711011
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Преобразование графиков тригонометрических функций

Преобразование графиков тригонометрических функций

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Преобразование графиков функций.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Преобразование графиков функций.

Дана функция у = f(x). Все графики начинаем строить с графика этой функции, затем производим с ним действия.


Функция

Что делать с графиком

y = f(x) + a

Все точки первого графика поднимаем на а единиц вверх.

y = f(x) – a

Все точки первого графика опускаем на а единиц вниз.

y = f(x + a)

Все точки первого графика сдвигаем на а единиц влево.

y = f (x – a)

Все точки первого графика сдвигаем на а единиц вправо.

y = a*f (x),a>1

Закрепляем нули на месте, верхние точки сдвигаем выше в а раз, нижние – опускаем ниже в а раз.

График «вытянется» вверх и вниз, нули остаются на месте.

y = a*f(x), a<1

Закрепляем нули, верхние точки опустятся вниз в а раз, нижние – поднимутся в а раз. График «сожмётся» к оси абсцисс.

y = -f(x)

Зеркально отобразить первый график относительно оси абсцисс.

y = f(ax), a<1

Закрепить точку на оси ординат. Каждый отрезок на оси абсцисс увеличить в а раз. График растянется от оси ординат в разные стороны.

y = f(ax), a>1

Закрепить точку на оси ординат, каждый отрезок на оси абсцисс уменьшить в а раз. График «сожмётся» к оси ординат с обеих сторон.

у = | f(x)|

Части графика, расположенные под осью абсцисс зеркально отобразить. Весь график будет расположен в верхней полуплоскости.


Схемы решения.

1)y = sin x + 2.

Строим график у = sin x. Каждую точку графика поднимаем вверх на 2 единицы (нули тоже).

2)y = cos x – 3.

Строим график y = cos x. Каждую точку графика опускаем вниз на 3 единицы.

3)y = cos (x - hello_html_1bfc1af9.gif/2)

Строим график y = cos x. Все точки сдвигаем на п/2 вправо.

4)у = 2 sin x.

Строим график у = sin x. Нули оставляем на месте, верхние точки поднимаем в 2 раза, нижние опускаем на столько же.


Выбранный для просмотра документ к уроку.pptx

библиотека
материалов
Построение графиков тригонометрических функций Тема урока:
? ,, 4 3 2 1 ан , ,
 , c , sin ,,
 1 0 -1 П П 3П 2 П 2 П 3П 2 Y X Y=sin x Y=sin 2x Y=sin (2X)-1 2
 1 0 -1 П П 3П 2 П 2 П 3П 2 Y X Y= COS (X/2)+1 2 Y=cos x Y= cos(x/2) 2
 Найди ошибку: -2п 0 1 -1 - п п 2 3 -2 -3 2п у х
 Найди ошибку: -2п 0 1 -1 - п п 2 3 -2 -3 2п у х
Эйлер Леонард (1707– 1783) крупнейший математик XVIII столетия
«Допиши формулу»
Использование тригонометрических функций при описании и изучении различных жи...
 Биение сердца
 Восход Солнца
 Заход Солнца
 Фазы Луны
Морские приливы и отливы.
 Затмение Солнца

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Построение графиков тригонометрических функций Тема урока:
Описание слайда:

Построение графиков тригонометрических функций Тема урока:

2 слайд ? ,, 4 3 2 1 ан , ,
Описание слайда:

? ,, 4 3 2 1 ан , ,

3 слайд  , c , sin ,,
Описание слайда:

, c , sin ,,

4 слайд  1 0 -1 П П 3П 2 П 2 П 3П 2 Y X Y=sin x Y=sin 2x Y=sin (2X)-1 2
Описание слайда:

1 0 -1 П П 3П 2 П 2 П 3П 2 Y X Y=sin x Y=sin 2x Y=sin (2X)-1 2

5 слайд  1 0 -1 П П 3П 2 П 2 П 3П 2 Y X Y= COS (X/2)+1 2 Y=cos x Y= cos(x/2) 2
Описание слайда:

1 0 -1 П П 3П 2 П 2 П 3П 2 Y X Y= COS (X/2)+1 2 Y=cos x Y= cos(x/2) 2

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд  Найди ошибку: -2п 0 1 -1 - п п 2 3 -2 -3 2п у х
Описание слайда:

Найди ошибку: -2п 0 1 -1 - п п 2 3 -2 -3 2п у х

8 слайд  Найди ошибку: -2п 0 1 -1 - п п 2 3 -2 -3 2п у х
Описание слайда:

Найди ошибку: -2п 0 1 -1 - п п 2 3 -2 -3 2п у х

9 слайд Эйлер Леонард (1707– 1783) крупнейший математик XVIII столетия
Описание слайда:

Эйлер Леонард (1707– 1783) крупнейший математик XVIII столетия

10 слайд «Допиши формулу»
Описание слайда:

«Допиши формулу»

11 слайд Использование тригонометрических функций при описании и изучении различных жи
Описание слайда:

Использование тригонометрических функций при описании и изучении различных жизненных процессов. Восход и заход Солнца, изменение фаз Луны, чередование времен года, затмение и движение Планет, биение сердца, вращение колеса, морские приливы и отливы, эпидемии Гриппа. Все эти процессы периодичны, состояния участвующих в них объектов повторяются.

12 слайд
Описание слайда:

13 слайд  Биение сердца
Описание слайда:

Биение сердца

14 слайд  Восход Солнца
Описание слайда:

Восход Солнца

15 слайд  Заход Солнца
Описание слайда:

Заход Солнца

16 слайд  Фазы Луны
Описание слайда:

Фазы Луны

17 слайд Морские приливы и отливы.
Описание слайда:

Морские приливы и отливы.

