Преподавание математики в школе

ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ

Козуб Элла Владимировна

Учитель математики МБОУ «СОШ №14» НГО

г. Находка

E-mail:[e-mail]

Математика – одна из древнейших наук. Развитие математики началось с создания практических искусств счета и измерений линий, поверхностей и объемов.  Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. п. С изобретением письменности стали использовать буквы или особые значки для сокращённого изображения больших чисел. Когда понятие абстрактного числа окончательно утвердилось, следующей ступенью стали операции с числами. Для счёта нужно иметь математические модели таких важных событий, как объединение нескольких множеств в одно или, наоборот, отделение части множества. Так появились операции сложения и вычитания. Умножение для натуральных чисел появилось в качестве пакетного сложения. Свойства и взаимосвязь операций открывались постепенно. Другое важное практическое действие — разделение на части — со временем абстрагировалось в четвёртую арифметическую операцию – деление. Делить на 10 частей сложно, поэтому десятичные дроби, удобные в сложных вычислениях, появились сравнительно поздно.                                                                           Это небольшая история развития математики. На сегодняшний день учеными сделано очень много открытий. Современная математика изучает абстрактные структуры различной природы (множества, высказывания, логические языки, функции), но её основными понятиями являются понятия натурального числа и геометрической фигуры, возникшие из практической деятельности человека.                      Целью обучения математике является не только изучение математики, но и развитие универсальных (общих) способностей, умений и навыков, являющихся основой существования человека в социуме.                                                        Математика находится в непрерывном развитии, что обусловлено, во-первых, потребностями жизненной практики, а во-вторых — внут­ренними потребностями становления математики как науки. Матема­тика оказывает существенное влияние на развитие техники, экономи­ки и управления производством. «Математизация» различных облас­тей знаний, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности человека, быстрый рост вычислительной техники — все это повлекло за собой создание целого ряда математиче­ских дисциплин: теории игр, теории информации, математической статистики, теории вероятности и т.д. На основе задач теории управляющих систем, комбинаторного анализа, теории графов, теории кодирования возникла дискретная математика. Вопросы о наилучшем управлении физическими или механическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями, привели к созданию математической теории оптимального управления, близкие вопросы об управлении объектами в конфликтных ситуациях – к возникновению и развитию теории дифференциальных игр.                               Для современного этапа развития математики как учебного предмета характерны:                                                                                                                                         - жесткий отбор основ содержания;                                                                                                   - четкое определение конкретных целей обучения, межпредметных связей, требований к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения;           - усиление воспитывающей и развивающей роли математики, ее связи с жизнью;              - систематическое формирование интереса учащихся к предмету и его приложениям.         В настоящее время учебные программы по математике в школе включают:начальный курс - 1-4 классы;                                                                                           I ступень - 5-6 классы. В данный математический курс, «Математика», включена арифметика и начала алгебры, простейшие геометрические понятия, построения, т.е. пропедевтические курсы алгебры и геометрии.                                           II ступень - 7-9 классы, изучающие два предмета: систематический курс алгебры и систематический курс геометрии (планиметрия).                                                                III ступень - 10-11 классы продолжают изучать систематический курс геометрии (стереометрия).  Изучают систематический курс «Алгебра и начала анализа», который включаетарифметику (учение о числе). А также алгебру (тождественныепреобразования, уравнения и неравенства); математический анализ (функции, производные); аналитическую геометрию (метод координат).                                   Такое соединение различных математических дисциплин в школьном курсе обусловлено тем, что                                                                                                                            - в учебном предмете должны быть достаточно полно представлены основы современной науки, причем в доступной для учащихся форме;                                                    - между различными разделами науки, представленными в учебном предмете, должны существовать определенная взаимосвязь, обеспечивающая их систематическое изучение.                                                                                                                                                             В период обучения математике в начальных классах учащиеся должны получить следующие математические знания, умения, навыки:                                                     - понятие о натуральном числе, нуле, натуральном ряде чисел, их свойства, понятие об обыкновенных и десятичных дробях;                                                                                - представления об основных величинах (длине отрезка, стоимости, массе предметов, площади фигур, ёмкости и объёме тел, времени), единицах измерения, величин и их соотношениях;                                                                                                                                  - значение метрической системы мер, мер времени, и умение практически пользоваться ими;                                                                                                                                    - умение проводить четыре основных арифметических действия с многозначными числами и дробями;                                                                                                                   - умение решать простые и составные задачи (в 3-4 действия).                                                                     Для того чтобы обучение было успешным учитель должен грамотно построить свой урок. Во-первых, для каждого урока обязательным является первый этап ― постановка цели.   Второе важное требование к уроку математики – это рациональное построение его содержания. Бесспорно, что на уроке математики главным является его математическое содержание, которое должно глубоко отражать логику данного учебного предмета и быть определяющим во всем, что делается на уроке. Именно на базе математического содержания урока у учащихся формируются три вида умений и навыков: математические, общеинтеллектуальные (приемы умственной деятельности), умения и навыки учебной деятельности.Третье требование к уроку – это оптимальный выбор средств, методов и приемов обучения и воспитания на уроке.Большая роль в отборе средств, методов и приемов работы на уроке отводится учителю. Успех дела зависит здесь во многом от того, насколько глубоко проникает учитель в специфику учебного материала, насколько умело ставит учебно-познавательные задачи, учитывая при этом уровень общей и математической подготовки учащихся, их личностные качества и прогнозируя результаты использования того или иного средства, метода или приема.

Специфика самого учебного предмета «математика» такова, что основным в обучении младших школьников являются наглядно-вербальные средства в различных сочетаниях. Урок математики характеризуется комплексным применением наглядных и технических средств обучения. Уже в начальной школе нужно понять, что математика это развитие одной темы. То, что упущено в начальных классах, скажется потом, как ни в одном другом предмете. Если другие предметы представляют собой набор тем, то в математике все логически связано. Например, если по литературе ученик  пропустил Грибоедова, это не помешает мне изучать Тургенева. Но если что-то упустил в математике, то у ребенка начнутся системные проблемы.             Курс математики 5—6 классов — важное звено математического образования и развития школьников. На этом этапе заканчивается в основном обучение счету на множестве рациональных чисел, формируется понятие переменной,  даются первые знания о приемах решения линейных уравнений, продолжается обучение решению текстовых задач, совершенствуются и обогащаются умения геометрических построений и измерений. Серьезное внимание уделяется обучению детей проводить рассуждения и простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. При этом учащимися постепенно осознаются правила выполнения основных логических операций над высказываниями.                                                                                                        Курс математики 5-6 классов представляет собой органическую часть всей школьной математики. Поэтому основным требованием к его построению является структурирование содержания на единой идейной основе, которая, с одной стороны, является продолжением и развитием идей, реализованных при обучении математики в начальной школе, и, с другой стороны, служит последующему изучению математики в старших классах.                                                                                                                           В последнее время пересмотрено изучение геометрии. Целью изучения геометрии в 5-6 классах является познание окружающего мира языком и средствами математики. С помощью построений и измерений учащиеся выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предложение, гипотезу. Доказательный аспект геометрии рассматривается в проблемном плане – учащимся прививается мысль, что экспериментальным путём можно открыть многие геометрические факты, но эти факты становятся математическими истинами только тогда, когда они установлены средствами, принятыми в математике.                                     Алгебраический материал, включённый в курс математики 5-6 классов, является основой для систематического изучения алгебры в старших классах. Можно отметить следующие особенности изучения этого алгебраического материала:- изучение алгебраического материала основано на научной основе с учётом возрастных особенностей и возможностей учащихся;                                                                             - формирование алгебраических понятий и выработка соответствующих умений и навыков составляют единый процесс, построенный на детально разработанной системе упражнений;                                                                                                                       - система упражнений служит надёжным средством для овладения современным математическим языком, так как этот язык широко применяется при формулировке различных заданий;                                                                                                                     - совершенствование вычислительных навыков органически связано с изучением алгебраического материала.                                                                                                                                                  В 5-6 классах делается акцент на развитие вычислительной культуры, в частности, на обучение эвристическим приёмам прикидки и оценки результатов действий, проверки их на правдоподобие. Повышено внимание к арифметическим приёмам решения текстовых задач как средству обучения способам рассуждения, выбору стратегии решения, анализу ситуации, сопоставлению данных и, в конечном итоге, развитию мышления учащихся.            Курс математики 5-6 классов построен индуктивно. Содержание учебного материала заставляет использовать методы, способствующие формированию как продуктивной, так и репродуктивной деятельности.Перечислим ещё некоторые особенности обучения математики в 5-6 классах:                                                                                                                                         - на первых порах изучения математики в 5 классе учащиеся повторяют известные им из 1-4 классов понятия, но повторение это ведётся на новом уровне, с привлечением математической терминологии и символики. Делается это для того, чтобы заложить основы математического языка, основы математической культуры;                                 - в курсе 5-6 классов часто прибегают при изложении арифметики и начал алгебры к геометрическим определениям с помощью координатной прямой или луча, что позволяет сделать обучение более наглядным, а значит, более доступным и понятным для учащихся. Подобным образом, например, изучается сравнение обыкновенных и десятичных дробей;

- одной из особенностей данного курса является линейно-концентрическое изложение материала, в соответствии с которым учащиеся неоднократно возвращаются ко всем принципиальным вопросам, поднимаясь в каждом следующем проходе на новый уровень.                                                                                                                    На протяжении всего времени обучения в 5-х и 6-х классах учителю математики необходимо систематически развивать у детей умение читать, понимать текст, работать с ним. Эта работа служит необходимой базой для успешного изучения систематических курсов алгебры и геометрии в следующих классах.

Литература

1. Ананченко К.О.,«Общая методика преподавания математики в школе», Мн., «Унiверсiтэцкае»,1997г.

2. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и другие. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики / М., Просвещение, 1977.                                                                                                                                                             3.Колягин Ю. М., «Методика преподавания математики в средней школе», М., «Просвещение», 1999г.

4. Лященко Е.И., Мазаник А.А. Методика обучения математике в 5-6 классах. — Минск: Народнаяаскета, 1976.

5.  Понтрягин Л.С., О математике и качестве её преподавания - Коммунист, 1980.

6.А.А.Столяр «Логические проблемы преподавания математики», Мн., «Высшая школа», 2000г.

7.ФГОС основного общего образования  (утвержденный приказом Министерства и образования науки РФ от 17.12.2010 № 1897).

8. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования. http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/