Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практикум по математике для студентов СПО
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Практикум по математике для студентов СПО

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifБОУ СПО ВО «Борисоглебскмедколледж»





Рассмотрено и утверждено

на заседании ЦМК ЕНД

Протокол №______

от «____»________201_г.

Председатель ЦМК ЕНД

________/Н.М. Перегудова/









Методические рекомендации для обучающихся

по проведению практических работ

по учебной дисциплине ЕН.01 «Математика»

специальность: 34.02.01 «Сестринское дело»





Составил: преподаватель

Рыжова Е.В.









2015-2016 уч. год

Содержание


Практическая работа №1

Пределы и их свойства……………………………………………………………………………………………………..……………..2


Практическая работа №2

Производная функции.

Дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям………………….…………………………..4


Практическая работа №3

Неопределенный и определенный интегралы и их свойства.

Применение определенного интеграла к решению прикладных задач.………………………….………….8


Практическая работа №4

Неопределенный и определенный интегралы и их свойства.

Применение определенного интеграла к решению прикладных задач.………………………….………..13


Практическая работа №5

Основные понятия дискретной математики. Закон больших чисел.

Теория вероятности……………………………………………………………………………..…….……………………………….17


Практическая работа №6

Математическая статистика и её роль в медицине и здравоохранении.

Медико-демографические показатели.………………………………………………………………………………………21


Практическая работа №7

Применение математических методов в профессиональной деятельности

медицинского персонала………………………………………………..……………………………………………………….……23


Литература………………………………………………………………………………………….…………………….……………..29

















Практическое занятие № 1

Тема: «Пределы и их свойства»


Цель: отработать навыки вычисления пределов функции.


Теоретический материал


Число В называется пределом функции в точке а0) (при х стремящемся к а0) ) если для любой последовательности значений аргумента xna, nN, сходящейся к а0) последовательность соответствующих значений функции f(xn), nN сходится к числу В, и если функция непрерывна, то hello_html_33506714.gif.

Свойства пределов:

  1. Функция не может иметь двух различных пределов в точке.

  2. Предел суммы (разности) функций равен сумме (разности) пределов функций, если последние существуют:

hello_html_1491ab9e.gif

  1. Предел произведения функций равен произведению пределов этих функций, если последние существуют:

hello_html_m4025a3a0.gif

Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

hello_html_352b3cab.gif

  1. Предел отношения двух функций равен отношению пределов этих функций, если последние существуют и предел делителя отличен от нуля.

lim (f(x)/ g(x))= lim f(x) / lim g(x), lim g(x) ≠ 0.

xx0 xx0 xx0 xx0










Образец решения задач

hello_html_m75b652bd.gif


Практические задания

Вычислите предел функции:

1. hello_html_m77f59794.gif

2. hello_html_3124ba17.gif

3. hello_html_m5672588b.gif

4. hello_html_m4ac17573.gif

5. hello_html_m7983eb55.gif

6. hello_html_2aef9fc.gif

7. hello_html_2b5bcc59.gif

8. hello_html_7029d7f1.gif

9.hello_html_m248925db.gifhello_html_7fff0dfb.gif





Практическое занятие № 2

Тема: «Производная функции. Дифференциал и его приложение к приближённым вычислениям»


Цель: отработать навыки вычисления производных функций, дифференциала.

Теоретический материал

hello_html_m2b3b2d7b.gif- мгновенная скорость изменения функции

Физический смысл производной: производная есть мгновенная скорость изменения функции.

Обозначение: f `, f `(x), y`.

hello_html_m7be39ace.gif

где hello_html_4f5c92c7.gif - приращение функции

hello_html_245f94a0.gif- приращение аргумента

Геометрический смысл производной: производная есть угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке.

Угловой коэффициенттангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси ОХ.

Дифференцирование – это операция нахождения производной данной функции.

hello_html_m4492a56f.gif- уравнение касательной к графику функции

х0, у0 – координаты точки касания

х, у – координаты произвольной точки касательной

f `(x0) – угловой коэффициент касательной

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Символически определение записывается в виде hello_html_10946b28.gif.

Таблица производных


tabl_diff


Правила дифференцирования

Пусть k – постоянное число, u (x), v (x) – две функции, дифференцируемые на некотором интервале.

1) Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

hello_html_m4c10e52b.gif

2) Производная алгебраической суммы функций равна сумме их производных:

hello_html_m5c64709c.gif

3) Производная произведения двух функций:

hello_html_554b56ab.gif

4) Производная частного двух функций:

hello_html_m61efecac.gif.


