ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ ШКОЛЬНИКОВ

• 1 слайд

  ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ ШКОЛЬНИКОВ
  
  ГБОУ СОШ «Центр образования»
  г.о. Чапаевск Самарской области
  Мовсумова Наталья Петровна, учитель математики и информатики, высшая квалификационная категория»
  

• 2 слайд

  
  Цель: теоретическое обоснование и практическая реализация формирования учебно-познавательных компетенций учащихся на основе практико-ориентированных задач.
  Задачи:
  Обосновать целесообразность использования практико-ориентированных задач на уроках математики как средства формирования учебно-познавательных компетенций
  Разработать систему практико-ориентированных задач;
  Разработать методику формирования учебно-познавательных компетенций при решении практико-ориентированных задач;
  Провести апробацию на уроках математики в 5 и 6 классах.
  
  

• 3 слайд

  Научная новизна полученных результатов:
  
  Разработана система формирования учебно-познавательных компетенций через решение практико-ориентированных задач.
  
  Разработана система практико-ориентированных задач по математике для 5 и 6 классов. Задачи разбиты по темам и уровням, и ориентированы на определенный вид учебно-познавательных компетенций.
  
  

• 4 слайд

  Одним из способов формирования учебно-познавательных компетенций у учащихся является решение практико-ориентированных задач на уроках математики.
  Практико-ориентированные задачи помогут учителю реализовать компетентностный подход в обучении и усилить практическую направленность содержания учебного предмета «Математика».
  Система практико-ориентированных задач по математике для 5 и 6 классов для формирования учебно-познавательных компетенций
  

• 5 слайд

  Содержание работы
  ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКИ
  1.1 Понятие компетенции. Ключевые компетенции
  1.2 Учебно-познавательные компетенции
  1.3 Практико-ориентированные задачи и их роль в формировании учебно-познавательных компетенций на уроках математики
  ГЛАВА 2 ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 5 И 6 КЛАССОВ
  2.1 Система практико-ориентированных задач по математике для 5 класса
  2.2 Система практико-ориентированных задач по математике для 6 класса
  2.3 Педагогический эксперимент по исследованию эффективности применения практико-ориентированных задач на уроках математики
  
  

• 6 слайд

  Подходы к определению понятия «компетенция»
  Круг вопросов, в которых кто-нибудь хорошо осведомлен.
  Знания, опыт в той или иной области.
  Совокупность тех социальных функций, которыми обладает человек при реализации социально значимых прав и обязанностей члена общества, социальной группы, коллектива
  Компетенция – это совокупность знаний, умений и навыков, задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов, которыми ученик должен обладать и уметь их применять как средства и методы решения возникающих проблем в социальном обществе.
  

• 7 слайд

  Классификация компетенций по А. В. Хуторскому:
  КОМПЕТЕНЦИИ
  Ключевые (формируются на всех уроках)
  Метапредметные (относятся к определенному кругу учебных предметов)
  Предметные (формируются в рамках конкретного предмета)
  1. Ценностно-смысловые
  2. Общекультурные
  3. Учебно-познавательные
  4. Информационные
  5. Коммуникативные
  6. Социально-трудовые
  7. Личностного самосовершенствования
  

• 8 слайд

  Структура учебно-познавательных компетенций
  Учебно-познавательные компетенции (И. А. Зимняя)
  Постановка познавательных задач
  Решение познавательных задач
  Нестандартные решения проблемных ситуаций
  Продуктивное и репродуктивное познание, исследование
  Учебно-познавательные компетенции (Н. М. Комисарова)
  Накопленные знания
  Владение способами решения задач
  Опыт самостоятельной познавательной деятельности
  Учебно-познавательные компетенции (О. В. Харитонова)
  Когнитивный компонент
  Деятельностный компонент
  Деятельностный компонент
  Учебно-познавательные компетенции (Н. И. Самойлова)
  Мотивационно-ценностный компонент
  Когнитивно-деятельностный компонент
  Личностно-преобразующий компонент
  

• 9 слайд

  Структура учебно-познавательных компетенций
  
  
  Ценностно-ориентирующий
  Теоретико-информационный
  Технико-технологический
  Учебно-познавательные компетенции (Дж. Равен)
  Мотивационный аспект
  Когнитивный аспект
  Поведенческий аспект
  Ценностно-смысловой аспект
  Эмоционально-волевая регуляция
  С. Г. Воровщиков
  

• 10 слайд

  Методологическая деятельность
  Логическая деятельность
  Общеучебная деятельность
  Учебно-познавательные компетенции – это совокупность компетенций учащегося в сфере самостоятельной познавательной деятельности, соотнесенной с реальными познаваемыми объектами
  

• 11 слайд

  Компоненты учебно-познавательных компетенций
  Учебно-познавательные компетенции
  Общеучебные действия
  Специальные учебные умения
  Уметь выполнять анализ
  Моделировать
  Представлять
  Вычислять
  Рассуждать
  

• 12 слайд

  Учебно-познавательные компетенции:
  ставить цель и организовывать её достижение, уметь пояснить свою цель;
  организовывать планирование, анализ, рефлексию, самооценку своей учебно-познавательной деятельности;
  задавать вопросы к наблюдаемым фактам, отыскивать причины явлений, обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой проблеме;
  ставить познавательные задачи и выдвигать гипотезы; выбирать условия проведения наблюдения или опыта; выбирать необходимые приборы и оборудование, владеть измерительными навыками, работать с инструкциями; использовать элементы вероятностных и статистических методов познания; описывать результаты, формулировать выводы;
  выступать устно и письменно с результатами своего исследования с использованием компьютерных средств и технологий (текстовые и графические редакторы, презентации);
  иметь опыт восприятия картины мира.
  
  

• 13 слайд

  Практико-ориентированная задача:
  вид сюжетных задач, требующий в своем решении реализации всех этапов метода математического моделирования;
  задача, описывающая реальную или приближенную к ней ситуацию на неформально-математическом языке;
  практическая компетентностная задача.
  

• 14 слайд

  Требования к практико-ориентированным задачам:
  В содержании должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
  Задачи должны соответствовать программе курса, вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;
  Вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задачи должны «сближаться с реальной действительностью»;
  Способы и методы решения задачи должны быть приближены к практическим приемам и методам;
  Практическая часть задачи не должна закрывать ее математическую сущность.
  
  

• 15 слайд

  Виды практико-ориентированных задач:
  Виды деятельности при решении практико-ориентированные задачи
  Аналитические (определение и анализ цели, выбор и анализ условий и способов решения, средств достижения цели);
  Организационно-подготовительные (планирование и организация работы по созданию объектов, анализ и исследование свойств объектов, формирование понятий);
  Оценочно-коррекционные (формирование действий оценки и коррекции процесса и результатов деятельности, анализ деятельности).
  

• 16 слайд

  Алгоритм составления практико-ориентированных задач
  Определить цель задачи, её место на уроке, в теме, в курсе.
  Определить направленность задачи.
  Определить виды информации для составления задачи.
  Определить степень самостоятельности учащихся в получении и обработке информации.
  Выбрать структуру задачи.
  Определить форму ответа на вопрос задачи (однозначный, многовариантный, нестандартный, отсутствие ответа).
  

• 17 слайд

  Два тела движутся равномерно по окружности в одну сторону. Первое тело проходит окружность на 3 с быстрее второго и догоняет второе тело каждые полторы минуты. За какое время каждое тело проходит окружность? Сколько кругов пройдет каждая точка до первой встречи?
  Задача в пространстве личного опыта учащегося с той же математической моделью может быть следующей: Тренер биатлонистов зафиксировал, что один из спортсмен пробегает круг на 3 с быстрее второго, но получает один штрафной круг за промах в стрельбе. Сумеет ли за полторы минуты второй спортсмен обойти первого, если по правилам соревнования нужно пробежать 5 кругов?
  

• 18 слайд

  Решение:
  

• 19 слайд

  Есть два одинаковых стакана, в которые налито поровну: в один – молоко, в другой – кофе. Из первого стакана переливают ложку кофе в стакан с молоком. Потом размешивают, и из второго стакана обратно в первый переливают ложку молока с кофе. Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?
  
  1 способ:
  

• 20 слайд

  2 способ
  Выясним, о каких величинах идет речь в задаче:
  𝑉 – объем кофе и молока, 𝑥 – объем ложки.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: одинаковое количество.
  
  

• 21 слайд

  Обыкновенные дроби:
  
  1-2 уровень
  Для ремонта в ванной купили 539 кафельной плитки. Сколько нужно купить пачек клея, если одной пачки хватает на 25 таких плиток?
  По рецепту сказано: добавить в тесто пол чайной ложки ванилина и третью часть столовой ложки сахара. Представьте эти данные в виде дроби и переведите в граммы, если в одной чайной ложке 5 гр. ванилина, а в одной столовой ложке 6 гр. сахара.
  Паломники за 5 часов прошли 35 км. На следующий день по маршрутному листу им нужно пройти 38 км. За какое время они пройдут этот путь, если будут идти с той же скоростью?
  Петя прочитал рассказ за 1ч 40 мин. На прочтение первой главы у него ушло 1/5 этого времени, а вторую главу он прочитал за 1/3 оставшегося времени. Сколько времени мальчик читал каждую главу?
  
  

• 22 слайд

  3-4 уровень
  В стакан помещается 180 гр. сахара. Муки - на 50 гр. меньше чем сахара, а манной крупы на 30 гр. больше, чем муки. Какова масса всех продуктов, если по рецепту в тесто нужно добавить 3 4 стакана сахара, два с половиной стакана муки и 2 3 стакана манной крупы?
  В школьную столовую завезли яблоки из сельскохозяйственного участка «Рассвет» . На первой перемене раздали 19 22 всех яблок, на второй – 5 7 остатка и после этого в столовой осталось 6 яблок. Сколько яблок завезли в школьную столовую?
  Маша едет к бабушке в деревню на автобусе. Автобус за 3 часа проехал от одного города до другого со скоростью 70 км/ч. Сколько еще времени будет ехать Маша, если автобус снизил скорость до 50 км/ч, и оставшееся расстояние составляет четвертую часть того, что она уже проехала?
  Катя и Галя вышли из школы, и пошли в противоположных направлениях. Скорость Кати – 4 1 2 км/ч, а Гали на 1 3 км/ч меньше. Спустя 30 мин, Катя вспомнила, что забыла Гале отдать книгу. Девочка позвонила своей подруге, и они развернулись и пошли навстречу друг другу. Через сколько минут Катя и Галя встретятся снова?
  На молочном заводе одна машина разливает 70 пакетов молока за 16 с, а другая – 50 пакетов за 10с. Сколько пакетов разольют две машины за смену, работая вместе, если смена длится 5 часов?
  
  Обыкновенные дроби:
  

• 23 слайд

  5 уровень
  Бассейн должен быть заполнен на 3 4 . Для того, чтобы успеть наполнить бассейн до начала сеанса включили две трубы. Одна из них заполняет бассейн за 12ч, а другая – за 16 ч. Какую часть бассейна останется заполнить после 4 ч одновременной работы двух труб?
  Решение:
  1:12= 1 12 (ч) – бассейна заполняет первая труба за 1 час;
  1:16= 1 16 (ч) – бассейна заполняет вторая труба за 1 час;
  1 16 + 1 12 = 3 48 + 4 48 = 7 48 (ч) – бассейна заполняют две трубы за час;
  7 48 ∙4= 7∙4 48 = 7 12 (ч) – бассейна заполнят две трубы за 4 ч;
  3 4 − 7 12 = 9 12 − 7 12 = 2 12 = 1 6 (ч) – бассейна останется заполнить. Ответ: 1 6
  
  Обыкновенные дроби:
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  1-2 уровень
  Пете нужно идти до школы 1,3 км, а Вере 1 1 2 км. Кому из детей идти до школы дальше?
  Глубина реки 5,78 м. Столб для строительства моста забит в дно реки на глубину 2,1 м. Он возвышается над поверхностью воды на 5,41 м. Какова высота столба?
  Для 5 подарков были куплены конфеты: 1,8кг «Аленки», 2,1кг «Мишек на поляне», 2,3кг «Суфле», 2,5кг «Беловежской пущи», 1,7кг «Трюфелей». Какой вес будет у одного подарка, если все конфеты поделили поровну?
  Площадь национального парка «Нарочанский» - 87000 га, а национального парка «Браславские озера» на 22506,7 га меньше. Какова площадь «Браславских озер»?
  Для того чтобы покрасить забор нужно 6,8 л краски. У Миши есть 3 банки краски. В одной банке 2,2 л, во второй на 0,95 л больше, чем в первой и в 1,5 раза больше чем в третьей. Хватит ли Мише этой краски, чтобы покрасить забор?
  
  Десятичные дроби:
  

• 26 слайд

  3-4 уровень
  Семья из трех человек решила съездить на экскурсию из Минска в Санкт-Петербург. Билет на поезд стоит 181,70 бел. руб. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 795,9 км, а цена бензина равна 1,19 бел. руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
  Площадь гостиной 21,7 м2, спальни на 3,47 м2 чем гостиной, а кухни в 1,34 м2 больше чем спальни. Найдите площадь всей квартиры, если спальня, гостиная и кухня составляют 3 4 от оставшихся комнат.
  На улице стояла бочка с водой, туда добавили 0,85 л воды. Через некоторое время мама забрала из бочки 3,5 л на полив цветов, а папа два раза долил столько, сколько забрала мама, после чего в бочке стало 15 л воды. Сколько литров воды было в бочке первоначально?
  Из Бреста и из Минска навстречу друг другу одновременно вышли две маршрутки. Скорость первой – 85,7 км/ч, а вторая проезжает за 1 час на 4,58 км больше чем первая. Какое расстояние будет между маршрутками через 2,5 часа, если расстояние от Бреста до Минска 348,1 км?
  Десятичные дроби:
  

• 27 слайд

  5 уровень
  Таня и Света вышли навстречу в 15.00, чтобы обменяться книгами. Скорость Тани 5,68 км/ч, а Света проходи за час на 1,13 км больше. В 17.00 приходит Танина мама домой с работы. Успеет ли Таня вернуться домой к приходу мамы, если девочки живут друг от друга на расстоянии 8,743 км и на обратном пути Таня зашла в магазин, где пробыла полчаса?
  Решение:
  5,68+1,13=6,81 (км/ч) – скорость Светы;
  5,68+6,81=12,49 (км/ч) – скорость сближения;
  8,743 :12,49=0,7 (ч) – время, через которое встретились девочки;
  0,7+0,5=1,2 (ч) – потратила Таня на обратную дорогу;
  0,7+1,2=1,9 (ч) – потратила Таня на всю дорогу;
  1,9∙60=114 мин=1ч 54 мин;
  15.00+1ч54мин=16.54<17.00 – Таня вернулась домой.
  Ответ: Таня успеет вернуться домой до прихода мамы.
  
  
  Десятичные дроби:
  

• 28 слайд