Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практико-значимая работа Система уроков математики в условиях реализации ФГОС ООО по теме «Прогрессии». 9 класс.

Практико-значимая работа Система уроков математики в условиях реализации ФГОС ООО по теме «Прогрессии». 9 класс.

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



hello_html_m45726be4.gifhello_html_7e65ad6c.gifМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ


Кафедра математических дисциплин







ИТОГОВАЯ ПРАКТИКО-ЗНАЧИМАЯ РАБОТА


«Система уроков математики в условиях реализации ФГОС ООО по теме «Прогрессии». 9 класс. Учебник: А.Г. Мордкович, П.В. Семенов.



Выполнил: Группа №8,

Сладкова Елена Викторовна

слушатель учебного курса

«Конструирование системы уроков

математики в условиях реализации ФГОС ООО»,

учитель математики

Муниципального общеобразовательного

учреждения средняя общеобразовательная

школа №11

г. Павловский Посад

Московской области


Руководитель учебного курса

Алексеева Елена Евгеньевна





Москва 2015


СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………… стр. 3


Глава 1. Дидактико-методические аспекты информационно-образовательной среды в контексте процесса обучения математике….. .…………………………………………………………………………… стр.4


1.1. Понятие педагогической технологии, обзор педагогических технологий……………………………………………………. стр.5


1.2. Типы уроков в соответствии с требованиями ФГОС ООО в информационно образовательной технологии……………… . стр.16


Глава 2. Проектирование системы уроков математики на уровне учебной темы………………………………………………………….. стр.24


2.1. Тематическое планирование темы……………………… . стр.24


2.2. Цели обучения математике на частно-дидактическом уровне … ………………………………………………………………. стр.29


2.3. Система уроков математики на уровне учебной темы.... стр.32


2.4. Урок «открытия» нового знания направленный на развитие и формирование УУД в соответствии с темой проекта…… стр.36


2.5. Урок построения системы знаний.................................. стр.39


2.6. Урок рефлексии……………………………….................... стр.50


Заключение……………………………………………………………... стр.62


Литература………………………………………………………………. стр.65


Приложение ……………………………………………………………. стр.68





ВВЕДЕНИЕ


Актуальность. Цель российского школьного образования – создание условий для самореализации ученика в учебном процессе, создание условий для развития личности через универсальные учебные действия. При овладении учащимися УУД формируется способность самообучаться, самосовершенствоваться и самореализовываться.

Эти тенденции должны найти отражение в организации процесса обучения любого школьного предмета, в том числе и математики.

Цель проекта: реализация ФГОС ООО при конструировании системы уроков математики учащихся основной школы на примере уроков по теме «Прогрессии».

Для достижения поставленной цели необходимо решение задач:

  1. выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО

  2. выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

  3. сформулировать цели обучения теме;

  4. разработать таблицу целей обучения теме;

  5. разработать карту обучения теме;

  6. составить тематическое планирование темы;

  7. разработать урок, направленный на развитие и формирование УУД в соответствии с темой проекта.

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике.


ГЛАВА 1. ДИДАКТИКО-МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ

ИНФОРМАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ В КОНТЕКСТЕ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ


Переход к новому Федеральному государственному образовательному стандарту предполагает качественно новую модель образования. Введение ФГОС нового поколения актуально, необходимо. На данном этапе школа перестает быть единственным источником знаний и информации для школьника. Социально-экономические, научно-технические, экологические и социально-культурные изменения, происходящие в нашей стране, неизбежно влекут за собой радикальные изменения в образовании. Темпы обновления знаний очень высоки, чему в полной мере способствует развитие СМИ и сети Интернет, поэтому на протяжении жизни человеку приходится переучиваться, овладевать новыми профессиями.

Федеральный государственный образовательный стандарт представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Стандарт включает в себя требования:

  1. к результатам освоения основной образовательной программы;

  2. к структуре основной образовательной программы;

  3. к условиям реализации основной образовательной программы.

  4. к структуре основной образовательной программы начального и основного общего образования.

ФГОС ООО включает так же требования к условиям реализации основной образовательной программы основного общего образования, в том числе к кадровым, финансовым, материально – техническим и иным условиям.

Главной целью введения Стандарта заключается в создании условий, позволяющих решать стратегическую задачу Российского образования – повышение качества образования, достижение новых образовательных результатов, соответствующих современным запросам личности, общества и государства.

Одна из отличительных черт нового Федерального государственного стандарта – смена позиций: вместо простого изложения материала учителем на уроках ученикам главным становятся те образовательные результаты, которых они должны достичь в результате своей учебной деятельности.

Требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования являются ключевой составляющей Стандарта, которые в предлагаемой редакции существенно расширяют представление об образовательных результатах и ориентируют не только на нормирование предметных результатов, но и на достижение метапредметных и личностных результатов. В Стандарте закреплены новые методологические основы построения системы оценки достижения результатов образования – от оценки достижений обучающихся и учителей к оценке эффективности деятельности всех участников образовательного процесса. В структуре основной образовательной программы основного общего образования предусмотрена программа формирования и развития универсальных учебных действий.


1.1. Понятие педагогической технологии, обзор педагогических технологий


Любая деятельность может быть либо технологией, либо искусством. Искусство основано на интуиции, технология - на науке. С искусства все начинается, технологией заканчивается, чтобы затем все началось сначала.

В.П.Беспалько


ТЕХНОЛОГИЯ (от греч. tеchne искусство, мастерство, умение и греч. logos изучение) комплекс организационных мер, операций и приемов, направленных на изготовление, обслуживание, ремонт и/или эксплуатацию изделия с номинальным качеством и оптимальными затратами.

ТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ системный метод планирования, применения и оценивания всего процесса обучения и усвоения знаний путем учета человеческих и технических ресурсов и взаимодействия между ними для достижения более эффективной формы образования.

К современным образовательным технологиям относят:

Технологию дистанционного обучения;

Развивающее обучение;

Проблемное обучение;

Систему инновационной оценки «портфолио»;

Разноуровневое обучение;

Здоровьесберегающие технологии;

Коллективную систему обучения;

Информационно-коммуникативные технологии;

Технологию решения изобретательских задач;

Обучение в сотрудничестве;

Технологию использования в обучении игровых методов;

Технологию модульного и блочно-модульного обучения;

Технологию «Дебаты»;

Технологию развития критического мышления;

Лекционно-семинарско-зачетную систему обучения.

Педагогика сотрудничества.

Особенности методики:

гуманно-личностный подход к ребенку - новый взгляд на личность как цель образования, гуманизация и демократизация педагогических отношений,

отказ от прямого принуждения как метода не дающего результатов в современных условиях, формирование положительной Я-концепции.

Дидактический активизирующий и развивающий комплекс:

- содержание обучения рассматривается как средство развития личности,

- обучение ведется прежде всего обобщенным знаниям, умениям и навыкам, способам мышления,

- вариативность и дифференциация обучения,

- создание ситуации успеха для каждого ребенка.

Технология критического мышления.

Критическое мышление это способность анализировать информацию с позиции логики и личностно- ориентированного подхода с тем, чтобы применять полученные результаты, как к стандартам, так и нестандартным ситуациям, вопросам и проблемам. Критическое мышление это способность ставить новые вопросы, вырабатывать разнообразные аргументы, принимать независимые продуманные решения.

Цель технологии обеспечить развитие критического мышления посредством интерактивного включения учащихся в процесс обучения.

Критическое мышление:

способствует взаимоуважению партнеров, пониманию и продуктивному взаимодействию между людьми; облегчает понимание различных «взглядов на мир»;

позволяет воспитанникам использовать свои знания для наполнения смыслом ситуаций с высоким уровнем неопределенности, создавать базу для новых типов человеческой деятельности.

Критерии оценки результата в условиях технологии развития критического мышления учащихся

Основным критерием оценки результата является критичность мышления, которая может быть раскрыта через следующие показатели:

Оценка (Где ошибка?) Диагноз чем причина?)

Самоконтроль (Каковы недостатки?)

Критика (Согласны ли вы? Опровергните. Приведите контраргументы?) Прогноз (Постройте прогноз).

Технология проектного обучения.

Исходный лозунг основателей системы проектного обучения:

« Все из жизни, все для жизни».

Цель проектного обучения: создать условия, при которых учащиеся: самостоятельно и охотно приобретают недостающие знания из разных источников; учатся пользоваться приобретенными знаниями для решения познавательных и практических задач; приобретают коммуникативные умения, работая в различных группах; развивают у себя исследовательские умения (умения выявления проблем, сбора информации, наблюдения, проведения эксперимента, анализа, построения гипотез, обобщения); развивают системное мышление.

Исходные теоретические позиции проектного обучения:

в центре внимания ученик, содействие развитию его творческих способностей;

процесс обучения строится на логике деятельности, имеющей личностный смысл для ученика, что повышает его мотивацию в учении;

индивидуальный темп работы над проектом обеспечивает выход каждого ученика на свой уровень развития; комплексный подход к разработке учебных проектов способствует сбалансированному развитию основных физиологических и психических функций ученика;

глубокое, осознанное усвоение базовых знаний обеспечивается за счет универсального их использования в разных ситуациях.

Игровые технологии обучения.

Игра это самая свободная, естественная форма погружения человека в реальную (или воображаемую) действительность с целью ее изучения, проявления собственного «Я», творчества, активности, самостоятельности, самореализации.

Выполняемые функции:

психологические, снимая напряжение и способствуя эмоциональной разрядке;

психотерапевтические, помогая ребенку изменить отношение к себе и к другим, изменить способы общения, психическое самочувствие;

технологические, позволяя частично вывести мышление из рациональной сферы в сферу фантазии, преображающей реальную деятельность.

Дидактическая цель ставится перед учащимися в форме игровой задачи, учебная деятельность подчиняется правилам игры, учебный материал используется в качестве средства игры, в учебную деятельность включается элемент соревнования, успешное выполнение дидактического задания связывается с игровым результатом.

Педагогические игры по характеру педагогического процесса подразделяются на группы: а) обучающие, тренировочные, контролирующие и обобщающие;

б) познавательные, воспитательные, развивающие; в) репродуктивные, продуктивные, творческие;

г) коммуникативные, диагностические, профориентационные, психотехнические.

