Практикум по математике 8 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №17 города Липецка

 

Рассмотрено                                                                                                Утверждено

на заседании                                                                                               Директор  МАОУ СОШ №17   

                                                                                                                       _____________И.И.Борисова                  

МС  протокол №_4 от _28.08.2019                                                          Приказ №304-осн  от 28.08.2019

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа

естественно-научной   направленности  

«Практикум по решению нестандартных математических задач».

2019/2020 уч.год

                                                             Возраст обучающихся:

13-14 лет

Срок реализации:

                                                                          2019-2020 г.

                                                                                                    ФИО педагога: Шевлякова Екатерина Александровна

                                                                                                    Должность: учитель математики

Липецк, 2019

СОДЕРЖАНИЕ

	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ	3
1.	ЦЕЛЕВОЙ РАЗДЕЛ	3
1.1.	Пояснительная записка	3
1.2.	Цели и задачи	4
1.3.	Планируемые результаты реализации дополнительной общеразвивающей программы	4
1.4.	Адресность программы	4
2.	СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ	4
2.1.	Содержание предоставляемого образования по дополнительной общеразвивающей программе	4
2.2.	Материально-технические условия реализации дополнительной общеразвивающей программы	5
2.3.	Оценка качества реализации дополнительной общеразвивающей программы	5
3.	ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ РАЗДЕЛ	6
3.1.	Учебный план	6
3.2.	Календарный учебный график	6
3.3.	Контингент учащихся	6
3.4.	Организационно-педагогические условия реализации дополнительной общеразвивающей программы	6
3.5.	Рабочая программа по курсу «Экономика в задачах» к дополнительной общеразвивающей программе естественно- научной направленности	6

1.   ЦЕЛЕВОЙ РАЗДЕЛ

Нормативные правовые документы, регламентирующие  образовательную деятельность.

1. Дополнительная общеразвивающая программа естественно-научной направленности «Экономика в задачах »(далее – Программа) разработана на основании следующих нормативных правовых документов:
2. Приказ Министерства просвещения  Российской Федерации от 09.11.2018 № 196 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам».
3. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»
4. Устав МАОУ СОШ № 17 города Липецка.

1.1. Пояснительная записка

    Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа составлена на основании следующих нормативных документов:

  - Закона РФ от 29.12.2012 № 273 –ФЗ «Об Образовании в Российской Федерации».

  - Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 09.11.2018 № 196 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам».

- Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29 декабря 2010 г. N 189 "Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно -эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях" (с изменениями и дополнениями)

       Актуальность дополнительной общеобразовательной  общеразвивающей программы«Практикум по решению не стандартных математических задач» естественно-научной направленности рассматривает основные понятия, элементы финансовой экономики, условия ведения успешного бизнеса и эффективности производства.

    Современный выпускник школы не получает представления об экономике как совокупности методов, создающих условия для выживания и прогресса человека. Поэтому создание данного курса необходимо для того, чтобы показать учащимся важность применения математического аппарата в экономических изысканиях, научить математически рассчитывать и показывать «как государство богатеет и чем живет».

  Предлагаемая программа соответствует:

- современным целям общего образования;

- перспективным целям математического образования в школе.

Новизна программы:

состоит в том, что в процессе изучения данного курса, учащиеся овладевают новыми знаниями, обогащают свой жизненный опыт, получают возможность практического применения своих интеллектуальных, организаторских способностей, развивают коммуникативные способности, овладевают умением работать с научной и справочной литературой.

       Усвоение предметного содержания курса и сам процесс его изучения становятся средствами, которые обеспечивают переход от обучения к самообразованию.

    Значимость данной программы: состоит в овладении умениями решать экономические задачи и позволит учащимся на конкретных примерах увидеть, как абстрактные математические понятия и факты можно эффективно применять в практической деятельности, что будет способствовать развитию положительной мотивации учащихся во время математической подготовки. Наряду с традиционными формами проведения занятий предполагаются интерактивные: игра «Аукцион», лабораторная работа «Статистика как метод изучения явлений экономики», работа над проектом, организация индивидуально-групповых консультаций.

   1.2. Цели и задачи программы.

Цель программы: развитию нестандартного мышления и воли, обеспечивающих в будущем способность учащихся преодолевать трудности интеллектуальной и социальной самореализации.

Задачи:

1. Ознакомить учащихся с учебным материалом по экономике.
2. Показать применение экономических знаний в различных сферах жизни.
3. Развивать исследовательские экспериментальные умения учащихся.
4. Воспитание культуры личности, понимания учащихся в практической необходимости владения различными видами деятельности, в том числе и проектной.

Формы реализации программы: Игра стратегия

Условия реализации программы. Выработка ключевых компетенций на занятиях предполагает широкий спектр приёмов, методов и совместных действий ученика и учителя, тщательный отбор заданий:  

-           задания, позволяющие сформировать УУД;                                                                                                                                      

-           задания, позволяющие диагностировать уровень сформированности УУД.

 Методы обучения:

1.        Словесный – передача необходимой для дальнейшего обучения информации.

2.        Наглядный – просмотр слайдов, презентаций.

3.        Поисковый – сбор информации по интересующей теме.

4.        Исследовательский – урок-исследование, исследовательские работы, проектные работы.   

Планируемые результаты ДОП

Личностные:

- овладение на уровне общего системой географических знаний и умений, навыками их применения в различных жизненных ситуациях.

Метапредметные:

- умение организовать свою деятельность, определять ее цели и задачи, выбирать средства реализации цели и применять их на практике, оценивать достигнутые результаты;

- умение взаимодействовать с людьми, представлять себя, вести дискуссию и т.п..

-  связи с обществознанием, правом, экономической географией и использование современных методов обучения способствуют формированию у учащихся интегративного мышления.

Адресность программы.

  Программа разработана для учащихся 13-14лет (8 класс)

2. Содержательный раздел.

Содержание  предоставляемого образования по дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы  « Практикум по решению нестандартных математических задач »  34 часа

      1.Поиск родственной задачи- 2 часа

 Замена трудной задачи, более простой. Решение исходной задачи. Подзадача.

      2.Доказательство от противного- 2 часа

Рассуждение «Допустим, исходное утверждение неверно», «Встретили противоречие, исходное утверждение верно».

      3.Четность-2 часа

Четность величины. Четность суммы или произведения. Разбиение объектов на пары, чередование состояний.

      4.Обратный ход-2 часа

Обратимая операция. Обратный ход. Ход от конечных результатов к исходным данным.

      5.Подсчет двумя способами-2 часа

Выражение величины двумя способами.

      6.Соответствие-2 часа

Взаимно однозначное соответствие.

      7.Инварианты -3 часа

Инвариант. Полуинвариант.

      8.Метод крайнего-2 часа

Наибольшее число. Ближайшая точка. Вырожденная окружность. Метод минимального контрпримера.

 9.Принцип Дирихле -3 часа

Задача о десяти кроликах, сидящих в девяти клетках.

 10. Индукция -4часа

Метод доказательства утверждения типа «Для каждого натурального n верно, что…». База индукции. Шаг индукции.

 11. Делимость и остатки. Алгоритм Евклида -4 часа

 Сравнение по модулю. Арифметика остатков. Алгоритм Евклида. Решение линейных уравнений в целых числах.

       12.Покрытия и упаковки, раскраски -4 часа

  Объединение нескольких фигур. Покрытие фигуры. Упаковка. Задачи на          разрезание и замощение.

 13.Игры-2 часа

Выигрышные стратегии математических игр.

Методическое обеспечение.

1.   Презентации по учебному материалу программы.

2.    Индивидуальные инструктивные карточки.

3.    Подборка разнообразных   текстов, в том числе из СМИ ( статьи, видеофрагменты и т.д.)

4.   Доступ в Интернет.

Материально- техническое обеспечение

1. Кабинет со столами и стульями для 20–25 человек

2. Компьютер.

3. Мультимедийный проектор.

Список литературы.

1.      Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: Учебн. пособие для учащихся 7-11 кл. Челябинск: «Взгляд», 2004 -448с.

2.      Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 7-11 классах. - М. ИЛЕКСА, 2012- 64с.Кашуба Р. Как решать задачу, когда не знаешь как: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/М.: Просвещение, 2012- 174 с: ИЛ. (Решаем нестандартные задачи).

