Преобразование логарифмических выражений.Тематический модуль и 8 вариантов заданий с ответами на применение всех свойств логарифмов.

Преобразование логарифмических выражений

Определение и свойства логарифмов

Формула	Примеры
1) lоgаb = х, означает ах = b (а > 0, а  1), т. е.  = b  основное логарифмическое тождество	= 12      =27
2)  lоgаа = 1,  (а > 0)	lоg143143 = 1,
3) lоgр1=0, (р > 0, р  1)	1оg471=0
4) lоg раb = lоgр а + 1оgр b        (р > 0, р  1, а > 0, b  > 0)	log14 2 + log147 = log14 (2 ·7) = 1оg1414 = 1
5)  lоgр = lоgр а - 1оgр b	log3 75 — log3 25 = log3  = log3 3 = 1
6) lоg раn = n lоg ра  (а > 0, р > 0, р  1)	log3 243 = log3 35 = 5log3 3 = 5
7) lоg ра  =   (а > 0, р > 0, р  1, m > 0, m  1)	= log5 125 = log5 53 = 3lоg5 5 = 3
8) log10 а = lg а  (а> 0)       loge а = ln а (а >0)	lg 1000 = log10 1000 = log10 103 = 3 1n е-5 = loge е-5 = - 5 loge е = -5
9) lоgр а* lоgа р=1	lоg5 7*lоg725= lоg5 7* lоg752 =2 lоg5 7*lоg75=2

Преобразования логарифмических выражений

Пример 1.  Найдите значение выражения       5 ∙ Решение. В соответствии с основным логарифмическим тождеством  = b получаем: 5 ∙ = 5·12 = 60. Ответ: 60	Пример 3.  Вычислите: lоg336  - 21оg32. Решение. Первый способ. lоg336  - 21оg32 = lоg3(32 ∙22)  - 2lоg32 = lоg332  + lоg322  - 2lоg32  = 2lоg33  + 2lоg32  - 2lоg32 = =2·1 = 2              Второй способ.        lоg336  - 21оg32 = lоg336  - 1оg322 = lоg3 = lоg3 9  = 2 Ответ:2.
Пример 2. Упростите выражение log3 15 - 1оg35 + 3* Решение. Используя формулу )   lоgр а - 1оgр b = lоgр, основное логарифмическое тождество  = b, а затем равенство lоgаа = 1, получаем:                        log3 15 - 1оg35 +3* = lоg33 + 3*5 = 1 + 15 = 16. Ответ:16.	Пример 4. Найдите 1оg а (ав3), если 1оg а в2 =6. Решение. Сначала преобразуем 1оg а в2 =6, используя свойства логарифмов 2*1оg а в =6, 1оg а в =3; Затем, используя свойства логарифмов 4 и 6, получим 1оg а (ав3)= 1оg а а+  1оg а в3= = 1оg а а+  31оg а в= 1+  3*3=10 Ответ: 10.

Ниже представлены 8 вариантов преобразования логарифмических выражений на применение всех свойств логарифмов.

1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант
, если	,   если	, если  .	,    если    .
, если	, если	,   если	,   если
,   если	, если	, если	, если

5  вариант	6 вариант	7 вариант	8 вариант
, если	, если	,    если    .	, если
,   если	, если   .	, если	,   если

Ответы: преобр. логарифм.выражений

Вар	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10	В11	В12	В13	В14
1.	-2	-2	4	-1	1,5	16	-4	3	-41	24	-2	2	8	2
2.	2	-4	1,5	3	5	16	11,8	-1	-31	7	-2	13	8	4
3.	2	-4	2	-2	5	-3	32	-2	17	2	-2	1	-5	5
4.	2	-2	-0,5	-6	-7	2	27	3	-6	32	2	32	19	-1
5.	2	3	4	4	4	2	44	9	3	39	3	2	2	8
6.	6	2	-3	-3	-3	-3	27	5	2	0	3	-2	2	16
7.	3	-2	-3	-3	14	5	20	-25	2	7	-1	-6	2	1
8.	3	2	2	4	-3	-3	13	32	2	7	-2	2	1	-2

Ответы: преобр. логарифм.выражений

Вар	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10	В11	В12	В13	В14
1.		-2	4	-1	1,5	16	-4	3	-41	24	-2	2	8	2
2.	2	-4	1,5	3	5	16	11,8	-1	-31	7	-2	13	8	4
3.	2	-4	2	-2	5	-3	32	-2	17	2	-2	1	-5	5
4.	2	-2	-0,5	-6	-7	2	27	3	-6	32	2	32	19	-1
5.	2	3	4	4	4	2	44	9	3	39	3	2	2	8
6.	-2	2	-3	-3	-3	-3	27	5	2	0	3	-2	2	16
7.	3	-2	-3	-3	14	5	20	-25	2	7	-1	-6	2	1
8.	3	2	2	4	-3	-3	13	32	2	7	-2	2	1	-2