Проблемное обучение:

Проблемное обучение - это организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению.

Результат проблемного обучения:

творческое овладение знаниями, навыками, умениями; развитие мыслительных способностей.

Методические приемы создания проблемных ситуаций

Учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения; сталкивает противоречия в практической деятельности; излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос; предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций; побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты; ставит конкретные вопросы; определяет проблемные теоретические и практические задания; ставит проблемные задачи.

Технология уровневой дифференциации.

Дифференцированное обучение - это форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учётом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомо- генная группа).

Индивидуально- психологические особенности детей, составляющие основу формирования гомогенных групп:

- по возрастному составу (школьные классы, возрастные параллели, разновозрастные группы),

- по полу( мужские, женские, смешанные классы, команды),

- по области интересов (гуманитарные, физико- математические, биолого-химические и др. группы),

- по уровню умственного развития (уровню достижений),

- по уровню здоровья (физкультурные группы, группы ослабленного зрения и т.д.) По каждой учебной теме пять типов уроков:

1. урок общего разбора темы (лекция),

2. комбинированные семинарские занятия с углубляющейся проработкой учебного материала в процессе самостоятельной работы учащихся,

3. уроки обобщения и систематизации знаний (тематические зачеты),

4. уроки межпредметного обобщения материала,

5. уроки - практикумы.

Разно уровневые задания для учащихся:

первый вариант С соответствует обязательным результатам обучения (стандарт),

второй вариант В – предполагает включение дополнительных задач и упражнений из учебника,

третий вариант А – включение дополнительных заданий из вспомогательной учебно-методической литературы.

Выбор программы изучения каждого из предметов предоставляется самому школьнику. При контроле знаний дифференциация углубляется и переходит в индивидуальный учет достижений каждого учащегося.

Компьютерные технологии.

Цели:

формирование умений работать с информацией, развитие коммуникативных способностей, подготовка личности «информационного общества»,

дать ребенку так много учебного материала, как только он может усвоить, формирование исследовательских умений, умений принимать оптимальные решения.

Главная особенность методик компьютерного обучения заключается в том, что компьютерные средства являются интерактивными, они обладают способностью «откликаться» на действия ученика и учителя, «вступать» с ними в диалог.

Компьютер используется на всех этапах процесса обучения - при объяснении нового материала, при закреплении знаний, при повторении, при контроле ЗУН.

В функции учителя компьютер представляет: источник учебной информации; наглядное пособие (качественно нового уровня с возможностями мультимедиа и телекоммуникации); индивидуальное информационное пространство; тренажер; средство диагностики и контроля.

Технологии развивающего обучения

Система развивающего обучения Л.В. Занкова,

технология развивающего обучения Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова,

системы развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личности (И.П.Волков, Г.С.Альтшуллер, И.П.Иванов),

личностно - ориентированное развивающее обучение (И.С.Якиманская)

Технология «ТРИЗ» (технология решения изобретательских задач)

ТРИЗ - педагогика ставит целью формирование сильного мышления и воспитание творческой личности, подготовленной к решению сложных проблем в различных областях деятельности. Ее отличие от известных средств проблемного обучения в использовании мирового опыта, накопленного в области создания методов решения изобретательских задач. Конечно, этот опыт переработан и согласован с целями педагогики. Под методом решения изобретательских задач прежде всего подразумеваются приемы и алгоритмы, разработанные в рамках ТРИЗ, а также такие зарубежные методы, как мозговой штурм.

Портфолио.

Портфолио технология, позволяющая решать проблему объективной оценки результатов деятельности. Портфолио технология планирования профессиональной карьеры.

Типы портфолио - достижений, тематический презентационный, комплексный

Новые формы портфолио - электронный портфолио, паспорт компетенций и квалификации

Европейский языковой портфолио (единый европейский образец принятый советом Европы).

Технология модерации.

Модерация это эффективная технология, которая позволяет значительно повысить результативность и качество образовательного процесса. Эффективность модерации определяется тем, что используемые приемы, методы и формы организации познавательной деятельности направлены на активизацию аналитической и рефлексивной деятельности обучающихся, развитие исследовательских и проектировочных умений, развитие коммуникативных способностей и навыков работы в команде. Процесс совместной работы, организованный с помощью приемов и методов модерации: способствует снятию барьеров общения, создает условия для развития творческого мышления и принятия нестандартных решений, формирует и развивает навыки совместной деятельности.

В модерации также применяются хорошо известные сегодня техники решения проблем и поиска оптимальных решений кластер, морфологический анализ, ментальные карты, шесть шляп мышления, синектика и др.

Цели применения модерации эффективное управление детьми в процессе занятия, максимально полное вовлечение всех учеников в процесс обучения, поддержание высокой познавательной активности обучающихся на протяжении всего занятия, гарантированное достижение целей занятия. Таким образом, обеспечивается оптимальное использование времени занятия (внеклассного мероприятия), а также энергии и потенциала всех участников процесса обучения (учителя, воспитателя, обучающихся.

Педагогическая технология есть продуманная модель совместной учебной и педагогической деятельности по проектированию, организации и проведению учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учащихся и учителя. Технологии обучения позволяют делать учебный процесс управляемым и гарантирует достижение педагогических целей. Педагогическую технологию можно представить следующей формулой: ПТ = цели + задачи + содержание + методы (приемы, средства) + формы обучения.

По сравнению с обучением, построенным на основе методики, технология обучения имеет серьезные преимущества.

1. Основой технологии служит четкое определение конечной цели. В традиционной педагогике проблема целей не является ведущей, степень достижения определяется неточно, "на глазок". В технологии цель рассматривается как центральный компонент, что и позволяет определять степень ее достижения более точно.

2. Технология, в которой цель определена очень точно, позволяет разработать объективные методы контроля ее достижения.

3. Технология позволяет свести к минимуму ситуации, когда педагог поставлен перед выбором и вынужден переходить к педагогическим экспромтам в поиске приемлемого варианта.

Любая педагогическая технология должна удовлетворять основным методологическим требованиям - критериям технологичности, которыми являются: концептуальность; системность; управляемость; эффективность; воспроизводимость.

Классификация педагогических технологий различна: на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся (активные методы обучения), на основе эффективности управления и организации учебного процесса, технологии развивающего образования, альтернативные технологии, на основе дидактического и методического усовершенствования учебно-воспитательного процесса.

Современный уровень школьного образования характеризуется тем, что в рамках классно-урочной системы широко применяются различные формы организации коллективной познавательной деятельности, как фронтальные, так и групповые взаимодействия. При правильном педагогическом руководстве и управлении эти формы позволяют реализовать основные условия коллективности: осознание общей цели, целесообразное распределение обязанностей, взаимную зависимость и контроль.

Групповые технологии как коллективная деятельность предполагают:

- взаимное обогащение учащихся в группе;

- организацию совместных действий, ведущую к активизации учебно-познавательных процессов;

- распределение начальных действий и операций (задается системой заданий, обусловливающихся особенностями изучаемого объекта);

- коммуникацию, общение, без которых невозможны распределение, обмен и взаимопонимание и благодаря которым планируются адекватные учебной задаче условия деятельности и выбор соответствующих способов действия;

- обмен способами действия - задается необходимостью построения различных способов для получения совокупного продукта деятельности - решения; проблемы;

- взаимопонимание - диктуется характером включения учащихся в совместную деятельность;

- рефлексию, через которую устанавливается отношение участника к собственному действию и обеспечивается адекватная коррекция этого действия.

Главными особенностями организации групповой деятельности учащихся на уроке являются:

- класс на данном уроке делится на группы для решения конкретных учебных задач;

- каждая группа получает определенное задание (либо одинаковое, либо дифференцированное) и выполняет его сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя;

- задания в группе выполняются таким способом, который позволяет учитывать и оценивать индивидуальный вклад каждого члена группы;

- состав группы непостоянный, он подбирается с учетом того, чтобы с максимальной эффективностью для коллектива могли реализоваться учебные возможности каждого члена группы, в зависимости от содержания и характера предстоящей работы.

Руководители групп и их состав подбираются по принципу объединения школьников разного уровня обученности, информированности по данному предмету, совместимости учащихся, что позволяет им взаимно дополнять и обогащать друг друга. Однородная групповая работа предполагает выполнение небольшими группами учащихся одинакового для всех задания, а дифференцированная - выполнение различных заданий разными группами. В ходе работы поощряется совместное обсуждение хода и результатов работы, обращение за советом друг к другу.

При групповом взаимодействии учащихся на уроке в значительной степени возрастает и индивидуальная помощь каждому нуждающемуся в ней ученику, как со стороны учителя, так и своих товарищей. Причем помогающий получает при этом не меньшую помощь, чем ученик слабый, поскольку его знания актуализируются, конкретизируются, приобретают гибкость, закрепляются именно при объяснении своему однокласснику. Для эффективного проведения групповых занятий педагог должен очень хорошо знать класс (не только уровень знаний, но и особенности личностных отношений, сложившихся в коллективе) и систематически заниматься с консультантами (проверять качество их знаний, давать методические советы и т.д.). Некоторые дополнительные затраты времени на подготовку полностью компенсируются большим педагогическим выигрышем.


1.2. Типы уроков в соответствии с требованиями ФГОС ООО

в информационно образовательной технологии


Современная сфера образования переживает переходный период к преподаванию в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС ООО, Стандарт), утверждённого приказом МО РФ 1897 от 17 декабря 2010 г. Этот документ призван определить основные установки в образовательном процессе, определить требования к основной образовательной программе, к условиям её реализации. В частности, говорится: «В основе Стандарта лежит системно-деятельностный подход, который обеспечивает: формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования; активную учебно-познавательную деятельность обучающихся; построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся»

Системно-деятельностный подход рассматривает каждый вид учебно-воспитательный деятельности ученика как систему приёмов и как компонент системы. Одной из основных организационных форм учебно-воспитательной деятельности учащегося процесса остаётся урок. Поэтому вопрос проектирования уроков в ходе реализации системно - деятельностного подхода хочется рассмотреть особо. Понятно, что реализовать в полной мере системно- деятельностный подход в обучении невозможно в рамках уроков, на которых ведущим остаётся объяснительно- иллюстративный метод. В этой связи возникает потребность в новой типологии уроков, в которой бы была в полной мере отражена их системно-деятельностная направленность.

Понятно, что при попытке осуществить типологию уроков, реализующих системно-деятельностный подход, должны найти отражение и системность, и деятельностная направленность. Процесс построения системы происходит в следующей последовательности: подготовка места для нового элемента системы; построение нового элемента системы; установление связей между новым и исходными элементами системы; коррекция нового элемента; контроль деятельности системы. Описывая принципиальные подходы построения образовательной системы «Школа 2000…»

Л.Г.Петерсон выделяет концептуальную идею: универсальные учебные действия формируются также как и любые действия, проходя четыре основных этапа:

      1. Представление о действии, первичный опыт и мотивация.

      2. Приобретение знаний о способе выполнения действия.

      3. Тренинг в применении знаний, самоконтроль и коррекция.

      4. Контроль умения выполнять действия.

На основе этой концептуальной идеи Л.Г.Петерсон изложена типология уроков деятельностной направленности в соответствии с их целями. Похожая типология приводится и в работах А.К.Дусавицкого. Учитывая принципы построения системы, приведённые выше результаты исследований в области типологии уроков деятельностной направленности, выделим четыре основных типа уроков:

  1. Урок «открытия» нового знания.

  2. Урок включения нового знания в систему уже имеющихся знаний.

  3. Урок рефлексии.

  4. Урок развивающего контроля.

Как всякий элемент системы, каждый урок имеет свои цели, методы, формы, средства, содержание, находящиеся в тесной взаимосвязи и связи с другими элементами системы, в частности, с другими уроками и внеурочной деятельностью учащегося. Уроки разных типов существенно различаются по целеполаганию, структуре.

Структура урока введения нового знания

Основные цели:

- Формирование способностей к основным видам деятельности.

- Усвоение содержания учебной программы.

Структура урока

  1. Мотивация к учебной деятельности (организационный момент).

На данном этапе организуется положительное самоопределение ученика к деятельности на уроке, а именно: 1) создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность («хочу»); 2) выделяется содержательная область («могу»).

  1. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Данный этап предполагает, во-первых, подготовку мышления детей к проектировочной деятельности: 1) актуализацию знаний, умений и навыков, достаточных для построения нового способа действий; 2) тренировку соответствующих мыслительных операций. В завершение этапа создается затруднение в индивидуальной деятельности учащихся, которое фиксируется ими самими.

  1. Постановка учебной задачи.

На данном этапе учащиеся соотносят свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т. д.) и на этой основе выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднения. Учитель организует коммуникативную деятельность учеников по исследованию возникшей проблемной ситуации в форме эвристической беседы. Завершение этапа связано с постановкой цели и формулировкой (или уточнением) темы урока.

  1. Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми нового знания).

На данном этапе предполагается выбор учащимися метода разрешения проблемной ситуации и на основе выбранного метода выдвижение и проверка ими гипотез. Учитель организует коллективную деятельность детей в форме мозгового штурма (подводящий диалог, побуждающий диалог и т. д.). После построения и обоснования нового способа действий он фиксируется в речи и в соответствии с формулировками и обозначениями, принятыми в культуре. В завершение устанавливается, что учебная задача разрешена.

  1. Первичное закрепление во внешней речи.

Учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием установленного алгоритма во внешней речи.

  1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания на применение нового способа действий, осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с образцом, и сами оценивают ее. Эмоциональная направленность этапа состоит в организации ситуации успеха, способствующей включению учащихся в дальнейшую познавательную деятельность.

  1. Включение в систему знаний и повторение.

На данном этапе новое знание включается в систему знаний. При необходимости выполняются задания на тренировку ранее изученных алгоритмов и подготовку введения нового знания на последующих уроках.

  1. Рефлексия деятельности (итог урока).

На данном этапе организуется самооценка учениками деятельности на уроке. В завершение фиксируется степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности и намечаются цели последующей деятельности.

Структура урока рефлексии

Основные цели:

  1. Формирование способностей к коррекции собственных затруднений на основе алгоритма рефлексивного мышления.

  2. Повторение и закрепление учебного материала.

Структура урока

  1. Самоопределение к деятельности.

Учитель формулирует цель урока и устанавливает тематические рамки повторяемого содержания. При этом включается эмоциональный компонент, основанный на положительном опыте прошлых уроков.

  1. Актуализация знаний.

1)Организуется повторение используемых способов действий (норм) понятий, алгоритмов (правил), свойств — с фиксацией соответствующих эталонов.

2) Проводится самостоятельная работа форме индивидуальной деятельности), которая завершается самопроверкой учащимися по готовому образцу своих работ и фиксацией ошибок.

  1. Локализация затруднений (этап, аналогичный постановке учебной задачи).

Учащиеся, допустившие ошибки, анализируют решение и фиксируют в речи, какие способы действий (нормы) требуют уточнения. Учащиеся, не допустившие ошибок, на данном и следующих этапах выполняют задания творческого уровня или выступают в качестве консультантов.

  1. Построение проекта выхода из затруднений (этап, аналогичный этапу «открытия» нового знания).

Пошагово применяя эталоны, соответствующие зафиксированным способам действий (нормам), учащиеся выявляют, в чем именно заключаются ошибки (место в алгоритме, признак понятия и т. д.), и исправляют их на основе правильного применения эталонов.

  1. Обобщение затруднений во внешней речи (этап, аналогичный этапу первичного закрепления).

Обсуждаются типовые ошибки и проговариваются формулировки способов действий (норм), вызвавших затруднение.

  1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Каждый учащийся выбирает только те задания из числа предложенных, в которых он допустил ошибки, решает их, затем выполняет самопроверку по эталону, сравнивает свое решение с готовым образцом и фиксирует результат деятельности.

  2. Включение в систему знаний и повторение.

При положительном результате деятельности на предыдущем этапе учащиеся выполняют задания, в которых рассматриваемые способы действий (нормы) связываются с ранее изученными и между собой, а также задания на подготовку к изучению следующих тем. При отрицательном учащиеся повторяют предыдущий этап для другого варианта (индивидуально или вместе с консультантом).

  1. Рефлексия деятельности (итог урока).

Учащиеся анализируют, где и почему были допущены ошибки, каким способом они были исправлены, проговаривают способы действий (нормы), вызвавшие затруднение, оценивают свою деятельность на уроке. В завершение учащиеся фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности, намечают цели последующей деятельности.


Урок построения системы знаний

Основные цели этого типа урока:

  1. Формирование способности учащихся к новому способу действия, связанному с построением структуры изученных понятий и алгоритмов.

  2. Выявление теоретических основ построения содержательно методических линий.

Данные уроки организуются в соответствии с технологией деятельностного метода. Отличительной особенностью уроков методологической направленности от традиционных уроков обобщения и систематизации знаний является то, что наряду с фактической констатацией и перечислением свойств изученного понятия в некоторой системе выявляется принцип освоения изученных способов действий в данной последовательности.

Урок развивающего контроля

Его цели:

  1. Формирование способности учащихся к осуществлению контрольной функции.

  2. Контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов.

Отличительной особенностью этого урока является проведение контрольной работы в соответствии с установленной структурой «управленческого», критериального контроля. Также на уроке этого типа происходит фиксация и рефлексивный анализ допущенных в работе ошибок.

Уроки развивающего контроля проводятся в соответствии с технологией деятельностного метода и предполагают два этапа:

  1. проведение контрольной работы;

  2. анализ контрольной работы.

Эти этапы проводятся на двух уроках. Уроки развивающего контроля предполагают написание контрольной или самостоятельной работы и ее рефлексивный анализ. Поэтому по своей структуре, по методике подготовки и проведению данные уроки напоминают уроки рефлексии.
























ГЛАВА 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УРОКОВ

МАТЕМАТИКИ НА УРОВНЕ УЧЕБНОЙ ТЕМЫ


2.1. Тематическое планирование темы


По программе на изучение темы «Прогрессии» отводится 16 часов. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 1.

Тематическое планирование темы «Прогрессии», 3 часа в неделю

Планирование составлено на основе источников:

1) Программы . Математика, 5 –6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. / Сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина ,2009.

2) Учебник Алгебра 9 классы, А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина ,2011.

4) Методические рекомендации

5) Дидактические материалы

Таблица 1.

уро-

ков

Раздел, тема урока

Форма урока; форма обучения

Предметные и метапредметные результаты

Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)

1 - 16

Прогрессии

Средства обучения

1) таблицы

2) подсказки к поиску решения задач;

3) Карта темы

4) интерактивные тренажеры


Уроки: семинар, практикум, зачет, др.

Фронтальная, индивидуальная

групповая

формы обучения

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) свойств; в) формул; г)типов задач

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) определений; б) формул; в) типов и классов задач

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

1

Числовые последовательности

Комбинированный урок – практикум. Фронтально-индивидуальная , самостоятельная работа

Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

Ц 1:

Ц 2

Ц 3

Ц 4 развитие коммуникативных умений через: организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД



2

Числовые последовательности

Практикум:

Фронтальная и парная формы

Ц 2:

Ц 3:

Ц 4:


3

Числовые последовательности

Практикум:

Фронтальная и парная формы

Ц 2:

Ц 3, Ц 4, Ц 5

4

Числовые последовательности

Комбинированный урок – практикум.


Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)

Ц 1:составление плана и схем поиска доказательства решения задачи ….; составление предписаний …..;

Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции

Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции.

5

Арифметическая прогрессия

Семинар, Фронтально-индивидуальная

Ц 5

Ц 1

Ц 3

Ц 4

6

Арифметическая прогрессия

Практикум

Фронтально-индивидуальная, индивидуальная или парная

Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;

Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь

Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ);

7

Арифметическая прогрессия

Комбинированный урок – практикум.


Ц 2; Ц 3; Ц 4

8

Арифметическая прогрессия

Практикум: Фронтально-индивидуальная , самостоятельная работа

Ц 2; Ц 3; Ц 4; Ц 5

9

Арифметическая прогрессия

Фронтальная и парная формы

Ц 2: а1) использует определения понятий для решения задач; б1) заполняет пропуски в формулировке, в доказательстве, используя готовый ,б2) перечисляет использованную теорию; в1) находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; в 2,3) решает задачи второго и третьего уровня сложности, составляя схемы поиска и план решения;

Ц 3; Ц 4


10

Геометрическая прогрессия

Семинар, Фронтально-индивидуальная

Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

Ц 1:

Ц 2

Ц 3

Ц 4 развитие коммуникативных умений через: организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД



11

Геометрическая прогрессия

Комбинированный урок – практикум.


Ц 2; Ц 3; Ц 4

12

Геометрическая прогрессия

Практикум:

Фронтальная и парная формы

Ц 2; Ц 3; Ц 4; Ц 5

13

Геометрическая прогрессия

Практикум:

Фронтально-индивидуальная , самостоятельная работа

Ц 2: а1) использует определения понятий для решения задач; б1) заполняет пропуски в формулировке, в доказательстве, используя готовый ,б2) перечисляет использованную теорию; в1) находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; в 2,3) решает задачи второго и третьего уровня сложности, составляя схемы поиска и план решения; Ц 3;Ц 4


14

Геометрическая прогрессия

Практикум:

Фронтальная и индивидуальная формы работы

Ц 2; Ц 3; Ц 4

15

Контрольная работа

Практикум.

Индивидуальная

Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы

16

Урок коррекции и рефлексии

Рефлексивный семинар

Индивидуальная, парная (взаимопомощь)

Ц 2, Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их;

Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности

Внеурочная самостоятельная деятельность:

I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на декаду математики. (по итогам изучения курса за четверть,

1) Прогрессия - исторические данные 2) Прогрессия в задачах ЕГЭ 3) типы задач на прогрессию в ГИА

4)Занимательная математика –задачи на прогрессию

II. Тематика долгосрочных проектов по разделу

1) Применение свойств прогрессии при решении банковских задач практического применения.


Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.

Учитывая цели обучения теме «Прогрессии» (таблица 2) и основываясь на тематическое планирование темы (таблица 1) учитель составляет карту изучения данной темы (таблица 3).





2.2. Цели обучения математике на частно-дидактическом уровне


На основе взаимосвязи целей и УУД учителем составляется таблица целей обучения теме «Прогресси » и вывешиваетя в классе перед началом изучения данной темы. Данная таблица показывает ученику, чему учатся учащиеся. Таблица целей позволяет сделать процесс обучения результативным. В результате данной деятельности происходит формирование познавательных, личностных, коммуникативных и регулятивных УУД.


Взаимосвязь целей и УУД

Обозначение цели

Цели обучения математике на уровне учебной темы

УУД

Ц 1

приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) свойств; в) формул; г)типов задач

используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД

Ц 2

контроль усвоения теоретических знаний: а) определений; б) формул; в) типов и классов задач

используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД

Ц 3

развитие устной и письменной речи): применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач


используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД

Ц 4

формирование коммуникативных организационных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД

Ц 5

формирование организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД


Таблица целей обучения теме «Прогрессии»

Таблица 2

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства помощи

цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

первом

втором

третьем

Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД

а) анализируете текст учебника и выявляете основные признаки нового понятия, б)анализируете решение задач и сравниваете их с готовым алгоритмом, в)определяете необходимый набор формул для решения задач

а) составляете схему определения понятия «последовательности, прогрессии» с использованием набора объектов; б) выполняете анализ и выявляете необходимый набор формул для решения задач в) выводите основные формулы, используя учебник

а) даёте определение видов последовательности и прогрессии; б) выполняете анализ и выявляете необходимый набор формул для решения задач, в) составляете алгоритмы решения различных видов задач д) выводите основные формулы

Схема определений понятий

Таблица формул





Ц 2: кон-троль усвоения теории;


первом

втором

третьем

1)карточки- информаторы,

2) подсказки

3)алгоритмы решения

Основных

видов задач

4) образцы записи

решения задач в

учебнике и в те-

тради;


знаете а) определения: 1) последовательности; 2)арифметической прогрессии, 3) геометрической прогрессии б) основные формулы по теме; в ) основные свойства прогрессий; г)вывод формул с помощью наводящих вопросов; д) приводите примеры в соответствии с определениями;

знаете 1) классификацию последовательностей и их определения; 2) определения арифметической прогрессии и геометрической прогрессии,3) характеристические свойства прогрессий, 4)все формулы по теме
умеете 1) вывести формулы по теме

перечисляете основные типы задач по теме

Ц 3: применение знаний и умений

первом

втором

третьем

умеете: а) использовать основные формулы для решения простейших задач; б) решать простейшие задачи 1-го уровня сложности с использованием необходимых свойств и формул

умеете: а) использовать основные формулы для решения задач 2-го уровня сложности; б) решать задачи 2-го уровня сложности

умеете а) использовать все формулы для решения задач 3-го уровня сложности; б) решать задачи 3-го уровня сложности; в) решать задачи на «смешанные прогрессии»г) аргументировать применяемые способы ре- шения задач

Ц 4: формирование КУД

а) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; б) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия

приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД

а) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решаете их; в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делаете выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности

Приёмы постановки целей, приёмы саморегуляции УПД


УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия



2.3. Система уроков математики на уровне учебной темы


Карта темы «Прогрессии»

Таблица 3

  1. Логическая структура и цели изучения темы «Прогрессии»(16 уроков)


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Ц 1,2,3,4

Ц 2,3,4

Ц 2,3,4.5

Ц

1,2,4

Ц 1,3,4,5

Ц 2,3,4,5

Ц

2,3,4

Ц 2,3,4,5

Ц

2,3,4

Ц 1,2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,4,5

Ц 2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,5

Ц

2,4,5

§15

§15

§15

§15

§16

§16

§16

§16

§16

§17

§17

§17

§17

§17

Контрольная работа

Коррекция знаний

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: определения последовательности, арифметической прогрессии, геометрической прогрессии, их основные свойства и способы задания; основные формулы n-го члена, суммы первых членов прогрессии, характеристическое свойство.

Уметь: определять вид прогрессии, применять основные формулы для решения простейших задач, выводить и преобразовывать изученные формулы.

Решать нестандартные и прикладные задачи

III. Основные понятия, теоремы, типы задач, методы, изучаемые в теме (Ц 1, 2)

§ 14. Понятия последовательности Способы задания последовательностей Свойства числовых последовательностей Типы задач составление формулы n-го члена, нахождения следующего члена последовательности

§ 15 Понятия арифметической прогрессии. Формулы n-го члена арифметической прогрессии, суммы первых членов прогрессии Свойства характеристическое свойство арифметической прогрессии Типы задач нахождение элементов прогрессии, n-го члена арифметической прогрессии, суммы первых членов прогрессии

§ 16 Понятия геометрической прогрессии, виды прогрессии Формулы n-го члена геометрической прогрессии, суммы первых членов прогрессии Типы задач нахождение элементов прогрессии, n-го члена геометрической прогрессии, суммы первых членов прогрессии, суммы бесконечно убывающей прогрессии, перевод периодической дроби в обыкновенную

YI. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

Y. Средства обучения теме

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы


1. Выпишите первые пять членов арифметической прогрессии 1; 1,5; …

2. Первый член арифметической прогрессии равен -3, а разность равна 5. Найдите сумму первых двадцати ее членов.

3. В геометрической прогрессии (bn) b1 = 81; q = ⅓. Найдите b6.

4. Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии (сn), если с6= 64; q = 2.

5.Найдите сумму всех натуральных нечетных чисел, не превосходящих 37.



1


1




1


2



3

1. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (аn), если: а1 = 11 и а2 = 6

2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если: b1 = -0,3 и b2 = -0,6

3. Является ли число 100 членом арифметической прогрессии (аn), если: а1 = 10 и а2 =14?

4. Найдите с1 , если (сn) – арифметическая прогрессия:

с1 + с6 = 26,

с2 + с3 = 18.

5. Докажите, что последовательность (bn), заданная формулой bn = 4 3п+1 , является геометрической прогрессией.


1




1




1




2



3

1. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (аn), если: а1 = -5,6 и а2 = -4,8

2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если:

b1 = 2 и b2 = √3

3. Найдите с1 , если (сn) – арифметическая прогрессия:

с1 + с5 = 20,

с2 + с3 = 17.

4. Между числами hello_html_ma26edfa.gif и 196 вставьте три числа так, чтобы они вместе составили геометрическую прогрессию

5. Докажите, что для членов геометрической прогрессии (bn) выполняется равенство

b8 · b12 = b6 · b14



1




1




1





2





3

1)компьютер

2)ЭОР

3)презентации учеников и учителя

4) справочники

5)Дифференцированные контрольно-измерительные материалы

6)карточки

7) таблицы


YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №15.20в,г;15.22 в,г;15.25 в,г;15.29 в,г;16.28 в,г;16.36 в,г;16.43;16.46;17.19в,г;17.21в,г;17.27в,г;17.34;17.36

2 уровень: №15.31 в,г;15.34;15.35 в,г;15.39 в,г;15.41 в,г;16.49 в,г;16.51 в,г;16.54,16.58;16.62;16.65;16.67;17.37 в,г;14.41;17.43;17.47 в,г;17.49 в,г;17.52

3 уровень: №15.37 в,г;15.40 в,г;15.39 в,г;16.56 в,г;16.57 в,г;16.59;16.68 б;16.70;16.69 б;16.52 в,г;17.39 в,г;17.50;17.53;17.54;17.55;17.58

YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

Рефераты: 1.Прогрессия - исторические данные . 2.Прогрессия в задачах ЕГЭ . 3.Типы задач на прогрессию в ГИА,4. Занимательная математика – задачи на прогрессию

VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)


Познавательные УУД


Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме, рефлексия способов и условий действий, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении задач творческого и поискового характера. Умение обнаружить общее свойство фигур и фигуру, не обладающую этим свойством.

Регулятивные УУД


Развитие творческой инициативы,

любознательности, умение планировать и прогнозировать свои действия.




Коммуникативные УУД


Сотрудничество в парах, группах при сборе информации для оформления проекта по данной теме.


Личностные УУД


Самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация



2.4. Урок «открытия» нового знания направленный на развитие

и формирование УУД в соответствии с темой проекта

Технологическая карта урока.