Производная сложной функции

Сложная функция – это функция от функции F(x)=f(g(x)).

Производная сложной функции находится по формуле: hello_html_70f67a1a.gif.

Дифференциал функции

Пусть функция имеет производную hello_html_76573bbb.gif.

Выражение hello_html_7c4ab1b8.gif называют дифференциалом функции f(x) в точке х и обозначают df (читается «дэ эф»).

hello_html_11e0d354.gif

Дифференциал аргумента dx равен его приращению Δx:

dx = Δx.

Дифференциал функции равен произведению производной этой функции на дифференциал аргумента: hello_html_11e0d354.gif.


Образец решения задач

Пример 1. Вычислите производную функции:

1) hello_html_9e7b976.gif

Решение.

hello_html_m7524112d.gif;

2) hello_html_7efeb746.gif

Решение.

hello_html_m484dd4af.gif;

3) hello_html_mbaf24b6.gif

Решение.

hello_html_m236bdcdd.gif;

4) f(x)=(1-2x) -6

Решение.

((1-2x) -6)’ = -6(1-2x) -7(-2)=12(1-2x) -7

f(x)=x -6

g(x)=1-2x.

Пример 2. Вычислить значение дифференциала функции hello_html_m5466d116.gif.

Решение.

hello_html_6c362862.gif.


Практические задания

Ответьте на вопросы:

  1. Сформулируйте определение производной функции в точке.

  2. Каков физический смысл производной?

  3. Каков геометрический смысл производной?

  4. Какая операция называется дифференцированием?

  5. Какие известны правила дифференцирования?

  6. Что называется дифференциалом функции?


Вычислите производную функции:

hello_html_30391a38.gif









Практическое занятие № 3

Тема: «Неопределённый и определённый интегралы и их свойства. Применение определённого интеграла к решению прикладных задач»


Цель: отработать навыки вычисления неопределённого и определённого интегралов различными методами (непосредственное интегрирование, метод замены переменной, интегрирование по частям).

Теоретический материал

Операция интегрирования сводится к нахождению функции F- первообразной, производная которой равна данной функции, т.е. hello_html_5b82e5cd.gif.

При этом если функция y=F(x) является первообразной для функции y=f(x) на промежутке (a, b) или Х, то и любая функция y=F(x) +C является первообразной для функции y=f(x) на этом промежутке.

Действительно: (F(x)+C)` = F`(x)+C` = f(x), т.к. С` =0, где С- const.

Если функция f(x) имеет на промежутке (a, b) или Х хотя бы одну первообразную, то ее называют интегрируемой на этом промежутке.

Совокупность всех первообразных функции – есть неопределенный интеграл.

hello_html_m4a52d0a0.gif,

где:

hello_html_m750560fd.gif-

знак интеграла

F(x) -

подынтегральная функция,

F(x)dx –

подынтегральное выражение,

Х –

переменная интегрирования,

С –

постоянная интегрирования.

Геометрический смысл неопределенного интеграла: совокупность графиков всех первообразных подынтегральной функции.

Таблица интегралов

1) ~\int\!0\, dx = C

2) ~\int\!a\,dx = ax +C

3) ~\int\!x^n\,dx = \begin{cases} \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, & n \ne -1 \\ \ln \left|x \right| + C, & n=-1\end{cases}

4) \int\!\frac{dx}{x} = \ln\left |x\right | +C

5) \int\!{dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\,\operatorname{arctg}\,\frac{x}{a} + C = - {1 \over a}\,\operatorname{arcctg}\,\frac{x}{a} + C

6) \int\!\ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C

7) \int \frac{dx}{x\ln x} = \ln|\ln x|+ C

8) \int\!\log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C = x\frac{\ln {x} - 1}{\ln b} + C

9) \int\!e^x\,dx = e^x + C

10) \int\!a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C

11) \int\!{dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arcsin {x \over a} + C

12) \int\!{-dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arccos {x \over a} + C

13) \int\!{dx \over x\sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a}\,\operatorname{arcsec}\,{|x| \over a} + C

14) \int\!{dx \over \sqrt{x^2\pm a^2}} = \ln \left|{x + \sqrt {x^2\pm a^2}}\right| + C

15) \int\!\sin{x}\, dx = -\cos{x} + C

16) \int\!\cos{x}\, dx = \sin{x} + C

Свойства неопределенного интеграла.

  1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов слагаемых.

hello_html_6d5c514b.gif

  1. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла. hello_html_945fb2b.gif.

  2. Если hello_html_me78aa72.gif, то hello_html_4f90f7e3.gif.

Методы интегрирования:

  • непосредственное интегрирование- интегрирование на основании формул интегрирования и свойств неопределенного интегрирования.

  • замена переменных (метод подстановки)- интегрирование через вспомогательную переменную т.е в подынтегральную функцию f(x)dx можно ввести вместо х вспомогательную переменную Z, связанную с х некоторой зависимостью x=(z), тогда hello_html_61f3e788.gif при этом, если интеграл hello_html_m52cbe67f.gif принадлежит табличным или сводится к ним легче, чем исходный, то преобразования достигли цели.

  • по частям.- метод сводится к сведению данного интеграла hello_html_m21ee6e81.gif к интегралу hello_html_m6a3f2922.gif с помощью формулы hello_html_m1c5b4cc1.gif, что дает возможность получить более легкий для вычисления интеграл hello_html_m6a3f2922.gif.

Эти методы интегрирования используются и при вычислении определенного интеграла, который представляет из себя разность значений первообразной функции в точках а и в и не зависят от того, какую именно первообразную функции y=f(x) мы выбираем (т.е. определенный интеграл - есть приращение первообразной).

Обозначение определенного интеграла hello_html_m62a00377.gifhello_html_m62a00377.gif hello_html_38b1bc68.gif,

где F(x) – одна из первообразных функции f(x) на отрезке [a, b].

Формула вычисления определенного интеграла носит название – формула Ньютона-Лейбница.

Свойства определенного интеграла:

1) hello_html_2a8f7fac.gif,

2) hello_html_7332bcec.gif,

3) интегрирование неравенства.

Если f(x)g(x), то hello_html_7665b5bb.gif,

4)hello_html_m28e0ab73.gif,

5)hello_html_2ee5fb73.gif.

Геометрический смысл определенного интеграла - площадь криволинейной трапеции: фигуры, ограниченной прямыми y=0, x=a, x=в и графиком непрерывной и неотрицательной на [a, b] функции y=f(x).

Методы интегрирования определенного интеграла повторяют методы интегрирования неопределенного интеграла:

  1. непосредственное интегрирование;

  2. интегрирование подстановкой;

  3. интегрирование по частям.

Образец решения задач

Пример 1. Вычислите неопределенный интеграл:

hello_html_3c75b3b2.gif

Пример 2. Вычислите неопределенный интеграл с использованием его свойств:

hello_html_m66c602de.gif

hello_html_176b795a.gif

Пример 3: Вычислите интеграл:hello_html_56800071.gif

Пусть 2х-1=z, тогда d(2x-1)=dz

2dx=dz hello_html_m51c7a87b.gif

hello_html_m37690b5a.gif.

Пример 4: Вычислите интеграл:hello_html_3cd773cb.gif.

Представим подынтегральное выражение в виде hello_html_m51d30f83.gif, тогда U есть x, V есть ex, т.е. dV=exdx, тогда получим hello_html_7402458a.gif.

Пример 5: Вычислите определённый интеграл:

hello_html_m3dc1d91d.gif.

Практические задания

Ответьте на вопросы:

  1. Какое действие называется интегрированием?

  2. Какая функция называется интегрируемой?

  3. Какая функция называется первообразной для функции f(x)?

  4. Чем отличаются друг от друга различные первообразные функции для данной функции f(x)?

  5. Дайте определение неопределённого интеграла.

  6. Как проверить результат интегрирования?

  7. Каков геометрический смысл неопределенного интеграла?

  8. Какими свойствами обладают неопределённые интегралы?

  9. Перечислите методы интегрирования.

  10. Каков геометрический смысл определенного интеграла?


Вычислите интегралы:

hello_html_22f415a6.gif

hello_html_d14cdd1.gif

hello_html_m53fac47a.gif



Практическое занятие № 4

Тема: «Неопределённый и определённый интегралы и их свойства. Применение определённого интеграла к решению прикладных задач»


Цель: научиться определять форму полученной фигуры в сравнении с криволинейной трапецией, аналитически выражать и вычислять площадь полученной фигуры.

Теоретический материал

Фигура, ограниченная снизу отрезком [a;b] оси Ох, сверху графиком непрерывной функции у = f(x), принимающей положительные значения, а с боков отрезками прямых х = а и х = b, называется криволинейной трапецией.

Вычисление площади такой фигуры являлось одной из причин введения определенного интеграла.

S(x)

y=0 0

a

b

A

B

f(x))

x

y


hello_html_m4b5ec1bf.gif



Площадь криволинейной трапеции является первообразной функции f(x). Функция F(x) называется первообразной функции от f(x) на некотором промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется условие: F`(x)=f(x).

Правила вычисления первообразных.

1) Первообразная суммы равна сумме первообразных.

(F+G)` = F`+G` = f + g

2) Постоянный множитель можно вынести знак первообразной.

(kF)` = kF` = kf

3) Если F(x) – первообразная для f(x) и k, b – постоянные, причём hello_html_m17031021.gif, то hello_html_24fe1f72.gif - первообразная для f(kx+b).

hello_html_797ec3fd.gif.

hello_html_m58d3986f.png


Алгоритм вычисления площади плоской фигуры:

  1. Построение графиков функций, образующих данную фигуру.

  2. Определение формы полученной фигуры в сравнении с криволинейной трапецией.

  3. Аналитическое выражение площади полученной фигуры.

  4. Вычисление площади полученной фигуры.







Образец решения задач

Пример. Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат, графиком функции hello_html_bdd3443.gif и прямой х = - 2.

Решение.

1. Графиком функции hello_html_bdd3443.gif является парабола.

Вершина параболы hello_html_m6a6c73d.gif, где а = 1, b = 8:

х0 = - 4

у0 = (-4)2 + 8*(-4) + 16 = 16 – 32 + 16 = 0

(- 4; 0) – вершина параболы

2. Найдём точки пересечения графика функции hello_html_bdd3443.gif с осью Ох (у=0):

х = 0 – вершина параболы лежит на оси Ох.

3. Найдём точки пересечения графика функции hello_html_bdd3443.gif с осью Оу (х=0):

у = 02 +8*0 + 16 = 16

(0; 16) – точка пересечения параболы с осью Оу.

х

у

0

у= - 2

hello_html_1ec793c2.gif

- 4

-2


АВС – криволинейная трапеция, тогда

hello_html_610670dc.gif, где

hello_html_70d2afb5.gif

а = - 4

b = - 2

hello_html_21b28db2.gif




Практические задания

Ответьте на вопросы:

  1. Сформулируйте определение криволинейной трапеции.

  2. Сформулируйте определение первообразной.

  3. Сколько первообразных может иметь каждая функция?

  4. Каков алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции?

  5. Какие известны правила вычисления первообразных?

  6. По какой формуле вычисляется площадь криволинейной трапеции?


Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями:

  1. у=2х, х=2, х=5, у=0.

  2. у=3-х, х=1, х=2, у=0.

  3. у=9-х2, х=-1, х=2, у=0.

  4. у=х2+5х+6, х=-1, х=2, у=0.

  5. у=х2-6х+9, х=2, х=0, у=0.

  6. у=х2-6х+10, х=-1, х=3, у=0.
























Практическое занятие № 5

Тема: «Основные понятия дискретной математики. Закон больших чисел. Теория вероятности»


Цель: отработать навыки решения задач на нахождение числа размещений, перестановки, сочетаний; отработать навыки решения задач на применение основных понятий теории вероятностей.

Теоретический материал


Комбинаторика занимается различного рода сочетаниями (соединениями), которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества. Т.е. комбинаторика – это искусство подсчета различных комбинаций, соединений, сочетаний, перестановок и т.п. тех или иных элементов некоторых множеств.

Задачи, в которых производится подсчет возможных различных комбинаций, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными.

Основные понятия комбинаторики

Рассмотрим три типа комбинаций, которые можно составить из некоторого числа n различных между собой элементов.

  1. Перестановки.

Возьмём n различных элементов А, В, С, …, М; будем переставлять эти элементы всевозможными способами, оставляя неизменным их число и меняя лишь порядок. Каждая из таких комбинаций называется перестановкой.

Число перестановок из n элементов обозначается Pn. Оно равно произведению последовательных натуральных чисел от 1 до n включительно.

Pn = 1*2*3*…*( п –1)*n = п!, где ! - факториал.

  1. Размещения.

Будем составлять из n различных элементов группы по m элементов в каждой, располагая взятые m элементов в различном порядке. Всякое его упорядоченное подмножество (hello_html_3c50e196.gif), содержащее m элементов, называется размещением из n элементов по m.

hello_html_m6652d168.gif

  1. Сочетания.

Из n различных элементов будем составлять гпуппы по m элементов в каждой, не обращая внимания на порядок, но так, чтобы число элементов не повторялось.

Любое множество из n элементов по m элементов в каждом (различными считаются те, которые имеют неодинаковый состав элементов) называется сочетанием.

hello_html_m65c8f9f6.gif.

Раздел математики, посвященный исследованию количественных оценок случайных событий, называется теорией вероятностей.

Случайным событием называют событие, которое может либо произойти, либо не произойти.

Всякий результат или исход испытания называется событием.

Если событие может произойти или не произойти, то оно называется случайным.

Если событие непременно должно произойти, то оно называется достоверным.

Если событие заведомо не произойдет то оно невозможное.

События называются несовместными, если каждый раз может появиться только одно событие.

События называется совместным, если в данных условиях появление одного события не исключат появления другого, при этом же испытании.

События называются противоположными событиями, если в условиях испытания они, являясь единственными его исходными, несовместны.

События называют равновозможными, если есть основание считать, что одно из них не является более возможным, чем другое.

События называются независимыми в совокупности, если вероятность каждого из них не меняется в связи с наступлением или не наступлением других событий по отдельности или в любой их комбинации, в противном случае события называются зависимыми.

Вероятностью события А называется отношение числа исходов m благоприятствующих наступлению данного события А к числу n всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных) т.е. hello_html_cc851a1.gif.

Вероятность любого события не может быть меньше нуля и больше единицы: hello_html_192a07f0.gif.



Образец решения задач

Пример 1. Сколькими способами можно расставить на одной полке шесть различных книг?

Решение.

Искомое число способов равно числу перестановок из 6 элементов, т. е.

Р6 = 1*2*3*4*5*6 = 720.

Пример 2. В президиум собрания избраны 8 человек. Сколькими способами они могут распределить между собой обязанности председателя, секретаря и счетчика?

Решение.

Искомое число способов есть число размещений из 8 элементов по 3:

hello_html_m715e114c.gif

Пример 3. В группе из 30 человек нужно выделить пятерых для дежурства по колледжу. Сколькими способами это можно сделать?

Решение.

Так как порядок выбранных пяти человек не имеет значения, то это можно сделать hello_html_m1bb8c219.gif способами.

hello_html_m4588bdac.gifспособов.

Пример 4. В отделе имеются 17 упаковок отечественного производства и 10 упаковок импортного производства некоторого лекарственного препарата. Найдите вероятность того, что наудачу взятия упаковка окажется отечественного производства.

Дано:

m=17

n=27

Найти: Р(А).

Решение.

Р(А)=m : n

Р(А) = 17:27=0,63*100%=63%.

Ответ: 63%.



Практические задания

Решите задачи:

1). Вычислите значение выражения:

а) hello_html_m490d8731.gif

б) hello_html_m2eefeab0.gif

2). Вычислите:

а) hello_html_m7250cb9.gif

б) hello_html_38634e26.gif

3). Сколькими способами можно выбрать 3 цветка из вазы, в которой стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики?

4). Найти число перестановок из трёх элементов А, В, С.

5). Найти число размещений из четырёх элементов А, В, С, D по два.

6). В ящике 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Найдите вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10.

7). В партии из 20 изделий четыре бракованных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий окажется 2 бракованных (событие В).


8). Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей хотя бы один раз выпадет 6 очков.


9). Найти вероятность того, что при одном бросании кубика выпадает:

а) 4;

б) четное число очков.

10). Вычислите вероятность получения положительной оценки.

11). При стрельбе из винтовки вероятность попадания в цель равна 0,85. Определить число попаданий, если было произведено 120 выстрелов.

12). В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша (денежного или вещевого) для владельца одного лотерейного билета?

13). Из слова ПОЛИКЛИНИКА выбирается наугад одна буква. Какова вероятность, что это гласная?






Практическое занятие № 6

Тема: «Математическая статистика и её роль в медицине и здравоохранении. Медико-демографические показатели»


Цель: отработать навыки решения задач на расчёт относительных статистических показателей и определение их видов.


Теоретический материал

1. УДЕЛЬНЫЙ ВЕС ПОСЕЩЕНИЯ ЛПУ:

Число больных посетивших ЛПУ * 100 (%)

Количество обслуживаемого населения


2.ОХВАТ НАСЕЛЕНИЯ ЦЕЛЕВЫМИ ОСМОТРАМИ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ТУБЕРКУЛЕЗА:

Число осмотренных с целью раннего выявления туберкулеза * 1000 (%)

Количество обслуживаемого населения


3.ОХВАТ ДИСПАНСЕРНЫМ НАБЛЮДЕНИЕМ: (%)

