Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Преобразование графиков тригонометрических функций (10 класс)

Преобразование графиков тригонометрических функций (10 класс)



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 1»

с. Грачевка Грачевского муниципального района Ставропольского края


Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций


Учитель: Маликова Наталья Владимировна

Класс: 10

Предмет: Алгебра и начала анализа

Учебник: А.Н. Колмогоров, Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютер, программа для построения графиков «AGrapher», презентация нового материала, миллиметровая бумага.

Цель урока:

- образовательные: обучение быстрому построению графиков функций вида у=f(х+а), у=f(х)+а, у=аf(x), y=f(aх), если известен график функции у=f(х);

- развивающие: способствовать развитию логического мышления при построении и чтении графиков;

- воспитательные: воспитание аккуратности, четкости, грамотности при построении чертежей.


Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент

Мы продолжаем говорить о функциях. Какие вы знаете?..

Сегодня мы поговорим о построении графиков тригонометрических функций.

Сообщается тема урока.

Слайд 1

Совместно формулируются цели урока.

2. Устная работа (актуализация опорных знаний)

Слайд 2-5

  1. Какие тригонометрические функции Вы знаете?

  2. Найдите область определения функций: у=соs х, у= sin х, y = sin² x + cos² x, y = tg x * cos x, y = ctg x * sin x, y = tg x * ctg x

  3. Найти область значений данных функций: y = 11 sin x, y = cos 3x, y = tg 4x + 3, y = 3 tg x, y = – 5 cos x, y = 4 sin x – 8, y = cos (5x - π/3) + 2

  4. Найдите наибольшее целое значение функций: y = - 6,5 sin x, y = 4,3 cos x, y = - cos 6x - 18

  5. Чем отличаются графики функций у=х2 , у=х2 +2 и у = (х+2)2.


Можно ли эти свойства применить и для построения тригонометрических функций?

Учащиеся работают устно, отвечают на поставленные вопросы.
















Параболы одинакового вида; они только смещены друг от друга на 2 единицы вдоль оси Оу (второй график) и Ох (третий график).

А почему бы и нет?

3. Изучение нового материала

Демонстрация презентации Преобразования графиков тригонометрических функций.ppt, продолжая со Слайда 6 и до конца.

Активное участие в беседе при рассмотрении примеров

4. Закрепление нового материала

Совместная работа c учениками у доски с использованием программы AGrapher.

Задание 1: Построить в одной системе координат графики тригонометрических функций у=sin x, y=sinx + 4, y= sin x – 4.














Какой вывод можно сделать?

(Заслушиваются ответы учеников)


Задание 2: Самостоятельно построить графики функций у=сosx, y=cosx + 3, y=cosx – 3.

Сравниваем построение с заготовкой.






По окончании работы формулируем правило.





Задание 3: Построим следующий вид графиков в одной системе координат: y=cosx, hello_html_m842744d.gif, hello_html_m236c1842.gif.













По окончании работы помогаю ученикам прийти к выводу.





Задание 4: Построим следующий вид графиков в одной системе координат: y=cosx, y=1/3cosx, y=3cosx.













По окончании работы помогаю ученикам прийти к выводу.


Примечание: Если 0<|а|<1, то растяжение с коэффициентом а часто называют сжатием.


Задание 5: Построить графики следующих функций: y=cosx, y=cos(1/2*x) , y=cos(2*x)













По окончании работы помогаю ученикам прийти к выводу.





Задание 6: Используя готовый шаблон графика функции hello_html_m496c5c18.gif, построить графики функций:

y = sin (x - 2π/3) +2,

y = sin (x + π) – 2,

y = - sin (x + π/4) +1 .


Работа по учебнику: Выполнить в рабочих тетрадях №48 (а,б).

50 построить на миллиметровой бумаге.

а) у=1+2sinx , в) у=0,5cosx-1

Проверить с помощью программы AGrapher

hello_html_7bb65d00.png

В подготовленном учителем документе, выполненном в программе AGrapher, задание выполняется на интерактивной доске одним из обучающихся с активным обсуждением остальных (как результат проделанной работы). В каждом случае обучающийся определяет координаты начала вспомогательной системы координат, строит псевдаось х`.


Графики тригонометрических функций можно построить путем параллельного переноса на вектор (0;4) и на вектор (0; –4) графика функции у=sin x, вдоль оси Оу.


hello_html_7ed92bc4.png

Ученики активно помогают либо сами формулируют правило: чтобы построить график функции hello_html_m6c008a86.gif можно построить график исходной функции и перенести его вдоль оси Оу на а единиц.


hello_html_m408f8d97.png

Задание выполняется на интерактивной доске одним из обучающихся с активным обсуждением остальных (как результат проделанной работы).


Ученики самостоятельно делают вывод:

Чтобы построить график функции hello_html_mfac1e23.gif можно построить график исходной функции и перенести его вдоль оси Ох на –а единиц.


Задание выполняется на интерактивной доске одним из обучающихся с активным обсуждением остальных (как результат проделанной работы).


hello_html_b3df671.png

Ученики самостоятельно делают вывод:

Для построения графика у=аf(x) надо растянуть график функции у=f(x) в а раз вдоль оси ординат.



hello_html_41529c02.png

Задание выполняется на интерактивной доске одним из обучающихся с активным обсуждением остальных (как результат проделанной работы).


Ученики самостоятельно делают вывод:

Для построения графика функции у=f(аx) надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом а вдоль оси абсцисс.


Учащиеся работают самостоятельно в своих тетрадях, а затем выполняют взаимопроверку.

5. Итог урока. Выставление оценок. Рефлексия.

Повторить алгоритм построения графиков функций.

Проводится рефлексия:


Ответьте на вопросы:


- Чему сегодня учились на уроке?

- Что вам запомнилось на сегодняшнем уроке?

- Что нового узнали на уроке?

- А что хотели бы повторить?

- Достигнуты ли поставленные цели урока?


Учитель благодарит всех за работу, поощряет активных учащихся за грамотные и правильные ответы на уроке, выставляет оценки.


Проговаривают алгоритм построения графиков функций.



Отвечают на вопросы учителя

6. Домашнее задание

п. 3, № 48(в,г), № 56(а,в)

Записывают домашнее задание




Список используемой литературы:

  1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров и др. – 8-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2012 г. – 372 с.

  2. Математика. Весь школьный курс в таблицах / сост. Т.С. Степанова – Минск: Современная школа: Кузьма, 2009. – 5-е изд. – 304 с.

6




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 28.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров584
Номер материала ДВ-203943
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх