Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Правильные многогранники. Теория и задачи

Правильные многогранники. Теория и задачи


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Симметрия относительно точки Симметрия относительно прямой А О Точки А и А1 н...
Симметрия относительно плоскости А Точки А и А1 называются симметричными отно...
Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она облад...
С симметрией мы часто встречаемся в архитектуре.
Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют ось или плоскость симметр...
Кальцит (двойник)
Ставролит (двойник)
4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 18...
Мы различаем правильный тетраэдр и правильную пирамиду. В отличие от правильн...
Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии. Осей симметрии – 3. Плоскостей...
Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех...
Куб имеет 9 плоскостей симметрии.
Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая в...
«икоса» - 20 Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер < 360
Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных шестиугольников. Кажд...
Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Плато...
Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Тетраэдр олицетв...
Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.
Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архи...
Архимед 287 – 212 гг. до н.э. Это многогранники, которые получаются из платон...
Усеченный тетраэдр Выполняя простейшие сечения, мы можем получить необычные м...
Усеченный куб Срезав вершины получим новые грани – треугольники. А из граней...
Кубооктаэдр Можно срезать вершины иначе. Получим кубооктаэдр.
Усеченный октаэдр Срежем у октаэдра все его восемь вершин. Срезав вершины пол...
Можно срезать вершины иначе и получим новый полуправильный многогранник.
Срезав вершины икосаэдра, получим новые грани пятиугольники, а грани икосаэдр...
Усеченный додекаэдр С додекаэдром работы больше. Надо срезать двадцать вершин...
Курносый куб Курносый додекаэдр
Литература. «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. «Детская энциклопедия», то...
1 из 30

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Симметрия относительно точки Симметрия относительно прямой А О Точки А и А1 н
Описание слайда:

Симметрия относительно точки Симметрия относительно прямой А О Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

№ слайда 3 Симметрия относительно плоскости А Точки А и А1 называются симметричными отно
Описание слайда:

Симметрия относительно плоскости А Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии), если плоскость проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе.

№ слайда 4 Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она облад
Описание слайда:

Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией. Фигура может иметь один или несколько центров симметрии (осей симметрии, плоскостей симметрии). Центр симметрии Плоскость симметрии Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры. Центр, ось, плоскость симметрии фигуры.

№ слайда 5 С симметрией мы часто встречаемся в архитектуре.
Описание слайда:

С симметрией мы часто встречаемся в архитектуре.

№ слайда 6 Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют ось или плоскость симметр
Описание слайда:

Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют ось или плоскость симметрии. В геометрии центр, оси и плоскости симметрии многогранника называются элементами симметрии этого многогранника. Золото

№ слайда 7 Кальцит (двойник)
Описание слайда:

Кальцит (двойник)

№ слайда 8 Ставролит (двойник)
Описание слайда:

Ставролит (двойник)

№ слайда 9 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 18
Описание слайда:

4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 1800 Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится равное число ребер. В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2. 60+ 60 + 60 < 360

№ слайда 10 Мы различаем правильный тетраэдр и правильную пирамиду. В отличие от правильн
Описание слайда:

Мы различаем правильный тетраэдр и правильную пирамиду. В отличие от правильного тетраэдра, все ребра которого равны, в правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны друг другу, но они могут быть не равны ребрам основания пирамиды.

№ слайда 11 Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии. Осей симметрии – 3. Плоскостей
Описание слайда:

Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии. Осей симметрии – 3. Плоскостей симметрии – 6. Прямая, проходящая через середины двух противоположных ребер, является его осью симметрии. Плоскость, проходящая через ребро перпендикулярно к противоположному ребру, - ось симметрии. Элементы симметрии тетраэдра.

№ слайда 12 Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех
Описание слайда:

Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 2700. 6 граней, 8 вершин и 12 ребер «гекса» - 6 Куб, гексаэдр. < 360

№ слайда 13 Куб имеет 9 плоскостей симметрии.
Описание слайда:

Куб имеет 9 плоскостей симметрии.

№ слайда 14 Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая в
Описание слайда:

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 2400. «окта» - 8 Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер < 360

№ слайда 15 «икоса» - 20 Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер &lt; 360
Описание слайда:

«икоса» - 20 Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер < 360

№ слайда 16 Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных шестиугольников. Кажд
Описание слайда:

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных шестиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 3240. «додека» - 12 Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. < 360

№ слайда 17 Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Плато
Описание слайда:

Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона. Платон 428 – 348 г. до н.э. Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

№ слайда 18 Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Тетраэдр олицетв
Описание слайда:

Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух.

№ слайда 19 Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.
Описание слайда:

Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

№ слайда 20 Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архи
Описание слайда:

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, художники. Их поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

№ слайда 21 Архимед 287 – 212 гг. до н.э. Это многогранники, которые получаются из платон
Описание слайда:

Архимед 287 – 212 гг. до н.э. Это многогранники, которые получаются из платоновых тел в результате их  усечения. усечённый тетраэдр, усечённый гексаэдр (куб), усечённый октаэдр, усечённый додекаэдр, усечённый икосаэдр. Архимед описал полуправильные многогранники

№ слайда 22 Усеченный тетраэдр Выполняя простейшие сечения, мы можем получить необычные м
Описание слайда:

Усеченный тетраэдр Выполняя простейшие сечения, мы можем получить необычные многогранники. Усеченный тетраэдр получится, если у тетраэдра срезать его четыре вершины.

№ слайда 23 Усеченный куб Срезав вершины получим новые грани – треугольники. А из граней
Описание слайда:

Усеченный куб Срезав вершины получим новые грани – треугольники. А из граней куба получатся грани – восьмиугольники. Усеченный куб получится, если у куба срезать все его восемь вершин.

№ слайда 24 Кубооктаэдр Можно срезать вершины иначе. Получим кубооктаэдр.
Описание слайда:

Кубооктаэдр Можно срезать вершины иначе. Получим кубооктаэдр.

№ слайда 25 Усеченный октаэдр Срежем у октаэдра все его восемь вершин. Срезав вершины пол
Описание слайда:

Усеченный октаэдр Срежем у октаэдра все его восемь вершин. Срезав вершины получим новые грани – квадраты. А из граней октаэдра получатся грани – шестиугольники.

№ слайда 26 Можно срезать вершины иначе и получим новый полуправильный многогранник.
Описание слайда:

Можно срезать вершины иначе и получим новый полуправильный многогранник.

№ слайда 27 Срезав вершины икосаэдра, получим новые грани пятиугольники, а грани икосаэдр
Описание слайда:

Срезав вершины икосаэдра, получим новые грани пятиугольники, а грани икосаэдра превратятся в шестиугольники. Срезав вершины иначе получим другой многогранник, грани которого – пятиугольники и треугольники.

№ слайда 28 Усеченный додекаэдр С додекаэдром работы больше. Надо срезать двадцать вершин
Описание слайда:

Усеченный додекаэдр С додекаэдром работы больше. Надо срезать двадцать вершин. Грани усеченного додекаэдра – треугольники и десятиугольники.

№ слайда 29 Курносый куб Курносый додекаэдр
Описание слайда:

Курносый куб Курносый додекаэдр

№ слайда 30 Литература. «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. «Детская энциклопедия», то
Описание слайда:

Литература. «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. «Детская энциклопедия», том 2. Издательство «Просвещение», Москва 1965. Хотите узнать больше? Посетите сайты. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BE http://sharovaeva.narod.ru/ http://pirog13.narod.ru/new_page_5.htm http://www.booksite.ru/fulltext/1/001/008/077/253.htm http://mathworld.wolfram.com/topics/PolyhedronNets.html


Краткое описание документа:

Многогранник называется правильным , если: во-первых, он выпуклый; во-вторых, все его грани – равные друг другу правильные многоугольники; в-третьих, в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер; и, в-четвертых, все его двугранные углы равны.

Возникает вопрос: сколько же существует правильных многогранников? На первый взгляд ответ на этот вопрос очень простой – столько же, сколько существует правильных многоугольников. Однако это не так. В «Началах Евклида» мы находим строгое доказательство того, что существует только пять выпуклых правильных многогранников - ни больше ни меньше, а их гранями могут быть только три типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и пентагоны или правильные пятиугольники (тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, икосаэдр и додекаэдр).

Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого «тетраэдр», «октаэдр», «гексаэдр», «додекаэдр», «икосаэдр» означают: «четырехгранник», «восьмигранник», «шестигранник», «двенадцатигранник», «двадцатигранник». Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида.

Автор
Дата добавления 24.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров421
Номер материала 543200
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх