Практикум по математике на тему "Решение иррациональных уравнений"

Решение иррациональных уравнений

с применением  оригинального приёма.

   Приведу примеры решения иррациональных  уравнений, решаемых методом подстановки.

   Цель: оказание помощи выпускникам школ  при подготовке к экзаменам.

1.1 Решите уравнение    .

 Введем обозначение

                                              ,      .

Тогда,       

 Выполним почленное сложение обеих частей уравнения    .

Имеем систему уравнений                     

Т.к. а + в = 4,  то  

                           

 

Значит:                       9 – x = 8  Þ  х = 1.  Ответ : х = 1.

2. Решите уравнение  .

Введем обозначения: , ; , .

Значит:  

Сложив почленно левую и правую части уравнений, имеем   .

Имеем систему уравнений       

а + в = 2,      ,      ,        ,

.

Вернемся к системе уравнений:    

 , .

Решив уравнение относительно  (ab), имеем   ab  =  9,  ab  =  -1 (-1  посторонний корень, т.к. , .).

            Данная система не имеет решений, значит, исходное уравнение также не имеет решения.

                   Ответ: нет решений.

3.Решите уравнение: .

   Введем обозначение  , где .  Тогда ,.

, ,

.                

                                           Рассмотрим три случая:

1) .                                    2) .                                       3) .

   - а  +  1  -  а  +  2  =  1,                    а  -  1  -  а  +  2  =  1,                          а  -  1  +  а  -  2  =  1,                                a   =  1, 1 Ï [ 0;1 ).                                                [ 1 ;  2  ).                                             а  =  2.

                                    Решение: [ 1 ;  2 ].

Если  ,  то     ,    ,  .

                          Ответ: .