Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентации к урокам "Аксиомы стереометрии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентации к урокам "Аксиомы стереометрии"

Выбранный для просмотра документ Урок 1 10 класс стереометрия.ppt

библиотека
материалов
- Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Ге...
- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве
Основные фигуры в пространстве: точка прямая плоскость α β Обозначение: А; В;...
Некоторые геометрические тела. А В С D D1 С1 В1 А1 куб А В С D А1 В1 С1 D1 па...
Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на...
Практическая работа. 1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной ли...
- Что такое аксиома? Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фиг...
А В С А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскос...
Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. оп...
А В α А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой...
а М Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Сколько общих точек...
α β А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на к...
Решить задачи: №1(а,б); 2(а) А В С D Р Е К М А В С D А1 В1 С1 D1 Q P R К М На...
Подведем итоги урока: 1) Как называется раздел геометрии, который мы будем из...
Домашнее задание: Повторить аксиомы планиметрии Выучить аксиомы А1-А3 Прочита...
16 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 - Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Ге
Описание слайда:

- Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Геометрия» - (греч.) – «землемерие» - Что такое планиметрия? Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости. А а Основные понятия планиметрии: точка прямая - Основные понятия планиметрии?

№ слайда 3 - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве
Описание слайда:

- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

№ слайда 4 Основные фигуры в пространстве: точка прямая плоскость α β Обозначение: А; В;
Описание слайда:

Основные фигуры в пространстве: точка прямая плоскость α β Обозначение: А; В; С; …; М;… а А В М N Р Обозначение: a, b, с, d…, m, n,…(или двумя заглавными латинскими) Обозначение: α, β, γ… Ответьте на вопросы по рисунку: 1. Назовите точки, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β. 2. Назовите прямые, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β

№ слайда 5 Некоторые геометрические тела. А В С D D1 С1 В1 А1 куб А В С D А1 В1 С1 D1 па
Описание слайда:

Некоторые геометрические тела. А В С D D1 С1 В1 А1 куб А В С D А1 В1 С1 D1 параллелепипед А В С D тетраэдр цилиндр конус

№ слайда 6 Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на
Описание слайда:

Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках: Назовите предметы из окружающей вас обстановки ( нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.

№ слайда 7 Практическая работа. 1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной ли
Описание слайда:

Практическая работа. 1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром). 2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА1В1С1D1 А В С D D1 С1 В1 А1 3. Выделите цветным карандашом: вершины А, С, В1, D1 отрезки АВ, СD, В1С, D1С диагонали квадрата АА1В1В

№ слайда 8 - Что такое аксиома? Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фиг
Описание слайда:

- Что такое аксиома? Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия. Аксиомы планиметрии: - через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими. имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…

№ слайда 9 А В С А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскос
Описание слайда:

А В С А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. α

№ слайда 10 Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. оп
Описание слайда:

Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки (четвертая точка) не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

№ слайда 11 А В α А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой
Описание слайда:

А В α А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости. Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

№ слайда 12 а М Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Сколько общих точек
Описание слайда:

а М Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?

№ слайда 13 α β А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на к
Описание слайда:

α β А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят: плоскости пересекаются по прямой. А а

№ слайда 14 Решить задачи: №1(а,б); 2(а) А В С D Р Е К М А В С D А1 В1 С1 D1 Q P R К М На
Описание слайда:

Решить задачи: №1(а,б); 2(а) А В С D Р Е К М А В С D А1 В1 С1 D1 Q P R К М Назовите по рисунку: а) плоскости, в которых лежат прямые DВ, АВ, МК, РЕ, ЕС; б) точки пересечения прямой DК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АDВ. а) точки, лежащие в плоскостях ДСС1 и ВQС №1(а,б) № 2(а)

№ слайда 15 Подведем итоги урока: 1) Как называется раздел геометрии, который мы будем из
Описание слайда:

Подведем итоги урока: 1) Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать в 10-11 классах? 2) Что такое стереометрия? 3) Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке. А А В В α α А α β

№ слайда 16 Домашнее задание: Повторить аксиомы планиметрии Выучить аксиомы А1-А3 Прочита
Описание слайда:

Домашнее задание: Повторить аксиомы планиметрии Выучить аксиомы А1-А3 Прочитать пункт 1,2 (стр. 3 – 6) Решить задачи: 1(в,г); 2(б,д). Дополнительно: № 3; 4 ( по желанию)

Выбранный для просмотра документ Урок 2 10 класс стереометрия.ppt

библиотека
материалов
А В С D Р Е К М А В С D А1 В1 С1 D1 Q P R К М Назовите по рисунку: в) точки,...
Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом...
Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом тольк...
Решить задачу А В С α Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите,...
Задача. А В С D М О АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – то...
А В С Д 60º 4 4 4 4 SАВСД = АВ · АД · sinA SАВСД = (ВД · АС):2 Формулы для вы...
Домашнее задание: 1. Прочитать пункты 1- 3 на стр. 3 – 7 2. Выучить аксиомы А...
8 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 А В С D Р Е К М А В С D А1 В1 С1 D1 Q P R К М Назовите по рисунку: в) точки,
Описание слайда:

А В С D Р Е К М А В С D А1 В1 С1 D1 Q P R К М Назовите по рисунку: в) точки, лежащие в плоскостях АDВ и DВС; г) прямые по которым пересекаются плоскости АВС и DСВ, АВD и СDА, РDС и АВС. б) плоскости, в которых лежит прямая АА1; д) точки пересечения прямых МК и DС, В1С1 и ВР, С1М и DС.

№ слайда 3 Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом
Описание слайда:

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна. Дано: а, М ¢ а Доказать: (а, М) с α α- единственная а М α Доказательство : 1. Р, Q с а; {Р,Q,М} ¢ а Р Q По аксиоме А1: через точки Р, Q, М проходит плоскость . По аксиоме А2: т.к. две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости, т.е. (а, М) с α Любая плоскость проходящая через прямую а и точку М проходит через точки Р, Q, и М, значит по аксиоме А1 она – единственная. ч.т.д. Некоторые следствия из аксиом:

№ слайда 4 Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом тольк
Описание слайда:

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Дано: а∩b Доказать: 1. (а∩b) с α 2. α- единственная а b М N α Доказательство: 1.Через а и N а, N b проходит плоскость α. (М , N) α, (М,N) b, значит по А2 все точки b принадлежат плоскости. 2. Плоскость проходит через а и b и она единственная, т.к. любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит и через N, значит α – единственная.

№ слайда 5 Решить задачу А В С α Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите,
Описание слайда:

Решить задачу А В С α Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости. Доказательство: 1. (А,В,С) α, значит по А1 через А,В,С проходит единственная плоскость. 2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит по А2 все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α. 3. Вывод: АВ, ВС, АС лежат в плоскости α 1 случай. А В С α 2 случай. Доказательство: Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 все точки этой прямой лежат в плоскости.

№ слайда 6 Задача. А В С D М О АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – то
Описание слайда:

Задача. А В С D М О АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α. Определить и обосновать: Лежат ли в плоскости α точки В и С? Лежит ли в плоскости МОВ точка D? Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АDО. Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60º. Предложите различные способы вычисления площади ромба.

№ слайда 7 А В С Д 60º 4 4 4 4 SАВСД = АВ · АД · sinA SАВСД = (ВД · АС):2 Формулы для вы
Описание слайда:

А В С Д 60º 4 4 4 4 SАВСД = АВ · АД · sinA SАВСД = (ВД · АС):2 Формулы для вычисления площади ромба: ∆АВД = ∆ВСД (по трем сторонам), значит SАВД = SВСД.

№ слайда 8 Домашнее задание: 1. Прочитать пункты 1- 3 на стр. 3 – 7 2. Выучить аксиомы А
Описание слайда:

Домашнее задание: 1. Прочитать пункты 1- 3 на стр. 3 – 7 2. Выучить аксиомы А1 – А3 и теоремы 1, 2 ( с доказательством) 3. Решить задачу №8 ( с объяснением ответов)

Выбранный для просмотра документ Урок 3 10 класс стереометрия.ppt

библиотека
материалов
Урок 3.
Устная работа. А В С D А1 В1 С1 D1 α Дано: куб АВСDА1В1С1D1 Найдите: Нескольк...
Устная работа. Задача 2. α А М В а b c Заполните пропуски, чтобы получилось в...
Устная работа. А В С D А1 В1 С1 D1 α Прямые АА1, АВ, АD проходят через точку...
Решите задачи из учебного пособия: стр. 8 № 7, 10, 14. Работа учащихся на дос...
Домашнее задание: Пункты 1-3 прочитать Решить задачи № 9; 13
Задача 1 А В С D А1 В1 С1 D1 М N F К Дано: куб АВСDА1В1С1D1 т.М лежит на ребр...
А В С Д О Повторение. Формула для вычисления площади четырехугольника.
Задача 2 α А В С D О Докажите, что все вершины четырехугольника АВСD лежат в...
9 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок 3.
Описание слайда:

Урок 3.

№ слайда 2 Устная работа. А В С D А1 В1 С1 D1 α Дано: куб АВСDА1В1С1D1 Найдите: Нескольк
Описание слайда:

Устная работа. А В С D А1 В1 С1 D1 α Дано: куб АВСDА1В1С1D1 Найдите: Несколько точек, которые лежат в плоскости α; Несколько точек, которые не лежат в плоскости α; Несколько прямых, которые лежат в плоскости α; Несколько прямых, которые не лежат в плоскости α; Несколько прямых которые пересекают прямую ВС; Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС. Задача 1.

№ слайда 3 Устная работа. Задача 2. α А М В а b c Заполните пропуски, чтобы получилось в
Описание слайда:

Устная работа. Задача 2. α А М В а b c Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

№ слайда 4 Устная работа. А В С D А1 В1 С1 D1 α Прямые АА1, АВ, АD проходят через точку
Описание слайда:

Устная работа. А В С D А1 В1 С1 D1 α Прямые АА1, АВ, АD проходят через точку А, но не лежат в одной плоскости Лежат ли прямые АА1, АВ, АD в одной плоскости?

№ слайда 5 Решите задачи из учебного пособия: стр. 8 № 7, 10, 14. Работа учащихся на дос
Описание слайда:

Решите задачи из учебного пособия: стр. 8 № 7, 10, 14. Работа учащихся на доске и в тетрадях:

№ слайда 6 Домашнее задание: Пункты 1-3 прочитать Решить задачи № 9; 13
Описание слайда:

Домашнее задание: Пункты 1-3 прочитать Решить задачи № 9; 13

№ слайда 7 Задача 1 А В С D А1 В1 С1 D1 М N F К Дано: куб АВСDА1В1С1D1 т.М лежит на ребр
Описание слайда:

Задача 1 А В С D А1 В1 С1 D1 М N F К Дано: куб АВСDА1В1С1D1 т.М лежит на ребре ВВ1, т.N лежит на ребре СС1 и точка К лежит на ребре DD1 а) назовите плоскости, в которых лежат точки М; N. б) найдите т.F-точку пересечения прямых МN и ВС. Каким свойством обладает точка F? в) найдите точку пересечения прямой КN и плоскости АВС О г) найдите линию пересечения плоскостей МNК и АВС

№ слайда 8 А В С Д О Повторение. Формула для вычисления площади четырехугольника.
Описание слайда:

А В С Д О Повторение. Формула для вычисления площади четырехугольника.