18 слайд  Затмение Солнца
Описание слайда:

Затмение Солнца

Краткое описание документа:

Конспект урока алгебры и начала анализа  в 10 классе

по теме: «Преобразование графиков тригонометрических функций»

 

Цель урока: систематизировать знания по теме «Свойства и графики тригонометрических функций у=sin(x), у=cos(x)».

Задачи урока:

  • повторить свойства тригонометрических функций у=sin(x), у=cos(x);
  • повторить формулы приведения;
  • преобразование графиков тригонометрических функций;
  • развивать внимание, память, логическое мышление; активизировать мыслительную деятельность, умение анализировать, обобщать и рассуждать;
  • воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели, интерес к предмету.

 

Оборудование урока:  икт

Тип урока: изучение нового

Ход урока

Перед уроком 2 ученика на доске строят графики из домашнего задания.

  1. Организационный момент:

    Учитель:

    Здравствуйте, ребята!

    Сегодня на  уроке мы будем преобразовывать графики тригонометрических функций у=sin(x), у=cos(x). 

  2. Устная работа:

  1. Проверка домашнего задания.

  2. разгадывание ребусов.

  1.  Изучение нового материала

    Все преобразования графиков функций являются универсальными — они пригодны для всех функций, в том числе и тригонометрических. Здесь же ограничимся кратким напоминанием основных преобразований графиков.

    Преобразование графиков функций.

    Дана функция у = f(x). Все графики начинаем строить с графика этой функции, затем производим с ним действия.

     

Функция

Что делать с графиком

y = f(x) + a

Все точки первого графика поднимаем на а единиц вверх.

y = f(x) – a

Все точки первого графика опускаем на а единиц вниз.

y = f(x + a)

Все точки первого графика сдвигаем на а единиц влево.

y = f (x – a)

Все точки первого графика сдвигаем на а единиц вправо.

y = a*f (x),a>1

Закрепляем нули на месте, верхние точки сдвигаем выше в а раз, нижние – опускаем ниже в а раз.

График «вытянется» вверх и вниз, нули остаются на месте.

y = a*f(x), a<1

Закрепляем нули, верхние точки опустятся вниз в а раз, нижние – поднимутся в а раз. График «сожмётся» к оси абсцисс.

y = -f(x)

Зеркально отобразить первый график относительно оси абсцисс.

y = f(ax), a<1

Закрепить точку на оси ординат. Каждый отрезок на оси абсцисс увеличить в а раз. График растянется от оси ординат в разные стороны.

y = f(ax), a>1

Закрепить точку на оси ординат, каждый отрезок на оси абсцисс уменьшить в а раз. График «сожмётся» к оси ординат с обеих сторон.

у = | f(x)|

Части графика, расположенные под осью абсцисс зеркально отобразить. Весь график будет расположен в верхней полуплоскости.

 Схемы решения.

1)y = sinx + 2.

Строим график у = sinx. Каждую точку графика поднимаем вверх на 2 единицы (нули тоже).

2)y = cosx – 3.

Строим график y = cosx. Каждую точку графика опускаем вниз на 3 единицы.

3)y = cos (x - /2)

Строим график y = cosx. Все точки сдвигаем на п/2 вправо.

4)у = 2 sinx.

Строим график у = sinx. Нули оставляем на месте, верхние точки поднимаем в 2 раза, нижние опускаем на столько же.

  1.  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Построение графиков тригонометрических функций с помощью программы Advanced Grapher.

    Пример 1

    Пример 2. 

    Построим график функции у = -cos 3x + 2.

  1. Построим график функции у = cosx.
  2. Отразим его относительно оси абсцисс.
  3. Этот график надо сжать в три раза вдоль оси абсцисс.
  4. Наконец, такой график надо поднять вверх на три единицы вдоль оси ординат.

 

y = 0,5 sin x.

y = 0,2cos x-2

у = 5cos 0,5x

y= -3sin(x+π).

2) Найди ошибку и исправь её.

 

V. Исторический материал. Сообщение об Эйлере.

Леонард Эйлер – крупнейший математик 18-го столетия. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской академии.

Почему же мы должны знать и помнить имя этого ученого?

К началу 18 века тригонометрия была еще недостаточно разработана: не было условных обозначений, формулы записывались словами, усваивать их было трудно, неясным был и вопрос о знаках тригонометрических функций в разных четвертях круга, под аргументом тригонометрической функции понимали только углы или дуги. Только в трудах Эйлера тригонометрия получила современный вид. Именно он стал рассматривать тригонометрическую функцию числа, т.е. под аргументом стали понимать не только дуги или градусы, но и числа. Эйлер вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, упорядочил вопрос о знаках тригонометрической функции в разных четвертях круга. Для обозначения тригонометрических функций он ввел символику: sin x, cos x, tg x, ctg x.

На пороге 18-го века в развитии тригонометрии появилось новое направление – аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, то Эйлер рассматривал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях. Первая часть: учение о функции – часть общего учения о функциях, которое изучается в математическом анализе. Вторая часть: решение треугольников – глава геометрии. Такие вот нововведения были сделаны Эйлером.

 

VI. Повторение

Самостоятельная работа “Допиши формулу”.

VII. Итоги урока:

1) Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2) Что еще вы хотите узнать?

3) Выставление оценок.

 

 

 

 

 

Общая информация

Номер материала: 187669

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.