3.      Антипов И.Н., Виленкин Н.Я., и др. Избранные вопросы математики. 9 кл. Факультативный курс- М.: Просвещение, 1979- 191с. Ил.

4.      Фарков А.В. Математические олимпиады: метод. Пособие/А.В. Фарков.- М. : Гуманитар.изд. Центр. ВЛАДОС, 2004-143с-(Библиотека учителя математики)

5.      Фарков А.В. учимся решать олимпиадные задачи. Геометрия. 5-11 классы /А.В. Фарков.- М. : Айрис- пресс, 2006.-128с: ил (школьные олимпиады)

Оценка качества реализации дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы

При реализации дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы выставление отметок не предусмотрено.

В конце учебного года проводится промежуточная аттестация обучающихся. Промежуточная аттестация обучающихся проводится в форме итоговых математических игр.

3. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ РАЗДЕЛ

3.1. Учебный план

Направление	Курс	Кол-во часов в неделю	Всего часов по программе в год	Промежуточная     аттестация
Естественнонаучное	Практикум по решению нестандартных математических задач	1	34	Итоговые математические игры

3.2. Календарный учебный график

Компоненты КУГ	1 год обучения
Количество групп	1
Начало учебного года	16.09.2019 г.
Окончание учебного года	25.05.2020 г.
Продолжительность учебного года	34 учебных недель
Режим занятий	1 раза в неделю по 1 часу (перерыв между занятиями – 10 минут)
Продолжительность занятий	45 минут
Промежуточная аттестация	На последнем занятии

3.3. Организационно-педагогические условия реализации дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы

Необходимым условием качественной реализации Программы является ее непрерывное сопровождение педагогическими   работниками в течение всего времени ее реализации.

Реализация Программы обеспечивается   педагогическими работниками организации. 

Квалификация педагогических   работников соответствует квалификационным характеристикам, установленным в Едином квалификационном справочнике должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел «Квалификационные характеристики должностей работников образования», утвержденном приказом Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации от 26.08.2010 № 761н.

3.4. Вовлечение родителей обучающихся в образовательные отношения

 Школа имеет возможности:

• для предоставления информации о Программе родителям (законным представителям) обучающегося и всем заинтересованным лицам, вовлеченным в образовательную деятельность, а также широкой общественности;
• привлечения  родителей к поиску, использованию материалов, обеспечивающих реализацию Программы, в том числе в информационной среде.

Рабочая программа

«Практикум по решению нестандартных математических задач».

2019/2020 уч.год

(возраст обучающихся:13-14 лет)

Учитель:

Шевлякова Е.А.

Планируемые результаты реализации ДОП

Личностные:

- овладение на уровне общего системой математических знаний и умений, навыками их применения в различных жизненных ситуациях.

- формирование умений и навыков использования полученных знаний и умений на практике, в самостоятельно творчески мыслить;

- формирование умений и навыков анализа, синтеза, рассуждения и доказательства.

Содержание  предоставляемого образования по дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы  « Практикум по решению нестандартных математических задач »  34 часа

      1.Поиск родственной задачи- 2 часа

 Замена трудной задачи, более простой. Решение исходной задачи. Подзадача.

      2.Доказательство от противного- 2 часа

Рассуждение «Допустим, исходное утверждение неверно», «Встретили противоречие, исходное утверждение верно».

      3.Четность-2 часа

Четность величины. Четность суммы или произведения. Разбиение объектов на пары, чередование состояний.

      4.Обратный ход-2 часа

Обратимая операция. Обратный ход. Ход от конечных результатов к исходным данным.

      5.Подсчет двумя способами-2 часа

Выражение величины двумя способами.

      6.Соответствие-2 часа

Взаимно однозначное соответствие.

      7.Инварианты -3 часа

Инвариант. Полуинвариант.

      8.Метод крайнего-2 часа

Наибольшее число. Ближайшая точка. Вырожденная окружность. Метод минимального контрпримера.

 9.Принцип Дирихле -3 часа

Задача о десяти кроликах, сидящих в девяти клетках.

 10. Индукция -4часа

Метод доказательства утверждения типа «Для каждого натурального n верно, что…». База индукции. Шаг индукции.

 11. Делимость и остатки. Алгоритм Евклида -4 часа

 Сравнение по модулю. Арифметика остатков. Алгоритм Евклида. Решение линейных уравнений в целых числах.

       12.Покрытия и упаковки, раскраски -4 часа

  Объединение нескольких фигур. Покрытие фигуры. Упаковка. Задачи на          разрезание и замощение.

 13.Игры-2 часа

Выигрышные стратегии математических игр.

Календарно- тематическое планирование

№	Тема	К-во часов	Дата по плану	Дата факт.
1	Поиск родственной задачи.	2	16.09 23.09
2	Доказательство от противного.	2	30.09 07.10
3	Четность.	2	14.10 21.10
4	Обратный ход.	2	28.10 05.11
5	Подсчет двумя способами.	2	11.11 18.11
6	Соответствие.	2	25.11 02.12
7	Инварианты.	3	09.12 16.12
8	Метод крайнего.	2	23.12 30.12
9	Принцип Дирихле.	3	13.01 20.01 27.01
10	Индукция.	4	03.02 10.02 17.02 25.02
11	Делимость и остатки. Алгоритм Евклида.	4	02.03 10.03 16.03 23.03
12	Покрытия и упаковки, раскраски.	4	30.03 06.04 13.04 20.04
13	Игры.	2	18.05 25.05
	Итого:	34

            Оценочные и методические материалы.                                                                                                  Приложение

                                                  Конспект занятия "Игры".

Игры и стратегии.

Игры и стратегии – отдельный класс математических задач. Чаще всего играют двое. При этом в условии оговорены правила игры. Нужно показать, какой из игроков имеет возможность выиграть независимо от ходов соперника.

В решении игровой задачи нужно записать:

I) ход первого игрока;

II) алгоритм ходов в ответ на каждый ход соперника, т. е. стратегию победы;

III) показать, что найдется независимо от хода соперника возможность сделать ход, т. е. его последний ход будет победным.

Основные (но не единственные) идеи стратегий:

• Игры-шутки.
• Игры, использующие симметрию.
• Игры, в которых стратегия — дополнение до фиксированного числа.
• Игры, использующие метод выигрышных позиций

Сегодня на занятии мы подробно разберем каждую идею.

1. Игры-шутки.

Игры – шутки – это такие игры, где для построения выигрышного алгоритма можно ничего и не знать, так как в них результат будет зависеть не от игры партнеров, а от начальных условий. Однако для этого в решении нужно заметить, что это игра-шутка, а не какая-то другая, в которой нужно искать выигрышную стратегию. На самом деле, нет никакой стратегии (а нас хотят обмануть, что она якобы есть!) Просто... как бы кто ни ходил, либо всегда выиграет первый игрок (тот, кто начинает игру), либо всегда второй. Задача - в том, чтобы математически доказать такую закономерность. Для доказательства обычно находится какая-то величина, которая понятно чему равна в начале и конце и понятно как изменяется на каждом ходу - тут даже частенько число ходов до конца однозначно посчитать можно. Это величина называется инвариантом (четность – самый известный инвариант в математике).

Инвариант (от лат. invarians - неизменяющийся), в математике - величина, остающаяся неизменяемой при тех или иных преобразованиях.

1. В ряде задач встречается следующая ситуация. Некоторая система последовательно изменяет своё состояние, и требуется выяснить нечто о её конечном состоянии. Полностью проследить за всеми переходами может оказаться делом сложным, но иногда ответить на требуемый вопрос помогает вычисление некоторой величины, характеризующей состояние системы и сохраняющейся при всех переходах (такую величину называют инвариантом для рассматриваемой системы). Ясно, что тогда в конечном состоянии значение инварианта будет то же самое, что и в начальном, т.е. система не может оказаться в состоянии с другим значением инварианта.

2. На практике этот метод сводится к тому, что некоторая величина вычисляется двумя способами: сначала она просто вычисляется в начальном и конечном состояниях, а затем прослеживается её изменение при последовательных мелких переходах.

3. Наиболее простым и часто встречающимся инвариантом является четность числа; инвариантом может быть также и остаток от деления не только на 2, но и на какое-нибудь другое число. Для построения инвариантов иногда бывают полезны вспомогательные раскраски, т.е. разбиения рассматриваемых объектов на несколько групп (каждая группа состоит из объектов одного цвета).

Многие задачи легко решаются, если заметить, что некоторая величина имеет определённую чётность. Из этого следует, что ситуации, в которых эта величина имеет другую чётность, невозможны. Иногда эту величину (функцию) надо сконструировать, например, рассмотреть чётность суммы или произведения, разбить объекты на пары, заметить чередование состояний, раскрасить объекты в 2 цвета.

Отметим, что часто для нахождения идеи решения задачи можно использовать «метод маленьких чисел», т. е. начинать поиск решения с небольших чисел.

Задачи:

1. Двое по очереди ломают шоколадку 5x8. За ход можно разломать любой кусок по прямой линии между дольками. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

Решить ту же задачу в общем виде, про шоколадку MxN.

1. Имеется три кучки камней: в первой - 10, во второй - 15, в третьей - 20. За ход можно разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?
2. На доске написаны цифры: 10 нулей и 10 единиц. За ход можно стереть две любые цифры и написать вместо них 0, если они были одинаковые или 1, если они были разные. Если на доске остается 1 - выигрывает первый. Если 0 - второй.
3. На доске записаны 2007 единицы и 2008 нулей. Каждый из двух игроков выбирает два произвольных числа, стирает, и записывает на их место 0, если они были равны, и 1, если нет. В конце на доске остается только одно число. Если это число 1, то выигрывает первый игрок, если 0, то второй. Кто выиграет?

2. Симметрия.

Очень простой, но мощный и красивый метод решения игровых задач - симметричная стратегия. Суть его - делать каждый раз ход, симметричный ходу противника или дополняющий его до чего-либо. Доказательство правильности нашей стратегии будет пользоваться тем, что после каждого нашего хода позиция симметрична: раз так, то если противник сумел сделать свой ход, то и мы сможем сделать ход, симметричный ему.

Задачи к теме:

1. Двое по очереди кладут пятаки на круглый стол так, чтобы они не накладывались друг на друга и не выступали за край стола. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?
2. Двое играют, поочередно выставляя крестики и нолики на квадратном поле 9х9. В конце каждый получает очко за каждую строку и столбец, в которых его знаков больше. Сможет ли первый игрок выиграть?
3. Имеется две кучки камней — по 7 в каждой. За ход можно взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?

3. Игры, в которых стратегия — дополнение до фиксированного числа.

Другая идея выигрышной стратегии в играх — дополнение хода соперника до некоторого фиксированного числа, уменьшая каждым «совместным» ходом (т. е. ход первого и второго игрока) общее число элементов на некоторое постоянное число, что сводит игру к игре с меньшим числом элементов, т. е. более простой. Понятно, что победа в данной стратегии зависит от общего количества данных по условию элементов.

Рассмотрим пример такой стратегии на конкретных задачах.

1. Двое играют в игру. Ходы, которые делаются по очереди, заключаются в том, что из кучки в 26 камней убирается любое число камней от 1 до 5. Выигрывает тот, кто возьмет последний камень. Кто выиграет в данной игре?
2. Двое играют в игру, которая заключается в прибавлении к нулю любого натурального числа, не превышающего семи. Выигрывает тот, кто скажет число 50. Кто выиграет в данной игре?

5. Метод выигрышных позиций

Этот метод основан на рассмотрении каждой позиции с точки зрения пользы для игрока, которому предстоит ход. Начинаем рассматривать с конца – с последнего хода, затем предпоследний и т.д.

1. "Хромая ладья" может ходить по прямой вправо или вверх. Исходно она стоит в нижнем левом углу шахматной доски. Играют двое. Выигрывает тот, кто поставит ладью в верхний правый угол.
2. Имеются две кучки конфет: в одной — 20, в другой — 21. За ход нужно съесть все конфеты в одной из кучек, а вторую разделить на две необязательно равные кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?
3.  

Игры и стратегии. Задачи.

1. На концах клетчатой полоски 1 х 20 стоит по шашке. За ход разрешается сдвинуть любую шашку в направлении другой на одну или две клетки. Перепрыгивать через шашку нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
2. На столе лежит 25 спичек. Двое по очереди берут от 1 до 4 спичек. Проигрывает тот, кому спичек не осталось. Кто выигрывает при правильной игре? А если спичек 24?
3. На столе лежит 25 спичек. Двое по очереди берут 1, 2 или 4 спички. Проигрывает тот, кому спичек не осталось. Кто выигрывает при правильной игре?
4. На столе лежат 2 кучи спичек в одной 7, в другой 10. За один ход разрешается взять 1 спичку из одной (любой) кучки или по спичке из двух кучек сразу. Кто не может сделать ход (спичек не осталось) – проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

Попробуйте рассмотреть ту задачу на шахматной доске.

Дополнительно:

1. Имеется куча камней. Двое играющих берут по очереди 1, 2 ил 3 камня. Проигрывает тот, кто взял последний камень. Камни можно предварительно пересчитать. Как выиграть А, если он начинает игру?
2. Есть 2 кучи камней m и n. Каждый играющий берёт сколько угодно камней, но из одной кучи. Выигрывает тот, кто берёт последний камень. При каких m и n выигрывает первый, при каких второй и какая стратегия будет выигрышной?
3. В куче 25 камней. Два игрока берут по очереди или 2, или 4, или 7 камней. Проигрывает тот, у кого нет хода. Кто победит при правильной игре?
4. На доске записаны два числа: 2014 и 2015. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За один ход можно

— либо уменьшить одно из чисел на его ненулевую цифру или на ненулевую цифру другого

числа;

— либо разделить одно из чисел пополам, если оно чётное.

Выигрывает тот, кто первым напишет однозначное число. Кто из них может выиграть, как бы ни играл соперник?

Задания по теме для самостоятельного решения

Задание 1

(2 балла)

Играют двое. Начинающий называет одно из чисел: 1, 2, 3, 4. Второй игрок прибавляет к этому числу одно из этих же чисел: 1, 2, 3, 4 и называет вслух получившуюся сумму. То же самое делает затем первый игрок и т.д. Победителем считается тот, кто первым назовёт число 40. У которого игрока есть выигрышная стратегия? (в ответ запишите 1 или 2 – номер игрока).

Задание 2

(2 балла)

Двое игроков делят 2 кучки конфет, 9 и 11, на более мелкие кучки. За 1 ход можно разделить 1 кучку на 2 меньших. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Сколько ходов в игре?

Задание 3

(3 балла)

В ящике лежат 35 шариков. Двое играющих по очереди вынимают их из ящика, причём по условию игры каждый обязан вынуть в свой ход не менее одного и не более пяти. Проигравшим считается тот, кто вынужден будет при очередном своём ходе вынуть из ящика последний шар. Может ли игрок, делающий ход первым, обеспечить себе выигрыш? Сколько шариков он должен взять первым ходом? В ответ запишите число шариков на первом ходу.

     Способы определения результативности:

Мониторинг результативности освоения программы осуществляется путем непосредственных наблюдений за учащимися, проверки теоретических знаний и практических навыков и умений, организационных и коммуникационных компетенций во время и по результатам   итоговых математических игр (Приложение 1).

Для фиксации результатов освоения программы используется диагностическая карта, заполняемая 1 раз за период обучения по программе. Экспертом в оценке уровня освоения программы учащимися, который осуществляется с помощью метода наблюдения и метода включения детей в деятельность по освоению программы, выступает педагог.  

Обработка и интерпретация результатов:

Каждый показатель мониторинга оценивается от 1 до 3 баллов:  

•              1 балл – ниже базового уровня,  

•              2 балла – базовый уровень,  

•              3 балла – выше базового уровня.

Итог мониторинга:

•              1 - 6 баллов – программа освоена на низком уровне;

•              7-12 баллов – программа освоена на базовом уровне;

                       13-18 баллов – программа освоена на высоком уровне

Краткое описание документа:

«Практикум по решению не стандартных математических задач» естественно-научной направленности рассматривает основные понятия, элементы финансовой экономики, условия ведения успешного бизнеса и эффективности производства.

Современный выпускник школы не получает представления об экономике как совокупности методов, создающих условия для выживания и прогресса человека. Поэтому создание данного курса необходимо для того, чтобы показать учащимся важность применения математического аппарата в экономических изысканиях, научить математически рассчитывать и показывать «как государство богатеет и чем живет».

Предлагаемая программа соответствует:

- современным целям общего образования;

- перспективным целям математического образования в школе.