Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Преобразование графиков тригонометрических функций (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Преобразование графиков тригонометрических функций (10 класс)

библиотека
материалов

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 1»

с. Грачевка Грачевского муниципального района Ставропольского края


Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций


Учитель: Маликова Наталья Владимировна

Класс: 10

Предмет: Алгебра и начала анализа

Учебник: А.Н. Колмогоров, Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютер, программа для построения графиков «AGrapher», презентация нового материала, миллиметровая бумага.

Цель урока:

- образовательные: обучение быстрому построению графиков функций вида у=f(х+а), у=f(х)+а, у=аf(x), y=f(aх), если известен график функции у=f(х);

- развивающие: способствовать развитию логического мышления при построении и чтении графиков;

- воспитательные: воспитание аккуратности, четкости, грамотности при построении чертежей.


Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент

Мы продолжаем говорить о функциях. Какие вы знаете?..

Сегодня мы поговорим о построении графиков тригонометрических функций.

Сообщается тема урока.

Слайд 1

Совместно формулируются цели урока.

2. Устная работа (актуализация опорных знаний)

Слайд 2-5

  1. Какие тригонометрические функции Вы знаете?

  2. Найдите область определения функций: у=соs х, у= sin х, y = sin² x + cos² x, y = tg x * cos x, y = ctg x * sin x, y = tg x * ctg x

  3. Найти область значений данных функций: y = 11 sin x, y = cos 3x, y = tg 4x + 3, y = 3 tg x, y = – 5 cos x, y = 4 sin x – 8, y = cos (5x - π/3) + 2

  4. Найдите наибольшее целое значение функций: y = - 6,5 sin x, y = 4,3 cos x, y = - cos 6x - 18

  5. Чем отличаются графики функций у=х2 , у=х2 +2 и у = (х+2)2.


Можно ли эти свойства применить и для построения тригонометрических функций?

Учащиеся работают устно, отвечают на поставленные вопросы.
















Параболы одинакового вида; они только смещены друг от друга на 2 единицы вдоль оси Оу (второй график) и Ох (третий график).

А почему бы и нет?

3. Изучение нового материала

Демонстрация презентации Преобразования графиков тригонометрических функций.ppt, продолжая со Слайда 6 и до конца.

Активное участие в беседе при рассмотрении примеров

4. Закрепление нового материала

Совместная работа c учениками у доски с использованием программы AGrapher.

Задание 1: Построить в одной системе координат графики тригонометрических функций у=sin x, y=sinx + 4, y= sin x – 4.














Какой вывод можно сделать?

(Заслушиваются ответы учеников)


Задание 2: Самостоятельно построить графики функций у=сosx, y=cosx + 3, y=cosx – 3.

Сравниваем построение с заготовкой.






По окончании работы формулируем правило.





Задание 3: Построим следующий вид графиков в одной системе координат: y=cosx, hello_html_m842744d.gif, hello_html_m236c1842.gif.













По окончании работы помогаю ученикам прийти к выводу.





Задание 4: Построим следующий вид графиков в одной системе координат: y=cosx, y=1/3cosx, y=3cosx.













По окончании работы помогаю ученикам прийти к выводу.


Примечание: Если 0<|а|<1, то растяжение с коэффициентом а часто называют сжатием.


Задание 5: Построить графики следующих функций: y=cosx, y=cos(1/2*x) , y=cos(2*x)













По окончании работы помогаю ученикам прийти к выводу.





Задание 6: Используя готовый шаблон графика функции hello_html_m496c5c18.gif, построить графики функций:

y = sin (x - 2π/3) +2,

y = sin (x + π) – 2,

y = - sin (x + π/4) +1 .


Работа по учебнику: Выполнить в рабочих тетрадях №48 (а,б).

50 построить на миллиметровой бумаге.

а) у=1+2sinx , в) у=0,5cosx-1

Проверить с помощью программы AGrapher

hello_html_7bb65d00.png

В подготовленном учителем документе, выполненном в программе AGrapher, задание выполняется на интерактивной доске одним из обучающихся с активным обсуждением остальных (как результат проделанной работы). В каждом случае обучающийся определяет координаты начала вспомогательной системы координат, строит псевдаось х`.


Графики тригонометрических функций можно построить путем параллельного переноса на вектор (0;4) и на вектор (0; –4) графика функции у=sin x, вдоль оси Оу.


hello_html_7ed92bc4.png

Ученики активно помогают либо сами формулируют правило: чтобы построить график функции hello_html_m6c008a86.gif можно построить график исходной функции и перенести его вдоль оси Оу на а единиц.


hello_html_m408f8d97.png

Задание выполняется на интерактивной доске одним из обучающихся с активным обсуждением остальных (как результат проделанной работы).


Ученики самостоятельно делают вывод:

Чтобы построить график функции hello_html_mfac1e23.gif можно построить график исходной функции и перенести его вдоль оси Ох на –а единиц.


Задание выполняется на интерактивной доске одним из обучающихся с активным обсуждением остальных (как результат проделанной работы).


hello_html_b3df671.png

Ученики самостоятельно делают вывод:

Для построения графика у=аf(x) надо растянуть график функции у=f(x) в а раз вдоль оси ординат.



hello_html_41529c02.png

Задание выполняется на интерактивной доске одним из обучающихся с активным обсуждением остальных (как результат проделанной работы).


Ученики самостоятельно делают вывод:

Для построения графика функции у=f(аx) надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом а вдоль оси абсцисс.


Учащиеся работают самостоятельно в своих тетрадях, а затем выполняют взаимопроверку.

5. Итог урока. Выставление оценок. Рефлексия.

Повторить алгоритм построения графиков функций.

Проводится рефлексия:


Ответьте на вопросы:


- Чему сегодня учились на уроке?

- Что вам запомнилось на сегодняшнем уроке?

- Что нового узнали на уроке?

- А что хотели бы повторить?

- Достигнуты ли поставленные цели урока?


Учитель благодарит всех за работу, поощряет активных учащихся за грамотные и правильные ответы на уроке, выставляет оценки.


Проговаривают алгоритм построения графиков функций.



Отвечают на вопросы учителя

6. Домашнее задание

п. 3, № 48(в,г), № 56(а,в)

Записывают домашнее задание




Список используемой литературы:

  1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров и др. – 8-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2012 г. – 372 с.

  2. Математика. Весь школьный курс в таблицах / сост. Т.С. Степанова – Минск: Современная школа: Кузьма, 2009. – 5-е изд. – 304 с.

6


Автор
Дата добавления 28.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров688
Номер материала ДВ-203943
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх