Практикум по решению вероятностных задач 9 кл.

Практикум по решению задач.

Домашнее задание:

Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?

 Решение. Так как появление любого шара можно считать равновозможным, то мы имеем всего n=3+8+9=20 элементарных событий. Если через А, В, С обозначить события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m1, m2, m3 -числа благоприятствующих этим событиям случаев, то ясно, что m1=3, m2=8, m3=9. Поэтому   P(A)=3/20=0,15; P(B)=8/20=0,40; P(C)=9/20=0,45.

Задача 2. В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3 

Решение. Мы имеем  всевозможных случаев 10.

а) Благоприятных 1. Вероятность P=1:10=0,1

б) Шаров с четными номерами 5 (2,4,6,8,10). Вероятность равна P=5:10=0,5

в) Благоприятных 3.(3,6,9). Вероятность равна P=3:10=0,3

Задача 3. Четыре билета на елку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам?

1. Заполнить таблицу:

№ задания	Испытание	Число возможных исходов испытания (n)	Событие А	Число исходов, благоприятствующих событию А (m)	Вероятность наступления события А Р(А)=m/n
1	Подбрасывание игрального кубика		Выпавшее число очков нечетно
2	Подбрасывание игрального кубика		Выпавшее число очков кратно трем
3	Раскручивание стрелки рулетки, разделенной на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8		Остановка стрелки на секторе с номером, кратным 4
4	Игра в лотерею (1500 билетов, из которых 120 выигрышных)		Выиграли, купив один билет
5	Случайный выбор двузначного числа		Число состоит из одинаковых цифр

2. Формулы:

             

3. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр !, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер?

Решение. Исходы – перестановки из трех элементов (1, 5, 9); общее число исходов:

Событие А={абонент набрал верный номер};

4. Задача 1. Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?

Решение. На последнем месте может стоять одна из 10 цифр: от 0 до 9. Значит,  

5. На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»?

Решение. Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов (О, Т, К, Р); общее число исходов:

Событие А = {после открытия карточек получится слово «КРОТ»}:

 (только один вариант расположения букв – «КРОТ»)

6. На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123;  б) число 312 или 321;  в) число, первая цифра которого 2?

Решение. Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах (порядок расположения важен). Общее число исходов:

Рассмотрим события и их вероятности:

а) Событие А={из трех карточек образовано число 123},  (единственный вариант);

б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},  (два варианта размещения карточек);

в)Событие С={из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2}. Если первая цифра фиксирована, то на оставшихся двух местах можно разместить любую из оставшихся трех цифр (с учетом порядка), то есть

7. В ящике лежат 1 белый и три черных шара. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 черных шара; 2) белый и черный шар?

Решение. Исходы – все возможные пары шаров, выбираемые из четырех шаров  в ящике; порядок выбора шаров не учитывается. Общее число исходов

1) Событие А={вынуты два черных шара};

2) Событие В={вынуты белый и черный шары};   (выбор белого, затем – черного);

8. Cлучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что:

1) обе они согласные;

2) среди них есть «ъ»;

3) среди них нет «ъ»;

4) одна буква гласная, а другая согласная.

Решение. Исходы – все возможные пары букв русского алфавита без учета порядка их расположения; общее число возможных исходов

Рассмотрим события:

1) А={ обе выбранные буквы – согласные}. Поскольку в русском языке 21 согласная буква, 10 гласных и 2 буквы («ь», «ъ») не обозначающие звуков), то событию А благоприятствует  исходов.

2) В={среди выбранных букв есть «ъ»}. Выбор твердого знака , выбор второй буквы из оставшихся .

 

3) С={среди выбранных букв нет «ъ»}.

4) D={среди выбранных букв одна буква гласная, а другая согласная}.

9. Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, ребята провели следующие эксперименты. Каждый выбрал свою тропинку и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева.

Результаты были занесены в таблицу:

Породы	Сосна	Дуб	Береза	Ель	Осина	Всего
Число деревьев	315	217	123	67	35	757

Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет:

а) сосной;
б) хвойным;
в) лиственным.

Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой.

Решение.

а) A={выбранное наугад в парке дерево - сосна}

N_А = 315, N = 757, Р(А) = 315/757 » 0,416;

б) В ={выбранное наугад в парке дерево - хвойное}  

N_А = 315 + 67 = 382, N = 757.
Р(А) = 382/757 » 0,505;

в) C = {выбранное наугад в парке дерево - лиственное}

N_А = 217 + 123 + 35 = 375, N = 757.
Р(А) = 375/757 » 0,495.

10. По статистике, на каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Решение.

3/1000=0,003

1 – 0,003=0,997

11. Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов равна 0,012. В скольких случаях из 10 000 рождений можно ожидать появление близнецов?

Решение.

Ответ: в 120 случаях.

12. По статистике в городе Новинске за год из каждой 1000 автомобилистов два попадают в аварию. Какова вероятность того, что автомобилист в этом городе весь год проездит без аварий?

Решение.

13. Чтобы определить, какой цвет волос встречается в городе чаще, а какой реже, студенты за полчаса провели следующий эксперимент. Каждый выбрал свой маршрут и записывал по пути следования цвет волос каждого пятого встречного. Результаты были занесены в следующую таблицу:

Цвет волос	Брюнеты	Шатены	Рыжие	Блондины	Всего
Число людей	198	372	83	212	865

Оцените вероятность того, что выбранный наугад житель этого города будет:

а) шатеном;
б) рыжим;
в) не рыжим.

Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой.

Решение.

а)

б)

в)