№ слайда 9 Задача 2 α А В С D О Докажите, что все вершины четырехугольника АВСD лежат в
Описание слайда:

Задача 2 α А В С D О Докажите, что все вершины четырехугольника АВСD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВD пересекаются. Вычислите площадь четырехугольника, если АС┴ВD, АС = 10см, ВD = 12см. Доказательство: 1. (АС ∩ ВD) =α АС α, ВD α, (А, В, С, D ) α 2. SАВСD = АС · ВD · sin90º = ½ * 10 * 12 = 60 (см2) Ответ: 60 см2

Выбранный для просмотра документ Урок 4 10 класс стереометрия.ppt

библиотека
материалов
Математический диктант Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пр...
Задача №1 А В С М Р Е D F Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см...
А В С D А1 В1 С1 D1 Задача №2 Как построить точку пересечения плоскости АВС с...
Задача №3 А В М Р С К Дано: Точки А, В, С не лежат на одной прямой. Док-ть: Р...
с а В Задача №4 Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоско...
Задача №5 А В С D О 60º Дан прямоугольник АВСD, О – точка пересечения его диа...
Домашнее задание: пункты 1-3 прочитать. Решить задачи: Прямые а и b пересекаю...
8 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Математический диктант Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пр
Описание слайда:

Математический диктант Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? Назовите основные фигуры в пространстве. Сформулируйте аксиому А2. Сформулируйте аксиому А3. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? Сколько плоскостей можно провести через одну точку? 1 вариант 2 вариант Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости? Назовите основные фигуры на плоскости. Сформулируйте аксиому А1. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? Сколько может быть точек у прямой и плоскости? Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?

№ слайда 3 Задача №1 А В С М Р Е D F Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см
Описание слайда:

Задача №1 А В С М Р Е D F Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см. D ϵ MB, E ϵ MC, F ϵ AB, AF = FB Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости: а) МАВ и МFС; б) МСF и АВС. Найдите длину СF и SАВС Как построить точку пересечения прямой DЕ с плоскостью АВС? А В С F Справочный материал: Свойство медианы равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины треугольника к основанию, является биссектрисой и высотой. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

№ слайда 4 А В С D А1 В1 С1 D1 Задача №2 Как построить точку пересечения плоскости АВС с
Описание слайда:

А В С D А1 В1 С1 D1 Задача №2 Как построить точку пересечения плоскости АВС с прямой D1Р? Как построить линию пересечения плоскости АD1Р и АВВ1? Вычислите длину отрезков АР и АD1, если АВ = а Р К

№ слайда 5 Задача №3 А В М Р С К Дано: Точки А, В, С не лежат на одной прямой. Док-ть: Р
Описание слайда:

Задача №3 А В М Р С К Дано: Точки А, В, С не лежат на одной прямой. Док-ть: Р ϵ (АВС). α

№ слайда 6 с а В Задача №4 Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоско
Описание слайда:

с а В Задача №4 Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости и пересекает плоскость . Пересекаются ли прямые а и с? Почему?

№ слайда 7 Задача №5 А В С D О 60º Дан прямоугольник АВСD, О – точка пересечения его диа
Описание слайда:

Задача №5 А В С D О 60º Дан прямоугольник АВСD, О – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В, О лежат в плоскости . Докажите, что точки С и D также лежат в плоскости . Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8 см, угол АОВ = 60º

№ слайда 8 Домашнее задание: пункты 1-3 прочитать. Решить задачи: Прямые а и b пересекаю
Описание слайда:

Домашнее задание: пункты 1-3 прочитать. Решить задачи: Прямые а и b пересекаются в точке О, А а, В b, Р АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости. На данном рисунке плоскость содержит точки А, В, С, D, но не содержит точку М. Постройте точку К – точку пересечения прямой АВ и плоскости МСD. Лежит ли точка К в плоскости . А В С D М


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров342
Номер материала ДВ-053937
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх