Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / «Преимущества графического способа решения уравнений и неравенств».

«Преимущества графического способа решения уравнений и неравенств».

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Л.А.Кустова

учитель математики

г.Воронеж, МБОУ лицей №5

Проект

«Преимущества графического способа решения уравнений и неравенств».



Класс:

7-11

Предмет:

Математика

Задача исследования:

Выяснить преимущества графического способа решения уравнений и неравенств.

Гипотеза:

Некоторые уравнения и неравенства проще и эстетичнее решать графическим способом.

Этапы исследования:

  1. Сравнить аналитический и графический способ решения уравнений и неравенств.

  2. Ознакомиться в каких случаях графический способ имеет преимущества.

  3. Рассмотреть решение уравнений с модулем и параметром.

Результаты исследования:

1.Красота математики это философская проблема.

2.При решении некоторых уравнений и неравенств графический способ решения наиболее практичен и привлекателен.

3. Применить привлекательность математики в школе можно с помощью графического способа решения уравнений и неравенств. 

«Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание,

в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность».

Пафнутий Львович Чебышев.

Начиная с 7 класса рассматриваются различные способы решения уравнений и неравенств, в том числе графический. Кто считает , что математика сухая наука ,думаю, меняют свое мнения когда видят как красиво можно решить некоторые виды уравнений и неравенств. Приведу несколько примеров:

1).Решить уравнение: hello_html_m56f84953.gif=hello_html_1a1aee6d.gif .

Можно решать аналитически, то есть , возводить обе части уравнения в третью степень и так далее.

Графический способ удобен для данного уравнения, если требуется просто указать количество решений.

Подобные задания часто встречаются при решении блока «геометрия» ОГЭ 9 класса.

hello_html_5df806a7.gif

2).Решить уравнение с параметром:

││ x│- 4│= a

hello_html_63cf7843.gif

Не самый сложный пример, но если решать аналитически ,придется дважды раскрывать скобки модуля, и для каждого случая рассматривать возможные значения параметра. Графически все очень просто. Рисуем графики функций и видим, что:

При значениях а меньше 0 решений нет.

При значениях а =0 и а больше 4 уравнение имеет ровно 2 корня.

При значениях а =4 уравнение имеет ровно 3 корня.

При значениях а в промежутке (0:4) уравнение имеет ровно 4 корня.



3).Решить неравенство:hello_html_386647fa.gif




hello_html_5dece89c.gif

Построив графики, можно увидеть, что решение неравенства приближенно промежуток hello_html_54712cd9.gif.

Источники:

Компьютерная программа Advanced Grapher .



Общая информация

Номер материала: ДВ-187692

Похожие материалы