Тренажеры по теме «Вычисление производных»
3. Учитель Даянова Л.В.
Рассмотренная ниже
система тренировочных заданий помогает осуществить поэтапную отработку умения
вычислять производную функции, что является основой для успешного изучения темы
«Применение производной», которая, в свою очередь, представлена на экзамене по
математике.
Распределение
блоков заданий по принципу «от простого к сложному» создает ситуацию успеха для
слабоуспевающих учеников.
10 тренажеров
позволят каждому десятикласснику отработать изучаемые формулы и правила
дифференцирования.
Каждый из тренажеров 1-3 направлен на
отработку одной формулы:
1 – производная линейной функции,
2 – производная степенной функции с
натуральным показателем,
3- производная степенной функции с целым
отрицательным показателем.
В тренажере 4 требуется применить все
формулы, изучаемые до рассмотрения правил дифференцирования.
Тренажеры 5-9 направлены на отработку
правил дифференцирования:
5- «производная суммы функций»,
6- «постоянный множитель выносится за знак
производной»,
7- комбинация правил из пунктов 5 и 6,
8 – «производная произведения двух
функций»,
9 – «производная частного двух функций».
Последний тренажер 10 помогает на примере
тригонометрических функций еще раз повторить все правила дифференцирования.
Вычисление
производных.
Тренажер 1. Тренажер
2.
№
|
y=kx+b
|
y'
=k
|
1
|
y= 3x-2
|
y' =
|
2
|
y=5x+1
|
y' =
|
3
|
y=2+7x
|
y' =
|
4
|
y=4-6x
|
y' =
|
5
|
y=8x
|
y' =
|
6
|
y= - 4x
|
y' =
|
7
|
y= x
|
y' =
|
8
|
y=
|
y' =
|
9
|
y=5+x
|
y' =
|
10
|
y=x-7
|
y' =
|
11
|
y= -0,5x
|
y' =
|
12
|
y=x-4
|
y' =
|
13
|
y=6x-1
|
y' =
|
14
|
y=3-11x
|
y' =
|
15
|
y=8+7x
|
y' =
|
№
|
y=xn
|
y' =
n· xn-1 , n>0
|
1
|
y= x2
|
y' =
|
2
|
y= x3
|
y' =
|
3
|
y= x4
|
y' =
|
4
|
y= x5
|
y' =
|
5
|
y= x6
|
y' =
|
6
|
y= x7
|
y' =
|
7
|
y= x15
|
y' =
|
8
|
y= x100
|
y' =
|
9
|
y= x311
|
y' =
|
10
|
y= x201
|
y' =
|
Тренажер 3. Тренажер
4.
|
y=xn
|
y' =
n· xn-1 , n<0
|
1
|
y= x -2
|
y' =
|
2
|
y= x -3
|
y' =
|
3
|
y= x -4
|
y' =
|
4
|
y= x -5
|
y' =
|
5
|
y= x -6
|
y' =
|
6
|
y= x -7
|
y' =
|
7
|
y= x -100
|
y' =
|
8
|
y= x -15
|
y' =
|
9
|
y= x -150
|
y' =
|
10
|
y= x -1000
|
y' =
|
|
функция
|
производная
|
1
|
y=
|
y'
=
|
2
|
y=
|
y'
=
|
3
|
y= π
|
y'
=
|
4
|
y= 6x+3
|
y'
=
|
5
|
y= 4
|
y'
=
|
6
|
y= x2
|
y'
=
|
7
|
y= x
|
y'
=
|
8
|
y= 1024 x
|
y'
=
|
9
|
y=
|
y' =
|
10
|
y= sin2x
+ cos2x
|
y'
=
|
Тренажер 5. Тренажер
6.
Правило
1 (u + v)' = u' + v'
|
1
|
y=x7+x
|
y' =
|
2
|
y=x -2
+
|
y' =
|
3
|
y= -4x+x4
|
y' =
|
4
|
y= x9
+
|
y' =
|
5
|
y=x -1–x2+1
|
y' =
|
6
|
y=6x-3+x5
|
y' =
|
7
|
y=4+ π+
|
y' =
|
8
|
y=x10+x-3
|
y' =
|
9
|
y=x7-3x+2
|
y' =
|
10
|
y=x -5+- π
|
y' =
|
Правило
2 (c ∙u)'= c ∙ u'
|
1
|
y=3x4
|
y' =
|
2
|
y= -2x7
|
y' =
|
3
|
y= -7x-3
|
y' =
|
4
|
y=1,5x4
|
y' =
|
5
|
y=6
|
y' =
|
6
|
y=
|
y' =
|
7
|
y= -2
|
y' =
|
8
|
y=3x -5
|
y' =
|
9
|
y=
|
y' =
|
10
|
y=
|
y' =
|
Тренажер 7. Тренажер
8.
Правила
1 и 2 (u + v)' = u' + v'
(c ∙u)'= c ∙ u'
|
1
|
y=4x3
+8x2
|
|
2
|
y=6x3-4
|
|
3
|
y= +4x-2
|
|
4
|
y=6x3 -5x2+2х-4
|
|
5
|
y=2x-2 +4x-1+7
|
|
6
|
y=3x3 +x-9 π
|
|
7
|
y= 2х++1
|
|
8
|
y=x6+12
|
|
9
|
y=-5x-2 +2x-5
|
|
10
|
y=х4+9x2+ 8
|
|
Правило
3 (u∙ v)' = u'∙ v+ u ∙ v'
|
1
|
y= x·
|
y' =
|
2
|
y= x4·(x6+3x+4)
|
y' =
|
3
|
y= ·(3x-7)
|
y' =
|
4
|
y= (x-3π)·
|
y' =
|
5
|
y= (5x3+2x4)·(3-x)
|
y' =
|
Тренажер 9.
Правило 4
|
1
|
y=
|
y' =
|
2
|
y=
|
y' =
|
3
|
y=
|
y' =
|
4
|
|
y' =
|
5
|
|
y' =
|
Тренажер 10.
тригонометрические
функции
|
1
|
y=sin x
|
y' =
|
2
|
y=cos x
|
y' =
|
3
|
y=tg x
|
y' =
|
4
|
y=ctg x
|
y' =
|
5
|
y=2sinx
|
y' =
|
6
|
y=-3cosx
|
y' =
|
7
|
y=tgx
|
y' =
|
8
|
y=
|
y' =
|
9
|
y= (3x-1)·tgx
|
y' =
|
10
|
y= (x-4+1)·ctgx
|
y' =
|
11
|
y= (2x3+4x2-6)·cosx
|
y' =
|
12
|
y= x2·cosx
|
y' =
|
13
|
y= x4·sinx
|
y' =
|
14
|
y=
|
y' =
|
15
|
y=
|
y' =
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.