Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Преобразование выражений с применением формул сокращенного умножения

Преобразование выражений с применением формул сокращенного умножения

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m29acd920.gifhello_html_m5e950be0.gifПредмет: алгебра

Класс: 7

Тема урока: Преобразование выражений с применением формул сокращенного умножения

Цель урока: Систематизировать и обобщить знания учащихся по формулам сокращенного умножения, учить учащихся применять формулы при решениях, умение применять формулы в новых ситуациях

Задачи урока:

Образовательная: формировать знания, умения и навыки учащихся по данной теме, добиваться усвоения основных формул сокращенного умножения.

Развивающая: развивать логическое мышление, творческие способности учащихся, интеллект, умение рассуждать, анализировать, сравнивать, сапоставлять¸ выделять главное.

Воспитательная: воспитывать аккуратность, самостоятельность, организованность, добрососедские чувства, волю и желание доводить дело до конца, добросовестное отношение к учебному труду.

Тип урока: Урок усвоения и закрепления по данной главе

Вид урока: нестандартный

Методы: словесные, наглядные, индивидуальные, групповые.

Оборудование: интерактивная доска, слайды, плакат, дидактический раздаточный материал.

Ожидаемые результаты: знать: основные формулы сокращенного умножения, уметь: применять формулы в различных ситуациях от простых к более сложным.


План урока

I. Организационный момент приветствие, определение отсутствующих,

(2 минут) проверка готовности учащихся к уроку и

кабинета, организация внимания. Ученикам

объявляется тема и цель урока

II Проверка домашнего задания: а) примеры с решением на слайде

(5 минут) б) соедините формулы с ответами и

прочитайте (устно)

III. Решение упражнений: а) определение группы с помощью решения

( 20 минут) примеров.

б) Математическая эстафета метод «Кубизм»

в) решение примеров

г) физическая минутка

IV. Закрепление урока: а) тест (5 минут)

(15 минут) б) логическая задача (10 минут)

V. Подведение итогов и выставление оценок: Учитель задает вопрос классу

- Что вы усвоили из этой главы? (3 минут)

VI. Домашнее задание.

Ход урока

I. Орг.момент : приветствие , определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку и кабинета, организация внимания, объявляется тема и цель урока, также эпиграф.


«Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять»

Р. Декарт.


II. Проверка домашнего задания

а) примеры с решением на слайде

214 Представьте произведение в виде многочлена:

2) (1+х2) (1-х24) = 1+( х2)3 = 1+х6

4) (3-m)(9+3m+m2) = 27-m3

6) (4+n2) (16-4n2+n4) = 64 + n6

8) (64 – 8z3+z6) (8+z3) = 512 + z9

215 Упростите выражения:

2) (3р-4) (9р2+12р+16) = 27р3-64

4) (9х2+3ах+а2) (3х-а) = 27х33

6) (m-2n2) (m2+2mn2+4n2) = m3-8n6

Б) соедините формулы с ответами и прочитайте

1. а2 – в2 = (а-в)(а2+ав+в2)

2. (а + в)2 = (а+в)(а2-ав+в2)

3. (а – в)2 = а3-3а2в +3ав23

4. (а + в)3 = а2-2ав+в2

5. (а - в)3 = а3+3а2в +3ав23

6. а3 + в3 = а2+2ав+в2

7. а3 - в3 = (а-в)(а+в)

III. Решение упражнений

1. Слово учителя

На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать тождественные преобразования алгебраических выражений, эти формулы упрощают решения, поэтому вы должны в примерах уметь выделять и находить формулу, упрощать выражения, а затем выполнять числовые действия. Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений

а)Для того, чтобы узнать название каждой группы, надо выполнить задание.

2. Задание I группе

1. Разложите на множители трехчлен

  1. 2+30х+25 = (3х+5)2 (К)

2. Преобразуйте в многочлен

  1. 2-3а)2 = а4 – 2а2 * 3а + (3а)2 = а4- 6а3 + 9а2 (Э)

3. Вычислите

472-372 = 840 (Д)

4. Разложите на множители

в3 + 125 = (в + 5)∙ (в2 – 5в + 25) (В)

5. Представьте в виде многочленов

(у + 3)3= у3+ 9у2 + 27у + 27 (И)

6. Решите уравнение

Х2 – 16 = 0 х1= 4 х2 = -4 (Л)








а4- 6а3 + 9а2

(в + 5)∙ (в2 – 5в + 25)

(3х+5)2

х1= 4 х2 = - 4

у3+ 9у2 + 27у + 27


840

Задание II группе

1. Разложите на множители трехчлен

а2 + 12а + 36 = (а + 6 )2 (Х)

2. Преобразуйте в многочлен

(4у3 – 0,5у2)2 = 16у6 – 4у5 + 0,25у4 (М)

3. Вычислите

532 – 632 = -1160 (Р)

4. Разложите на множители

3 +q3 = (2p + q) ∙ (4p2 – 2pq + q2) (А)

5. Представьте в виде многочленов

(a + 2x)3 = a3 + 6a2x + 12ax2 + 8x3 (Д)

6. Решите уравнение

y2 – 81 = 0 у1 =9 у2 = -9 (Е)

7. Вычислите

1262 – 742 =10400 (И)








(2p + q) (4p2 – 2pq + q2)


-1160

(а + 6 )2


10400


16у6 – 4у5 + 0,25у4


у1 =9 у2 = -9


a3 + 6a2x + 12ax2 + 8x3


б) Математическая эстафета (слайды)

Задание 1 группе

1. Раскрыть скобки

(10 у2 + 3х)2 = 100у4 + 60у2 х+ 9х2

2. Разложить выражение на множители

(10у)3 + (5х)3 = (10у + 5х) ∙ (100у2 – 50ух + 25х2)

3. Представьте в виде многочлена

(у + 3)3 = у3+9у2+27у+27

4. Раскрыть скобки

(6у-х) (6у + х) = 36у2 – х2

5. Представьте в виде многочлена

(m – 5)2 = m2-10m + 25

6. Запишите выражение:

Куб суммы 3а и 2в

Задание 2 группе

1. Раскрыть скобки

(5х – 6у)2 = 25х2-60ху + 36у2

2. Разложить выражение на множители

27х3 – 8у6 = (3х)3- (2у2)3 = (3х – 2у2) ∙ (9х2 + 6ху2 + 4у4)

3. Представьте в виде многочлена

(5а – 2в)2 = 25а2 – 20ав +4в2

4. Раскрыть скобки

(3х + у)3 = 27х3 + 27х2у + 9ху2 + у3

5. Представьте в виде многочлена

(5 – в)3 = 125 – 75в + 15в2 – в3

6. Запишите выражение:

Куб разности 6х и 11z

В) Замените hello_html_5850a6ae.gif одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

а) (hello_html_5850a6ae.gif+2b)hello_html_m1b966744.gif=ahello_html_m1b966744.gif+4ab+4bhello_html_m1b966744.gif; в) (hello_html_5850a6ae.gif-2т)hello_html_m1b966744.gif=100-40т+4тhello_html_m1b966744.gif

б) (3х+hello_html_5850a6ae.gif)hello_html_m1b966744.gif=9хhello_html_m1b966744.gif+6ахhello_html_m1b966744.gif; г) (hello_html_5850a6ae.gif-9с)hello_html_m1b966744.gif=36аhello_html_m64bfbedb.gif-108аhello_html_m1b966744.gifс+81сhello_html_m1b966744.gif

Г) Физическая минута

IV.Закрепление урока

а) тест

Группе «Эвклид»

        1. Раскрыть скобки: (х – 5у)2

А) х2-10ху + 25у2 В) х2-25у2

Б) х2- 5ху +25у2 Г) х2 -10ху – 25у2

2. Упростить выражение: (а + 3в)(3в – а)

А) 9в2 + а2 В) а2 -9в2

Б) 9в2- а2 Г) а2 – 6ав + 9в2

3. Разложить на множители: 4х2 – 64у2

А) (4х – 64у) (4х + 64у) В) (2х – 8у) (2х + 8у)

Б) (8у – 2х) (8у + 2х) Г) разложить нельзя

4. Что будет решением для данного выражения (х + 2у)2

А) х2+4ху + 4у2 В) х2 +4у2

Б) х2+ 4ху +2у2 Г) х2 +2ху – 2х2

5. Решите уравнение 4х2- 25 =0

А) -2,5 В) -2,5; 2,5

Б) 2,5 Г) -10; 10


заданий

1

2

3

4

5

ответы

А

Б

В

А

В



Группе «Архимед»

1. Упростить выражение: 6а + (4а – 3)2

А) 16а2 +30а + 9 В) 16а2 -30 а + 9

Б) 16а2 - 18а + 9 Г) 16а2 18а + 9

2. Разложить на множители выражение: х6 – х2∙ у4 :

А) (х3 – у2) (х3 + у2) В) х22 - у2)2

Б) х22 + у2)2 Г) х22 - у2) 2 + у2)

3. Что будет решением для данного выражение (3а + в)2

А) 9а22 В) 9а2 +3ав +в2

Б) 9а2+ 6ав +в2 Г) 3а2 +6ав +в2

4. Упростить выражение: (а+ 0,3в) (0,3в – а) А) 0,9 в2 – а2 В) 0,09 в2 + а2

Б) 0,09 в2 - а2 Г) а2 – 0,09в2

5. Решите уравнение 5х3- 125х =0:

А) 0,5 В) 0

Б) -5 Г) -5;0;5


заданий

1

2

3

4

5

ответы

Б

Г

Б

Б

Г


Б) логическая задача

38 попугаев

V. Подведение итогов и выставление оценок: А теперь ребята заполните таблицу.


Что вы знаете?

Что вы узнали?

Что вы бы хотели узнать?








VI. Домашнее задание: стр. 84 проверь себя, краткий обзор объяснение домашнего задания






КГУ «Средняя школа № 11 отдела образования акимата города Тараза»











hello_html_m68665888.gif



hello_html_m385fca6e.gif









Учитель математики Керимкулова Н.С.























Тараз 2013 год

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

 Предмет: алгебра

Класс: 7  

Тема урока: Преобразование выражений с применением формул сокращенного умножения

Цель урока: Систематизировать и обобщить знания учащихся по формулам сокращенного умножения, учить учащихся применять формулы при решениях, умение применять формулы в новых ситуациях

Задачи урока:

Образовательная: формировать знания, умения и навыки учащихся по данной теме, добиваться усвоения основных формул сокращенного умножения.

Развивающая: развивать логическое мышление, творческие способности учащихся, интеллект, умение рассуждать, анализировать, сравнивать, сапоставлять¸ выделять главное.

Воспитательная: воспитывать аккуратность, самостоятельность, организованность, добрососедские чувства, волю и желание доводить дело до конца, добросовестное отношение к учебному труду.

Тип урока: Урок усвоения и закрепления по данной главе

Вид урока: нестандартный

Методы: словесные, наглядные, индивидуальные, групповые.

Оборудование: интерактивная доска, слайды, плакат, дидактический раздаточный материал.

Ожидаемые результаты: знать: основные формулы сокращенного умножения, уметь: применять формулы в  различных ситуациях от простых к более сложным.

 

План урока

I. Организационный момент       приветствие, определение отсутствующих, 

(2 минут)                                       проверка готовности учащихся к уроку и                           

                                                       кабинета, организация внимания. Ученикам               

                                                       объявляется тема и цель урока

II Проверка домашнего задания: а) примеры с решением на слайде

(5 минут)                                        б) соедините формулы с ответами и

                                                             прочитайте (устно)

III. Решение упражнений:        а) определение группы с помощью решения

( 20 минут)                                       примеров.

                                                        б) Математическая эстафета метод «Кубизм»

                                                        в) решение примеров

                                                        г) физическая минутка

IV. Закрепление урока:              а) тест (5 минут)

(15 минут)                                     б) логическая задача (10 минут)

V. Подведение итогов и выставление оценок: Учитель задает вопрос классу

- Что вы усвоили из этой главы? (3 минут)

VI. Домашнее задание.

Ход урока

I. Орг.момент : приветствие , определение отсутствующих, проверка  готовности учащихся к уроку и кабинета, организация                            внимания, объявляется тема и цель урока, также эпиграф.

 

«Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять»

Р. Декарт.

 

II. Проверка домашнего задания

а) примеры с решением на слайде

№214 Представьте произведение в виде многочлена:

2) (1+х2) (1-х2+х4) = 1+( х2)3 = 1+х6

4) (3-m)(9+3m+m2) = 27-m3

6) (4+n2) (16-4n2+n4) = 64 + n6

8) (64 – 8z3+z6) (8+z3) = 512 + z9

№ 215 Упростите выражения:

2) (3р-4) (9р2+12р+16) = 27р3-64

4) (9х2+3ах+а2) (3х-а) = 27х3-а3

6) (m-2n2) (m2+2mn2+4n2) = m3-8n6

Б) соедините формулы с ответами и прочитайте

1. а2 – в2 =                     (а-в)(а2+ав+в2)           

2. (а + в)2 =                   (а+в)(а2-ав+в2)

3. (а – в)2 =                    а3-3а2в +3ав2-в3

4. (а + в)3 =                    а2-2ав+в2

5. (а - в)3 =                     а3+3а2в +3ав2+в3

6. а3 + в3 =                      а2+2ав+в2

7. а3 - в3 =                      (а-в)(а+в)

III. Решение упражнений

 1. Слово учителя

На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать тождественные преобразования алгебраических выражений, эти формулы упрощают решения, поэтому вы должны в примерах уметь выделять и находить формулу, упрощать выражения, а затем выполнять числовые действия. Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения  и как они работают при преобразовании выражений

а)Для того, чтобы узнать название каждой группы, надо выполнить задание.

2. Задание I группе

1. Разложите на множители трехчлен

1)      9х2+30х+25 = (3х+5)2 (К)

2. Преобразуйте в многочлен

1)      (а2-3а)2 = а4 – 2а2 * 3а + (3а)2 = а4- 6а3 + 9а2 (Э)

3. Вычислите

472-372 =  840 (Д)

4. Разложите на множители

в3 + 125 = (в + 5)∙ (в2 – 5в + 25) (В)

5. Представьте в виде многочленов

(у + 3)3= у3+ 9у2 + 27у + 27 (И)

6. Решите уравнение   

Х2 – 16 = 0       х1= 4     х2 = -4 (Л)

 

 

 

 

 

 

 

а4- 6а3 + 9а2

(в + 5)∙ (в2 – 5в + 25)

(3х+5)2

х1= 4     х2 = - 4

у3+ 9у2 + 27у + 27

 

840

                                    

Задание II группе

1. Разложите на множители трехчлен

а2 + 12а + 36 = (а + 6 )2  (Х)

2. Преобразуйте в многочлен

 (4у3 – 0,5у2)2 = 16у6 – 4у5 + 0,25у4 (М)

3. Вычислите

532 – 632 = -1160 (Р)

4. Разложите на множители

8р3 +q3 = (2p + q) ∙ (4p2 – 2pq + q2) (А)

5. Представьте в виде многочленов

(a + 2x)3 = a3 + 6a2x + 12ax2 + 8x3 (Д)

6. Решите уравнение   

y2 – 81 = 0     у1 =9     у2 = -9 (Е)

7. Вычислите

1262 – 742 =10400 (И)

 

 

 

 

 

 

 

(2p + q) (4p2 – 2pq + q2)

 

-1160

(а + 6 )2

 

10400

 

16у6 – 4у5 + 0,25у4

 

у1 =9     у2 = -9

 

a3 + 6a2x + 12ax2 + 8x3

 

б) Математическая эстафета (слайды)

Задание 1 группе

1. Раскрыть скобки

(10 у2 + 3х)2  = 100у4 + 60у2 х+ 9х2

2. Разложить выражение на множители

(10у)3 + (5х)3 = (10у + 5х) ∙ (100у2 – 50ух + 25х2)

3. Представьте в виде многочлена

(у + 3)3 = у3+9у2+27у+27

4. Раскрыть скобки

(6у-х) (6у + х) = 36у2 – х2

5. Представьте в виде многочлена

(m – 5)2 = m2-10m + 25

6. Запишите выражение:

Куб суммы 3а и 2в

Задание 2 группе

1. Раскрыть скобки

(5х – 6у)2 = 25х2-60ху + 36у2

2. Разложить выражение на множители

27х3 – 8у6 = (3х)3- (2у2)3 = (3х – 2у2) ∙ (9х2 + 6ху2 + 4у4)

3. Представьте в виде многочлена

(5а – 2в)2 = 25а2 – 20ав +4в2

4. Раскрыть скобки

(3х + у)3 = 27х3 + 27х2у + 9ху2 + у3

5. Представьте в виде многочлена

(5 – в)3 = 125 – 75в + 15в2 – в3

 6. Запишите выражение:

Куб разности 6х и 11z

В) Замените  одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

а) (+2b)=a+4ab+4b;               в) (-2т)=100-40т+4т

б) (3х+)=9х+6ах+а;                г) (-9с)=36а-108ас+81с

Г) Физическая минута

IV.Закрепление урока

а) тест

Группе «Эвклид»

1.      Раскрыть скобки: (х – 5у)2

А) х2-10ху + 25у2                                          В) х2-25у2

Б) х2- 5ху +25у2                                            Г) х2 -10ху – 25у2

                                    2. Упростить выражение:  (а + 3в)(3в – а)

А) 9в2 + а2                                                     В) а2 -9в2

Б) 9в2- а2                                                        Г) а2 – 6ав+ 9в2

                                                        3. Разложить на множители: 4х2 – 64у2

А) (4х – 64у) (4х + 64у)                              В) (2х – 8у) (2х + 8у)

Б) (8у – 2х) (8у + 2х)                                   Г) разложить нельзя

                                 4. Что будет решением для данного выражения (х + 2у)2

А) х2+4ху + 4у2                                              В) х2 +4у2

Б) х2+ 4ху +2у2                                              Г) х2 +2ху – 2х2

                                     5. Решите уравнение  4х2- 25 =0

А) -2,5                                                            В) -2,5; 2,5

Б) 2,5                                                              Г) -10; 10

 

№ заданий

1

2

3

4

5

ответы

А

Б

В

А

В

 

 

Группе «Архимед»

                                    1. Упростить выражение:   + (4а – 3)2

А) 16а2 +30а + 9                                                     В) 16а2 -30 а + 9

Б) 16а2 - 18а + 9                                                      Г) 16а2 18а+ 9

                                    2. Разложить на множители выражение: х6 – х2∙ у4 :

А) (х3 – у2) (х3 + у2)                                                В) х2 (х2 - у2)2

Б) х2 (х2 + у2)2                                                          Г) х2 (х2 - у2)(х2 + у2)                                                         

                                    3. Что будет решением для данного выражение (3а + в)2

А) 9а2+в2                                                                  В) 9а2 +3ав +в2

Б) 9а2+ 6ав +в2                                                          Г) 3а2 +6ав +в2

                                     4. Упростить выражение:  (а+ 0,3в) (0,3в – а)                                                            А) 0,9 в2 – а2                                                                     В) 0,09 в2 + а2

Б) 0,09 в2 - а2                                                             Г) а2 – 0,09в2

                                     5. Решите уравнение  5х3- 125х =0:                     

А) 0,5                                                                       В) 0

Б) -5                                                                         Г) -5;0;5

 

№ заданий

1

2

3

4

5

ответы

Б

Г

Б

Б

Г

 

Б) логическая задача

38 попугаев

V. Подведение итогов и выставление оценок: А теперь ребята заполните таблицу.

 

Что вы знаете?

Что вы узнали?

Что вы бы хотели узнать?

 

 

 

 

 

 

 

VI. Домашнее задание: стр. 84 проверь себя, краткий обзор объяснение домашнего задания

 

Автор
Дата добавления 16.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1314
Номер материала 535455
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх