Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / «Преподавание математики мотивированным детям на курсах подготовки для поступления в гимназию»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

«Преподавание математики мотивированным детям на курсах подготовки для поступления в гимназию»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Тема: «Преподавание математики мотивированным детям на курсах подготовки для поступления в гимназию»





  1. ВСТУПЛЕНИЕ.

В нашей гимназии, вот уже 5 лет, работают курсы по подготовке учащихся к поступлению в гимназию. Эти курсы называются «Адаптация к гимназическому образованию». Они включают в себя также и такой предмет, как математическая логика, который я преподаю. На этих курсах дети занимаются в группах по 8-12 человек. В чем же задача наших курсов? Отнюдь, не научить детей математике, они проходят курс математики 4-го класса в своих учебных учреждениях, наша задача--- именно адаптировать учащихся к обучению в гимназии. Развить их интеллектуальное, коммуникативное и деловое умение именно для учебы в гимназии, где требования к их вышеперечисленным умениям гораздо выше и жестче, чем в обычной общеобразовательной школе. И уже с четвертого класса мы приучаем наших будущих учеников работать в малых группах. Такая работа позволяет проявить индивидуальный подход к каждому ученику, успеть за один урок сделать больше заданий, проверить их, а также разобрать задания повышенного уровня, не входящие в общеобразовательную программу. Таким образом, увеличивается темп занятия, интенсивность опроса и учитель может контролировать всю группу, успевая при этом сделать выводы об индивидуальных способностях каждого ребенка в восприятии той или иной темы.

Несомненно, что освоить гимназическую программу и выдержать усиленную нагрузку могут лишь мотивированные на учебу в гимназии дети. Конечно же, нельзя забывать, что не все дети могут успевать по всем предметам одинаково. Порой ребенок успешен в языках и истории, а математика не дается ему так же хорошо. Но математика это тот же язык, но только язык логики. и наша задача научить детей говорить на этом языке. Просто у кого-то это получается чуть лучше, а у кого-то – чуть хуже, как в жизни—кто-то оратор, кто-то смущается и запинается на каждой фразе, а кто-то просто «двух слов связать не может». В этой связи, я опять возвращаюсь к работе в малых группах, где гораздо проще и продуктивнее применять индивидуальный подход к учащемуся, чтобы развить в нем уверенность в своих возможностях, мобилизовать все его интеллектуальные и деловые качества, чтобы сформировать ситуацию успеха и тем самым еще больше мотивировать ребенка на изучение математики. Для этого в течение первых месяцев я провожу с детьми разноуровневые самостоятельные работы, где выявляю индивидуальные способности того или иного ученика. После анализа результатов таких работ можно уже почти с уверенностью сказать, с кем из этих детей надо работать , как с будущими победителями олимпиад, а с кем, как с хорошистом, но при этом не снижая его мотивации и уверенности в успехе.

Таким образом, можно сделать вывод, что работа наших подготовительных курсов направлена прежде всего на то, чтобы заранее выявить прежде всего

  1. Способен ли ребенок обучаться в гимназии, т.е. сможет ли он выдержать нагрузку, которая обусловлена темпом и объемом обучения в гимназии.

  2. На кого из поступающих к нам учащихся надо сразу же обратить внимание как на будущих участников олимпиад по математике, чтобы продолжать развивать их способности.

  3. К кому из учащихся необходим неординарный подход, обусловленный их психологическими особенностями и интеллектуальными способностями.

Все вы знаете, что в отличии от прежних времен, сейчас образовательное учреждение само выбирает по каким учебникам и программам какого автора работать с учащимися. Поэтому чаще всего на наших курсах приходится объединять и систематизировать все те знания, которые дети получают в разных образовательных учреждениях, как то: школа-

-2-


сад, прогимназия или общеобразовательная школа. Порой к концу второго полугодия часть детей уже прошли понятия части от числа, а какие-то дети еще не приступали к правилам умножения в столбик. А соответственно, зная, какие требования будут предъявлены к учащимся на вступительных экзаменах, и какие требования будут

предъявляться к ним нашими преподавателями уже в начале 5-го класса, я стараюсь именно адаптировать все их знания и умения в области математики к нашей гимназии, что, несомненно , удобно и продуктивно делать в малых группах. Плюс ко всему, не надо забывать, что после четырех лет обучения в классах по 25 человек и более, ребенку может быть дискомфортно и тревожно работать в группе по 10 – 12 человек в 5 классе, и здесь необходима адаптация поведения детей, их активности на уроках к условиям, которые им предоставляются в нашей гимназии. Необходимо научить их организовывать свою работу на уроке и дома, чтобы успешно справляться с той нагрузкой , которая появится у них во время учебы в гимназии.

Также, работая в малых группах можно подробно разбирать задачи повышенной сложности и учить детей в полной мере пользоваться знаниями, полученными ими на уроках, уметь анализировать задачи и применять те или иные правила и формулы не только в простейших задачах, но и в задачах комбинированных, требующих не шаблонного, а логического подхода.

































-3-


  1. ЗАНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА.

Я веду математику у двух потоков учащихся: 2006 и 2007 годов поступления. Из каждого потока 70% учащихся закончили наши курсы. Мне наиболее заметно, насколько легче работать с подготовленными и адаптированными детьми. Конечно же, разница сглаживается к 7 классу, но уже в 5-м классе из учеников, побеждающих в олимпиадах, большинство тех, которые обучались на курсах. И, конечно же, дети, закончившие наши курсы, с удовольствием повышают свой уровень в изучении математики, посещая математический кружок, где мы рассматриваем нестандартные задачи. Кроме того, на этих занятиях дети готовят свои проекты, т.е. творческие работы, которые защищают в конце года. В приложениях 1, 2, 3, 4 к своей работе я представляю Вашему вниманию проекты разных лет и учеников разных классов, выполненных на базе математического кружка.


В своей работе мне хотелось бы продемонстрировать некоторые задачи для учащихся 4-х, 5-х, 6-х , 7-х и 8-х классов, которые мы с ребятами разбираем на занятиях математического кружка,




    1. Задачи для подготовительной группы учащихся-

- 4-ый класс общеобразовательной школы.



Приведенные ниже задачи, которые я собрала в отдельную брошюру, используются для подготовки учащихся 4-го класса к вступительным экзаменам в нашу гимназию.


Интересные задачки о S, V, T.


  1. Из двух селений одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста: первый ехал со скоростью 20 км/ч, второй медленнее, чем первый на 1/4 его скорости. Каким будет расстояние между ними за 2 часа до встречи? За какое время, после встречи , расстояние между ними станет 105000м, если встретившись, они продолжали путь без остановки?


  1. Расстояние между городами 134 км. Одновременно в противоположных направлениях из этих городов выехали два поезда, через 5 часов расстояние между ними стало 1424 км. Найти с какой скоростью шли эти поезда, если скорость одного поезда на 8 км\ч больше скорости другого поезда? Какое расстояние будет между этими поездами через 11 часов?


  1. Расстояние между городами 127 км. Одновременно в противоположных направлениях из этих городов выехали два поезда, через 7 часов расстояние между ними стало 3291 км. Найти с какой скоростью шли эти поезда, если скорость одного поезда на 12 км\ч больше скорости другого поезда? Какое расстояние будет между этими поездами через 13 часов?


  1. Расстояние между городами 120 км. Одновременно в противоположных направлениях из этих городов выехали два поезда, через 6 часов расстояние между ними стало 540 км. Найти с какой скоростью шли эти поезда, если скорость одного

-4-

поезда на 20 км\ч больше скорости другого поезда? Какое расстояние будет между этими поездами через 12 часов?


  1. В 9 часов утра от станции А отправился пассажирский поезд, а в след за ним в 11 часов , с той же скоростью отправился в том же направлении скорый поезд. На каком расстоянии от станции А пассажирскому поезду надо будет пропустить скорый, если скорость скорого поезда 72 км/ч, а скорость пассажирского поезда 54 км\ч?


  1. Собака погналась за лисицей, находящейся от нее на расстоянии 120м. Через сколько времени собака догонит лисицу, если она пробегает 350 м за 1 минуту, а лисица пробегает 320 м за одну минуту?


  1. По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но , так как первый мальчик шел со скоростью 4 км/ч, а второй со скоростью 5 км/ч , второй мальчик начал догонять первого. С начала движения второго мальчика между ними бегает собака от мальчика, идущего позади к мальчику, идущему впереди и обратно. Так она бегает до того времени, когда мальчики будут рядом. Какое расстояние пробежит собака за это время, если ее скорость 8 км/ч?


  1. Грузовик проезжает некоторое расстояние за 10 часов. Если бы в час грузовик проезжал на 10 км в час больше, то потратил бы на поездку 8 часов. Найти расстояние и скорость движения грузовика?


  1. Велосипедист должен попасть в место назначения к определенному сроку. Известно, что если он поедет со скоростью 15 км\ч, то приедет на час раньше, а если скорость его будет 10 км\ч. то опоздает на 1 ч. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы приехать вовремя?


11.Какое расстояние между двумя пристанями, если это расстояние катер проплывает по течению за 2 часа. а против течения за 3 часа. Скорость течения реки 5 км\ч.



  1. По реке впадающей в озеро катер шел 2 часа, по озеру катер шел 3 часа, на обратный путь по реке он затратил 6 часов. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 3 км\ч, а расстояние, которое прошел катер 101, 3 км.

13. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде 16 км/ч , проходит

по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт.

Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если

скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длилась 2 часа, а в исходный

пункт теплоход возвращается через 10 часов после отплытия из него.

14 . Из пункта А в пункт В по реке выплыл плот со скоростью 4 км\ч, через 3 часа вслед за ним вышел катер и через 2 часа обогнал плот на 16 км. Найти собственную скорость катера, учитывая скорость течения реки.


-5-

15. Одному зайчику приснился страшный сон про то, что лиса научилась летать со скоростью 154 км/ч, волк – вдвое быстрее, а он – зайчик – за 5 минут может пролететь только 34 км. Догонят ли волк и лиса зайчика в его сне или нет?


16. Приближаясь к дереву со скоростью 18 км/ч , влюбленный Артур мечтает увидеть красавицу Катю. Как долго продляться Артуровы мечты, если до дерева осталось 25 метров?


  1. По реке, впадающей в озеро, лодка шла 4 часа, по озеру курсировала 5 часов, а потом шла по той же реке обратно к пристани в течение 2 часов. За все это время лодка прошла 173 км. Какова скорость течения реки, если собственная скорость лодки 15 км/ч?

Задачки-забиячки по геометрии.


  1. В треугольнике АВС две стороны равны и меньше третьей стороны на 2/25 метра. На большей стороне построен квадрат площадью 121 кв.см. Найти площадь прямоугольника, построенного на меньшей стороне, если эта сторона является длиной, а ширина прямоугольника равна 3/5 см. Ответ выразить в кв.см и в кв. мм.


  1. Дан треугольник АВС, у которого 2 стороны равны и больше третьей стороны на 3\7 своей длины. На большей стороне построен квадрат площадью 196 кв.см. Найти площадь прямоугольника, построенного на меньшей стороне, если одна его сторона больше другой на 7/10 см. Рассмотрите 2 варианта. Площадь выразить в кв.см и кв.мм


  1. Периметр треугольника АВС равен 140 см. Сумма сторон АВ и АС равна 98 см, что на 21 см больше, чем сумма сторон АВ и ВС. Найдите длины всех сторон треугольника.


  1. Периметр треугольника МРК равен 132 см. Сумма сторон МР и РК равна 79 см, что на 11 см меньше, чем сумма сторон МК и РК. Найдите длины всех сторон треугольника.


  1. Дан четырехугольник АВСД,, противоположные стороны которого попарно равны. Периметр четырехугольника 28 см, одна сторона на 2 см больше другой. Из вершины А на сторону ВС проведен отрезок АК, а из вершины Д на сторону ВС проведен отрезок ДМ. Треугольники ДМС и АВК равносторонние. Найти длину отрезка КМ.


В С


А Д


6. Площадь квадратной клумбы 4900 кв.м. По краям клумбы рассадили цветы – по 9 цветков на каждом метре.

Сколько потребовалось цветов?


  1. Сторона прямоугольника 12 см, это на 4 см меньше второй стороны. Найти площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника.



-6-


  1. На сторонах прямоугольника построены квадраты. Длина прямоугольника 5 см. Периметр прямоугольника 18 см. Найти сумму площадей всех построенных квадратов.

  2. Периметр треугольника 27 см. Первая сторона 7 см, вторая больше третьей в 4 раза. Найти сумму площадей квадратов, построенных на сторонах данного треугольника.

  3. Если одну сторону квадрата увеличить в 6 раз, то периметр полученного прямоугольника будет больше периметра квадрата на 40 см. Найти площадь прямоугольника.

  4. Площадь квадрата АВСД равна 225 квадратных сантиметра. Найти сумму периметров всех треугольников, построенных на сторонах квадрата, если известно, что стороны квадрата – это основание треугольников, а боковые стороны равны между собой и меньше основания на 2/25 метра.

12. Найдите площадь фигуры

.

hello_html_m28ce1564.png



13.Найдите сумму площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника с периметром 50 см, причем длина меньше ширины в 4 раза.



ХОРО-О-О-О-ШЕНЬКИЕ ЗАДАЧКИ.



Три подружки договорились к праздничному столу купить 12 пирожных. Первая купила 5 штук, вторая – 7 штук, а третья вместо своей доли внесла 1 руб.20 коп.. Как подружки должны разделить между собой эти деньги?



1\3 от 5/11 некоторого числа равна 50. Какое это число? Найти 8/33 этого числа.




Когда отцу было 37 лет, то сыну было только 3 года, а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?






-7-



В первый день израсходовано 7/20 бочки горючего, во второй день израсходовано на 3/20 бочки меньше, а в третий день на 1/20 бочки больше, чем в первый день. Сколько всего литров горючего израсходовано за эти 3 дня, если в полной бочке было 180 литров горючего? Сколько горючего было на складе, если в одной бочке находилось 2/9 всего горючего на складе?




Для туристов закуплено 100 билетов на поезд на общую сумму 340 рублей. Билеты стоимостью по 3 и 4 руб. Сколько закуплено билетов по 3 руб. и сколько – по 4 руб.?



Найдите наибольшее целое число, дающее при делении на 13 с остатком .

неполное частное 17


Какое число надо прибавить к 125, чтобы частное этой суммы и 9 равнялась разности 1872 и 1836?



На одну чашку весов положили кусок сыра, а на другую ¾ такого же куска и еще ¾ кг. Установилось равновесие. Какова масса куска сыра?


Имеющийся в магазине картофель был развешен в 24 пакета, по 5кг и по 3 кг. Масса всех пакетов по 5 кг оказалась равной массе всех пакетов по 3 кг. Сколько было тех и других пакетов?



Число 90 и число 100 разделили на один и тот же делитель. Когда на этот делитель раздели-

ли 90, то получили остаток 18, а когда на это число разделили 100, то получили остаток 4. Найдите этот делитель.



Для туристов закуплено 100 билетов на поезд на общую сумму 340 рублей. Билеты стоимостью по 3 и 4 руб. Сколько закуплено билетов по 3 руб. и сколько – по 4 руб.?


30 пирожных стоят на 3 рубля дороже, чем 40 пирожков, Те же 30 пирожных стоят на 2 р.

10 коп. дороже 50 таких же пирожков. Сколько стоят одно пирожное и один пирожок?


  • Отец профессора разговаривает с сыном отца профессора, но при этом сам профессор не участвует в разговоре. Может ли такое быть? В каком направлении прорастает корешок семени, посаженного на обод колеса?

  • Пять учеников купили 100 тетрадей. Коля и Вася купили 52 тетради, Вася и Юра - 43, Юра и Саша - 34, Саша и Андрей - 30. Сколько тетрадей купил каждый из них?


Дочери в настоящее время 8 лет, а матери 38. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери?


Среднее арифметическое 3-х чисел равно 144. Разница 1-го и 2-го числа составляет 1/3 от 3-го числа, а 2-ое число составляет 2/5 от 1-го числа. Сколько чисел представляет новое среднее арифметическое, равное 2-му числу предыдущего среднего арифметического,

-8-


если среднее арифметическое трех, вышеуказанных чисел, составляет 2/15 суммы этих новых чисел.


    1. . Примеры задач, рассматриваемых на математическом кружке, для 5-9 классов.



1.Прямоугольник АБВГ разделен на части прямыми КМ и ЕД ( рис. 1). Сколько получилось разных прямоугольников? Только не говорите, что их четыре, лучше найдите 18!

2. Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Разделите его стороны соответственно на 3 и 2 равные части, по 2 см каждая ( рис.2). Найдите 18 разных прямоугольников.




А К Б


Е О Д




Г М В


Рис.1. Рис.2.

  1. Найдите 27 разных треугольников в фигуре на рис. 3.


  1. Найдите 47 разных треугольников в фигуре на рис.4. Считать надо все треугольники, в том числе и те, которые состоят из нескольких треугольников меньших размеров.












Рис.3 Рис. 4


-9-



  1. Сумма двух чисел 78293. В большем из них цифра единиц – 5, цифра десятков – 1, сотен—2. Если эти числа зачеркнуть, то получим меньшее число. Найдите эти числа.

  2. Имеется пять кубиков, которые отличаются друг от друга только цветом: 2 красных,1 белый и 2 черных. Есть два ящика А и Б, причем в А помещается 2 кубика, а в Б—3 кубика. Сколькими различными способами можно разместить эти кубики в ящиках А и Б?

  3. Найдите все целые положительные значения х и у, удовлетворяющие уравнению 5х + 7у = 112.

  4. Найдите два двузначных числа, сумма которых кратна 13, а частное кратно 7.

  5. Можно ли на 100 рублей купить 100 предметов: карандашей (цветных и простых) и ручек, если известно, что цветной карандаш стоит 5 руб., простой 3 руб., а ручек продают 3 штуки по рублю.



Также на математическом кружке, для учащихся 7- 8 класса мы разбираем следующие теоретические вопросы:

- решение систем линейных уравнений, используя формулы Крамера.



Формулы Крамера

Крамер Габриель (1704 – 1752)

-швейцарский математик


  • Для системы линейных уравнений вида hello_html_72211568.gif решение можно найти по формулам Крамера: hello_html_1c0dde2.gif, где

hello_html_me8af6ca.gif = |hello_html_m7333355b.gif|=hello_html_21a9779e.gif,

hello_html_m529c72cf.gif =|hello_html_m63175b58.gif| = hello_html_m7653ed3e.gif , hello_html_449fcd99.gif = |hello_html_m3bd058b.gif| = hello_html_m2b3e2503.gif.

  • Термины:

Определитель (hello_html_me8af6ca.gif), детерминанта

  • Зависимость решения системы уравнений от значения определителя:

1)hello_html_m277c6d1c.gif-

система линейных уравнений с двумя переменными имеет единственное решение.

2)hello_html_2f26e78a.gif-

а) система линейных уравнений с двумя переменными имеет бесконечно много решений (коэффициенты двух уравнений пропорциональны);

б) система линейных уравнений с двумя переменными не имеет решений;


-10-


- обобщенный метод модуля.

Результатом работы учащихся над этой темой явилась составленная таблица для помощи в решении уравнений и неравенств с модулем .( Приложение 5).















































СОДЕРЖАНИЕ.


  1. Введение стр. 1- 2.

  2. Занятия математического кружка. стр. 3

2.1 Задачи для подготовительной группы учащихся стр. 3-8


2.2 Примеры задач, рассматриваемых на математическом

кружке, для 5-9 классов. стр. 8-10



  1. Приложение 1.

  2. Приложение 2.

  3. Приложение 3.

  4. Приложение 4.

  5. Приложение 5.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.




































В заключении, я могу сказать, что конечно, работа в малых группах на уроках математики приносит большой позитивный результат в развитии интеллектуальных и деловых умений учащегося, позволяет подойди индивидуально к каждому ребенку, но и на преподавателя это накладывает очень большую ответственность, проводить урок по шаблону практически невозможно, потому что ученики тоже готовятся к уроку и порой вопросы, которые они имеют возможность задать на уроке далеко выходят за рамки объясняемой темы, а порой и за рамки программы данного класса. Поэтому необходимы дополнительные занятия на базе математического кружка, на которых будут разбираться задачи повышенного уровня, развивающие математические способности учащихся, что особенно актуально в гимназии.


Краткое описание документа:

Представляю фрагмент выступления на семинаре "Методика работы с детьми в малых группах", который проходил на базе гимназии для учителей из Белоруссии, Калининграда, Великого Устюга, Вологды и Башкирии .

Тема: «Преподавание математики мотивированным детям на курсах подготовки для поступления в гимназию».

Данный фрагмент может быть использован, как рекомендация для работы курсов дополнительного образования, а также для работы групп по математике второй половины дня

 

 

Надеюсь, комк-нибудь моя работа поможет.

Общая информация

Номер материала: 293423

Похожие материалы