представление моего педагогического опыта

08.12.2014 г

«Приемы обучения решению текстовых задач на уроках математики»

Введение 

             С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью решения различных практических задач. Приходилось отыскивать способы их решения. Измерение земель, военное дело, развивающиеся торговые отношения – все требует прикладных математических знаний.

            Математические знания были связаны с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости скота, определением прибыли от урожая и т.д. Древнейшая русская математическая рукопись, сохранившаяся до наших дней, датируется 1136 годом. Автором этой рукописи был дьякон и «числолюбец» Новгородец Кирик. Рукопись содержит задачи на суммирование прогрессий, связанные с приплодом коров и овец, исчисление количества месяцев, недель и дней, прошедших со дня отворения мира (являлась основным пособием для составителей Пасхальных таблиц), вычисление размеров Солнца и Луны по астрономическим данным.

Таким образом, текстовые задачи изначально были «движущей силой» развития не только математики, но и общества. Задачи, так или иначе, сопровождают человека на протяжении всей его жизни. То есть, важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой усваивается система математических знаний, умений и навыков, является решение текстовых задач. Именно задачи являются тем средством, которое в значительной степени направляет и стимулирует учебно-познавательную активность учащихся.

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьников, глубины усвоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач.

Процесс решения задачи тесно связан с формированием таких приемов мышления, как анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и т.д. Решение текстовых задач, как и решение, вообще математических задач, воспитывает волю, приучает к систематическому умственному труду, к самоконтролю, развивает сообразительность, способствует развитию интеллекта. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений.

 Но самые сильные отрицательные эмоции у учащихся на уроках математики вызывает именно задание решить задачу. Большинство контрольных работ составлены так, что ребенок может получить свою тройку и без решения текстовой задачи.

За время обучения в школе ученик решит огромное число задач, и, как правило, много из них однотипные. Однако в итоге некоторые ученики овладевают общим умением решения задач, а многие, встретившись с задачей незнакомого или малоизвестного вида, теряются и не знают, как ее решать, и, к сожалению, часто приходится слышать «А мы такие не решали». 

     Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ с момента его существования говорят о том, что решают задания, содержащие текстовую задачу, чуть больше или меньше 30% учащихся.       

Почему так происходит? Зачем надо обучать детей решению текстовых задач и, самое главное, КАК это делать? Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. А как привить им эту любовь? Эти и другие подобные вопросы все чаще возникали в моей голове. Именно поэтому эта проблема показалась одной из актуальных на текущий момент.

Я стала замечать, что обучение математике, как правило, сводится к тому, что ребенка знакомлю с определениями, правилами и формулами. Он решает типовые задачки, суть которых в том, чтобы в нужном месте применить нужный алгоритм, что ведет не к развитию, а к заимствованию.  Развитие мышления происходит только у небольшой части детей, обладающих задатками для изучения математики. Большая же часть учеников просто заучивает формулировки и алгоритмы действий. При этом развивается память, но не мышление.

              Многие педагоги считают, что передать понятие –  это научить ребенка давать ему определение. Если в ответ на вопрос, что такое квадрат, ребенок дает словесное определение, которое соответствует учебнику, значит, ребенок, по мнению педагога, освоил материал. Повторяет – значит, владеет понятием. Это – ошибочное представление. Если я владею понятием «квадрат», я могу отличить его от ромба, треугольника, куба. Здесь я стала применять такой прием: ребенок излагает определение, я на доске его изображаю. Как только он видит свое ошибочное изложение, начинает менять его в правильном направлении. Например, «Квадратом называется фигура, у которой все стороны равны», я изображаю равносторонний треугольник, и он видит, что это, конечно же, не квадрат и вносит свои поправки.

              В течение последних десяти лет я глубоко работала над проблемами, изложенными выше. Изучила много литературы в этой области. Старалась не упускать спорных вопросов, дебат по темам, касающимся решения задач. Постепенно разработала свою методику работы над задачами, взяв за основу известный процесс решения задачи, состоящий из восьми этапов. Составила соответствующие рекомендации для учащихся (например: Постановка специальных вопросов: О чем задача? Что требуется узнать (доказать, найти)? Что известно? Что неизвестно? Что обозначают слова…? Словосочетания…? Предложения…? Какие предметы, понятия, объекты описываются в задаче? И т.д.).

               Задачи присутствуют во многих учебных предметах. Кроме математики, физики, химии, задачи есть и в биологии, географии, русском языке. Есть ли в них что-то общее? С точки зрения предметов, они полностью различны. С точки же зре­ния анализа средств мышления, мы находим между ними множество интерес­ных связей и соотношений. Поэтому очень важно научить ребенка решать задачу и, самое главное убедить его в том, что эти умения и навыки надо применять не только на уроках математики.

На слайде:Весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:

1-й этап – анализ задачи (получив задачу, первое, что нужно сделать, - это прочитать и разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, т.е. провести первичный анализ задачи);

2-й этап – схематическая запись задачи (полученный анализ надо как-то оформить, записать, используя разного рода схематические записи задач);

3-й этап – поиск способа решения задачи (на основе анализа задачи и построенной ее схематической записи найти способ решения данной задачи);

4-й этап – осуществление решения задачи;

5-й этап – проверка решения задачи (после того, как решение осуществлено и изложено, необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи);

6-й этап – исследование задачи (установить, при каких условиях задача имеет и притом, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения);

7-й этап – формулирование ответа задачи (убедившись в правильности решения необходимо четко сформулировать ответ задачи);

8-й этап – анализ решения задачи (установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т.т.).

Приведенная выше схема решения задач является лишь примерной. При фактическом решении указанные там этапы обычно не отделены друг от друга, а переплетаются между собой. Так, в процессе анализа задачи обычно производится и поиск решения. При этом полный пан решения устанавливается не до осуществления решения, а в процессе. Тогда поиск решения ограничивается лишь нахождением идеи решения. Порядок этапов также может меняться.

Использование моей технологии решения задачи в преподавании математики дает возможность развивать мышление у всех учеников. Ее суть заключается в создании особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под моим руководством найти решение задачи. При этом я объясняю ребятам понимание сути задачи, построение эффективных моделей. Ученики могут выдвигать свои способы решения.

              С учащимися 5 класса я не сразу приступаю к полному решению задачи. Для начала веду отработку навыков выполнения каждого этапа, которая выявляет склонность ребят к фантазированию, стремление экспериментировать:

·         показ образцов правильного чтения задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений);

·         изменение числовых данных задачи;

·         изменение сюжета задачи;

·         переформулировка вопроса задачи;

·         формулирование одной или нескольких задач по данному вопросу;

·         чтение рисунка, выполненного по тексту задачи;

·         составление задачи по рисунку или чертежу;

·         составить взаимно обратную задачу (с противоположным действием);

·         сопоставление условия задачи с повседневной жизнью.

 Для построения математической модели необходимо, прежде всего, реконструировать в воображаемом внутреннем плане описываемую в задаче ситуацию, постараться «оказаться» в ней. Учащиеся должны опираться на наглядность и на чувственные образы. Приемы, которые использую я:

·    звуковые эффекты (которые можно услышать в реальной ситуации, например, в задачах на движение – звук работы трактора, машины ит.д.)

·    поговорить о ситуации в задаче (кто из вашего окружения занимается этой профессией, где вы встречались с такой ситуацией, приведите примеры из жизни, назовите аналоги и т.д.)

·    использование картинок – найдите ту, которая удовлетворяет условию задачи

·    использование реальных предметов

·    выполнение действий, рассматриваемых в тексте задачи (например, в аквапарке поплавать по течению и против течения)

·    сопоставление величин, используемых в задаче, с реальными величинами (например, путь в 60 км за 8 секунд – это до райцентра и обратно, пока мы отсчитаем 8 секунд)

·    использование веществ, действующих на органы обоняния (запах фруктов, цветов и т.д.)

Педагоги-психологи утверждают, что школьники усваивают 

·         10% от того, что они читают; 

·         26% от того, что они слышат; 

·         30% от того, что они видят; 

·         50% от того, что они видят и слышат; 

·         70% от того, что они обсуждают с другими; 

·         80% от того, что основано на личном опыте; 

·         90 % от того, что они говорят (проговаривают) в то время, как делают; 

·         95% от того, чему они обучаются сами.

Сегодня же, я убеждена, если понятия формируются, то они должны формироваться не случайным порядком  разрозненно и фрагментарно, а именно последовательно, когда одно понятие плавно вытекает из другого. Необходимо строить не план проведения урока, а целый сценарий, направленный на формирование понятия. Хороший урок - это урок вопросов и сомнений, озарений и открытий, содержащий интригу, некую изюминку. Его условия:

·           теоретический материал должен даваться на высоком уровне, а спрашиваться - по способностям;

·           принцип связи теории с практикой: учить применять знания в необычных ситуациях;

·           принцип доступности: школьник должен действовать на пределе своих возможностей; талант учителя - угадать эти возможности, правильно определить степень трудности;

·           принцип сознательности: ребенок должен знать, что он проходит (в начале изучения темы пролистывают учебник, устанавливают, зачем и что будут изучать);

·           установка не на запоминание, а на смысл, задача в центре содержания;

·           принцип прочности усвоения знаний: даются основы запоминания;

·           мышление должно главенствовать над памятью.

Требования, которые я предъявляю к себе:

·         Не говорить лишнего: не повторять задание, не озвучивать информацию, которая есть в учебнике, не повторять без необходимости ответ ученика!

·         Добиваться от учеников аргументированных ответов.

·         Не произносить слов «неправильно», «неверно» — пусть ученики сами заметят ошибку, исправят и оценят ответ товарища.

·         Чётко и точно формулировать задание.

·         Способность к импровизации.

·         Основная деятельность учителя не на уроке, а в процессе подготовки к нему, в подборе материала и сценировании урока.

Учитель не актёр, а режиссёр!

           Что значит решить математическую задачу?

           Термином «решение задачи» обозначают два понятия:

1)  решением задачи называют результат, т.е. ответ на требование задачи;

2)  решением задачи называют процесс нахождения этого результата, причем этот процесс можно рассмотреть двояко: и как метод нахождения результата и как последовательность тех действий, которые выполняет решающий, применяя тот или иной метод (т.е. в данном случае под решением задачи понимается вид деятельности человека, решающего задачу). Решить математическую задачу - это значит найти такую последовательность общих положений математики, применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), получаем то, что требуется, - ее ответ. Следовательно, до ребят надо донести, что все темы, которые мы изучаем, определения, аксиомы, теоремы, правила, законы, формулы изучаются для их применения в решении той или иной задачи. Хочу также подчеркнуть, что процесс решения математической задачи позволяет формировать способы постановки и решения задач, которые пригодятся и за границами урока математики, и вне школы. Если ученик приобретает опыт работы с моделями и опыт самостоятельного порождения способа действия при решении математической задачи, то он может опираться на этот опыт при изучении других предметов, например в физике. Приемы работы с моделями будут востребованы и в повседневной жизни, во многих профессиях, связанных с экономикой, технологией.

           У учащихся 5 – 6 классов особенности мышления тяготеют к оперированию наглядными образами, а не абстрактными моделями. На данном этапе обучения арифметические способы решения задач имеют преимущество перед способами алгебраическими уже потому, что результат каждого отдельного шага в решении по действиям имеет совершенно наглядное и конкретное истолкование, которое не выходит за рамки знаний учащихся. Практика показывает, что раннее введение способа решения задач с помощью составления уравнения без достаточной подготовки мышления учащихся не дает большого эффекта. Поэтому, к наиболее важным умениям, которые необходимо сформировать у учащихся на пропедевческом этапе (первое полугодие 5 кл) изучения решения текстовых задач, я отношу следующие:

·         умение внимательно читать текст задачи;

·         умение проводить первичный анализ текста задачи – выделять условие и вопрос задачи;

·         умение выполнять чертежи (рисунки) по тексту задачи;

·         умение формулировать правильный ответ.

Далее последовательно ввожу методы решения задач с помощью составления уравнения. Эти методы ставят перед учащимися много различных проблем, в том числе проблему по отысканию той величины, которую надо обозначить переменной «х», а не использовать знак «?» к которому они привыкают за период обучения в начальной школе. На первых этапах обучения у них нет опыта, нет никаких ориентиров, что приводит к тупику в решении и потере времени.

Текст задачи описывает некоторое явление (процесс, ситуацию). Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо построить ее математическую модель, а затем применить известные методы для нахождения числового значения искомых величин. При этом основная трудность как раз и состоит в переходе от текста к математической модели. Принцип моделирования не противопоставляется принципу наглядности – он лишь является его высшей ступенью, его развитием и обобщением.

             А можно ли научиться решать любую задачу?

Конечно, любые задачи научиться решать невозможно, ибо, как бы хорошо ученик не умел решать задачи, всегда может встретиться такая, которую он решить не сможет.

Ясно, что рассчитывать на изображение методики обучения решению задач, пригодной для всех детей и во всех случаях – все равно, что искать универсальное лекарство от всех болезней. Практическая ценность обучения школьников решению текстовых задач разнообразными способами в современных условиях заключается не только в том, чтобы раз и навсегда вооружить их приемами решения различных задач, которые будут возникать в дальнейшем обучении, встречаться в повседневной жизни, но и в том, что оно обогатит их опыт мыслительной деятельности.

Свою методику считаю эффективной, потому

1.      По итогам анкетирования учащихся 5 класса в текущем году математика вновь является любимым предметом, а учитель математики – любимым учителем.

2.      Согласно анализам, выполненных моими учащимися контрольных работ, процент не приступавших к решению текстовых задач практически сведен к нулю.

3.      У моих выпускников по итогам ГИА и ЕГЭ двоек нет – это говорит о том, что ребята справляются с решением реальных (жизненных) задач, так как количество баллов набранных за их решение, позволяет перешагнуть порог.

4.      Большинство моих выпускников продолжают обучение в высших учебных заведениях. Среди них – студент Московского института физических исследований (МИФИ г.Москва), который является единственным выпускником сельской общеобразовательной школы.

5.      Мои ученики любят принимать участие и являются победителями различных интернет-олимпиад:

·         олимпиада проекта Инфоурок (2014 г);

·         олимпиада, организованная Центром Талантливой молодежи (2013 г);

6.      олимпиады УРФО

           В настоящее время настал период введения новых стандартов, я пока по ним не работаю, но постоянно совершенствуюсь в этой области, изучая их. Сопоставляя свою методику работы с новыми понятиями и приемами Стандартов второго поколения обнаружила, что мои методы работы есть ничто иное, как метапредмет «Задача». Следовательно, я педагог, шагающий в ногу со временем и даже несколько опережая его.