Учитель:


Предмет:

Алгебра

Класс:

9

Тема урока:

«Сумма n-первых членов геометрической прогрессии»

Тип урока:

Урок «открытия» нового знания

Цель:

Формирование понятия суммы n-первых членов геометрической прогрессии. Отработка на практике навыков применения формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

Планируемые результаты

Предметные: решают задачи на нахождения суммы n-первых членов геометрической прогрессии, прогнозируют результат вычислений. Находят и выбирают удобный способ решения заданий.

Личностные: выражают положительное отношения к процессу познания; применяют правила делового сотрудничества; осознают границы собственного знания и «незнания»; оценивают свою учебную деятельность.

Метапредметные:

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения, обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные - делают предположение об информации, которая нужна для решения учебной задачи, записывают выводы в таблицу.

Коммуникативные – умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения

Технологии:

Информационно-коммуникационные технологии;

Технология развития «критического мышления»;


Оборудование:


Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint, индивидуальный раздаточный материал для учащихся (карточки с заданиями).

Используемые приемы

Верите ли Вы, Инсерт.

Литература

О.В.Занина, И.Н.Данкова Поурочные разработки по алгебре к учебному комплекту А.Г.Мордковича 9 кл. – М.: ВАКО. 2007, - 496с (В помощь школьному учителю)

А.Г. Мордкович , П.В. Семенов, Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2011г.

С.И.Заир-Бек Развитие критического мышления на уроке: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / М.: Просвещение, 2011, - 223с.

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. К.И. Нешков, с. Б Суворова ; под ред. С.А. Теляковского. Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений. Москва. «Просвещение» 2011 г.

Лысенко Ф. Ф. Алгебра 9кл. Итоговая аттестация. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион» 2012,2013г.


КОНСПЕКТ УРОКА

Система действий учителя и ученика


Этапы урока

Действия учителя

Действия ученика

1

2

3

Орг.момент

2 мин.

1. Проверяет готовность учащихся к уроку

2. Предлагает с помощью карточек показать свое настроение

1.Готовятся к уроку

2. С помощью карточек демонстрирует свое настроение

Вызов

7 мин.

1. Начинает урок с небольшого вступления и сообщает учащимся о том, как будет построен урок (Приложение 2, слайд №1,2,3)

2. Предлагает учащимся заполнить карточку с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что», Ответ на вопрос может быть только: «Да» или «Нет» (Приложение 1).

3. После окончания работы выслушав мнение учащихся, заполняет первую строчку сводной таблице на доске

1.Участвуют в беседе


2. Заполняют первый столбик карточки. Если «Да», то с право от вопроса они ставят знак «+» если нет, знак «-»

3. Участвуют с помощью сигнальных карт в заполнении таблице

Осмысление

2 мин.

1. Подводя итоги работы с вопросами таблицы, готовит учеников к мысли, что, отвечая на вопросы, мы пока не знаем, правы или нет, так как мнения разделились


1. Участвуют в обсуждении

Рефлексия

3 мин.





5 мин.


1. Предлагает в течении трех минут посмотреть свои записи и обменятся информацией в парах





2. Демонстрирует презентацию, (Приложение 2, слайды 4-12)

1. Обсуждают в парах ответы на вопросы, по необходимости обращаются к учебнику. Заполняют второй столбик таблицы «+» или «-»

2. Участвуют в обсуждении и заполняют третью строчку таблицы

Повторный вызов

4 мин.

1. Предлагает проанализировать выполненную работы и ответить на вопрос: какие моменты связанные с прогрессиями не были рассмотрены в презентации.(Приложение 2, слайд 13)

2. Дома вы должны прочитать параграф 17 и карандашом на полях расставить значки «+» - уже знал, «?» - не понял, «!» - не знал, но узнал и понял

1. Участвуют в обсуждении.




2. Открывают учебники, где на полях расставлены значки


Осмысление

3 мин.

1. Предлагает учащимся проанализировать проделанную дома работу. Снимает возникшие затруднения

2. На доске появляются формулы суммы n – первых членов геометрической прогрессии. (Приложение 2, слайды 14-15)

1.Участвуют в обсуждении


2.Записывают в конспект формулы, заполняют таблицу.

Рефлексия

9 мин.

1.Предлагает практические задания на основе изучаемой информации

а) знакомит учащихся с индийской легендой об изобретателе шахмат.(видео). На доске записывает решение задачи (Приложение 2, слайды 16-17),

б) предлагает решить задачу прогрессии в биологии (Приложение 2, слайд 19 ),

в) предлагает учащимся решить задачи по теме геометрическая прогрессия по теме из открытого банка математических задач ГИА 2013 (Приложение 2, слайды 20-21)

г) предлагает решить задачу на расчет процентов по вкладам (Приложение 2, слайд 22).

1.Используют знания, полученные на стадии осмысления при решении задач.

а) оформляют в тетрадях рассмотренную задачу.

б) обсуждают решение в парах.

в) решают в тетрадях самостоятельно, демонстрируют на доске.

г) совместно с учителем решают задачу

Итоговая рефлексия

3 мин.

Предлагает заполнить памятку для учащихся «рефлексия урока» (Приложение 2, слайд 23)

  • За что ты можешь себя похвалить ……………


  • Что приобрел ……………………


  • Осталась проблема……………….


  • Где можно применить полученные знания……


  • Сегодня на уроке я научился…………


  • Оценка за урок…………………


Заполняют памятку рефлексия урока

Домашнее задание

2 мин.

Задает домашние задание

1. Параграф 17

2. Тест по теме прогрессия (Приложение 3)

3. Подготовить презентацию по теме: «Прогрессии в банковском деле»

Записывают домашнее задание в дневник, задание 3 для желающих
























    1. Урок построения системы знаний

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Тип урока: Урок повторения

Оборудование: АРМ педагога, проектор, интерактивная доска, листы с тестами (15 шт. – первый вариант; 15 шт. – второй вариант)

Цель:

Организовать деятельность учащихся по закреплению:

  • знаний определения арифметической прогрессии;

  • знаний формулы n-ого члена арифметической прогрессии;

  • знаний формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии;

  • умений применения формул n-ого члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии в ходе решения задач;

  • подготовки к контрольной работе по теме.

Задачи урока:

  • Образовательная:

1) закрепление в памяти учащихся знаний и умений, которые необходимы им для самостоятельной работы по новому материалу;

2) закрепление повышенного уровня осмысления изученного материала, глубины его понимания;

3) обобщение знаний по теме, наработка навыков и закрепление умений.

  • Развивающая:

  1. формирование у учащихся навыков правильного воспроизведения своих ЗУН;

  2. развитие умений анализировать ответ товарищей;

  3. развитие речи через обогащение словарного запаса учащихся при введении новых понятий;

  4. развитие мышления учащихся при закреплении умений сравнивать и обобщать новые знания и ранее изученный материал;

  5. развитие эмоциональной и двигательной сфер при выполнении практических заданий;

  6. развитие навыков умственного труда и умений его организовывать.

    • Воспитательная:

  1. воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося;

  2. развитие речевых навыков и навыков сотрудничества;

  3. воспитание чувства коллективизма и взаимопомощи.

Этапы урока:

  1. Организационный этап

  2. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний

  3. Этап повторения ЗУН

  4. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению

  5. Этап подведения итогов урока

Ход урока

I. Организационный этап – 2 мин.

Задачи:

    • определение целей и задач урока (предварительная организация внимания учащихся, которая способствует созданию необходимого делового и психологического контакта между учителем и учащимися);

    • подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке;

    • развитие внимания к действиям учителя;

    • подготовка учащихся к общению на уроке;

    • воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося.

II. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний – 7 мин.

Задачи:

    • проверка знаний учащихся, выявление причины проявления обнаруженных недостатков в знаниях и умениях;

    • закрепление, уточнение и систематизация знаний учащихся:

- слабые учащиеся лучше осознают материал,

- успевающие учащиеся убеждаются в правильности усвоения материала,

-учащиеся, пропустившие предыдущий урок, по ответам сильных учеников могут в какой-то мере компенсировать объяснение учителя.


Формы организации педагогической деятельности

(ФОПД)

Методы организации

(МО)

Коллективная познавательная деятельность в форме:

фронтального опроса или индивидуального опроса перед всем классом и с участием класса

Репродуктивное или частично-поисковое изложение материала одним учеником или беседа учителя со всем классом


1. Устный фронтальный опрос:

  1. Прочитайте определение арифметической прогрессии

  2. Какое число называется разностью арифметической прогрессии?

  3. Составьте арифметическую прогрессию, если ее первый член равен 4

  4. Какие из перечисленных последовательностей являются арифметическими прогрессиями? (an): 0; 1; 8; 27; 64; …

(bn): 7; 5; 3; 1; -1; …

(xn): 2; 2,2; 2,6; 3,2; 4; …

(cn): 6; 12; 18; 24; 30; …

2. Задания для индивидуальной работы у доски:

  1. Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии;

  2. Запишите формулы 8 и 24 членов арифметической прогрессии;

  3. Выразите из предыдущих формул a1 и d;

  4. Запишите формулу a7 через a4;

  5. Запишите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии;

  6. Запишите формулу суммы 10 и 15 первых членов арифметической прогрессии;

Отвечают 2 ученика, остальные учащиеся следят за ответами и работают на местах.

3. Коллективная проверка индивидуальной работы учащихся с использованием интерактивной доски.

1) hello_html_m421e79b9.gif;

2) hello_html_m3eead4fe.gif;

3) hello_html_3051f678.gif;

hello_html_2e6caf49.gif4) hello_html_m1bf4c11c.gif;

5)hello_html_m360a4ca6.gif ;

6) hello_html_68c1b478.gif; hello_html_1043cd3b.gif.

III. Этап повторения ЗУН – 25 мин

Задачи:

    • закрепление знаний и умений учащихся, которые необходимы им для самостоятельной работы по материалу урока;

    • развитие эмоциональной и двигательной сфер во время самостоятельной работы с информацией;

    • развитие умений анализировать ответы своих товарищей;

    • воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда группы учащихся.

Формы организации педагогической деятельности

(ФОПД)

Методы организации

(МО)

Коллективная познавательная деятельность в форме:

фронтального опроса или индивидуального опроса перед всем классом и с участием класса

Репродуктивное или частично-поисковое изложение материала одним учеником или беседа учителя со всем классом


    1. Задания для индивидуальной работы у доски.

