Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практикум по тригонометрии 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Практикум по тригонометрии 10 класс

библиотека
материалов

VI. Формулы половинного аргумента (знак – по функции в левой части):

hello_html_59626c46.gif


VII. Формулы сумм:

hello_html_2ffcd017.gif


VIII. Формулы произведений:

hello_html_684f67ac.gif


IX. Универсальная тригонометрическая подстановка:

hello_html_1c6294aa.gif


X. Некоторые дополнительные формулы:

hello_html_me97bb8f.gif

1. Считая числовую окружность образом беговой дорожки стадиона, отметьте на ней конец дистанции: а) 1500 м; б) 42 км 195 м.


2. Дана окружность радиуса 1 см. Чему равна длина: а) всей окружности; б) ее половины; в) ее четверти?

hello_html_235adefb.gif

Горизонтальный диаметр СА и вертикальный диаметр DB разбивают единичную окружность на четыре четверти: АВ – первая, ВС – вторая, CD – третья, DA – четвертая.

Опираясь на эту геометрическую модель, решите задачи № 3, 4, 5, 6, 7, 8.


3. Первая четверть разделена точкой М на две равные части, а точками К и Р – на три равные части (точка Р между М и В). Чему равна длина дуги: АМ, МВ, АК, КР, РВ, АР, КМ?


4. Вторая четверть разделена пополам точкой М, а третья четверть разделена на три равные части точками К и Р (точка Р между К и D). Чему равна длина дуги: АМ, ВК, МР, DC, КА, ВР, СВ, ВС?


5. Вторая четверть разделена точкой М пополам, а четвертая четверть разделена на три равные части точками К и Р (точка Р между К и А). Чему равна длина дуги: АМ, АК, АР, РВ, МК, КМ?


6. Первая четверть разделена на две равные части точкой М, а четвертая разделена на три равные части точками К и Р (точка Р между К и А). Чему равна длина дуги: АМ, ВD, CK, MP, DM, MK, СP, PС?


7. Третья четверть разделена точкой Р в отношении 1 : 5. Чему равна длина дуги: СР, PD, АР?


8. Первая четверть разделена точкой М в отношении 2 : 3. Чему равна длина дуги: АМ, МВ, DM, МС?


9. Выразите в радианах:

1) 1; 4) 10; 7) 15; 10) 30;

2) 45; 5) 60; 8) 70; 11) 90;

3) 225; 6) 240; 9) 320; 12) 330.


10. Переведите из градусной меры в радианную:

1) 120; 3) 220; 5) 300; 7) 765;

2) 210; 4) 150; 6) 315; 8) 675.

11. Выразите в градусах:

1) ; 4) ; 7) ; 10) ;

2) ; 5) ; 8) 1,5; 11) 3;

3) 0,25; 6) ; 9) ; 12) .


12. Переведите из радианной меры в градусную:

1) ; 3) ; 5) ; 7) ;

2) ; 4) ; 6) ; 8) .


1hello_html_65904940.gif3. Окружность разделена на шесть равных частей. Выразить в градусах и радианах сумму дуг:

1) hello_html_m79ccedff.gif;

2) hello_html_m17ad4145.gif.


14. Угол А трапеции ABCD (AD || BC) на 70 меньше угла В и на 10 больше угла D. Найдите радианную меру каждого из углов трапеции.


15. Перечертите в тетрадь и заполните таблицу:

1


3


5


9


12


18


30


45


90



hello_html_72e34ab0.gif


hello_html_m7f716e26.gif


hello_html_m19cd0223.gif


hello_html_154fe669.gif


hello_html_316359c0.gif


hello_html_540835b4.gif


hello_html_73c9dfeb.gif


hello_html_m1bdbd465.gif



16. Один из углов треугольника больше другого на 20 и меньше третьего на 50. Найдите радианную меру каждого из углов этого треугольника.

hello_html_m225e0e5c.gif

17. Записать общий вид углов для случаев, когда конечный радиус их занимает положение: 1) ОВ; 2) ОС и найти несколько частных значений этих углов.


18. В какой четверти находится конечная точка поворота на угол:

1) 220; 3) –160; 5) 906;

2) 285; 4) –290; 6) 4825?


19. Представьте в виде 0 + 360  п (0 [0; 360), п Z) углы:

1) 840; 3) –1700; 5) 3200; 7) –2450;

2) 1200; 4) –3900; 6) 3500; 8) –3100.

I. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него:

hello_html_m31b0a42a.gif


II. Формулы (теоремы) сложения аргументов:

hello_html_5fb3b483.gif


III. Формулы приведения:

1) функция меняется на кофункцию при переходе через вертикальную ось и не меняется при переходе через горизонтальную;

2) перед приведенной функцией ставится знак приводимой функции, считая углом первой четверти.


IV. Формулы двойного аргумента:

hello_html_m54962e04.gif


V. Формулы понижения степени:

hello_html_4fcd0989.gif

128. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит один из его катетов на отрезки 3 см и 4 см. Вычислите косинусы острых углов треугольника.

129. В квадрат со стороной а вписан другой квадрат так, что вершины второго квадрата лежат на сторонах первого, а сторона второго квадрата образует угол со сторонами первого. Найдите сторону вписанного квадрата.

130. Пусть , и – углы некоторого треугольника. Докажите, что для них выполняются следующие соотношения:

1) hello_html_m6ed196ab.gif;

2) hello_html_12968607.gif;

3) hello_html_m18b1450d.gif;

4) hello_html_m2a8214d3.gif;

5) hello_html_5dd9eafb.gif;

6) hello_html_2f57fcfe.gif;

7) hello_html_23af6b0c.gif;

8) hello_html_m3a4c70b6.gif;

9) hello_html_m2dea78f3.gif;

10) sin cos cos + cos sin cos + cos cos sin = sin sin sin ;

11) tg tg + tg tg + tg tg = 1;

12) ctg ctg + ctg ctg + ctg ctg = 1;

13) hello_html_5d9ab56b.gif;

14) hello_html_m5efc0679.gif;

15) hello_html_m334238b2.gif;

16) hello_html_m108e5e8d.gif;

17) hello_html_m75824124.gif.

20. Найти на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу:

1) hello_html_44293893.gif;

2) hello_html_m2a04f179.gif.


21. Отметьте на координатной окружности точки, соответствующие числам:

1) hello_html_6fdecb8c.gif; 2) hello_html_m35844a16.gif.


22. Какой четверти числовой окружности принадлежит число:

1) hello_html_m281f20e3.gif; 2) hello_html_5d0f367b.gif; 3) 100?


23. Запишите три числа, которые изображаются на окружности той же точкой, что и .


24. Часы отстали на 18 минут. На какой угол надо повернуть минутную стрелку, чтобы часы показывали верное время?


25. Переведите углы из градусной меры в радианную:

1) 36; 3) –120; 5) 870; 7) –2510;

2) 265; 4) –135; 6) 1020; 8) –2940.


26. Найдите радианную меру дуг:

1) 18; 3) –252; 5) 1530;

2) 324; 4) 828; 6) –2490.


27. Чему равна градусная мера углов:

1) ; 3) ; 5) ; 7) ;

2) ; 4) ; 6) ; 8) ?


28. Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:

1) ; 3) ; 5) ;

2) ; 4) ; 6) .

29. Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу:

1) ; ; 3) ;–2;

2) ; ; 4) 2; .


30. На числовой окружности укажите точку, соответствующую числу:

1) 7;3) 10; ;

2) 4; ; 4) 3;.


31. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу:

1) 6,1; 4) 2,8; 7) 4,8; 10) 31;

2) 5,4; 5) 3,2; 8) 1,4; 11) –17;

3) –4,3; 6) –5,1; 9) –2,8; 12) –95?


32. Какой четверти принадлежат точки:

1) ; 3) ; 5) 4,3; 7) 20;

2) ; 4) ; 6) –3,3; 8) –100?


33. Как расположены на числовой окружности точки, соответствующие числам:

1) t и –t; 3) t и t + ;

2) t и t + 2k, k Z; 4) t и и t + ?


34. Ведро в колодце поднимается на 2 м, если рукоятка ворота повернута на пять полных оборотов по часовой стрелке. На какой угол надо повернуть рукоятку ворота, чтобы ведро: 1) поднялось на 1,5 м?
2) опустилось на 1,25 м?


35. Вычислите:

1) 2sin 30 – tg 45 + ctg 30;

2) hello_html_6fff8b05.gif;

3) 6cos 30 – 3tg 60 + 2sin 45;

4) hello_html_m6fbe9895.gif;

5) hello_html_m6d2ed6b4.gif;

122. Замените произведение тригонометрических функций суммой:

1) cos 52 cos 22; 5) cos 50 cos 58;

2) 2 sin 52 cos 8; 6) sin 31 cos 41;

3) sin 52 sin 7; 7) 2 sin 24 sin 44;

4) hello_html_m530a343f.gif; 8) hello_html_3b5beb09.gif.


123. Упростите выражения:

1) cos 3 cos – cos 7 cos 5; 3) sin 4 cos 3 – sin 5 cos 2;

2) cos 3 cos – sin 3 sin ; 4) sin 4 cos 3 – cos 4 sin 3.


124. Преобразуйте выражения:

1) cos 7 cos 3 + sin 8 sin 2; 2) cos 7 cos 3 + sin 7 sin 3.


125. Проверьте равенства:

1) hello_html_m7b062d0e.gif; 4) hello_html_1a8d447d.gif;

2) hello_html_2f8f9882.gif; 5) hello_html_1c0b5e63.gif;

3) sin 5 – 2 cos 4 sin = sin 3; 6) cos 3 – 2 sin 2 sin 5 = cos 7.


126. Вычислите:

1) tg 15 + tg 75; 5) hello_html_5fa48f7f.gif;

2) cos2 3 + cos2 1 – cos 4 cos 2; 6) hello_html_2d6287b0.gif;

3) tg 41 tg 43 tg 45 tg 47 tg 49; 7) hello_html_6245e4ed.gif;

4) tg 20 tg 40 tg 50 tg 70; 8) hello_html_m5ad67ff7.gif.


127. Вычислите значение выражения

hello_html_d6b518a.gif, если hello_html_789b033c.gif.

116. Докажите тождество:

hello_html_m6a730b6e.gif.


117. Упростите выражение:

1) hello_html_17a6939.gif; 5) hello_html_m5c0712b4.gif;

2) hello_html_meefe4f5.gif; 6) hello_html_5c0dffe7.gif;

3) hello_html_78f553fc.gif; 7) hello_html_554b0abe.gif;

4) hello_html_5f771ce8.gif; 8) hello_html_m491fb701.gif.


118. Вычислите:

1) cos 95 + cos 94 + cos 93 + cos 85 + cos 86 + cos 87;

2) tg 9tg 27tg 63 + tg 81;

3) hello_html_m27563368.gif.


119. Преобразуйте выражение:

hello_html_1cf6572d.gif


120. Тангенсы двух углов треугольника равны соответственно 1,5 и 5. Найдите третий угол треугольника.


121. Преобразуйте произведение в сумму:

1) sin 42 cos 12; 5) cos 23 cos 27;

2) cos 42 cos 18; 6) 2 sin 18 sin 22;

3) 2 sin 42 sin 3; 7) sin 40 cos 56;

4) hello_html_m2c631f74.gif; 8) hello_html_m3b532acf.gif.

6) hello_html_m605305f.gif;

7) hello_html_986436c.gif;

8) hello_html_m797aed9c.gif;

9) hello_html_m514234e.gif;

10) hello_html_22ef6dd8.gif.


36. Найдите значение выражения:

1) hello_html_m5dc58158.gif;

2) hello_html_m4b3b1b8c.gif;

3) hello_html_4babcbd6.gif;

4) hello_html_mc287842.gif;

5) hello_html_46f13338.gif;

6) 4cos 180 – 3sin 270 + 3sin 360ctg 90.


37. (Устно). Существуют ли числа , и , для которых:

1) hello_html_7310f2d1.gif;

2) hello_html_mbce63d.gif;

3) hello_html_50d659ee.gif?


38. Оцените выражение, т.е. укажите его наименьшее и наибольшее значение:

1) 1 + 2sin ; 4) 2sin x + 3; 7) 1 – 4cos2x;

2) 4sin + 1; 5) 2cos2; 8) 4 + cos( – 15);

3) 1 – 3cos ; 6) 5 + 2cos2x; 9) 2 – sin ().


39. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения:

1) 3sin x – 1; 3) 2cos x – 3; 5) 10 – 9sin2x;

2) 2 + 3cos x; 4) 5 – 4sin x; 6) sin2x – 5.

40. Определить, в какой четверти находится конечная точка поворота на угол и каковы знаки cos и sin , если угол равен:

1) 260; 3) 565; 5) –915; 7) 8760;

2) 290; 4) 480; 6) –825; 8) 8000.


41. Определить знак каждого из данных произведений:

1) sin 100 sin 132; 5) ctg 300 sin 222;

2) cos 210 sin 115; 6) sin 118 cos 118 tg 118;

3) cos 285 cos 316; 7) sin 2,1 ctg 2,1 cos 2,1;

4) tg 112 sin 165; 8) cos 123 tg 123 sin 312.


42. Какой знак имеет произведение sin   cos   tg , если число равно:

1) 4,1; 2) – 240; 3) ?


43. Вычислите:

1) hello_html_m5c1b1883.gif;

2) hello_html_1756d990.gif;

3) hello_html_39568f05.gif.


44. Найдите значение выражения:

1) hello_html_m1075c079.gif;

2) hello_html_49fb1331.gif;

3) hello_html_627d6c7d.gif.


45. Найдите значение:

1) cos 2550; 5) sin(–4005); 9) cos(–2220);

2) tg 2205; 6) tg 3630; 10) sin(–3555);

3) sin 3300; 7) ctg 2100; 11) tg(–2460);

4) ctg 2130; 8) cos(–3210); 12) ctg(–2115).


46. Вычислите:

1) sin 2580; 3) tg(–2835); 5) ctg(–2565);

2) ctg 2190; 4) sin 2490; 6) cos(–2820).

109. Вычислите:

hello_html_m3df17cd9.gif.


110. Известно, что hello_html_4b90f3e8.gif, где hello_html_m3c4f8b57.gif. Вычислите hello_html_m201f69b7.gif.


111. Вычислите hello_html_1ac62842.gif.


112. В равнобедренном треугольнике косинус угла при вершине равен hello_html_m5521c1fa.gif. Найдите синус угла при основании.


113. Преобразуйте сумму в произведение и упростите результат, если это возможно:

1) sin 50 + sin 20; 4) cos 160 + cos 80; 7) cos 3 – cos 5;

2) cos 28 – cos 12; 5) sin 83 – sin 23; 8) sin 10 + cos 40;

3) hello_html_m67b9f0a1.gif; 6) hello_html_m6c28b5f9.gif; 9) hello_html_m5d1da673.gif.


114. Замените сумму произведением:

1) cos 40cos 10; 4) cos 37 + cos 23; 7) cos 20cos 70;

2) sin 42 – sin 26; 5) sin 130 + sin 110; 8) sin – sin 3;

3) hello_html_6bd5765b.gif; 6) hello_html_m6c28b5f9.gif; 9) hello_html_284bf82e.gif.


115. Упростите выражение:

1) hello_html_m45f1ba5c.gif; 5) hello_html_3939e463.gif;

2) hello_html_m6258f80c.gif; 6) hello_html_m6bfe31f1.gif;

3) hello_html_m1fb7d7b7.gif; 7) hello_html_m2a6d061b.gif;

4) hello_html_m5f3d70de.gif; 8) hello_html_m63b503f0.gif.

99. Упростите выражения:

1) hello_html_3b8b4b2a.gif; 3) hello_html_777fdd66.gif; 5) hello_html_47e6555e.gif;

2) hello_html_5185a7e8.gif; 4) hello_html_659c7fa9.gif; 6) hello_html_mcb76476.gif.


100. Преобразуйте следующие выражения:

1) hello_html_426a70e8.gif;

2) hello_html_m620ab4eb.gif; 3) hello_html_m4f189f99.gif.


101. Вычислите без помощи калькулятора или таблиц:

1) hello_html_583ede27.gif; 2) hello_html_5911754d.gif.


Вычислите:

102. hello_html_36905b5e.gif, если hello_html_m785a8d71.gif.

103. hello_html_m3b05a660.gif, если hello_html_m7ab1c7cf.gif.

104. tg (4ху), если hello_html_m7342d283.gif.

105. (sin 4 + 2sin 2) cos , если hello_html_61af49d0.gif.


106. Упростите выражение hello_html_302fa005.gif.


107. Найдите значение выражения:

1) hello_html_m741a5382.gif; 2) hello_html_3c1dc43.gif.


108. Без помощи таблиц или калькулятора вычислите:

hello_html_78eb0b94.gif.

47. Определите:

1) hello_html_m563ee9e0.gif; 5) hello_html_22a214c3.gif; 9) hello_html_m135be2bc.gif;

2) hello_html_4d2248d4.gif; 6) hello_html_58a81021.gif; 10) hello_html_m4a8bdcc5.gif;

3) hello_html_4dbe0410.gif; 7) hello_html_44db8e0b.gif; 11) hello_html_m39518fda.gif;

4) hello_html_173b659a.gif; 8) hello_html_m6765b36.gif; 12) hello_html_7486486b.gif.


48. Вычислите:

1) hello_html_m7209fdbb.gif; 3) hello_html_63ba0db2.gif; 5) hello_html_1d34adbc.gif;

2) hello_html_m681d82f0.gif; 4) hello_html_m671b516.gif; 6) hello_html_295d22f8.gif.


49. С помощью тригонометрической окружности решите уравнения:

1) hello_html_m5672f706.gif; 3) hello_html_76cae70d.gif; 5) hello_html_m3d76ca8f.gif;

2) hello_html_7a1f34e2.gif; 4) hello_html_m6e3a5085.gif; 6) hello_html_m66559e0c.gif.


50. Используя единичную окружность, решите уравнения:

1) hello_html_m26e83405.gif; 3) hello_html_m15b58a0b.gif; 5) hello_html_7073c51d.gif;

2) hello_html_m7da75175.gif; 4) hello_html_1daf688f.gif; 6) hello_html_7c3204ca.gif.


51. Найдите значения тригонометрических функций угла , если известно, что:

1) hello_html_m7446643e.gif; 3) hello_html_m10b29a1c.gif;

2) hello_html_m4d27361e.gif; 4) hello_html_2320ee9.gif.


52. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций:

1) hello_html_4f861178.gif; 2) hello_html_m34b65267.gif.

53. Упростите выражения (предпочтительно устно):

1) 4cos23 + 4sin23; 2) 2sin25 + 2cos25;

3) 1 – sin23x; 4) 1 – cos24;

5) sin27y – 1; 6) cos23t – 1;

7) 2sin2t – 1; 8) 1 – 2cos23;

9) tg 3 ctg 3; 10) ctg 1,1 tg 1,1;

11) tg cos ; 12) sin 2 ctg 2;

13) ctg2 sin2; 14) tg2 cos2;

15) tg cos sin ; 16) sin 2 cos 2 ctg 2;

17) (1 – cos 3)(1 + cos 3); 18) (1 – sin 2)(1 + sin 2);

19) (sin t + 1) (sin t – 1); 20) (cos 5 – 1)(1 + cos 5);

21) sin2 cos2 + cos4; 22) sin4 + sin2 cos2;

23) (sin – cos )2 + (sin + cos )2;

24) (3sin t + 4 cos t)2 + (4sin t – 3 cos t)2.


54. Преобразуйте следующие выражения:

1) sin2 + cos2cos2; 13) cos2 + cos2 ctg2;

2) tg x ctg x – cos23; 14) sin4 + cos2 – cos4;

3) tg25 + tg t ctg t; 15) sin4 + sin2 cos2 + cos2;

4) (1 – sin23) tg23; 16) tg2 – sin2 – tg2 sin2;

5) ctg2(cos2 – 1) + 1; 17) (ctg2 – cos2) tg2;

6) 1 + cos2 – sin2; 18) ctg2y (1 – cos y)(1 + cos y);

7) 1 – sin cos ctg ; 19) hello_html_2f063e79.gif;

8) (tg cos )2 + (ctg sin )2; 20) hello_html_347f0fec.gif;

9) 2 – cos2 tg2cos2; 21) hello_html_650c2dca.gif;

10) hello_html_67d0954a.gif; 22) hello_html_2d52c8f0.gif;

11) hello_html_11887afb.gif; 23) hello_html_mf180992.gif;

12) hello_html_26d000e0.gif; 24) hello_html_5f66d334.gif.

95. Упростите выражения:

1) 0,5 sin 2 ctg ; 5) cos2 2x – 4 sin2 x cos2 x;

2) 2 sin2 + cos 2; 6) 2sin2 4 + cos 8 + 1;

3) cos2 4 – cos 8; 7) 4 sin4x + sin2 2x.


96. Преобразуйте выражение:

1) sin 2t ctg t – 1; 7) ctg (1 – cos 2);

2) hello_html_247a48c1.gif; 8) hello_html_30d49e41.gif;

3) hello_html_m48cf6f0f.gif; 9) (tg t + ctg t) sin 2t;

4) hello_html_410d981e.gif; 10) hello_html_12a34fa1.gif;

5) hello_html_658c4461.gif; 11) hello_html_feabdc9.gif;

6) hello_html_m4dca006f.gif; 12) hello_html_2eb977b4.gif.


97. Выполните преобразование:

1) hello_html_ed92298.gif; 5) tg (1 + cos 2);

2) hello_html_7e4e5cdc.gif; 6) hello_html_237fa13e.gif;

3) hello_html_74992ea5.gif; 7) hello_html_48dafdf9.gif;

4) hello_html_m6704f5f1.gif; 8) hello_html_m201f3ce9.gif.


98. Вычислите:

1) hello_html_m19584b21.gif;

2) hello_html_52c498f1.gif.

(Указание: представьте 3 = 2 + 1, 1 = 2 – 1, 4 = 2 2, 2 = 2 1).

87. Применить формулы двойного угла к следующим выражениям:

1) sin 80; 5) cos 46; 9) tg 72;

2) sin 4; 6) cos 6; 10) tg 8;

3) sin 15y; 7) cos 13x; 11) tg 11;

4) hello_html_1e1c96e3.gif; 8) hello_html_ced9ee2.gif; 12) hello_html_614875bc.gif.


88. Применить формулы двойного угла к следующим выражениям:

1) sin 42; 4) cos 38; 7) tg 54;

2) sin 10; 5) cos 12; 8) tg 14;

3) hello_html_m31c49242.gif; 6) hello_html_m36c2100.gif; 9) hello_html_m121bf887.gif.


Вычислите:

89. а) sin 15; б) cos 75.


90. а) cos 15; б) sin 75.


91. 1) cos 20 cos 40 cos 80;

2) hello_html_43620670.gif;

3) hello_html_64cf5e25.gif.


92. Дано: hello_html_m38e7c0b4.gif. Найти sin 2, cos 2, tg 2.


93. Дано: hello_html_51353dff.gif. Найти sin 2, cos 2, tg 2.


94. Упростите выражения:

1) 2 cos2x tg x; 5) 8 sin2 cos2 + cos 4;

2) cos 6 + sin2 3; 6) 1 + 2cos2 tcos 2t;

3) cos 2 – 2 cos2; 7) 4 sin4x + sin2 2x;

4) 1 + cos 2; 8) cos4sin4.

55. Упростите выражения:

1) sin2x – tg 2 ctg 2; 10) sin2 tg2 + sin2;

2) sin24 + tg2 + cos24; 11) cos4x – sin4x + sin2x;

3) tg 3 ctg 3 + ctg2x; 12) sin2 + sin2 cos2 + cos4;

4) 7 – 4sin2 – 4cos2; 13) cos2t + ctg2t cos2t – ctg2t;

5) cos ctg sin – 1; 14) (ctg2 – cos2) tg2;

6) hello_html_abc8f5.gif; 15) hello_html_m3d19103b.gif;

7) hello_html_m57983b21.gif; 16) hello_html_32f16630.gif;

8) hello_html_m599fa85a.gif; 17) hello_html_1875e9fb.gif;

9) hello_html_a329885.gif; 18) hello_html_m76f28fb.gif.


56. Преобразуйте выражения:

1) hello_html_124a7b9d.gif; 7) hello_html_m703d337f.gif;

2) hello_html_m5d938005.gif; 8) hello_html_45d6986f.gif;

3) hello_html_1232ca1.gif; 9) sin t cos t (tg t + ctg t);

4) hello_html_m4b129e7c.gif; 10) sin t – cos t (tg t + ctg t);

5) hello_html_19c4b16b.gif; 11) hello_html_m2d59fbe4.gif;

6) hello_html_766ddc61.gif; 12) hello_html_7f0d560f.gif.

57. Замените выражение ему равным:

1) hello_html_m10b775b2.gif; 7) hello_html_2ecfb093.gif;

2) hello_html_m54adcf6f.gif; 8) hello_html_31a04e49.gif;

3) hello_html_me7c7a62.gif; 9) hello_html_m5ecd4567.gif;

4) hello_html_m2dcfc5f1.gif; 10) hello_html_161d3c8c.gif;

5) hello_html_m68ca83f6.gif; 11) hello_html_99fdc3a.gif;

6) hello_html_m825128.gif; 12) hello_html_m30c68abb.gif.


58. Зная значение одной функции угла , найдите значения остальных тригонометрических функций этого угла:

1) hello_html_m553df7b2.gif; 2) hello_html_6c1a7992.gif.


59. Вычислите остальные три тригонометрические функции, если:

1) hello_html_1fcda095.gif; 2) hello_html_22480703.gif.


60. Упростите выражения:

1) hello_html_4bb1bbd8.gif; 7) hello_html_m397e07d1.gif;

2) hello_html_m399a7f14.gif; 8) hello_html_m6e2a27fa.gif;

3) hello_html_m38ab9e8c.gif; 9) hello_html_m52ab895.gif;

4) hello_html_m6c4cba2.gif; 10) hello_html_75201414.gif;

5) hello_html_49b5975c.gif; 11) hello_html_m429ab73f.gif;

6) hello_html_m494232ac.gif; 12) hello_html_mc169c6d.gif.

81. Тангенсы трех острых углов соответственно равны hello_html_m22262573.gif, hello_html_m7afca68a.gif, hello_html_3874a267.gif. Докажите, что первый угол равен сумме двух других углов.


82. Синусы острых углов треугольника соответственно равны hello_html_7ea9c84c.gif и hello_html_693f8d5c.gif. Найдите косинус внешнего угла треугольника, не смежного с двумя данными.


83. Вычислите:

1) tg 420 + 2cos 870 – 2 cos 1410;

2) hello_html_2f9007fb.gif;

3) 3tg 930 + sin 1200 – cos 1770.


84. Найдите значение выражения:

1) 3tg 570 – 2cos 1350 + 2 sin 1200;

2) hello_html_50fbb1ba.gif;

3) 2sin 750 + sin 1230 + ctg 1395.


85. Преобразуйте в синус, косинус или тангенс некоторого угла выражение:

1) 2 sin cos ; 7) cos2 70 – sin2 70;

2) 2 sin 12 cos 12; 8) cos2 112,5 – sin2 67,5;

3) 2 cos 105 sin 105; 9) hello_html_13e78dd7.gif;

4) 4 sin cos cos 2; 10) sin2 3x – cos2 3x;

5) hello_html_72b15e16.gif; 11) hello_html_m449d0011.gif;

6) 8 cos 2x cos 4x cos 8x; 12) hello_html_585fbfbc.gif.


86. Упростите выражение:

1) 2 sin 2 cos 2; 5) cos2 75sin2 75;

2) 2 cos 72 sin 72; 6) cos2 22,5 – sin2 22,5;

3) 3 sin cos cos 2; 7) cos2 5 – sin2 5;

4) 16 cos 3x cos 6x cos 12x; 8) hello_html_6fda97c.gif.

77. Вычислите:

1) cos 73 sin 103 + cos 17 sin 13; 6) cos 73 sin 107 + sin 73 sin 197;

2) sin 170 cos 20 + sin 20 cos 350; 7) cos 109 cos 49 + cos 41 sin 71;

3) cos 118 cos 28 – cos 152 sin 28; 8) sin 7 cos 217 + cos 7 cos 53;

4) cos 5 cos 40 – sin 140 sin 175; 9) sin 22 cos 203 + cos 22 cos 113;

5) hello_html_169c2eb1.gif; 10) hello_html_4f2d1afc.gif.


78. Найдите значение выражения:

1) sin 49 cos 11 + cos 229 cos 101; 5) cos 11 sin 236 – sin 214 sin 11;

2) sin 43 cos 13 + cos 103sin 47; 6) sin 175 cos 140 – sin 85 cos 50;

3) hello_html_m73db6e02.gif; 7) hello_html_c6e16fe.gif;

4) hello_html_m66dc5aca.gif; 8) hello_html_m47df2ad6.gif.


79. Упростите выражения:

1) hello_html_m7e8c2ef5.gif;

2) hello_html_m1d1aa18e.gif;

3) hello_html_7bc8833d.gif.


80. Преобразуйте выражения:

1) hello_html_3ca5f0c5.gif;

2) hello_html_67ac441.gif;

3) hello_html_m7198b561.gif.

61. Преобразуйте выражения:

1) hello_html_m7d504532.gif; 6) hello_html_m38cf04c0.gif;

2) hello_html_m2c5e1540.gif; 7) hello_html_m4e4b31ee.gif;

3) hello_html_5ed802fc.gif; 8) hello_html_m14d0b505.gif;

4) hello_html_1b78b998.gif; 9) hello_html_m793d8f46.gif.

5) hello_html_m4f56983c.gif;


62. Докажите тождество:

1) hello_html_m66a309cc.gif;

2) hello_html_30c045ac.gif;

3) hello_html_7e476393.gif;

4) hello_html_m19550c75.gif;

5) hello_html_416469aa.gif;

6) hello_html_m2d1515c9.gif.


63. Покажите, что при всех допустимых значениях углов значение выражения не зависит от величины угла:

1) hello_html_m94b0601.gif;

2) hello_html_7a569d3c.gif;

3) hello_html_m178fc690.gif;

4) hello_html_64620201.gif;

5) hello_html_49fbda2d.gif;

6) hello_html_2243e8b2.gif.

64. Вычислите:

1) sin 17 cos 13 + cos 17 sin 13; 6) sin 20 cos 50 – cos 20 sin 50;

2) sin 9 cos 99 – sin 99 cos 9; 7) cos 10 cos 35 – sin 35 sin 10;

3) hello_html_5f45aed1.gif; 8) hello_html_m670a9f95.gif;

4) sin 15 sin 15 – cos 15 cos 15; 9) sin 22,5 sin 22,5 – cos 22,5 cos 22,5;

5) hello_html_6f1b2cb6.gif; 10) hello_html_1c25012d.gif.


65. Найдите значение выражения:

1) sin 10 cos 20 + sin 20 cos 10; 6) cos 109 cos 49 + sin 109 sin 49;

2) sin 50 cos 20 – cos 50sin 20; 7) cos 71 sin 11 – sin 71 cos 11;

3) hello_html_m6f2344e4.gif; 8) hello_html_596ff9b5.gif;

4) hello_html_mb3e307f.gif; 9) hello_html_mfd48c24.gif;

5) hello_html_5acc65a4.gif; 10) hello_html_6006b776.gif.


66. Упростите выражения:

1) hello_html_4f6aaeba.gif; 4) hello_html_mc4765e8.gif;

2) hello_html_m10fc7a21.gif; 5) hello_html_m490c9bd3.gif;

3) hello_html_2f267fce.gif; 6) hello_html_4ff36b18.gif.


67. Упростите следующие выражения:

1) hello_html_m1551846d.gif; 3) hello_html_mddb849c.gif;

2) hello_html_2ac78a3f.gif; 4) hello_html_62b38c3c.gif.

Дано:

68. hello_html_5baabe81.gif Найти: а) tg ( + ); б) tg ().

69. hello_html_m19b85803.gif Найти sin ().

70. hello_html_m73168969.gif Найти tg ().

71. hello_html_m10837334.gif. Найти cos( + + ).


72. Упростите выражения:

1) hello_html_m79cf37b9.gif;

2) hello_html_m626a67ad.gif.


73. Замените тригонометрической функцией угла :

1) hello_html_m4dfcf2fc.gif; 5) hello_html_m2dd385e4.gif; 9) hello_html_m5413344c.gif;

2) ctg ( + ); 6) tg (180); 10) cos (90);

3) cos (2); 7) sin (180 + ); 11) sin (270);

4) sin (2 + ); 8) ctg (360); 12) tg (270 + ).


74. Упростите выражение:

1) hello_html_m5ee80e88.gif; 2) hello_html_693b0d73.gif; 3) tg ( – 2).


75. Преобразуйте выражение:

1) hello_html_m46326683.gif; 2) hello_html_361a7572.gif; 3) hello_html_m117656b6.gif.


76. Приведите к тригонометрической функции угла :

1) hello_html_6e8f4300.gif; 5) hello_html_m16354a3d.gif; 9) hello_html_m5ee80e88.gif;

2) tg ( + ); 6) ctg (); 10) cos ();

3) cos (2 + ); 7) sin ( + ); 11) ctg ( – 360);

4) tg (90); 8) cos (90 + ); 12) tg (– + 270).


26 3

Краткое описание документа:

Практикум по тригонометрии предназначен для учащихся 10 класса. В работу включены все тригонометрические формулы и различные типы заданий на их применение. Данные задания можно использовать как дополнительный материал при отработке знаний и умений, так и при повторении курса тригонометрии и подготовке к единому государственному экзамену. Включены задания на числовую окружность, формулы приведения, формулы сложения и т.д.

Автор
Дата добавления 15.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров2311
Номер материала 389861
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх