого сада занимает подсобное помещение? Ответ дать в процентах, при необходимости округлить с точностью до 0,1.

Подсобное помещение занимает 2 клеточки, аяблоневый сад - 28.

Первое, что пришло мне в голову при решении третьей задачи - составить пропорцию.

2 клеточки - х м²

28 клеточек - 252 м²

Получаем пропорцию:

Осталось найти какую часть составляет подсобка от сада и перевести результат в проценты.

Для этого площадь подсобки разделим на площадь сада и умножим на 100. Округлим до десятых.

Ответ: 7,1.

4. Какое максимальное количество детей может одновременно находиться на детской площадке, если по нормам на каждого ребенка положено не менее 5 квадратных метров?

Узнаем площадь детской площадки.

Детская площадка на плане занимает 16 клеток, но каждая клетка имеет площадь 3 · 3 = 9 м², значит, площадь площадки 16 · 9 = 144 м².

Если одному ребенку отводят минимально 5 м², то 144 м² хватит на 144 : 5 = 28,8 ≈ 28 детей, не больше.

Ответ: 28.

5. В образовательной оранжерее решили посадить редкие виды цветов. Какое максимальное количество растений можно посадить, если количество посадок не должно превосходить числа, которое вычисляется по формуле n=sa, где s – площадь оранжереи, a = 60 %.

Найдем площадь образовательной оранжереи: она занимает 18 клеток, каждая клетка имеет площадь 9 м2, значит s = 18 · 9 = 162 м2.

Найдем количество растений n: n = 162 · 60% = 162 · 0,6 = 97,2 ≈ 97 растений.

Ответ: 97.

6. Руководство комплекса планирует заменить уличные фонари. Они есть двух видов: с классическими светильниками или светодиодными. В таблице указаны стоимость опоры, стоимость лампы, монтаж для одного фонаря, средняя потребляемая мощность лампы и стоимость электроэнергии.

Изучив предлагаемые варианты, руководство решило устанавливать фонари со светодиодными светильниками. Через сколько часов непрерывной работы таких фонарей экономия от их использования компенсирует разность в стоимости установки по сравнению с фонарями с классическими светильниками.

Чтобы установить фонарь с классическим светильником надо потратить 5500 + 200 + 16200 = 21900 рублей.

А для установки фонаря со светодиодным светильником надо раскошелиться на 6830 + 460 + 18310 = 25600 рублей.

Разница между стоимостью установки равна 25600 - 21900 = 3700 рублей.

Ориентируясь на среднюю мощность, посчитатаем, сколько в час будет потрачено электроэнергии. Обратите внимание, что Ватты надо перевести в килоВатты.

Классический светильник: 0,44 · 3,7 = 1,628 руб./кВт·ч.

Светодиодный светильник: 0,04 · 3,7 = 0,148 руб./кВт·ч.

Подсчитаем экономию: 1,628 - 0,148 = 1,48 руб./кВт·ч.

Осталось подсчитать через какое время ЭКОНОМИЯ компенсирует РАЗНОСТЬ, т.е.

3700 : 1,48 = 2500 часов.

Ответ: 2500.

7. Найдите площадь, которую занимает административный корпус. Ответ дайте в квадратных метрах.

Административный комплекс находится под номером 4 и занимает  10 клеток. 

1 клетка имеет площадь 9 м². Значит, площадь административного комплекса равна 10 · 9 = 90 м².

Ответ: 90.

8. Найдите расстояние от образовательной оранжереи до гипермаркета (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Кратчайшим расстоянием между оранжереей и гипермаркетом будет красный  отрезок. Чтобы его найти построим прямоугольный треугольник так, чтобы красный отрезок являлся гипотенузой.

Один катет получившегося треугольника занимает 4 клетки, а т.к. 1 клетка имеет длину 3 м, то длина катета равна 12 м. Второй катет занимает 3 клетки и его длина равна 9 м.

Далее по теореме Пифагора:

12² + 9² = S²;

S² = 144 + 81;

S² = 225;

S = 15 м.

Ответ: 15.

9. В прогулочной оранжерее решили повесить праздничные флажки. Для этого натянули два троса, каждую через две максимально удаленные точки (по диагонали). Под каким углом пересекаются эти тросы?

Натянутые тросы в прогулочной оранжерее на плане будут выглядеть так:

Эта оранжерея имеет форму квадрата, а тросы являются его диагоналями.

В квадрате диагонали пересекаются по прямым углом, значит искомый угол равен 90°.

Ответ: 90.

10. В яблоневом саду решили вырыть пруд в виде ромба, диагонали которого 6 и 9 метров. Какая площадь останется для яблонь после появления пруда? Ответ дайте в квадратных метрах.

Площадь пруда найдем по такой формуле:

где d₁ и d₂ - диагонали ромба.

Т.к. площадь яблоневого сада равна 252 м², а площадь подсобки - 18 м², то после постройки пруда останется 252 - 27 -18 = 207 м².

Ответ: 207.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

4. Земледелец получает 800 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 22% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

	Рис	Кукуруза	Пшено
1-й урожай (июнь)	600 г/м2	1200 г/м2	не выращивают
2-й урожай (сентябрь)	800 г/м2	не выращивают	300 г/м2

Решение:

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

Терраса имеет форму прямоугольника. Его длина известна и равна 30 м. А вот ширину нужно найти. Треугольник со сторонами 5 м и 12 м, который можно увидеть на чертеже, является прямоугольным, т.к. в описании к задаче говорится, что высота равна 5 м (...верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия). По теореме Пифагора находим третью сторону этого треугольника. Она и будет шириной прямоугольника.

Ширина = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.

Теперь найдем площадь террасы, длину умножив на ширину: 30 · 13 = 390 м²

Ответ: 390. 

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

Цель этой задачи: найти тангенс угла α и представить его значение в процентах.

Чтобы перевести дробь в проценты надо эту дробь умножить на 100.

5/12 · 100 = 500/12 ≈ 41,666..% ≈ 41,7%.

Ответ: 41,7 (проценты в бланк ответов не пишем).

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

Давайте найдем площадь всех шести террас, которые умещаются на склон. Нетрудно догадаться, что ширина каждой будет равна 2 м. Длины террас соответствуют длине склона и равны 30 м. Тогда площадь одной террасы равна 2 · 30 = 60 м², а площадь всех шести террас - 60 · 6 = 360 м².

Посевная площадь склона изначально была равна 390 м² (задача 1), а стала 360 м². Обозначим 390 м² за 100%, а 360 м² за x%. Составим и решим пропорцию:

Выразим х:

Осталось найти на сколько процентов уменьшалась площадь и округлить результат.

Ответ: 7,7.

4. Земледелец получает 800 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 22% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

Если с 1 м² собирают 800 г бурого риса, то с 360 м²соберут 360 · 800 = 288000 г = 288 кг бурого риса.

При шлифовке бурый рис потеряет 22% массы, т.е. останется 78%.

Теперь, чтобы узнать сколько получится белого риса, надо найти 78% от 288 кг (часть от числа): 288 · 0,78 = 224,64 кг белого риса.

Ответ: 224,64.

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

Для максимального урожая выгодно в июне вырастить кукурузу, а в сентябре - рис.

Из задания 3 нам известно, что посевная площадь равна 360 м², значит урожая с нее можно собрать 1200 · 360 + 800 · 360 = 720000 г = 720 кг

Ответ: 720 кг