представление числовой информации с помощью систем счисления

• 1 слайд

  Представление числовой информации с помощью систем счисления
  А2 = аn-1*2n-1 +…+a0*20+ a-1*2-1 +…+a-m*2-m .
  MCMXCVIII=1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1
  Аq = аn-1*qn-1 +…+a0*q0+ a-1*q-1 +…+a-m*q-m .
  

• 2 слайд

         Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.
         Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.
    
       И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.
  
  

• 3 слайд

  Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По радио и по телевидению часто можно было слышать: "...исполняет солист Большого театра...". Слово "солист" означает "певец, музыкант или танцор, который выступает один". А происходит оно от латинского слова "солюс" - один. Да и русское слово "солнце" похоже на слово "солист". Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно. А название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно,- крыльями, ушами и т. д. Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями "я" и "ты", а были языки, где "один" звучало, как "мужчина", "два" - как "женщина".
  
  

• 4 слайд

  Для управления государством понадобились специальные люди.   И вот примерно 5 тысяч лет тому назад было сделано замечательное открытие. Ведавшие государственными доходами и расходами люди сообразили, что можно обозначить одним знаком не каждую голову скота, а сразу десять или сто голов, не один мешок зерна, а шесть или шестьдесят мешков.
         Русский поэт Николай Гумилев выразил значение этого открытия словами:
  "А для низкой жизни были числа,
  Как домашний подъяремный скот,
  Потому что все оттенки смысла
  Умное число передает".
  

• 5 слайд

  Древние египтяне были замечательными инженерами. В Египте насчитывается около 80 пирамид, расположенных неровной полосой на западном берегу Нила.
  Еще в древности говорили: "Все боится времени, но само время боится пирамид".
  

• 6 слайд

         Некоторые из египетских рукописей специально посвящены математике. Это что-то вроде учебников, или,вернее, задачников, где даны решения разных практических задач. Древнейшая сохранившаяся математическая рукопись египтян написана около 4 тысяч лет назад. Она хранится в Москве - в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина - и называется Московским папирусом.
  
  
  

• 7 слайд

  Математика нужна была вавилонянам и при строительстве дворцов и сооружений. До нас дошли сказания о висячих садах, построенных вавилонской царицей Семирамидой (что это такое, и сейчас не до конца ясно, быть может, сады с подземным орошением), о башне, которую хотели построить такой высокой, чтобы она достала до неба. В Вавилоне пользовались системой счисления по основанию 60
  

• 8 слайд

  Люди догадались писать вместо группы единиц один знак.
  

• 9 слайд

  В Древней Греции цифры записывались с помощью букв алфавита.
  

• 10 слайд

  В Древней Руси цифры обозначались тоже с помощью букв алфавита.
  Такие значки назывались ТИТЛО
  

• 11 слайд

  Непозиционные системы счисления
  Самой известной из непозиционных систем является римская система счисления.
  В качестве цифр используются некоторые буквы, например I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).
  Значение цифры не зависит от ее положения в числе.
  Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.
  
  MCMXCVIII=1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1
  

• 12 слайд

  Позиционные системы счисления.
  В позиционных системах счисления количественное значение цифры не зависит от ее позиции в числе.
  
  Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.
  
  В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.
  

• 13 слайд

  Десятичная система счисления
  В 595 году нашей эры в Индии появилась десятичная система счисления.
  Знаменитый персидский математик Аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы счисления индусов.
  После перевода его на латынь и выпуска книг Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система стала доступна европейцам.
  

• 14 слайд

  Запись числа в десятичной системе счисления
  А10 = аn-1*10n-1 +…+a0*100+ a-1*10-1 +…+a-m*10-m .
  
  Коэффициенты ai являются числами десятичного числа
  

• 15 слайд

  Двоичная система счисления.
  
  Некоторые идеи, лежащие в основе двоичной системы счисления были известны в Древнем Китае. Об этом свидетельствует книга «И-цзин» («Книга Перемен»). Идея двоичной системы была известна и древним индусам.
  В Европе двоичная система появилась, видимо, уже в новое время.
  Двоичная система счисления (или система счисления с основанием 2) — это положительная целочисленная позиционная система счисления, позволяющая представить различные численные значения с помощью двух символов - 0 и 1.
  Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:
  1.Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток — нет тока, индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет и т. д.
  2.Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать.
  3.Двоичная арифметика является довольно простой. Простыми являются таблицы сложения и умножения — основных действий над числами.
  
  
  
  
  А2 = аn-1*2n-1 +…+a0*20+ a-1*2-1 +…+a-m*2-m .
  

• 16 слайд

  Позиционные системы счисления
  с произвольным основанием.
  Аq = аn-1*qn-1 +…+a0*q0+ a-1*q-1 +…+a-m*q-m .
  

Краткое описание документа:

В позиционных системах счисления   количественное значение цифры не зависит от ее позиции в числе.

Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

 В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр  (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения  одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

Некоторые идеи, лежащие в основе двоичной системы счисления  были известны в Древнем Китае. Об этом свидетельствует книга «И-цзин» («Книга Перемен»). Идея двоичной системы была известна и древним индусам.