Практикум по теме "Логарифмические уравнения" 10 класс

ПРАКТИКУМ ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ  УРАВНЕНИЯ»

 10 класс

1.     Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −124.

2.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: 21.

3.     Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

.

Ответ: 2.

4.     Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

.

Ответ: −5.

5.     Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

.

Ответ: −12.

6.     Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

Ре­ше­ние.

Ло­га­риф­мы двух вы­ра­же­ний равны, если сами вы­ра­же­ния равны и при этом по­ло­жи­тель­ны:

Ответ: 6.

7.     Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −42.

8.     Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: 1.

9.     Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −4.

10. Ре­ши­те урав­не­ние .

По­яс­не­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: −0,25.

11. Ре­ши­те урав­не­ние .

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: 5.

12. Ре­ши­те урав­не­ние .

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что  и ис­поль­зу­ем фор­му­лу  Имеем:

Ответ: 2.

13. Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

Ре­ше­ние.

На ОДЗ пе­рей­дем к урав­не­нию на ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма:

Итак, на ОДЗ урав­не­ние имеет толь­ко один ко­рень.

Ответ: 12.

14. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу :

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние:

Ответ:2.

15. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя фор­му­лу , по­лу­ча­ем:

Ответ: 6.

При­ме­ча­ние.

Сле­ду­ет от­ли­чать это урав­не­ние от по­хо­же­го, но дру­го­го: . В этом слу­чае имеем:

16.  Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

Ис­поль­зуя фор­му­лу , по­лу­ча­ем:

Ответ: 125,5.

17. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

Ре­ше­ние.

Поль­зу­ясь опре­де­ле­ни­ем ло­га­риф­ма, имеем:

Ответ:−11.

18. Ре­ши­те урав­не­ние .

По­яс­не­ние.

За­ме­тим, что и ис­поль­зу­ем фор­му­лу  Имеем:

Ответ: 0,7.

ПРАКТИКУМ ПО ТЕМЕ «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БУКВЕННЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ» 10 КЛАСС.

1.     Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

По­яс­не­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 22.

2.     Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

По­яс­не­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 31.

3.     Най­ди­те , если .

По­яс­не­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -14.

4.     Най­ди­те , если .

По­яс­не­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: −23.

5.     Най­ди­те , если .

По­яс­не­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: −94.

6.     Най­ди­те , если .

По­яс­не­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 71.