Число больных , стоящих на диспансерном учете по отдельным заболеваниям *1000

Число отдельных зарегистрированных заболеваний


4.СРЕДНЯЯ ЗАНЯТОСТЬ КОЙКИ:

Число койко-дней, проведенных больными

Среднегодовое число коек


5.СРЕДНЯЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ПРЕБЫВАНИЯ БОЛЬНОГО НА КОЙКЕ:

Число койко-дней, проведенных больными ( дней)

Число пользованных больных

6.ОБОРОТ КОЙКИ:

Число пользованных больных ( раз)

Среднегодовое число коек


7. БОЛЬНИЧНАЯ ЛЕТАЛЬНОСТЬ:

Число умерших ( по отделениям) * 100 (%)

Число пользованных больных всего ( по отделениям)

8.РАСЧЕТ МЕДИКО- ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ :

  • Общие коэффициенты рождаемости и смертности ( исчисляется на 1000 населения):


Общее число родившихся (живых) и число умерших

Численность наличного населения
  • Коэффициент естественного прироста:

Разность общих коэффициентов рождаемости и смертности

  • Коэффициент смертности по причинам смертности ( исчисляется на 100000 населения):

Число умерших , от указанных причин смерти

Численность населения

  • Коэффициент младенческой смертности:

Число умерших в возрасте до 1 года в текущем году + число умерших в возрасте до 1года в предыдущем году

2/3* число родившихся в текущем году + 1/3* число родившихся в предыдущем году.


Образец решения задач

Пример. Вычислите коэффициент рождаемости по следующим данным: число родившихся - 120; численность населения за предыдущий год - 12760; численность населения за текущий год - 12200.

Решение.

hello_html_756362e0.gif

hello_html_48dd4e85.gif


Практические задания


Решите задачи:


1) Вычислите коэффициент смертности по следующим данным: число умерших 224; численность населения за предыдущий год 19763, за текущий год – 19402.

2) Вычислите коэффициент естественного прироста населения по следующим данным: число родившихся 120, число умерших 224; численность населения за предыдущий год 19768, за текущий год – 19402.

3) Вычислите показатели младенческой смертности по следующим данным: число родившихся 42608, число умерших 720.

4) Определите число случаев временной утраты трудоспособности на 1 работающего по следующим данным: число случаев 400, число работающих 500.

5) Определите число дней временной утраты трудоспособности на 1 работающего по следующим данным: число дней 2800, число работающих 500.

6) Определите среднюю длительность одного случая временной утраты трудоспособности по следующим данным: число дней 2800, число случаев 400.

7) Определите заболеваемость населения по следущим данным: число заболеваний 1819976, численность населения 965425.



Практическое занятие № 7

Тема: «Применение математических методов в профессиональной деятельности медицинского персонала»


Цель: на конкретных примерах рассмотреть возможность применения математических понятий и методов в профессиональной деятельности; повторить типы задач на расчёт процентной концентрации растворов; отработать навыки решения задач на расчёт процентной концентрации растворов.

Теоретический материал

Определение и нахождение процента

Сотая часть числа называется, одним процентом этого числа, само число соответствует ста процентам. Слово “процент² заменяется символом %.

Пусть дано число hello_html_m1de19a7f.gif и требуется найти hello_html_221c8172.gif% этого числа. Это будет число hello_html_m58a8ea38.gif равное

hello_html_m3c7e2d03.gif

Если число hello_html_m1de19a7f.gif принимается за 100%,то число hello_html_m58a8ea38.gif соответствует hello_html_221c8172.gif%, причем

hello_html_193c8321.gif

Если известно, что число hello_html_m58a8ea38.gif составляет hello_html_221c8172.gif% числа hello_html_m1de19a7f.gif, то само число hello_html_m1de19a7f.gif находятся так

hello_html_m72eed64.gif


МЕРЫ ОБЪЕМА.

1литр (л) = 1 куб. дециметру (дм3)

1 куб. дециметр (дм3) = 1000 куб. сантиметрам (см3)

1 куб. метр (м3) = 1000 000 куб. сантиметрам (см3)

1 куб. метр (м3) = 1000 куб. дециметрам (дм3)

1 мг = 0,001 г

1 г = 1000 мг



КОЛИЧЕСТВО МЛ В ЛОЖКЕ

1 ст.л. – 15 мл

1 дес.л. – 10 мл

1 ч.л. – 5 мл

КАПЛИ

1 мл водного раствора – 20 капель

1 мл спиртового раствора – 40 капель

1 мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель


СТАНДАРТНОЕ РАЗВЕДЕНИЕ АНТИБИОТИКОВ.

100 000 ЕД - 0,5 мл раствора

0,1 гр - 0,5 мл раствора


КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ

Разведение антибиотиков

Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1г (100 000 ЕД) порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения:

  • 0,2г нужен 1 мл растворителя;

  • 0,5г нужно 2,5-3 мл растворителя;

  • 1г нужно 5 мл растворителя.


Набор в шприц заданной дозы инсулина.

В 1 мл раствора находится 40 ЕД инсулина, цена деления: в шприце 4 ЕД инсулина в 0,1 мл раствора, в шприце 2 ЕД инсулина в 0,05 мл раствора

Инсулиновый шприц и ампула


ПОНЯТИЕ ПРОПОРЦИЙ.

10. Отношение числа х к y называется частное чисел х и y. Записывают hello_html_75612c50.gif или hello_html_48ea778.gif

Отношение hello_html_75612c50.gif показывает во сколько раз hello_html_m468af310.gif большеhello_html_4cc28be1.gif (если hello_html_m608de864.gif) или какую часть числа hello_html_4cc28be1.gif составляет число hello_html_m468af310.gif (если hello_html_m28791b7a.gif).

20. Пропорцией называется равенство двух отношений, именно

hello_html_mee08ee6.gifhello_html_m11ee99b7.gif

hello_html_m6d26853f.gif- называют крайними членами пропорции

hello_html_7d505214.gif- средними членами пропорции

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению ее средних членов, т.е.

hello_html_m1a96120e.gif

Это свойство пропорции позволяет найти неизвестное число пропорции, если три других числа этой пропорции известны.

hello_html_7e88b0c4.gifhello_html_m1efbb737.gif, hello_html_11944628.gif, hello_html_m19cbdaa1.gif

Из пропорции hello_html_m2b696cd0.gif вытекают другие пропорции:

hello_html_m52e9ff30.gif

30 . Чтобы разделить некоторое число пропорционально данным числам (разделить в данном отношении) надо разделить это число на сумму данных чисел и результат умножить на каждое из них.


Формула для решения задач на разведение растворов

(получить из более концентрированного раствора менее концентрированный)

1 действие:

hello_html_m3213455b.gif

hello_html_7ebc9c38.gifколичество мл более концентрированного раствора (который необходимо развести)

hello_html_m661a3810.gifнеобходимый объем в мл (который необходимо приготовить)

hello_html_m322f7a33.gif- концентрация менее концентрированного раствора (того, который необходимо получить)

hello_html_m72b33ef6.gif- концентрация более концентрированного раствора (того, который разводим)

2 действие:

Количество мл воды (или разбавителя) = hello_html_m5a23a64e.gif или воды до (ad) необходимого объема (hello_html_m395702ce.gif)





Образец решения задач

Пример 1. Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, а другая – в отношении 3:8. Поскольку ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 10 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5?

Решение: пусть из первой бочки взяли hello_html_7c60c7c0.gifведер, тогда из второй взяли hello_html_6213e49a.gif ведер. Первая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, поэтому в hello_html_7c60c7c0.gif ведрах смеси из первой бочки содержится hello_html_m7206f98.gif ведер спирта. Вторая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 3:8, поэтому в hello_html_6213e49a.gif ведрах смеси содержится hello_html_m46868870.gifведер спирта. В десяти ведрах новой смеси спирт и вода находятся в отношении 3:5, поэтому спирта в 10 ведрах новой смеси будет hello_html_m4556fad1.gifведер. Имеем уравнение

hello_html_m755f83ee.gif

Решив его, находим: hello_html_m4902a817.gif.

Ответ: нужно взять hello_html_16c1b19f.gif ведер из первой бочки и hello_html_m61899ee6.gif ведер из второй бочки.


Пример 2. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

Решение: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл hello_html_7b27bc0d.gifhello_html_m62a00377.gifрастворителя, следовательно, если,

0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя

0,5 г сухого вещества - х мл растворителя

получаем:

hello_html_6ab284ae.gif

Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.


Пример 3. Во флаконе оксацилина находится 0,25 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

Решение:

1 мл раствора – 0,1г

х мл - 0,25 г

hello_html_m43f13440.gif

Ответ: чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества нужно взять 2,5 мл растворителя.


Пример 4. Цена деления инсулинового шприца – 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД инсулина? 36 ЕД? 52 ЕД?

Решение: Для того, чтобы узнать скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД. инсулина необходимо: 28:4 =7(делениям).

Аналогично: 36:4=9(делениям)

52:4=13(делениям)

Ответ: 7, 9, 13 делениям.


Пример 5. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 10л 5%раствора.

Решение:

1) 100 г – 5г

10000 г - х

hello_html_7e5135ee.gif (г) активного вещества

2) 100% – 10г

х % – 500г

hello_html_m59378ed8.gif (мл) 10% раствора

3) 10000-5000=5000 (мл) воды

Ответ: необходимо взять 5000мл осветленной хлорной извести и 5000мл воды.


Пример 6. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 2л 0,5% раствора.

Решение:

Так как в 100 мл содержится 10 мл активного вещества то,

1) 100 % – 0,5мл

2000 – х

hello_html_m52a64990.gif0 ( мл ) активного вещества

2) 100 % – 10 мл

х – 10 мл

hello_html_79878b58.gif (мл) 10% раствора

3) 2000-100=1900 (мл) воды.

Ответ: необходимо взять 10 мл 10% раствора и 1900 мл воды.


Пример 7. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления 1 литра 3%раствора.

Решение:

Процент – количество вещества в 100 мл.

1) 3г – 100 мл

х - 10000 мл

hello_html_1cadf65a.gifг

2) 10000 – 300=9700мл.

Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 300г хлорамина и 9700мл воды.







Практические задания

Ответьте на вопросы:

1). Сформулируйте определение процента.

2). Сформулируйте определение пропорции.

3). Сформулируйте основное свойство пропорции.

4). Сформулируйте правила отыскания неизвестного члена пропорции.

5). Сформулируйте определение процентной концентрации раствора.

6). Каков общий вид пропорции для решения задач на определение процентной концентрации раствора?

7). Назовите типы задач на расчет процентной концентрации растворов.


Решите задачи:


  1. Приготовить 5 л 3%-ного раствора вещества.

  2. Приготовить 500 г 2%-ого раствора соды.

  3. Приготовить 20 л 10%-ого осветлённого раствора хлорной извести.

  4. Растворили 50 г горчицы в 2 л воды. Определите концентрацию полученного раствора.

  5. Растворили 10 г соды в 490 мл воды. Определите концентрацию полученного раствора.

  6. К 500 г 0,4%-ого раствора соды добавили 8 г соды. Определите концентрацию полученного раствора.

  7. К 500 г 05%-ого раствора горчицы добавили 5,5 г горчицы. Определите концентрацию полученного раствора.

  8. Сколько необходимо взять 10%настойки йода, чтобы приготовить 5%.

  9. Больному увеличена доза препарата в 2 раза и составила 250 мл в сутки. На сколько процентов увеличилась при этом доза препарата.

  10. Курящие дети сокращают жизнь на 15%. Определить, какова продолжительность жизни (предположительно) нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 68 лет.

  11. Средний вес новорожденного ребенка 3 кг 300 г. Если у ребенка курит отец, то вес малыша будет меньше среднего на 125 г, а если курит мать – меньше на 300 г. Определить, сколько % в весе теряет новорожденный, если курит папа, а если мама?

  12. В России проживает 142 млн. 857 тыс. человек, ежегодно от употребления наркотиков гибнут 40 тыс. человек. Вычислить, сколько % от общего количества населения умирает от наркотиков.






ЛИТЕРАТУРА

Основные источники:

1. Луканкин А.Г. Математика: Учебник для учащихся учреждений среднего профессионального образования. А.Г. Луканкин.-М.: ГЭОТАР -Медиа, 2012. - 320 с.


Дополнительные источники:

1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних учебных заведений. / Н.В. Богомолов. – 7-е изд. М.: Высшая школа, 2007.- 495 с.

2. Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика: учебник для студ. сред. проф. учреждений/С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева.-2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 384 с.

3. Киселёва Л.В. Пособие по математике для студентов медицинских училищ и колледжей.-М.: ФГОУ «ВУНМЦ Росздрава», 2005.-168 с.

4. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. Учебник. Ч. 1/Под ред. Яковлева Г.Н. – 3-е изд., перераб. – М.: Наука, 1987. - 464 с.

5. Михеев В.С., Стяжкина О.В., Шведова О.М., Юрлова Г.П. Математика: Учебное пособие для среднего профессионального образования./В.С.Михеев. – Ростов-на-Дону.: Феникс, 2009. - 896 с.

6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – 2-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2004. - 608 с.: ил.


Интернет-ресурсы:


www.exponenta.ru

www.slovari.yandex.ru

www.wikiboks.org

revolution.allbest.ru



28


Общая информация

Номер материала: ДВ-547030

Похожие материалы