16.20а

Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; …число 156?

Решение:

  1. n) – арифметическая прогрессия

a1=2; а2=9;

d=a2-a1=9-2=7.

  1. an1+(n-1)d;

Пусть an=156, nhello_html_m79f24a27.gifN;

156=2+(n-1)7

7n=156+5

n=23, следовательно a23=156.

Ответ: содержит.


16.35

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3.

hello_html_m60ffb89b.gifРешение:







Ответ: 1192


16.34

Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (сn),если с7=18,5 и с17= - 26,5.

Решение:

hello_html_6315bdad.gif














Ответ: 55.


У доски работают три ученика.


2. Пока учащиеся готовят решения этих номеров, остальные работают самостоятельно на черновике и сообщают ответ учителю.

Задания:

a) a1=2; d= - 5. a9=?

б) (an): 16; 10; 4;…. a12=?

в) a21=31; d=1,5. a1=?

Ответы к заданиям для самостоятельной работы на черновиках:


а

б

в

-32

-50

1


  1. Подготовка к ГИА.


7.14 (1) – решение с подробным объяснением.

Существует ли арифметическая прогрессия в которой, а6=14; а10=20; а16=28?

Решение:

  1. Допустим, что существует арифметическая прогрессия (аn), где а6=14; а10=20; а16=28, тогда:


hello_html_689983e1.gif



hello_html_6121c754.gif




  1. Если а1=6,5; d=1,5, то а161+15d=6,5+15*1,5=29

a16=29

  1. Из (1) и (2) следует, что а6=14; а10=20; а16=28 не являются членами арифметической прогрессии.

Ответ: не существует.

  1. Подготовка к ЕГЭ.

Рабочая тетрадь В12.

Задача (бытовая): бригада маляров красит забор длиной 300 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый день бригада покрасила 20 метров забора. Определите, сколько метров забора покрасила бригада в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

Решение:

Задачу можно решить задав арифметическую прогрессию (аn), где а1=20; Sn=300; n=6; an=?

Из условия задачи имеем:

а1=20; S6=300; a6=?

I способ:

hello_html_m2f234a5a.gif






II способ:


hello_html_m73578b19.gif






На 12 метров бригада ежедневно увеличивала норму покраски.

hello_html_5602990c.gif


80 метров забора покрасила бригада в последний день.


Ответ: 80 метров.


IV. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению – 1 мин

1. п.16; №№ 16.22, 16.19; ГИА № 7.14 (2); рабочая тетрадь В12 задача: бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и тоже число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

2. Повторение теоретического курса:

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991a547d457a20f/112769/?interface=pupil&class=51&subject=17;

3. Арифметическая прогрессия в быту:

http://cor.edu.27.ru/catalog/res/5781955d-3c28-19b8-b315-f3a763be6f6a/?sort=order&&rubric_id[]=28333&rubric_id[]=28335;

4. Тест по теме «Арифметическая прогрессия» (с самоконтролем):

http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index1.htm; http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index2.htm.


V. Этап подведения итогов урока (контроль, коррекция и оценка знаний, рефлексия) – 10 мин

Задачи:

    • контроль ЗУН и формирование у учащихся навыков правильного воспроизведения своих ЗУН;

    • всестороннее развитие логических способностей, развитие интеллектуальной сферы:

  • формирование приемы умственной деятельности,

  • развитие активность мышления и его самостоятельность, глубину, широту, систематичность и т.д.,

  • усовершенствование и развитие внимание, память, воображение и фантазию;

    • обеспечение научного доказательства и логической последовательности теоретических выводов, что позволяет учащимся:

    • овладеть научно-материалистическими идеями,

    • формировать правильное отношение к этим идеям,

    • выработать убеждения;

  • формирование мировоззрение личности, нравственности и эстетической культуры;

  • воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося;

  • воспитание отношения к другим людям через такие качества, как терпимость, деликатность и доброжелательность при анализе ответов товарищей по классу.


Формы организации педагогической деятельности

(ФОПД)

Методы организации

(МО)

Индивидуально-обособленная

Репродуктивный, исследовательский


Итоговый тест по теме « Арифметическая прогрессия»


Вариант 1


1. В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;… разность d=?

2. а1= - 4; d=3. Найдите а20.

3. а7=21; а9=29. Найдите d; а1.

4. а1= - 3; d=7. Найдите S7.

5. (аn): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20.

6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного -198, если а1=5; d= - 7?


Вариант 2


1. В арифметической прогрессии (аn): 12; 9; 6;…разность d=?

2. а1=5; d=-7. Найдите а30.

3. а7=22; а9=32. Найдите d; а1.

4 а1= - 2; d=9. Найдите S7.

5. (аn): 7; 5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S20.

6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного 53, если а1= - 4; d=3?


Ответы к тесту


п/п

Вариант 1

Вариант 2

1.

d= - 4

d= - 3

2.

a20=53

a30= - 198

3.

d=4; a1= - 3

d=5; a1= - 8

4.

S7=108

S7=175

5.

S20= - 470

S20=240

6.

n=30; a30=-198

n=20; a20=53


Учащиеся выполняют самопроверку теста, сравнивая полученные ими ответы с представленными верными ответами на интерактивной доске. Учитель сообщает оценки за устную работу и ответы у доски.

















2.6 УРОК рефлексии

ФИО преподавателя:

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Уровень: базовый

Количество уроков: 1 час

Тип урока: урок рефлексии

Планируемые образовательные результаты:

  1. личностные:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

2) метапредметные:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

3) предметные:

- умение работать с математическим текстом;

- владение базовым понятийным аппаратом: развитие представления о последовательностях чисел;

- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления.

Основные виды учебной деятельности (на уровне учебных действий): обучающийся научится

- находить по формулам любой член арифметической прогрессии;

- находить сумму n членов арифметической прогрессии по заданному условию.

По ходу урока каждый обучающийся заполняет таблицу:



1

2

3

4

5

задания

Результат выполнения самостоятельной работы

1

алгоритма, понятия, теоретического факта

Исправлено при работе с заданиями по выбору (самостоятельная работа

2)

Исправлено по результатам самостоятельных работ № 1 и № 2 (самостоятельная работа № 3)

1.

2.

3.

4.

5.

6.







  1. Этап мотивации.


Постановка цели урока.


1. Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества.

3. Предметные: анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний.


  1. Актуализация и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.


I. Теоретическая база (повторяется при организации фронтальной работы со всеми обучающимися и фиксируется на доске):

1) Понятие числовой последовательности и арифметической прогрессии.

2) Формула общего члена арифметической прогрессии.

3) Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.

II. Задания для самостоятельной работы № 1 (репродуктивный уровень, первичная проверка знаний: обучающиеся заполняют колонки № 1 и № 2 таблицы).

1. Последовательность (an) задана формулой an=2n-n2 . Найдите пятый член этой последовательности.

2. Первый член и разность арифметической прогрессии (an) равны соответственно 2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии.

3. Второй член арифметической прогрессии (an) равен 4, а шестой член равен 14. Найдите разность этой прогрессии.

4. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность прогрессии равна 4.

5. Дана арифметическая прогрессия 3; 2,8; 2,6;… Сколько в этой прогрессии положительных членов?

6. В арифметической прогрессии (an) а3=10, а7=40. Найдите а5.

Формируемые УУД

1. Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2. Регулятивные: целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве.

3. Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, анализ объектов с целью выделения признаков.

4. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.



  1. Локализация индивидуальных затруднений.


Самопроверка по эталону.

Если обучающийся не допустил ошибок, то он продолжает работать по индивидуальному маршруту: выполняет задания из 8 этапа урока: конструктивного и творческого уровней.

Формируемые УУД

1. Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2. Регулятивные: контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона

3. Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действий, сравнение.

4. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.


  1. Построение проекта коррекции выявленных затруднений.


Заполнение обучающимися колонки № 3 таблицы: обучающиеся на допущенные в самостоятельной работе №1 ошибки записывают номер понятия, алгоритма из теоретической базы 2 этапа урока и проговаривают их вслух вместе со всеми:

1) Понятие числовой последовательности и арифметической прогрессии.

2) Формула общего члена арифметической прогрессии.

3) Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.


Формируемые УУД

1. Личностные: самоопределение.

2. Регулятивные: познавательная инициатива, планирование- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата.

3. Познавательные: структурирование знания, выбор наиболее оптимального пути решения проблемы, обобщение, аналогия.

4. Коммуникативные: постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, формулирование своего мнения.


  1. Реализация построенного проекта.


Задания для самостоятельной работы № 2

(репродуктивный уровень, отработка ошибок, допущенных в самостоятельной работе №1: обучающиеся заполняют колонку №4 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

1. Последовательность (an) задана формулой an=2n2-3n . Найдите четвертый член этой последовательности.

2. Первый член и разность арифметической прогрессии (an) равны соответственно 5 и -2. Найдите седьмой член этой прогрессии.

3. Третий член арифметической прогрессии (an) равен 8, а седьмой член равен 16. Найдите разность этой прогрессии.

4. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 4, а разность прогрессии равна

-2.

5. Дана арифметическая прогрессия -3; -2,8; -2,6;… Сколько в этой прогрессии отрицательных членов?

6. В арифметической прогрессии (an) а4=20, а10=80. Найдите а7.

Формируемые УУД

1. Личностные: учебно-познавательный интерес.

2. Регулятивные: прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик.

3. Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной речи, построение логической цепи рассуждений.

4. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.


  1. Обобщение затруднений во внешней речи.


Обучающиеся проверяют результаты выполнения самостоятельной работы № 2 по эталону и проговаривают вместе с преподавателем те понятия, алгоритмы из теоретической базы 2 этапа урока, на которые они снова допустили ошибки:


1) Понятие числовой последовательности и арифметической прогрессии.

2) Формула общего члена арифметической прогрессии.

3) Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.


Формируемые УУД

1. Личностные: учебно-познавательный интерес.

2. Регулятивные: оценка-выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

3. Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действия, установление причинно-следственных связей.

4. Коммуникативные: разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация.


  1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.


Задания для самостоятельной работы № 3

(репродуктивный уровень, проверка результатов отработки допущенных ошибок в самостоятельной работе № 1: обучающиеся заполняют колонку № 5 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

1. Последовательность (an) задана формулой an=2n2-n-1 . Найдите третий член этой последовательности.

2. Первый член и разность арифметической прогрессии (an) равны соответственно -2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии.

3. Пятый член арифметической прогрессии (an) равен 4, а десятый член равен 24. Найдите разность этой прогрессии.

4. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность прогрессии равна 6.

5. Дана арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6;… Сколько в этой прогрессии положительных членов?

6. В арифметической прогрессии (an) а5=10, а11=40. Найдите а8.

Формируемые УУД

1. Регулятивные: самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива и оценка деятельности, коррекция.

2. Познавательные: прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик, контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.



  1. Включение с систему знаний и повторения.


Задания конструктивного уровня:

1. Найдите сумму всех четных натуральных чисел от 10 до 100 включительно.

2. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности (xn), заданной формулой xn=4n-1.

3. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d:

1) an=5n-3

2) an = -3n-1

3) an =11n+8

4. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 90, которые не делятся на 3.

5. Найти число членов арифметической прогрессии, если: а31=8, а24=14, Sn=111.

6. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают процедуры в каждый последующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

7. Ежемесячно семья Комаровых платит за электроэнергию 600 руб. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,5% с оплачиваемой суммы. Через сколько дней им придется заплатить за электроэнергию ее двойную стоимость?

Формируемые УУД

1. Личностные: нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.

2. Регулятивные: самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива, самоконтроль и оценка деятельности.

3. Познавательные: анализ, синтез, оценка, сравнение, поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения задачи, использование общих приёмов решения задачи, доказательство (обоснование).

4. Коммуникативные: адекватное использование речевых средств, формулирование и аргументация своего мнения.




  1. Рефлексия.


Итог урока.

Итоговая отметка «__»

С.р.№1

(колонка№2).

Отметка «__»

Теоретическая база.

Отметка «__»

С.р.№2 (колонка 4).

Отметка «__»

С.р.№3(колонка5).

Отметка «__»

Как нарисовать руку, шаг 4

1. Личностные: внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности.

2. Регулятивные: целеполагание, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

3. Познавательные: рефлексия способов и условий действия.

4. Коммуникативные: формулирование и аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества.


10. Домашнее задание.

Задается дифференцировано.

  1. Репродуктивный уровень:

1) Второй член арифметической прогрессии (an) равен 4, а девятый член равен 18. Найдите разность этой прогрессии.

2) Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен -2, а разность прогрессии равна 4.

3) Дана арифметическая прогрессия -4; -3,8; -3,6;… Сколько в этой прогрессии отрицательных членов?

4) В арифметической прогрессии (an) а2=30, а8=60. Найдите а5.

  1. Конструктивный уровень:

    1. Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от 11 до 101 включительно.

    2. Найдите сумму первых десяти членов последовательности (xn), заданной формулой xn=5n+1.

    3. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее первый член а1:

а) an= 2n-5

б) an = -5n-1

в) an = 4n+7

4) Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 90, которые не делятся на 6.

  1. Творческий уровень:

1) Имеется арифметическая прогрессия, состоящая из пятидесяти чисел.

а) Может ли эта прогрессия содержать ровно 6 целых чисел?

б) Может ли эта прогрессия содержать ровно 29 целых чисел?

в) Найдите наименьшее число n , при котором эта прогрессия не может содержать ровно n целых чисел.

2) Решить уравнение1+3+5+…+х=307.

3) Цена нового автомобиля 600 000 руб. При нормальных условиях эксплуатации ее продажная стоимость с каждым годом

уменьшается на 8% от первоначальной цены. Через сколько лет продажная стоимость автомобиля станет меньше 150 000 руб?


Используемая литература:

  1. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя. - М.: Просвещение, 2010.

  2. Бунимович Е.А, Кузнецова Л.В., Рослова Л.О. ГИА-2014: Экзамен в новой форме: Математика: 9-й класс: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме. – Москва: АСТ:Астрель, 2014.

  3. Глазков Ю.А. ГИА. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Тематические тестовые задания. - М.: Издательство «Экзамен», 2013.

  4. http://finansovaya-matematika.5311pro2.edusite.ru/p56aa1.html

  5. http://festival.nic-snail.ru























ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА АНАЛИЗА УРОКА ПО ФГОС

Дата________________

Класс___9____

ФИО учителя_________________________________________________________

Тема урока___ Сумма n-первых членов геометрической прогрессии__________


Параметры

Критерии

Баллы

1

2

3

1

Мотивация

1 уровень. Эмоциональная (доброжелательность, заинтересованность учебным материалом)
2 уровень. Эмоциональная, содержательная (интересные формы, нестандартный урок и др.)

3 уровень. Эмоциональная, содержательная, социальная (ученик осознаёт, насколько важен для него материал)



3

2

Целеполагание

1 уровень. Цель урока определяется учителем

2 уровень. Цель урока согласуется с учениками

3 уровень. Оформляются несколько целей урока (учителем – для себя, учениками – для себя)


2


3

Характер учебных заданий


Сравни соотношение: примерное число заданий репродуктивного характера: («прочитай», «перескажи», «повтори», «вспомни») и примерное число заданий поискового характера( «докажи», «объясни», «оцени», «сравни», «найди ошибку»)

1 уровень. Репродуктивный (выполнение по образцу)

2 уровень. Репродуктивный с включением самостоятельной работы

3 уровень. Поисковый, творческий


2


4

Управление познавательной деятельностью школьника и характеристика деятельности учащихся на уроке

1 уровень. Ученик:

принимает проблемную ситуацию, заданную учителем

принимает цели и задачи, поставленные учителем,

использует предложенный алгоритм действий

Использует предложенные ресурсы

2уровень. Ученик:

принимает проблемную ситуацию, заданную учителем

ставит цель, формулирует по достижению заданной цели

выбирает алгоритм решения задачи из предложенных алгоритмов

выбирает необходимые ресурсы

самостоятельно планирует и осуществляет текущий контроль своих действий

3 уровень. Ученик:

Самостоятельно выявляет и формулирует проблему

ставит цель, определяет задачи, способы достижения цели и предполагаемые результаты

создаёт алгоритм действий

находит ресурс для выполнения действий

соотносит запланированный и полученный результат

планирует свою дальнейшую деятельность.


2


5


Формы

освоения

урока

1 уровень

самостоятельная

фронтальная

индивидуальная

2 уровень

работа в парах

3 уровень

работа в группах



3

6

Методы, используемые на уроке

1 уровень

объяснительно – иллюстративный

репродуктивный

2 уровень

проблемное изложение

3 уровень

исследовательский, эвристический


2


7

Применение инновационных технологий (эффективность применения)

по 3 б. за каждую технологию

ИКТ

Проблемно – диалогическая

продуктивного чтения, критического мышления

оценивания

проектная деятельность

3

3

3

8

Организация обратной связи

на уроке

1 уровень

обратная связь на уровне контроля

учитель спрашивает – ученик отвечает

отношения на уровне «учитель учит ученика»

2 уровень

Инициатива исходит от учителя (ставит проблему и т.п.), но ученики могут выбрать способы и формы обратной связи. Отношения строятся на уровне субъект-объект/субъект. При организации обратной связи учитель учитывает разные способы восприятия информации учащимися

3 уровень

Постоянное субъект – объектное взаимодействие между учителями и учащимися, учеников между собой; совместное моделирование ситуаций для проявления компетентностей как учителя, так и учеников. Обратная связь как особая среда (оценки обсуждаются совместно с учащимися). Рефлексия, самооценка не только результата, но и деятельности.


2


9

Система оценивания достижений учащихся

1 уровень

Самооценка учащихся на основе словесной характеристики

2 уровень

Включение учащихся в обсуждение ответа

3 уровень

Выстраивание своей траектории обучения на уроке, заявка на оценку


2


10

Рефлексия

1уровень

Ученики высказываются по поводу результатов урока

2 уровень

Ученики оценивают результат и процесс деятельности

3 уровень

Ученики объективно анализируют результаты урока и определяют субъективное значение результатов деятельности


2


11

Результативность урока

1 уровень

Результаты урока совпадают с целью урока, поставленной учителем

2 уровень

Результаты урока совпадают с целью урока, сформулированной совместно с учениками

3 уровень

Результаты урока совпадают с субъективными целями учеников и /результатами контрольного среза


2


12

Домашнее задание

1 уровень

Задания подобные классным. Объём не более 25-30% от классной работы.

2 уровень

Задания, дифференцированного характера

3 уровень

Контекстные задания, для решения которых необходима дополнительная информация


2


13

Формирование УУД



1 уровень

Наличие в конспекте урока. Во время объяснения нового материала преобладает время активного объяснения материала учителем

2 уровень

Активное изучение материала с включением проблемных вопросов, эвристической беседы

3 уровень

Активное изучение материала с организацией исследовательской деятельности учащихся.


2


14

Коммуникация учащихся

1 уровень

Соблюдает речевые нормы и процедуры работы в группе

2 уровень

Задают вопросы на понимание, договариваются о процедуре работы группе

3 уровень

Используют средства письменной коммуникации. Адекватные цели, успешно справляются с конфликтной ситуацией, вступают в дискуссию, отстаивая свою точку зрения


2


Итого:

37

Общая оценка урока (общее впечатление, оценка, выводы, рекомендации учителю)

При выполнении домашнего задания ребятам предлагается определить границы применение нового материала. Ребята участвуют в проектной деятельности.

При работе в парах и группах формировались коммуникативные навыки учащихся, умение слушать и слышать не только учителя, но и своих товарищей, умение отстаивать своё мнение. Их словарный запас обогатился новыми понятиями.

В ходе урока реализованы развивающие задачи. Логическое мышление развивалось при проведении устного счета, при работе в парах, группах, при изучении нового материала, когда работали самостоятельно и при помощи учителя, когда работали самостоятельно и по образцу, работали самостоятельно и под контролем учителя. Самостоятельность мышления поддерживалась различными видами работ: работа индивидуальная, в парах, в группах, работа с учебником.

Форма обучения: беседа с учителем, индивидуальная, в парах, в группе, фронтальная. Методы и приемы обучения: проблемно - поисковый, информационно- коммуникационные.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, ЭОР, карточки с заданиями для работы в парах и группах

Учащиеся усвоили материал, были внимательны, вежливы по отношению друг к другу, излагали изученный материал последовательно, логично, взаимоотношения учителя и учащихся доверительные, дружеские.

На уроке использовались методы и приёмы, способствующие сохранению здоровья учащихся. Организовано чередование учебной нагрузки, частая смена видов деятельности.

Использование ЭОР позволило организовать зрительское восприятие учащихся в соответствии с требованиями гигиены зрения.

На заключительном этапе урока была проведена рефлексия, способствующая успешности каждого ребенка.

Материал для урока отобран в соответствии с возрастными особенностями обучающихся, что вместе с поощрением за хороший результат при выполнении заданий, способствовали формированию положительного отношения и мотивации к учебе. Таким образом, поставленные цели и задачи способствуют реализации принципа развивающего обучения.

Мотивация обучения.

  1. На этапе актуализации опорных знаний задавались вопросы, которые способствовали активизации мыслительной деятельности учащихся, привлекают внимание учащихся

  2. При подготовке к изучению нового материала эффективны проблемные вопросы, формирующие познавательную потребность, требующие поиска ответов

  3. На этапе закрепления и систематизации знаний были использованы различные виды работ: фронтальная с тренажером, работа в парах по взаимопроверке, работа в группах по самоконтролю, что способствовало прочному усвоению и закреплению знаний.

  4. На завершающем этапе урока - рефлексия, объективное оценивание самого себя, что способствовало активности в подведении итогов и нацеливало детей на дальнейшую работу по теме.

Оценка деятельности учащихся.

Оценка деятельности учащихся осуществлялась словесными методами, поощрениями поддержкой со стороны учителя, других учащихся, самооценкой, позитивным эмоциональным настроем. Выставление оценки выставлялось на заключительном этапе. Самые активные и знающие материал учащиеся, успешно работавшие на всех этапах урока, получили высокие оценки.

Целесообразность и эффективность домашнего задания.

Домашнее задание является продолжением урока. В ходе его выполнения учащиеся закрепят знания по нахождению суммы п-первых членов геометрической прогрессии. Отработают умения и навыки, полученные на уроке. Инструктаж, необходимый для успешного выполнения домашнего задания, способствует тому, что все ребята работу сделают. А как они будут готовы к следующей встрече, так и будут хорошо работать на следующем уроке.


Рекомендации по оцениванию: Всего 14 параметров, выбираете в критериях наиболее соответствующий уровень и выставляете баллы: 1 уровень 1балл, 2 уровень -2 балла, 3 уровень – 3 балла, если не подходит ни один уровень – 0 баллов. Исключение - критерий № 7: за каждую технологию 3 балла.



Заключение.

Модернизация российского образования ставит перед учителем средней общеобразовательной школы задачу переосмысления своей педагогической деятельности, пересмотра подходов и методов преподавания, использования комплекса средств, формирующих универсальные учебные действия, которые помогут школьнику стать полноценной социальной личностью, стремящейся реализовать свои возможности, способной делать осознанный и ответственный выбор. В качестве основного результата образования выступает овладение набором универсальных учебных действий, позволяющих ставить и решать важнейшие жизненные и профессиональные задачи. Прежде всего, в зависимости от задач, с которыми предстоит столкнуться непосредственно школьнику и выпускнику во взрослой жизни, и разрабатывался новый образовательный Стандарт.

Задача современной школы - подготовить выпускника, обладающего необходимым набором современных знаний, умений и качеств, позволяющих ему уверенно чувствовать себя в самостоятельной жизни.

Содержание темы 9 класса «Прогрессии» в основной школе соответствует фундаментальному ядру школьного математического образования и требованиям к результатам основного общего образования, представленным в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования второго поколения.

При изучении темы возможно создать благоприятные условия для участия обучающихся в группе; для овладения способами налаживания сотрудничества в учебном труде, для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

В процессе обучения появляется возможность формирования умения формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе – воспитание гражданственности и патриотизма.

Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный бюджет и правильно распределять время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для практических задач.

Цель общего среднего образованияформирование разносторонне развитой личности, обладающей высоким уровнем общекультурного и личностного развития, способной к самостоятельному решению новых, еще неизвестных задач.

При выполнении данного исследования были решены следующие задачи:

- изучена и проанализирована литература по учебной теме;

- изучена суть технологического подхода к обучению теме исследования;

- изучены и отобраны УУД для освоения учебной темы;

- разработана карта изучения учебной темы;

- проведен логико-математический анализ понятий и методов учебной темы;

- разработана технологические карты уроков по теме исследования;

- разработаны темы исторических сведений.

Таким образом, все задачи исследования решены, и цель проекта достигнута.



Литература


  1. А.Г. Мордкович , П.В. Семенов, Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2011г.

  2. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя. - М.: Просвещение, 2010.

  3. Боженкова Л.И. , Алгебра, Типовые задания для формирования УУД, Москва, 2014

  4. Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. – Калуга: КГПУ, 2012.

  5. Бунимович Е.А, Кузнецова Л.В., Рослова Л.О. ГИА-2014: Экзамен в новой форме: Математика: 9-й класс: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме. – Москва: АСТ:Астрель, 2014.

  6. Глазков Ю.А. ГИА. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Тематические тестовые задания. - М.: Издательство «Экзамен», 2013.

  7. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. М.: Просвещение, 2009. 24 с.

  8. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2003. – 223 с. (Б-ка учителя).

  9. Лысенко Ф. Ф. Алгебра 9кл. Итоговая аттестация. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион» 2012,2013г.

  10. О.В.Занина, И.Н.Данкова. Поурочные разработки по алгебре к учебному комплекту А.Г.Мордковича 9 кл. – М.: ВАКО. 2007, - 496с (В помощь школьному учителю)

  11. Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. №189 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2. 2621-10).

  12. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. – М.: Просвещение, 2011.

  13. Примерные программы по математике. М.: Просвещение, 2010.

  14. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы: проект. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения)

  15. Приоритетный национальный проект «Образование» - http://mon.gov.ru/pro/pnpo.

  16. С.И.Заир-Бек Развитие критического мышления на уроке: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / М.: Просвещение, 2011, - 223с.

  17. Система гигиенических требований к условиям реализации основной образовательной программы основного общего образования - http://standart.edu.ru

  18. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. М.: Просвещение, 2011. 48 с.

  19. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. – М.: Просвещение, 2011.

  20. Фундаментальное ядро содержания общего образования. / Под ред. В.В.Козлова, А.М. Кондакова. – М.: Просвещение, 2011.

  21. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. К.И. Нешков, с. Б Суворова ; под ред. С.А. Теляковского. Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений. Москва. «Просвещение» 2011 г.



Интернет-ресурсы

  1. Федеральная целевая программа развития образования на 2011-2015 годы - http://mon.gov.ru/press/news/8286

  2. http://mon.gov.ru/ - сайт Министерства образования и науки РФ.

  3. http://standart.edu.ru – ФГОС общего образования и разработанные к ним документы.

  4. Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» - http://mon.gov.ru/dok/akt/6591

  5. http://school-collection.edu.ru/ - каталог Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов.

  6. http://fcior.edu.ru - каталог электронных образовательных ресурсов ФЦ.

  7. http://window.edu.ru – электронные образовательные ресурсы.

  8. http://www.it-n.ru/ - «Сеть творческих учителей».

  9. http://katalog.iot.ru электронные образовательные ресурсы.

http://www.900igr.net.ru/

  1. http://www.openklass.ru/ -Сетевые образовательные сообщества «Открытый класс»

  2. http://www.ict.edu.ru - портал "Информационно-коммуникационные технологии в образовании".

  3. http://www.pandia.ru/text/77/150/8928.php

  4. http://doc4web.ru/go.html?href=http%3A%2F%2Finterneturok.ru%2Fru%2Fschool%2Fmatematika%2F5-klass

  5. http://festival.nic-snail.ru

  6. http://finansovaya-matematika.5311pro2.edusite.ru/p56aa1.html



ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1.

Вопросы: Верите ли вы что. . . .


1

Арифметическая прогрессия – это последовательность, каждый член которой, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же членом




2

Геометрическая прогрессия – это последовательность каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число




3

Формула для нахождения разности арифметической прогрессии d = an + 1 - an




4

Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии q = an / an + 1




5

Формула для нахождения n – го члена арифметической прогрессии

an = a1 - d*(n - 1)




6

Формула для нахождения n – го члена геометрической прогрессии

an = a1 · qn - 1




7

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Среди них нет геометрической. прогрессии


a) 1; 1 ; 1 ; 1 в) 1; 1 ; 1 ; 1

2 4 8 8 5 7


б) 1; 2 ; 3 : 4: г) 1; - 1; 1; 1;





8

Что если, арифметическая прогрессия ( вn ) задана условиями

в1 = 4, вn +1 = вn +5, то в2 = 9





9

Что если (вn) – геометрическая прогрессия, то член прогрессии обозначенный буквой x = 2

14; Х; 2 ; 2

7 49



















Приложение 2.


Слайд1Слайд2

Слайд 1. Слайд 2.


Слайд3Слайд4

Слайд 3. Слайд 4.


Слайд5Слайд6

Слайд 5. Слайд 6.




Слайд7Слайд8

Слайд 7. Слайд 8.



Слайд9Слайд10

Слайд 9. Слайд 10.


Слайд11Слайд12

Слайд 11. Слайд 12.



Слайд13Слайд14

Слайд 13. Слайд 14.



Слайд15Слайд16

Слайд 15. Слайд 16.


Слайд17Слайд18

Слайд 17. Слайд 18.


Слайд19Слайд20

Слайд 19. Слайд 20.



Слайд23Слайд21






Bn=3n-2


Слайд 21. Слайд 22.


Слайд24Слайд25

Слайд 23. Слайд 24.









Приложение 3.

Домашнее задание.


__________________________________________________________________4 002


Рефлексия урока


  • За что ты можешь себя похвалить…………….


  • Что приобрел …………………………………..


  • Осталась проблема…………………………….


  • Где можно применить полученные знания…….


  • Сегодня на уроке я научился……………………


  • Оценка за урок………………………………….

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 16.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров715
Номер материала ДA-047461
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх