ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (МЕХАНИКА)

ПРАКТИКУМ

 ПО 

РЕШЕНИЮ

ФИЗИЧЕСКИХ

ЗАДАЧ

(МЕХАНИКА)

« Кто умеет решать задачи

по физике, тот знает физику»

Э.Ферми

ВВЕДЕНИЕ

Научить физике – это научить решать задачи.

В программе по физике задачам отводится вспомогательная роль. Практика показывает, что теория запоминается значительно лучше, если ее не заучивать, а многократно использовать в процессе решения задач, а без многократного обращения к теории решить большое количество задач просто невозможно.

Цель практикума заключается в обучении студентов частным методам решения физических задач по различным темам курса физики, а также обобщенному методу решения задач-проблем.

В результате освоения практикума студенты должны научиться применять:

·        обобщенный метод решения задач-проблем в конкретной ситуации;

·        обобщенный метод построения физической модели ситуации, описанной в задаче;

·        частные методы решения задач по различным темам курса физики;

уметь:

·        решать задачи по основным разделам курса общей физики;

·          строить физическую модель ситуации, описанную в задаче - проблеме;

·        применять физические законы в конкретных ситуациях;

·        решать тестовые задания по курсу общей физики.

Задачи  практикума:

·           Познакомить с различными методами решения и способствовать формированию навыков решения,

·         Способствовать формированию обобщенных навыков решения физических задач, путем применения общих подходов (системы методов) к решению любой физической задачи,

·         Усилить практическую направленность  курса физики, способствовать формированию    практической деятельности студентов в данной области знаний,

·         Освоить  алгоритмы решения стандартных задач,

·           Развивать познавательные интересы, интеллектуальные и творческие способности в процессе решения физических  задач,

·         Способствовать формированию умения переноса теоретических знаний курса физики и математики, их применения при решении физических задач,

·               Способствовать самоопределению ученика, помочь в  выборе дальнейшей профессиональной деятельности.

Тема: «Скорость. Равномерное прямолинейное движение».

Цель урока:

1. Знать алгоритм решения задач на тему Скорость. Равномерное прямолинейное движение.

2. Уметь применять алгоритм к решению задач на тему Скорость. Равномерное прямолинейное движение.

Повторим теорию

Механическим движением те­ла называется изменение его по­ложения в пространстве относи­тельно других тел с течением вре­мени.

Механическое движение тел изучает механика. Раздел меха­ники, описывающий геометриче­ские свойства движения без учета масс тел и действующих сил, на­зывается кинематикой.

Путь и перемещение. Линия, по которой движется точка тела, называется траекторией движе­ния. Длина траектории называет­ся пройденным путем. Вектор, со­единяющий начальную и конеч­ную точки траектории, называет­ся перемещением.

Движение тела, при котором все его точки в данный момент времени движутся одинаково, называется поступательным движе­нием. Для описания поступатель­ного движения тела достаточно выбрать одну точку и описать ее движение

Траектория движения тела, пройденный путь и перемещение зависят от выбора системы отсче­та. Другими словами, механи­ческое движение относительно.

Скорость. Для количествен­ной характеристики процесса движения тела вводится понятие скорости движения. V=  s /t

Мгновенной скоростью посту­пательного движения тела в мо­мент времени t называется отно­шение очень малого перемещения As к малому промежутку време­ни At, за который произошло это перемещение:

Ускорением на­зывается векторная величина, рав­ная отношению очень малого изме­нения вектора скорости Av к ма­лому промежутку времени At, за которое произошло это измене­ние

Задача на определение пройденного пути при равнозамедленном движении

Условие

Самолет, летящий со скоростью , совершает посадку. Время до полной остановки самолета . Необходимо определить длину взлетной полосы.

Рис. 1. К условию задачи 1

Решение

 надо перевести в СИ, т. обр. начальная скорость самолета при посадке . Необходимо заметить, что, когда самолет совершает посадку, его конечная скорость будет равна нулю.

На рисунке ускорение имеет направление против оси , тем самым мы должны понимать, что проекция ускорения на ось  будет иметь отрицательное значение.

В данном случае движение прямолинейное (в одну сторону), поэтому модуль перемещения равен пройденному пути и определяется по формуле Галилея:

Чтобы решить окончательно эту задачу, надо определить ускорение:

Обратите внимание, что ускорение получилось со знаком минус. В данном случае мы понимаем, что движение замедленное. Скорость с течением времени уменьшается.

Стоит сделать акцент на том, что в решении мы не использовали обозначение векторов. Вспомните: в начале рассуждения мы уже нарисовали рисунок, где точно поставили направление векторных величин, связанных с выбранной системой отсчета, т. е. с осью . Подставляем в формулу, в уравнение движения Галилея, все нам известные величины: 

Ответ:. 

Задача на комбинацию различных видов движения

Вторая задача, которую мы рассмотрим, несколько сложнее.

Условие

Автобус начинает свое движение от остановки и за  увеличивает свою скорость до . Затем  автобус едет с постоянной скоростью и перед светофором тормозит, останавливается, до полной остановки движется в течение . Определите полный пройденный путь этим автобусом.

Рис. 2. К условию задачи 2

Решение задачи мы начинаем с того, что определим первый участок пути, т. е. тот, на котором автобус разгоняется. Обозначим его как и вычислять мы будем его по уравнению Галилея. Записывается оно следующим образом:

Чтобы вычислить  , требуется обязательно знать ускорение. Ускорение обозначим .

Движение начинается от остановки, это означает, что начальная скорость . Найдем ускорение, не забыв перевести значение скорости в СИ:

Вычисляем теперь пройденный путь . С учетом того, что , формула приобретает вид:  .

Если теперь подставить сюда все известные значения, то мы получаем значение: .

Итак, первый этап: автобус разогнался от  до , пройдя расстояние .

Следующая часть посвящена равномерному движению, когда автобус движется равномерно в течение , и замедленному движению, когда автобус начинает останавливаться. Определяем пройденное расстояние при равномерном прямолинейном движении. В этом случае .

Третий пункт – это момент остановки автобуса, т. е. расстояние, которое он проходит до остановки. Здесь   .

В этом уравнении, чтобы определить , требуется знать значение ускорения:

Это означает, что движение замедляется. Ускорение направлено против выбранной оси. Подставив все значения, мы получаем выражение для :

.

До полной остановки автобус проходит 50 м. Чтобы вычислить окончательный ответ, нужно все пройденные расстояния сложить:

Ответ: 

Решение второй задачи графическим методом

Рассмотрим второй вид решения, так называемый графический способ решения. Вспомним, что площадь фигуры, ограниченная с одной стороны осью времени, а с другой стороны графиком скорости, есть пройденный путь.

Нарисуем график зависимости скорости автобуса от времени. В течение 5 c скорость автобуса увеличивается от 0 до 10 м/с. Затем 20 с, т. е. от 5 до 25 с, скорость постоянна и равна 10 м/с. Затем в течение 10 с, т. е. от 25 до35 с, автобус останавливается.

Рис. 3. График зависимости скорости от времени (задача 2)

Полученная фигура – это трапеция. Из математики вы помните, что площадь трапеции определяется как полусумма оснований, умноженная на высоту. Это . В нашем случае .

Решите следующие задачи:

А.П. Рымкевич Задачник 10-11 классы. 2002 г.
№№ 17,21,50,51,52,53,66,69,

Тема: «Свободное падение».

Цель урока:

1. Знать алгоритм решения задач на тему Свободное падение

2. Уметь применять алгоритм к решению задач на тему  Свободное падение

Повторим теорию

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
Время	t	с
Проекция начальной скорости	v0y	м/с
Проекция мгновенной скорости	vy	м/с
Проекция ускорения	gy	м/с2
Проекция перемещения	Sy	м
Координата	y	м

Краткое пояснение для решения ЗАДАЧИ на Свободное падение тел.

Свободное падение — это движение тела под действием силы тяжести (другие силы — сила сопротивления, выталкивающая сила — отсутствуют либо ими пренебрегают).

Так как сила тяжести направлена вниз, то ускорение, которое она сообщает телу, тоже направлено вниз. Свободное падение — это равноускоренное движение. Ускорение, сообщаемое телу силой тяжести, называют ускорением свободного падения. Оно одинаково для всех тел вблизи поверхности Земли и имеет значение 9,8 м/с². При решении задач в большинстве случаев это число округляется до 10 м/с².

При решении задач применяются формулы равноускоренного движения. Для нахождения проекций векторов координатную ось обычно обозначают буквой у, так как движение происходит по вертикали. Направляют ее вверх или вниз — как удобней при решении конкретной задачи. Скорость свободно падающего тела возрастает.

Движение тела, брошенного вертикально вверх — частный случай свободного падения. Только скорость тела уменьшается, так как оно движется против силы тяжести, и вектор начальной скорости и вектор ускорения противоположно направлены. Достигая некоторой точки (наивысшей точки подъема), тело на мгновение останавливается (в это время его скорость равна нулю), а затем начинает падать. Так как движение вверх и вниз происходит с одинаковым ускорением, то время подъема и время падения тела равны.

Если координатную ось направить вверх, то проекция ускорения будет отрицательна, если вниз — положительна. Но при любом направлении оси для падающего тела векторы ускорения и скорости сонаправлены, а для тела, брошенного вверх — противоположно направлены.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1.  С балкона 8-го этажа здания вертикально вниз бросили тело, которое упало на землю через 2 с и при падении имело скорость 25 м/с. Какова была начальная скорость тела?

Задача № 2.  Какой высоты достигнет мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с? Сколько времени для этого ему понадобится?

Задача № 3.  Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Через какое время он будет находиться на высоте 10 м?

Задача № 4.  Через сколько секунд мяч будет на высоте 25 м, если его бросить вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с?
Ответ: через 1 с и через 5 с.

Решите следующие задачи:

А.П. Рымкевич Задачник 10-11 классы. 2002 г.
№№106,

\

Тема: Кинематика.

Цель урока:

1. Знать алгоритм решения задач на  тему «Кинематика»

2. Уметь применять алгоритм к решению задач на тему « Кинематика»

Повторим теорию

Алгоритм решения ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение.

Задачи, описывающие движение, содержат два типа величин: векторные (имеющие направление) и скалярные (выражающиеся только числом). К векторным величинам при описании равномерного прямолинейного движения относятся скорость и перемещение.

Для перехода от векторов к скалярам выбирают координатную ось и находят проекции векторов на эту ось, руководствуясь следующим правилом: если вектор сонаправлен с осью, то его проекция положительна, если противоположно направлен — отрицательна. (Могут быть и более сложные случаи, когда вектор не параллелен координатной оси, а направлен к ней под некоторым углом.) Поэтому при решении задачи обязательно нужно сделать чертеж, на котором изобразить направления всех векторов и координатную ось. При записи «дано» следует учитывать знаки проекций.

При решении задач все величины должны выражаться в международной системе единиц (СИ), если нет специальных оговорок.

В решении задачи единицы величин не пишутся, а записываются только после найденного значения величины.

Решите следующие задачи:

А.П. Рымкевич Задачник 10-11 классы. 2002 г.

№№12,17,32,18,19

Тема: ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ НЬЮТОНА.

 Цель урока:

1. Знать алгоритм решения задач на законы Ньютона.

2. Уметь применять алгоритм к решению задач на законы Ньютона.

Повторим теорию

1.     В чем состоит основное утверждение механики?

2.     Что в физике понимают под материальной точкой?

3.     Сформулируйте первый закон Ньютона.

4.     Приведите примеры, объясняющие данную формулировку.

5.     Что в физике понимают под термином «сила»?

6.     Приведите примеры, показывающие связь сила и ускорения, с которым движется тело.

7.     Сформулируйте второй закон Ньютона и запишите его математическое выражение.

8.     В чем состоит третий закон Ньютона?

9.     Запишите его математическое выражение.

10. Поясните на примерах смысл этого закона.

11. Каковы особенности сил, о которых идет речь в третьем законе Ньютона?

12. Какие системы отсчета называются инерциальными?

13. Неинерциальными? Привести примеры.

14. В чем состоит принцип относительности в механике?

15. Кто открыл этот принцип?

Основная задача механики

 Нахождение положения и скорости тела в любой момент времени, если известны его положение и скорость в начальный момент времени и действующие на него силы. (Прямая задача)

Определение сил по известному или заданному движению.

Алгоритм решения задач

·        Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

·        Анализ (построить математическую модель явления):

1.     Выбрать систему отсчета. Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже.

2.     Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже.

3.     Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и перейти к скалярной записи, заменив все векторы их проекциями на оси координат.

4.     Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.

5.     Если в задаче требуется определить положение или скорость точки, то к полученным уравнениям динамики добавить кинетические уравнения.

6.     Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.

7.     Решение проверить и оценить критически.

Задача  на  законы  Ньютона.

Этап	Действия  учащегося	Учебный  материал
1.  2.  3.   4.  5.    6.    7. 8. 9.    10.  11.  12.	Сокращенная  запись  условия  задачи. Выбрать тело, движение  которого  будем рассматривать. С какими телами данное тело взаимодействует, силы  изобразить на рисунке. Изобразить на рисунке вектор ускорения. Выбрать  оси  координат. Составить уравнение 2 - го закона Ньютона. Спроектировать уравнение  на  выбранные  оси  координат. Если потребуется, составить дополнительные  уравнения из кинематики  и динамики. Решить полученную систему уравнений. Проверить правильность решения методом размерностей. Вычисления  с  переводом  величин  в  систему  СИ. Ответ, анализ ответа.	Знать силы: тяжести, трения, упругости(реакции опоры, натяжения нити),веса тела. Знать направление ускорения при ускоренном, замедленном прямолинейном движении и при равномерном движении по  окружности. Ось  x – по  вектору  ускорения. Уметь проектировать вектор на ось,  решать прямоугольные треугольники. Знать формулы кинематики и формулы  для  величины сил. Умение решать систему уравнений методом последовательного  исключения неизвестных.

Примеры решения задач

 Брусок массой 5 кг начинает движение по горизонтальной поверхности из состояния покоя под действием силы 40 Н, направленной под углом 45 гр. К поверхности. Найдите его скорость через 10 с, если коэффициент трения скольжения равен 0,5.

 

 

  

Решение качественных и количественных задач.

1.Как объяснить, что бегущий человек, споткнувшись, падает в направлении своего движения, а поскользнувшись, падает в направлении, противоположном направлению своего движения?

2.Парашютист падает с постоянной по модулю скоростью. Чему равен модуль силы сопротивления воздуха при этом движении?

3. Как направленно ускорение самолета, если на него действует 4 силы: по вертикали - сила тяжести = 200кН и подъемная сила 210кН. По горизонтали: сила тяжести мотора 20 кН и сила лобового сопротивления воздуха 10 кН. Чему равна равнодействующая всех сил?

4. Под действием силы в 20 Н материальная точка движется с а=0,4 м/с². С каким ускорением будет двигаться точка под действием силы в 50 Н?

5. К пристани причаливают две одинаковые лодки. Лодочники подтягиваются к берегу с помощью веревок. Противоположный конец первой веревки привязан к столбу на пристани; за противоположный конец второй веревки тянет матрос, стоящий на пристани. Все трое прилагают одинаковые усилия. Какая лодка причалит раньше?

6. На тело массой 2160 кг, лежащее на горизонтальной дороге, действует сила, под действием которой тело за 30 секунд пройдет расстояние 500 метров. Найти величину этой силы.

5. Рефлексия.

Тема: Закон Всемирного тяготения.

 Цель урока:

1. Знать алгоритм решения задач на Закон Всемирного тяготения.

2. Уметь применять алгоритм к решению задач на Закон Всемирного тяготения.

Повторим теорию

Формулы, используемые на уроках «Задачи закон всемирного тяготения».

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
Масса планеты	М	кг
Расстояние между телами или их центрами	r	м
Сила всемирного тяготения	F	Н
Постоянная всемирного тяготения	G	Н•м2/кг2	G = 6,67•10-11
Высота	h	м
Ускорение свободного падения вблизи поверхности планеты	g	м/с2
Ускорение свободного падения на большом расстоянии от поверхности планеты	g	м/с2

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.  На каком расстоянии друг от друга находятся два одинаковых шара массами по 20 т, если сила тяготения между ними 6,67•10^-5 Н?

Задача № 2.  Масса Сатурна 5,7•10²⁶ кг, а его радиус— 6•10⁷ м. Определите ускорение свободного падения на Сатурне.

Задача № 3.  Чему равно ускорение свободного падения на высоте над поверхностью Земли, равной двум ее радиусам?

Задача № 4.  На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения в 2 раза меньше, чем на поверхности Земли?

Решите следующие задачи:

А.П. Рымкевич Задачник 10-11 классы. 2002 г.

№№ 169,170,171,172,173,174,175,176,177-180

  Тема: Сила. Тяжесть. Вес.

 Цель урока:

1. Знать алгоритм решения задач на  тему «Сила. Тяжесть. Вес».

2. Уметь применять алгоритм к решению задач на тему « Сила. Тяжесть. Вес».

Повторим теорию

Формулы, используемые на уроке «Задачи на силу тяжести и вес тела»

Название величины	Обозначение	Единицы измерения	Формула
Масса	m	кг	m = F / g
Вес тела	P	H	P = m *g
Сила тяжести	Fтяж	H	Fтяж = mg
Постоянная (сила тяжести, действующая на тело массой 1 кг)	g = 10 H/кг	H/кг

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.  Определите силу тяжести, действующую: а) на человека массой m = 100 кг; б) на автомобиль массой М = 1,5 т; в) на монет массой m = 5 г.

Задача № 2.  Какова масса свинцового шара, если он весит 600 Н?

Задача № 3.  Масса футбольного мяча 400 г. Вычислите вес мяча и силу тяжести, действующую на него.

Задача № 4. Чему равна сила тяжести тела, масса которого 4 кг?

Задача № 5. Какой вес имеет вода объемом 3 дм³?

Решите следующие задачи:

А.П. Рымкевич Задачник 10-11 классы. 2002 г.

№№181,-184,186,189*191

  Тема: Импульс. Закон сохранения импульса.

 Цель урока:

1. Знать алгоритм решения задач на  тему «Импульс. Закон сохранения импульса».

2. Уметь применять алгоритм к решению задач на тему «Импульс. Закон сохранения импульса».

Повторим теорию

Формулы, используемые на уроках «Задачи на импульс тела. Задачи на Закон сохранения импульса».

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
Скорость тела	v	м/с	v = p/m
Масса тела	m	кг	m = p/v
Импульс тела (модуль)	p	кг•м/с	p = m•v

Алгоритм применения закона сохранения импульса к решению задач:

·        Запишите краткое условие задачи.

·        Определите характер движения и взаимодействия тел.

·        Сделайте рисунок, на котором укажите направление векторов скоростей тел до и после взаимодействия.

·        Выберите инерциальную систему отсчета с удобным для нахождения проекций векторов направлением координатных осей.

·        Запишите закон сохранения импульса в векторной форме.

·        Спроецируйте его на выбранные координатные оси (сколько осей, столько и уравнений в системе).

·        Решите полученную систему уравнений относительно неизвестных величин.

·        Выполните действия единицами измерения величин.

·        Запишите ответ.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.  Определите массу автомобиля, имеющего импульс 2,5•10⁴ кг•м/с и движущегося со скоростью 90 км/ч.

Задача № 2.  Тележка массой 40 кг движется со скоростью 4 м/с навстречу тележке массой 60 кг, движущейся со скоростью 2 м/с. После неупругого соударения тележки движутся вместе. В каком направлении и с какой скоростью будут двигаться тележки ?

Задача № 3.  Снаряд, выпущенный вертикально вверх, разорвался в верхней точке траектории. Первый осколок массой 1 кг приобрел скорость 400 м/с, направленную горизонтально. Второй осколок массой 1,5 кг полетел вверх со скоростью 200 м/с. Какова скорость третьего осколка, если его масса равна 2 кг?

Решение. Взрывающийся снаряд можно считать замкнутой системой, потому, что сила тяжести намного меньше, чем сила давления пороховых газов, разрывающих снаряд на осколки. Значит, можно использовать закон сохранения импульса. Поскольку разрыв снаряда произошел в верхней точке траектории, векторная сумма импульсов всех осколков должна быть равна нулю. Следовательно, векторы импульсов осколков образуют треугольник; этот треугольник прямоугольный, а искомый вектор — его гипотенуза.

Ответ: 250 м/с.

Решите следующие задачи:

А.П. Рымкевич Задачник 10-11 классы. 2002 г.

№№314,-317,319,324,330

Тема: Мощность. Энергия.

 Цель урока:

1. Знать алгоритм решения задач на  тему ««Мощность. энергия».

2. Уметь применять алгоритм к решению задач на тему ««Мощность. энергия».

Алгоритм решения задач на закон сохранения энергии:

1.     Записать краткое условие задачи.

2.     Перевести единицы измерения в систему СИ.

3.     Выбрать систему отсчёта.

4.     Определить начальное и конечное положения тел, а так же, если необходимо, то промежуточные положения, о которых идёт речь в задаче.

5.     Выбрать нулевой уровень потенциальной энергии.

6.     Если на тела действуют только потенциальные силы, записать закон сохранения механической энергии:    Е₁= Е_2.  Если в системе тел действуют также и непотенциальные силы, то закон сохранения энергии записать в следующем виде:         ΔЕ = Е₂ - Е₁ = А ,   где А А - работа непотенциальных сил.

7.     Выразить неизвестное.

8.     Произвести расчёт численного значения и  единиц измерения.

9.     Оценить полученный результат.

Решите следующие задачи:

А.П. Рымкевич Задачник 10-11 классы. 2002 г.

№№393,394,-396

Тема: Законы сохранения в механике.

 Цель урока:

1. Знать алгоритм решения задач на  тему «Законы сохранения в механике».

2. Уметь применять алгоритм к решению задач на тему «Законы сохранения в механике».

Повторим теорию    

Основные формулы по теме «Законы сохранения в механике»

Решите следующие задачи:

А.П. Рымкевич Задачник 10-11 классы. 2002 г.

№№ 357-392

Краткое описание документа:

В программе по физике задачам отводится вспомогательная роль. Практика показывает, что теория запоминается значительно лучше, если ее не заучивать, а многократно использовать в процессе решения задач, а без многократного обращения к теории решить большое количество задач просто невозможно.

Цель практикума заключается в обучении студентов частным методам решения физических задач по различным темам курса физики, а также обобщенному методу решения задач-проблем.

В результате освоения практикума студенты должны научиться применять:

• обобщенный метод решения задач-проблем в конкретной ситуации;
• обобщенный метод построения физической модели ситуации, описанной в задаче;
• частные методы решения задач по различным темам курса физики;