Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Правильные многогранники
Содержание
История
Определение
Виды
Тетраэдр
Куб или гексаэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
Галерея
2 слайд
3 слайд
История
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.
4 слайд
Определение
Многогранник — поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающих некоторое геометрическое тело.
Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.
Многогранник называется правильным, если:
1) Он выпуклый;
2) Все его грани являются равными правильными многоугольниками;
3) В каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.
5 слайд
Виды
Название каждого многогранника происходит от греческого названия количества его граней и слова "грань".
6 слайд
Тетраэдр
Тетраэдр (tetra – четыре, hedra – грань).
Правильный тетраэдр – правильный
четырехгранник, то есть тетраэдр с равными
ребрами, представляет собой правильный
многогранник, все грани которого –правильные треугольники и из каждой
вершины которого выходит ровно три ребра
У него 4 вершины,4 грани,6 ребер
Сумма плоских углов при каждой вершине
равна 180 градусов
Свойства
7 слайд
Свойства тетраэдра
В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.
Правильный тетраэдр с ребром х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром х/2 и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром х/2.
Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата.
Правильный тетраэдр можно вписать в икосаэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
8 слайд
Гексаэдр или Куб
Гексаэдр (куб , hexa –шесть). Гексаэдр –
правильный
многогранник, все грани
которого – квадраты, и
из каждой вершины
выходит три ребра.
• У него 6 граней,8
вершин,12 ребер
• Сумма плоских углов
при каждой вершине
равна 270 градусов
Свойства
9 слайд
Свойства куба
Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
10 слайд
Октаэдр
Октаэдр (okto – восемь). Это
правильный многогранник, все грани
которого – правильные треугольники и
к каждой вершине прилегают четыре
грани
• У него 8 граней,12 ребер,6вершин
Свойства
11 слайд
Свойства октаэдра
Если длина ребра октаэдра равна а, то площадь его полной поверхности (S) и объём октаэдра (V) вычисляются по формулам:
Радиус сферы, описанной вокруг октаэдра, равен:
Радиус вписанной в октаэдр сферы может быть вычислен по формуле:
Правильный октаэдр имеет симметрию Oh, совпадающую с симметрией куба.
12 слайд
Икосаэдр
Существует правильный
многогранник, у которого все
грани – правильные
треугольники, и из каждой
вершины выходит 5 ребер.
Этот многогранник имеет 20
граней, 30 ребер, 12 вершин
и называется икосаэдром
(icosi – двадцать).
• Сумма плоских углов при
каждой вершине равна 300
градусов
Свойства
13 слайд
Свойства икосаэдра
Икосаэдр можно вписать в куб, при этом, шесть взаимно перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба
В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра.
В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра.
14 слайд
Додекаэдр
Существует правильный
многогранник, у которого все
грани правильные
пятиугольники и из каждой
вершины выходит 3 ребра.
Этот многогранник имеет 12
граней, 30 ребер и 20
вершин и называется
додекаэдром (dodeka –
двенадцать).
• Сумма плоских углов при
каждой вершине равна 324
градуса
Свойства
15 слайд
Свойства додекаэдра
Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии.
Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер.
Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.
16 слайд
Многогранники в нашей жизни
17 слайд
Тетраэдр
18 слайд
Пирамида
19 слайд
Куб
20 слайд
Куб
21 слайд
Куб
22 слайд
Октаэдр
23 слайд
Иксаэдер
24 слайд
Икосаэдр
Новосибирск
25 слайд
Додекаэдр
26 слайд
Работа выполнена учеником 10-го класса школы “Юнион”
Боярищевым Алексеем
Дмитриевичем
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Педагогами и психологами накоплено много рекомендаций для формирования и развития интереса к математике. Правда, из-за сложности психики и внутреннего мира ребенка эти рекомендации не всегда могут срабатывать, как хотелось бы. Эта же сложность служит главной причиной того, что в само понятие интереса часто вкладывается настолько разнообразный смысл, что трудно бывает найти общую основу этого понятия. И сами рекомендации настолько разнообразны, что трудно их «привести к общему знаменателю». Поэтому, каждый педагог старается собрать по крупицам все интересное и занимательное для лучшего усвоения материала по предмету.
6 662 719 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Маркова Лидия Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.